新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題教學(xué)”模式的探究

14-/NUMPAGES14新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題教學(xué)”模式的探究磐安中學(xué)盧章洪【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出：提高學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題）的能力，強(qiáng)調(diào)的是“數(shù)學(xué)地提出”，可見(jiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“問(wèn)題”的要求更高了。本文試圖從高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題教學(xué)的差不多內(nèi)涵，什么緣故要實(shí)施問(wèn)題教學(xué)，實(shí)施問(wèn)題教學(xué)的要緊策略等幾方面進(jìn)行闡述?！娟P(guān)鍵詞】新課標(biāo)問(wèn)題教學(xué)探究高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出：提高學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題）的能力，強(qiáng)調(diào)的是“數(shù)學(xué)地提出”，可見(jiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“問(wèn)題”的要求更高了，問(wèn)題教學(xué)法是指以問(wèn)題為中心來(lái)展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)方法,是利用系統(tǒng)的步驟，指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，以增進(jìn)學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的考慮能力。本文試圖從高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題教學(xué)的差不多內(nèi)涵，什么緣故要實(shí)施問(wèn)題教學(xué)，實(shí)施問(wèn)題教學(xué)的要緊策略等幾方面進(jìn)行闡述。一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題教學(xué)法的差不多內(nèi)涵我國(guó)古代就有了“學(xué)起于思，思源于疑”的提法，它深刻地揭示了疑、思、學(xué)三者的關(guān)系；被譽(yù)為“德國(guó)教師的教師”的第斯多惠有一句至理名言“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)覺(jué)真理”。近代美國(guó)教育家杜威提出了“五步教學(xué)法”：困難問(wèn)題假設(shè)驗(yàn)證結(jié)論”，從而把問(wèn)題教學(xué)程序化、模式化。當(dāng)代有的外國(guó)學(xué)者提出科學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)永久始于問(wèn)題，終于問(wèn)題，提出問(wèn)題是“有效教學(xué)的核心”，是促進(jìn)考慮和學(xué)習(xí)的有效手段之一。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師多教少問(wèn)，學(xué)生多“同意”少考慮，表現(xiàn)為“滿堂灌”和“注入式”的教學(xué)形式。即使有少部分問(wèn)題，也僅僅是教師提出問(wèn)題，學(xué)生被動(dòng)回答問(wèn)題，而不是啟發(fā)式地給學(xué)生提供產(chǎn)生問(wèn)題的情境；或?qū)W生提出問(wèn)題，教師解答問(wèn)題，而不給學(xué)生提供自行解決問(wèn)題的方法和機(jī)會(huì)。因此就有了楊振寧博士的評(píng)價(jià)“中國(guó)學(xué)生與美國(guó)學(xué)生的最大區(qū)不就在于中國(guó)學(xué)生不善提問(wèn)題、不愿提問(wèn)題”。試想，假如中國(guó)的教育培養(yǎng)的學(xué)生是一批批只知忙于不加思索地同意知識(shí)的“書(shū)呆子”，那將會(huì)是多么可怕的前景。這就產(chǎn)生了當(dāng)今教育界所強(qiáng)調(diào)的素養(yǎng)教育、創(chuàng)新教育。而問(wèn)題教學(xué)又是實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)教育、創(chuàng)新教育要緊手段之一。所謂問(wèn)題教學(xué)，確實(shí)是以問(wèn)題為載體，貫穿教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生在設(shè)問(wèn)和釋問(wèn)的過(guò)程中萌生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，進(jìn)而逐漸養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的適應(yīng)，并在實(shí)踐中不斷優(yōu)化自主學(xué)習(xí)方法，提高自主學(xué)習(xí)能力的一種教學(xué)方式。問(wèn)題教學(xué)是一種學(xué)生體驗(yàn)性學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，學(xué)生在提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的體驗(yàn)過(guò)程中，獲得知識(shí)和技能，同時(shí)又培養(yǎng)了發(fā)覺(jué)問(wèn)題的能力、探究與合作的精神，使知識(shí)和能力，過(guò)程和結(jié)果，情感、態(tài)度、價(jià)值觀這三維目標(biāo)在教學(xué)過(guò)程中都能專門好地得以實(shí)現(xiàn)。