2022年四川省成都市高新南區(qū)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如果解關(guān)于x的分式方程時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為A．-2 B．2 C．4 D．-42．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，則線段AB的長(zhǎng)為()A．1 B．2 C．3 D．44．下列幾何體中三視圖完全相同的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．46．下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．7．如圖，空心圓柱體的左視圖是（）A． B． C． D．8．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購(gòu)買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．9．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知直線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在、上，，如果∠B＝40°，那么（）A．20° B．40° C．60° D．80°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)扇形AOB的半徑為2時(shí)，陰影部分的面積為__________．12．已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（2，﹣4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____13．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為▲．16．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．17．已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=____________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）觀察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的規(guī)律，寫出第⑥個(gè)等式：_____；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_____=502；（3）按照上面的規(guī)律，寫出第n個(gè)等式，并證明其成立．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF．（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，①求證：△AEF≌△ADC；②連接BE，設(shè)線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）當(dāng)∠DAB=15°時(shí)，求△ADE的面積．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BE是弦，點(diǎn)D是弦BE上一點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，過點(diǎn)D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點(diǎn)F．（1）求證：∠CBE＝∠F；（2）若⊙O的半徑是2，點(diǎn)D是OC中點(diǎn)，∠CBE＝15°，求線段EF的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過點(diǎn)A、C，點(diǎn)P為拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)CP//AO時(shí)，求∠PAC的正切值；（3）當(dāng)以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．②請(qǐng)直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．23．（12分）如圖，在中，，是邊上的高線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過，兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的直徑．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的半徑．24．（14分）數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)前5個(gè)點(diǎn)大致位于直線AB上，后7個(gè)點(diǎn)大致位于直線CD上．年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學(xué)生的平均身高從歲開始增加特別迅速．（2）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（3）直接寫出直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長(zhǎng)速度大致符合直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以(x﹣1)，得：m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．當(dāng)x=1時(shí)，m+4=1﹣1，m=﹣4，故選D．2、C【解析】

連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

先將點(diǎn)A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，將點(diǎn)A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1?x2＝3，即可解答【詳解】將點(diǎn)A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，與x軸交于兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝4，x1?x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝＝2；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.4、A【解析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．【詳解】解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．5、D【解析】

①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個(gè)．故選D.6、C【解析】試題分析：由中心對(duì)稱圖形的概念可知，這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對(duì)稱圖形，故答案選C．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的概念．7、C【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．8、B【解析】

首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【詳解】設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，可得：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．9、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．10、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得的度數(shù)，再根據(jù)以及平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，且內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、π﹣1【解析】

根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．【詳解】連接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∴∠COD＝45°，∴OC＝CD＝1，∴CD＝OD＝1，∴陰影部分的面積＝扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積＝﹣×11＝π﹣1．故答案為π﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度．12、（﹣2，4）【解析】

根據(jù)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（-x,-y）即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，-4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-2，4）．

故答案為：（-2，4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13、x（x﹣2）（x﹣1）2【解析】

先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再對(duì)余下的多項(xiàng)式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續(xù)進(jìn)行因式分解．【詳解】解：(x2?2x)2?(2x?x2)=(x2?2x)2+(x2?2x)=(x2?2x)(x2?2x+1)=x(x?2)(x?1)2故答案為x（x﹣2）（x﹣1）2【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟練掌握這兩種方法是解題的關(guān)鍵.14、＜【解析】

由拋物線開口向下，則a＜0，拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，則c＜0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則b＜0，因此可判斷a+b+2c與0的大小【詳解】∵拋物線開口向下∴a＜0∵拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，∴c＜0∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)∴﹣＜0∴b＜0∴a+b+2c＜0故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．15、．【解析】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，正方形的性質(zhì)．【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原點(diǎn)O，∴直線AB的解析式為：x=2．∵點(diǎn)P（2a，a）在直線AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函數(shù)的解析式為：．16、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．17、1．【解析】

a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案為：1.考點(diǎn)：平方差公式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、6×10+4=8248×52+4【解析】

