福建省永春縣第一中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第2次校質(zhì)檢數(shù)學(xué)(理)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精永春一中2017屆高三年第2次校質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理）科試卷考試時(shí)間:120分鐘試卷滿(mǎn)分:150分命題教師：劉文哲第I卷一、選擇題:本題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。（1)已知會(huì)集A{x|log2x1}，B[1,3]，則(CRA)B等于（）（A）[1,3](B）(0,3]（C)(0,2]（D)[1,2]（2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(12i)z|12i|2(i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是( )（A）2i(B）2（C)i(D）1（3）已知變量X遵從正態(tài)分布N（1，1）,以下概率與P(X2)相等的是（）(A）P(X0)（B）P(X4)（C）P(X0)（D）1P(X0)（4）等比數(shù)列{an}的公比q2，前n項(xiàng)和為Sn，若S37，則（）（A）Sn4an1（B)Sn3an2（C）Sn2an1（D）Snan1（5）執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若是輸入的變量t[1,2]，則輸出的S的取值范圍是（)（A）[1,0]（B）[1,1]（C）[0,2]（D）[1,2]第（5）題圖第(6）題圖（6）中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記錄了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器—-商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸),若其體積為11。7(立方寸)，的值取3，則圖中的x的值為（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精(A）1。4（B）1.6(C）1.8（D)2(7）(x21)(11)7張開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()x（A）20（B）22（C）36（D）34(8）已知向量a，b，c滿(mǎn)足ab，|a|2|b|2，且|c(a2b)|1，則|ac|的最大值為()（A）2(B）5（C）3（D）4x3y302xy30（9）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xky10，若xy的最大值為9，則實(shí)數(shù)k的值是（）（A）2（B）2(C)1（D）1x2y21(a0,b0)（10）過(guò)雙曲線(xiàn)a2b2A、B.若的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),與兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)|OF||FB|，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（)235（A）3（B）2（C）2(D）2（11）已知周?chē)wPABC中，APB600,PAPBPC22，PABC，PBAC，則周?chē)wPABC的外接球的表面積為（）(A)12（B）16（C)18（D）36(12）若f(x)是定義在[0,)上的函數(shù)，當(dāng)x[0,2]時(shí),f(x)sin(x)，且當(dāng)x(2,)時(shí)，f(x)1f(x2)ln(x1)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（2，則方程f(x)）(A)4（B)3（C）2（D)1第II卷二、填空題：本題共4小題,每題5分。4tan是第三象限角,則sin2cos2（13）若3，且．3ADAEBAC的大小為_(kāi)_______．（14）在ABC中，AB=AC=3，點(diǎn)D、E是邊BC的三均分點(diǎn)，若2,則（15）6位同學(xué)站成一排合影紀(jì)念,其中甲、乙、丙恰有兩人相鄰的概率為_(kāi)_______．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精f12fn(0)1(x)fn1(x)f1(fn(x))an22017(16）設(shè)，，且＝________．，則a三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c,已知asinAcsinCb(sinB3sinC)。（I)求角A的大小;(II）若a2，△ABC面積S23，求bc值。（18）（本小題滿(mǎn)分12分）隨機(jī)抽調(diào)某校高三年級(jí)80位學(xué)生的一次模擬考數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)由低到高分為五組并制成頻率分布表,如右分組頻數(shù)頻率表所示。已知第一組、第五組、第二組的頻率成等差數(shù)列。[50，70）(I)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布表，并由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該次［70,90）12模擬考數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)m與平均數(shù)x；［90，320.4110)（II）規(guī)定成績(jī)?cè)?10,130和130,150分別為優(yōu)秀［110，0。3130）和優(yōu)秀,將頻率視為概率，從高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取3[130，X,求X的分布列和人，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀或優(yōu)秀的人數(shù)學(xué)記為150］數(shù)學(xué)希望。（19）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，A1D平面ABCD。(I）求證：平面A1BD平面AA1C1C;（Ⅱ）若BAD600,二面角A1ABD為450，求直線(xiàn)DB1與平面A1AB所成角的正弦值.