實(shí)施問(wèn)題教學(xué)必須注意問(wèn)題的四大特性：一是問(wèn)題性，確實(shí)是所提問(wèn)題必須通過(guò)考慮、論證才能回答；二是障礙性，確實(shí)是所提問(wèn)題能夠形成思維阻礙，引起焦慮情緒，產(chǎn)生求知欲望；三是探究性，確實(shí)是能夠引起學(xué)生興趣，產(chǎn)生探究的沖動(dòng)；四是可同意性，確實(shí)是問(wèn)題或情景能夠符合學(xué)生認(rèn)知水平，接近最近進(jìn)展區(qū)的上限，滿足他們的需求。二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中什么緣故要實(shí)施問(wèn)題教學(xué)（一）問(wèn)題是學(xué)習(xí)的動(dòng)因現(xiàn)代教學(xué)論研究指出：從本質(zhì)上講，感知不是學(xué)習(xí)產(chǎn)生的全然緣故，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的全然緣故是問(wèn)題。沒(méi)有問(wèn)題也就難以誘發(fā)和激起求知欲，問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望?！吧伞辈蝗欢鴮W(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的誘因，而且依舊促使學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的動(dòng)力。有了“疑”，學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲，就會(huì)變被動(dòng)同意為主動(dòng)追求，從而進(jìn)入“憤”、“悱”的境地。因此，問(wèn)題是學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)因。（二）問(wèn)題是學(xué)習(xí)的工具現(xiàn)代教學(xué)特不強(qiáng)調(diào)問(wèn)題在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要性。它一方面強(qiáng)調(diào)通過(guò)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，把問(wèn)題看成是學(xué)習(xí)的動(dòng)力、起點(diǎn)和貫穿學(xué)習(xí)過(guò)程的主線；另一方面強(qiáng)調(diào)通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)生成問(wèn)題，把學(xué)習(xí)過(guò)程看成是發(fā)覺(jué)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。因此，問(wèn)題是學(xué)習(xí)的工具，是學(xué)習(xí)的載體，應(yīng)當(dāng)貫穿于學(xué)習(xí)的全過(guò)程。學(xué)生在體驗(yàn)問(wèn)題學(xué)習(xí)的過(guò)程中，在獲得知識(shí)和技能的同時(shí)，發(fā)覺(jué)問(wèn)題、探究合作的意識(shí)和能力等各方面都得到了培養(yǎng)。（三）問(wèn)題是創(chuàng)新的源泉現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：?jiǎn)栴}是科學(xué)研究的動(dòng)身點(diǎn)，是開(kāi)啟任何一門科學(xué)的鑰匙。沒(méi)有問(wèn)題，就可不能有解釋問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想、方法和知識(shí)。因此，問(wèn)題是思想方法、知識(shí)積存和進(jìn)展的邏輯力量，是生長(zhǎng)新知識(shí)、新方法、新思想的種子，是制造性學(xué)習(xí)、創(chuàng)新思維的源泉。因此，現(xiàn)代教學(xué)特不重視問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，因?yàn)閱?wèn)題意識(shí)不僅能夠激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，從而積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)，更能夠激發(fā)他們勇于探究、制造和追求真理的科學(xué)精神。三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施“問(wèn)題教學(xué)”的要緊策略（一）設(shè)置問(wèn)題情景，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)(1)聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)置問(wèn)題情景數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，與我們每個(gè)人都有著十分緊密的聯(lián)系，利用人們熟悉的日常生活的例子設(shè)置問(wèn)題情景，引發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。如在講授“面面垂直判定定理”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如此的導(dǎo)入語(yǔ)：“建筑工地上，泥水匠正在砌墻（構(gòu)設(shè)情景，吸引學(xué)生的注意）。為了保證墻面與地面的垂直，用一根吊著鉛錘的繩來(lái)看看細(xì)繩與培面是否吻合。如此，能保證墻面與地面垂直嗎？泥水匠或許不明白其中的奇妙，但你們能不能找到理論依據(jù)呢（提出問(wèn)題，使學(xué)生考慮）？”從生活情景入手，提出熟悉背景下的新問(wèn)題，可激發(fā)學(xué)生興趣，進(jìn)入良好學(xué)習(xí)狀態(tài)。(2)運(yùn)用認(rèn)知沖突設(shè)置問(wèn)題情境。