2023屆高三數(shù)學培優(yōu)試卷含詳細答案解析（十六）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁三、解答題9．已知橢圓的離心率為，右焦點為，上頂點為，左頂點為，且.（1）求橢圓的方程；（2）已知，，點在橢圓上，直線，分別與橢圓交于另一點，，若，，求證：為定值.10．某高校設計了一個實驗學科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規(guī)定至少正確完成其中2題才可提交通過．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．（1）分別寫出甲、乙兩位考生正確完成實驗操作的題數(shù)的分布列，并計算均值；（2）試從甲、乙兩位考生正確完成實驗操作的題數(shù)的均值、方差及至少正確完成2題的概率方面比較兩位考生的實驗操作能力．2023屆高三培優(yōu)試卷（十六）答案1．【答案】D【詳解】因為，故，所以的共軛復數(shù)在復平面內對應的點為，位于第一象限．故選：D2．【答案】A【詳解】由題意，，∴.故選：A3．【答案】D【詳解】拋物線的焦點坐標為，雙曲線的漸近線方程為，利用點到直線的距離公式得，故選：D.4．【答案】C【詳解】根據該幾何體的特點可知，此陽馬的外接球半徑等于以底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺的長方體的外接球半徑，則外接球半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：C.5．【答案】D【詳解】由正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得P(ξ≥95)＝P(ξ≤65)＝0.3，∴測試成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)約為0.3×2000＝600.故選D6．【答案】C【詳解】，，即，，即，，，因為，所以，即，所以．故選：C．7．【答案】【解析】因為8．【答案】【詳解】,當時，，原函數(shù)單調遞增，當時，，原函數(shù)單調遞減，所以，故答案為：.9．【詳解】解：設.由題意得，，，，.解得，.橢圓的方程為.設，，.由，，得，，，，①又點，，均在橢圓上，由且得，.②同理，由且得.③聯(lián)立②③得.④聯(lián)立①④得，為定值.10．【詳解】（1）設考生甲正確完成實驗操作的題數(shù)為，則的取值范圍是．，，，所以的分布列為123．設考生乙正確完成實驗操作的題數(shù)為，易知，所以，，，．所以的分布列為0123．（2）由（1），知，，，，．所以，，故從正確完成實驗操作的題數(shù)的均值方面分析，兩人水平相當；從正確完成實驗操作的題數(shù)的方差方面