（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第n個(gè)等式，并加以證明．【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，第⑥個(gè)等式：6×10+4=82，故答案為6×10+4=82；（2）由題意可得，48×52+4=502，故答案為48×52+4；（3）第n個(gè)等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，證明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．19、（1）①證明見解析；②25；（2）為或50+1．【解析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長(zhǎng)，再由F為AB中點(diǎn)，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求出三角形ADE面積即可．【詳解】(1)、①證明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=AB=5，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AF=AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，又∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，∴y2﹣x2=25.（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2=50，△ADE的面積為；②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100，綜上所述，△ADE的面積為或．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（1）【解析】

(1)連接OE交DF于點(diǎn)H，由切線的性質(zhì)得出∠F+∠EHF=90°，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO=90°，依據(jù)對(duì)頂角的定義得出∠EHF＝∠DHO，從而求得∠F=∠DOH，依據(jù)∠CBE=∠DOH，從而即可得證；(1)依據(jù)圓周角定理及其推論得出∠F=∠COE＝1∠CBE=30°，求出OD的值，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的值，進(jìn)一步求得HE的值，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)一步求得EF的值．【詳解】（1）證明：連接OE交DF于點(diǎn)H，∵EF是⊙O的切線，OE是⊙O的半徑，∴OE⊥EF．∴∠F+∠EHF＝90°．∵FD⊥OC，∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，∴∠F＝∠DOH．∵∠CBE＝∠DOH，∴（1）解：∵∠CBE＝15°，∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．∵⊙O的半徑是，點(diǎn)D是OC中點(diǎn)，∴．在Rt△ODH中，cos∠DOH＝，∴OH＝1．∴．在Rt△FEH中，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握?qǐng)A周角定理和切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)是.【解析】

分析：（1）由題意易得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，1），將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線列出方程組，解得b、c的值即可求得拋物線的解析式；（2）如下圖，作PH⊥AC于H，連接OP，由已知條件先求得PC=2，AC=，結(jié)合S△APC，可求得PH=，再由OA=OC得到∠CAO=15°，結(jié)合CP∥OA可得∠PCA=15°，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，這樣在Rt△APH中由tan∠PAC=即可求得所求答案了；（3）如圖，當(dāng)四邊形AOPQ為符合要求的平行四邊形時(shí)，則此時(shí)PQ=AO=1，且點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3，代入拋物線解析即可求得此時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解：（1）∵直線y=x+1經(jīng)過點(diǎn)A、C，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，1），又∵拋物線過A，C兩點(diǎn)，∴解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）作PH⊥AC于H，∵點(diǎn)C、P在拋物線上，CP//AO，C（0，1），A（-1，0）∴P（-2,1），AC=，∴PC=2，，∴PH=，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴∠CAO=15°.∵CP//AO，∴∠ACP=∠CAO=15°，∵PH⊥AC，∴CH=PH=，∴.∴；（3）∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)Q恰好也在拋物線上，∴PQ∥AO，且PQ=AO=1．∵P，Q都在拋物線上，∴P，Q關(guān)于直線對(duì)稱，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是.點(diǎn)睛：（1）解第2小題的關(guān)鍵是：作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出Rt△APH，并結(jié)合題中的已知條件求出PH和AH的長(zhǎng)；（2）解第3小題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意畫出符合要求的示意圖，并由PQ∥AO，PQ=AO及P、Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo).【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、（1）=；（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由見解析；（3）①△AGH的面積不變．②m的值為或2或8﹣4．.【解析】

（1）證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）結(jié)論：AC2=AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG即可解決問題；（3）①△AGH的面積不變．理由三角形的面積公式計(jì)算即可；②分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC＝，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案為＝．（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴，∴AC2＝AG?AH．（3）①△AGH的面積不變．理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝1．∴△AGH的面積為1．②如圖1中，當(dāng)GC＝GH時(shí)，易證△