即運(yùn)用認(rèn)知沖突形成疑問(wèn)，創(chuàng)設(shè)情境如在講解“線性規(guī)劃”那個(gè)內(nèi)容時(shí)，能夠按以下方案進(jìn)行處理：提出問(wèn)題1：已知，，，求的最值。學(xué)生正常的解法是：將條件中兩個(gè)同向不等式相加得：故，將第一個(gè)不等式化為后再與第二個(gè)不等式相加得，因此有。再用最小值6和最大值代回驗(yàn)證發(fā)覺(jué)事實(shí)上不能取到這兩個(gè)最值。那個(gè)過(guò)程會(huì)促使學(xué)生反思，使學(xué)生發(fā)覺(jué)取6和的是不滿足原始條件的，從而形成認(rèn)知沖突，然后引導(dǎo)討論、研究，發(fā)覺(jué)了下面的思路：，而由條件有，，兩式相加得：，進(jìn)而解決問(wèn)題。接著又提出新的問(wèn)題：?jiǎn)栴}2：已知，，，求的最值。學(xué)生們?cè)谟蒙厦娴姆椒▏L試一番后發(fā)覺(jué)對(duì)此問(wèn)題不適用，再一次陷入困境，從而出現(xiàn)新的認(rèn)知沖突，問(wèn)題情境自然形成了。(3)習(xí)題教學(xué)中，展示原型題，設(shè)置問(wèn)題情景習(xí)題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。在習(xí)題教學(xué)中，學(xué)生往往容易成為解題的機(jī)器，教師出示一題，學(xué)生考慮后在教師的指導(dǎo)下，解決一題，我們?cè)诹?xí)題課教學(xué)中，改變模式，教師出示的是一原型題，要求學(xué)生通過(guò)變化產(chǎn)生盡可能多的新問(wèn)題。例如:新教材高二（上）中有如此一題：在橢圓上求一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直。引申1:橢圓的焦點(diǎn)為Fl、F2，點(diǎn)P為其上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_______。引申2:若在橢圓(a>b>0)上存在一點(diǎn)P，使得，則的取值范圍為_(kāi)______。引申3:已知橢圓(a>b>0)，F(xiàn)1、F2是兩個(gè)焦點(diǎn)，關(guān)于給定的角，探求在橢圓上存在點(diǎn)P，使得的條件。上面由原型題引申出來(lái)的3道題有一定的開(kāi)放性和探究性，完全能夠在課堂上采納分小組合作交流、討論，共同探討，讓教學(xué)過(guò)程真正達(dá)到有效性。（二）培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)能力在問(wèn)題教學(xué)中，學(xué)生感到最困難的是不明白從哪里著手來(lái)提問(wèn)題，因此問(wèn)題的數(shù)量和質(zhì)量均不高。作為課堂教學(xué)的組織者，讓學(xué)生逐漸掌握提問(wèn)的技巧是問(wèn)題教學(xué)成功與否的關(guān)鍵，我在教學(xué)實(shí)踐中用以下的方法來(lái)提高學(xué)生提問(wèn)能力。(1)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)差不多知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的提問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)能力圍繞數(shù)學(xué)差不多知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生提出下列一些問(wèn)題：定義，概念是如何樣引入（產(chǎn)生）的？它的關(guān)鍵是什么？定理的逆命題、否命題是否成立？公式、法則能否反用、變用？定義、概念、定理、公式在解題中的作用是什么？圍繞教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生歸納這一節(jié)、這一章有哪些要緊的數(shù)學(xué)思想方法？定理證明中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)學(xué)思想方法的解決問(wèn)題時(shí)是如何應(yīng)用的？(2)習(xí)題教學(xué)通過(guò)問(wèn)題變式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)能力依照波利亞的“如何樣解題”表，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面提問(wèn)：已知條件是什么？要求的問(wèn)題是什么？你往常見(jiàn)過(guò)它嗎？能否提出一個(gè)相似的問(wèn)題？你能否提出一個(gè)更容易著手的問(wèn)題？一個(gè)更普遍的問(wèn)題？一個(gè)更專門的問(wèn)題？你能解決問(wèn)題的一部分嗎？是否需要輔助問(wèn)題？等等。問(wèn)題變式是為了實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目的，變化問(wèn)題條件、情景、考慮角度而形成新問(wèn)題的一種教學(xué)策略。如在講解軸對(duì)稱那個(gè)內(nèi)容時(shí)，我依照學(xué)生的思維特點(diǎn)，做了一個(gè)循序漸進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)：A原題：已知直線L及同側(cè)兩點(diǎn)A、B，試在直線L上選一點(diǎn)C，使點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離和最小。ABLBL略解：利用對(duì)稱思想，將A或B對(duì)稱到L的另一側(cè)，相連即可求出答案。變式1：如下圖(左)，已知l1、l2表示兩條相交于點(diǎn)A的小河，P點(diǎn)是河水化驗(yàn)室，現(xiàn)想從P點(diǎn)動(dòng)身，先到河l1取點(diǎn)水樣，然后再到河l2取點(diǎn)水樣，最后回到P處化驗(yàn)河水，如何走會(huì)使得路程最短呢？此處要引導(dǎo)學(xué)生積極討論，如學(xué)生小王講：“我從P點(diǎn)垂直走向河l1，取好水后再垂直走向l2，然后回到點(diǎn)P?！