2022-2023學年福建省泉州市南安寶蓮中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年福建省泉州市南安寶蓮中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（

）A．B． C D．參考答案：B略2.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B模擬程序運行，可得：，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為故選

3.執(zhí)行如圖的程序框圖（N∈N*），那么輸出的p是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構計算并輸出變量p的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，k=1，p=A11，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，p=A22，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，p=A33，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=4；…第N次執(zhí)行循環(huán)體，k=N，p=ANN，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=N+1；第N+1次執(zhí)行循環(huán)體，k=N+1，p=AN+1N+1，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的p值為AN+1N+1，故選：C4.已知變量x，y滿足約束條件，若，則實數(shù)a的取值范圍是A、（0,1］B、［0,1）C、［0,1］D、（0,1）參考答案：C表示區(qū)域內(nèi)點（x，y）與定點A（2，0）連線斜率K,由圖易觀察到BC與y軸重合時，,當BC向右移動時，,綜上，5.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（）A．10 B．15 C．18 D．21參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當n=5，S=15時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=3，n=1，S=1滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=15此時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關鍵，屬于基礎題．6.若集合，，則集合M∩N=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,3)

C．[1,3)

D．R參考答案：C7.定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則關于x的函數(shù)的所有零點之和為A. B. C. D.參考答案：C【分析】化簡分段函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點的關系，求解即可．【詳解】當時，，作出函數(shù)圖象如圖所示：∵是奇函數(shù)∴由圖象可知，有5個零點，其中有2個零點關于對稱，還有2個零點關于對稱，所以這四個零點的和為零，第五個零點是直線與函數(shù)交點的橫坐標，即方程的解，.故選C.【點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.8.設集合，集合，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的兩根，那么S9=（）A．9 B．81 C．5 D．45參考答案：B【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用韋達定理求出a4+a6=18，再由等差數(shù)列通項公式和前n項和公式得S9==（a4+a6），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4，a6是方程x2﹣18x+p=0的兩根，那∴a4+a6=18，∴S9===81．故選：B．10.已知a＞0，x，y王滿足約束條件，且z＝2x＋y的最小值為1，則a＝(

)

A.1 B.2 C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設i是虛數(shù)單位，復數(shù)的模為1，則正數(shù)a的值為_______．參考答案：【分析】先化簡復數(shù)，再解方程即得解.【詳解】由題得，因為復數(shù)z的模為1，所以，解之得正數(shù)a＝．故答案為：【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為

．參考答案：3略13.設，則數(shù)列的各項和為

參考答案：14.若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標準差為2，則數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為．參考答案：36【考點】極差、方差與標準差．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)方差是標準差的平方，數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴大a，方差擴大a2倍，可得答案．【解答】解：數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標準差為2，則數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的方差為4，∴數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為4×32=36，故答案為：36【點評】本題考查的知識點是極差、方差與標準差，熟練掌握方差與標準差之間的關系，及數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴大a，方差擴大a2倍，是解答的關鍵．15.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若?x、y使得2x﹣y＜m，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m＞﹣

16.

。

參考答案：本題考查極限的計算，難度較小..17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f，且f(0)＝1，則f(2010)＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且.(1)求角；(2)若△的面積，，求的值.參考答案：解：(1)根據(jù)正弦定理可化為即

整理得，即，. (2)由面積，可知，而，所以，由可得△為等邊三角形，所以.略19.已知函數(shù)。（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）當時，，求導．…2分令，，，當時，，或；當時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

…6分

略20.其市有小型超市72個，中型超市24個，大型超市12個，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個超市對其銷售商品質(zhì)量進行調(diào)查，

（I） 求應從小型、中型、大型超市分別抽取的個數(shù)

（II） 若從抽取的9個超市中隨機抽取3個做進一步跟蹤分析，記隨機變量X為抽取的小型超市的個數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).參考答案：解：（1）抽取大型超市個數(shù)：（個）抽取中型超市個數(shù)：（個）抽取小型超市個數(shù)：（個）

（2）;;

分布列為X0123P

所以略21.已知函數(shù).(1)

若曲線過點，求曲線在點P處的切線方程：(2)

求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

參考答案：（1）(2)解析：解：(1)因為點在曲線上，所以，解得.因為，所以切線的斜率為.所以切線方程為(2)因為①當時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則②當，即時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則③當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，又，，當時，，當時，④當，即，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，綜上，

略22.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，且對任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數(shù)