（20）（本小題滿(mǎn)分12分）x2y21(ab0)2)已知橢圓a2b2F1、F2，|F1F2|P(1,的左、右焦點(diǎn)分別為2，點(diǎn)2在橢圓上。（I)求橢圓的方程；(II）設(shè)橢圓的右極點(diǎn)為，過(guò)左焦點(diǎn)F1且與x軸不重合的直線(xiàn)l與橢圓訂交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)、分別與AQRAQAR學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精直線(xiàn)x2交于點(diǎn)M、N。問(wèn)：MF1N可否為定值?若是,求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明原由。(21)（本小題滿(mǎn)分12分）ex已知函數(shù)f(x)(2a)(x1)2lnx，g(x)（aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．ex當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意給定的x0(0,e],在(0,e]上總存在兩個(gè)不同樣的xi(i1,2），使得f(xi)g(x0)成立，求a的取值范圍．請(qǐng)考生在第（22）(23）題中任選一題作答,若是多做，則按所做的第一題計(jì)分。22）(本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2t12y2t在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為2(t為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為4sin2cos．(Ⅰ)求直線(xiàn)l的一般方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)已知P(0,1)，設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于、兩點(diǎn)，求|PA||PB|的值．AB（23）（本小題滿(mǎn)分10分)選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|ax1|。（Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)2的解集；（Ⅱ)當(dāng)a1時(shí),若xR使f(2x)2f(x)2m2m成立，求的取值范圍．m學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精20172(:560(1D2B3A4C5B6D(7D8C(9)C10A(11A(12B5,20)3231(135143155(1622018.1712IasinAcsinCb(sinB3sinC)a2c2b23bc2b2c2a23bccosAb2c2a232bc2400A1800A3006IIb2c22bccosAa24(bc)24(32)bc8S1bcsinA23bc83210(bc)24(32)83(423)2bc4231218)12):I2m90200.50.050.151050.4

50,7040.05[70,90)120.15[90,110)32041102403130)[130,15080.1801x600.05800.151000.41200.31400.110562)X~B(3,II57P(X0)(3)327P(X1)C312(3)254512555125學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精P(X2)C32(2)2336P(X3)(2)38551255125ξ11E(X)32655121912A1DABCDACABCDA1DAC1ABCDBDAC2A1DBDDACA1BD3ACAA1C1CA1BDAA1C1C4II)ABEDEDCDEDCDA1x,yzD-xyzA1DaD(0,0,0)A(3,1,0)B(3,1,0),A1(0,0,a)5AB(0,2,0),AA1(3,1,a)A1ABn(x,y,z)nAB02y0nAA103xyaz0n(a,0,3)7ABDk(0,0,1)|cosn,k|232a22231a39n(3,0,3)DB1(0,2,3)10cosn,DB1nDB1342|n||DB1|671411DB1A1AB421412學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精20)12):(I)F1(1,0)F1(1,0),P(1,2)22a|PF1||PF2|23222222a2,b1x2y2124IIMF1N900,(IA(2,0)l:xmy1,(m22)y22my10Q(x1,y1),R(x2,y2),y1y22m,y1y2126m22m2AQ:yy1(x2)AR:yy2(x2)x12x22M(2,(22)y1)N(2,(22)y2)2x12x28F1M(1,(22)y1)F1N(1,(22)y2)2x12x2F1MF1N1(22)2y1y21(22)2y1y2(2x1)(2x2)(21my1)(21my2)(21my1)(21my2)(21)2(21)m(y1y2)m2y1y2(21)2(21)m2mm21(22)2(22)2y1y2m22m22m22F1MF1N0MF1N90012(21)12)1f(x)x12lnxf(x)12(x0)axI),1f(x)0x2f(x)00x2f(x)(2,)(0,2)3g(x)exg(x)(1x)e1xIIex學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精x(0,1)g(x)0g(x)x(1,e]g(x)0g(x)g(0)0,g(1)1g(e)e2e0g(x)(0,e](0,1]5a2f(x),f(x)2x2a22a2axf(x)002ea22a26,ex(0,e]f(x)f(x)x(0,2)2a(2,e]2a22af(x)0f(x)f(2)a2ln21)22a2af(e)(2a)(ex0(0,e](0,e]xii1,2)a2ln202af(xi)g(x0)a:(2a)(e1)218h(a)a2ln222h(a)a,(a)a22aeh(a)0a0a0h(a)0h(a)0a22eh(a)0h(a)a22a20eh(a)h(0)2lna,0,210a3(2a)(e1)2121e11(,23]ae112學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精(22(104—4(Ilxy102C4sin24sin2cos32cosCx2y22x4y0(x1)