闭?qǐng)同學(xué)們想想，對(duì)不對(duì)？略解：作點(diǎn)P關(guān)于l1、l2的對(duì)稱點(diǎn)p1、p2，連接p1p2，與河l1、l2相交于點(diǎn)B、C（在該圖的條件下是有兩個(gè)交點(diǎn)的），則即為所求線路（紅色折線）。變式2：如下圖（左），在河的兩側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河上修一座橋，規(guī)定橋必須與河岸垂直，并要使A村到B村的路程最短，問(wèn)橋應(yīng)修在何處？(設(shè)河寬為定長(zhǎng)m)略解：(1)B作BC⊥a，且使BC=m；(2)連接AC交b于P；(3)過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥a，垂足為點(diǎn)Q，那么PQ確實(shí)是橋所在的位置。事實(shí)上還能夠啟發(fā)學(xué)生去總結(jié)：若求直線上一動(dòng)點(diǎn)到直線外兩定點(diǎn)的距離之和的最小值，要把這兩個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線的異側(cè)；若求直線上一動(dòng)點(diǎn)到直線外兩定點(diǎn)的距離之差（絕對(duì)值）的最大值，要把這兩個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線的同側(cè)。（三）師生共同討論，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力問(wèn)題教學(xué)的時(shí)期性目的是學(xué)生能自主地解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程是如何展開(kāi)的?如何樣才能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的能力?筆者下面以《等比數(shù)列》的教學(xué)為例來(lái)講明，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程分為幾個(gè)時(shí)期：(1)感受到問(wèn)題的存在，即讓學(xué)生感到有某種解決的需要師：（1）一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。（2）一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)講過(guò)：你假如能將一張報(bào)紙對(duì)折50次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。我們一起來(lái)分析一下這兩個(gè)實(shí)例所包涵的數(shù)學(xué)問(wèn)題。生：（1）由尺的長(zhǎng)度得到數(shù)列：……（2）由報(bào)紙的層數(shù)得到數(shù)列：2，4，8，…，，…問(wèn)：以上數(shù)列是等差數(shù)列嗎？它們有何特點(diǎn)？(2)明確問(wèn)題的各個(gè)方面學(xué)生受到困難或令人困惑的問(wèn)題環(huán)境后，需要探尋其他信息，以明確問(wèn)題之所在。例如在上面得到的兩個(gè)新數(shù)列后引導(dǎo)學(xué)生合作交流，發(fā)覺(jué)數(shù)列的本質(zhì)，明確此新數(shù)列的研究與等差數(shù)列的研究存在著相似性。引導(dǎo)學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)、前n項(xiàng)和的公式及其重要性質(zhì)。問(wèn)：那么，你認(rèn)為從哪幾個(gè)方面研究那個(gè)新的數(shù)列？(3)探求問(wèn)題解決的方法在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有一個(gè)整體把握的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生間充分地爭(zhēng)論，探究問(wèn)題解決的有效方法和途徑，這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。如我們?nèi)绾蝸?lái)研究給等比數(shù)列下定義？如何導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，找到n,q,an,a1之間的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生提出各種不同的方案，通過(guò)類比、聯(lián)想、比較、分析，找到最有效和簡(jiǎn)單的解決方法。(4)實(shí)施打算即在確定解決問(wèn)題的方案后，付諸實(shí)踐，并在過(guò)程中對(duì)問(wèn)題解決的方案進(jìn)行合適的變更，使之更符合現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情景。(5)回憶反思數(shù)學(xué)問(wèn)題解決后，要對(duì)過(guò)程進(jìn)行反思，對(duì)結(jié)論進(jìn)行討論，如符合實(shí)際情況嗎？還有其它方法能夠驗(yàn)證嗎？等等。如問(wèn)：（1）等比數(shù)列的公比q能夠是任意常數(shù)嗎？能否為零？首項(xiàng)an呢？（2）等比數(shù)列的各項(xiàng)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？問(wèn)題，是思維的起點(diǎn),問(wèn)題教學(xué)，是有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)和自主學(xué)習(xí)能力的課堂教學(xué)方式之一。實(shí)施問(wèn)題教學(xué)，一定要注意培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立考慮和合作學(xué)習(xí)的適應(yīng)和能力，只有如此，才能使學(xué)生的科學(xué)精神和人文素養(yǎng)和諧進(jìn)展，把新