在公式教學(xué)中設(shè)法提高學(xué)生的思維能力

22和22和2（1）在公式教學(xué)設(shè)法提高學(xué)的思維能力在數(shù)學(xué)公式教學(xué)中不僅要引導(dǎo)學(xué)生注重展示公式的形成過程握公式的結(jié)構(gòu)特征揭示公式之間的聯(lián)系而且還要引導(dǎo)學(xué)生熟悉公式的各種變換靈活應(yīng)用公式，學(xué)會(huì)由淺入深、由表及里”用”用公式，進(jìn)而達(dá)到“變”用與“創(chuàng)”用公式，以巧妙的“活”用代替生硬的“套”用公式，這樣既利于學(xué)生對知識的掌握更有利于提高學(xué)生思維能力特別是創(chuàng)造性思維能力本文擬談?wù)動(dòng)嘘P(guān)公式教學(xué)的探索經(jīng)驗(yàn)．1順”用公式，深刻理解結(jié)構(gòu)特征．分清公式的題設(shè)和結(jié)論是掌握數(shù)學(xué)公式的前提行教材中配備了不”用公式的例習(xí)題從中可訓(xùn)練學(xué)生將字母符號表示的公式與語言敘述的公式互譯，以加深對公式結(jié)構(gòu)特征的深刻理解和記憶．這樣，應(yīng)用時(shí)才能準(zhǔn)確無誤，得心應(yīng)手，也為“活”用公式”用公式夯實(shí)基礎(chǔ)．2逆”用公式，培養(yǎng)逆向思維．“逆”用公式解題，是訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的重要手段，對于公式，由右向左“逆”用學(xué)生不習(xí)慣，然而“逆”用公式可以促使學(xué)生對公式理解更深刻，更能開發(fā)學(xué)生的智力．在教學(xué)中我注意了以下兩點(diǎn)：（1）先使學(xué)生明確每個(gè)公式的逆命題是否正確，并注意其成立的條件．（2）通過公式的正逆比較，使學(xué)生明確有些題目逆用公式來解比較簡便，以擺脫正向思維定勢的影響，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維．例1

計(jì)算

本題可先用完全平方公式求出若先逆用平方差公式可得巧解．

，再求差，但運(yùn)算量大，解原式

x

x

．3變”用公式，培養(yǎng)思維的靈活性．為了能在更廣闊的背景下運(yùn)用公式需要對公式進(jìn)行各種變形從而產(chǎn)生不同形式的新公式變”用公式可以培養(yǎng)學(xué)生思維的高度靈活性．例2

已知

xy

，求下列各式的值：xy()

．粗看似乎無從下手，但注意到乘法公式可以有下列變形：x

2

y

2

xy)

2

xy

，(y)

2

xy

2

xy

．可有如下解法：解（1）

x

2

y

2

xy

2

2

149

．（2）

(y)

2

xy)

2132

129

．

又如在運(yùn)用勾股定理時(shí)，若a、、為ABC的三邊，且為斜邊，則22

．要求學(xué)生對此公式有如下幾種變用方式：①②

22

22

22

，，③

ac

，④

bc

2

，⑤

c

22

．讓學(xué)生熟悉各種變形可以使學(xué)生在解題時(shí)根據(jù)隨時(shí)出現(xiàn)的問題的結(jié)構(gòu)特征、表示形式、數(shù)量關(guān)系等信息，及時(shí)聯(lián)想有關(guān)公式及其變形來尋求解題捷徑．4活”用公式，培養(yǎng)思維的靈活性．有些問題，可以有不同的解法，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目的特征，活用公式，從而能尋求最佳的解題方法．例3計(jì)算

(a)(b

2

．解法1若先用完全平方公式原式

2

ab

2

abba

2

b

2

)][(

2

2

)]a

2

2

)

2

ab

2a2b4a22

4

．解法2若先用平方差公式原式

)(b)]2a22)a

4

a

2

b

2

b

4例4計(jì)算

()

2

．學(xué)生初學(xué)兩數(shù)和的完全平方公式能運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式來計(jì)算例4，但是經(jīng)過換元，可以轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和的完全平方的形式．解

()

2[(a)]

2

2(c

22acbc

2由此可知活用不同的公式將會(huì)產(chǎn)生不同的解題效果這對提高學(xué)生的分析問題解決問題的能力大有裨益也是開闊學(xué)生的思路養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、聯(lián)想和創(chuàng)新能力的有效方法之一．5創(chuàng)”用公式，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維．在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式讓學(xué)生主動(dòng)地去探索不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研數(shù)學(xué)問題的熱情和毅力，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力”用公式的方法很多，現(xiàn)舉例如下．例5計(jì)算

(21)(2乍看此題無公式可用接展開”太繁，若添上一項(xiàng)－1則可反復(fù)用平方差公式解決．

解原式

(21)(21)(2

2

1)(2

4

8

2

1)(2

2

4

1)(2

8

．例6計(jì)算

(25)

．初看這兩個(gè)因式不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)持證難以運(yùn)用公式求解但若把“－3”拆為“－4＋1“5”拆為“4＋1運(yùn)用公式的前景依稀可見．解原式

xx[(5y