2022-2023學(xué)年福建省寧德市乍洋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市乍洋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=|sinx|?cosx，則下列說法正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱 B．f（x）的周期為πC．若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+2kπ（k∈Z） D．f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】f（x）=|sinx|?cosx=，進(jìn)而逐一分析各個答案的正誤，可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=|sinx|?cosx=，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=kπ，k∈Z對稱，故A錯誤；f（x）的周期為2π中，故B錯誤；函數(shù)|f（x）|的周期為，若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z），故C錯誤；f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，故D正確；故選：D2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．π C．π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點(diǎn)根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故選：C．3.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}

B．{－1,0}C．{0,1}

D．{1,2}參考答案：A4.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時，單調(diào)遞增，若且，則的值

（

）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可負(fù)參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2016）=（）A．e2 B．e C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)先由函數(shù)的周期性求出f，再由指數(shù)的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴當(dāng)x＞2時，函數(shù)是周期函數(shù)，周期為5，f（﹣2016）=f=f（1）=e，故選：B．6.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝(

)

A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：A略7.已知向量共線，那么的值為

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：D本題主要考查平面向量共線的充要條件、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積，同時考查轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及邏輯思維能力、運(yùn)算能力．難度較?。產(chǎn)＋b＝(3，k＋2)，∵a＋b與a共線，∴3×k－1×(k＋2)＝0，得k＝1，∴a·b＝1×2＋1×2＝4．8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正視圖中的值為

A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：B略9.某人到甲、乙兩市各個小區(qū)調(diào)查空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖，則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由莖葉圖可知甲、乙小區(qū)空置房套數(shù)的中位數(shù)分別為和，故答案選B．10.對于數(shù)列{xn}，若對任意n∈N*，都有＜xn+1成立，則稱數(shù)列{xn}為“減差數(shù)列”．設(shè)bn=2t﹣，若數(shù)列b3，b4，b5，…是“減差數(shù)列”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（1，+∞） D．（﹣∞，1]參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列b3，b4，b5，…是“減差數(shù)列”，可得n≥3時，bn+bn+2＜2bn+1，代入化簡即可得出．【解答】解：∵數(shù)列b3，b4，b5，…是“減差數(shù)列”，∴n≥3時，bn+bn+2＜2bn+1，∴2t﹣+2t﹣＜2，化為：4（tn﹣1）+t（n+2）﹣1＞4t（n+1）﹣4，∴t，∵n≥3，∴≤1，∴t＞1．∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（1，+∞）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016?桂林模擬）定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x=﹣1，求出f（1），可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0則有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)．當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函數(shù)的圖象為開口向下、頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線．∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點(diǎn)，令g（x）=loga（|x|+1），則f（x）的圖象和g（x）的圖象至少有3個交點(diǎn)．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點(diǎn)，則有g(shù)（2）＞f（2），可得loga（2+1）＞f（2）=﹣2，即loga3＞﹣2，∴3＜，解得＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案為：（0，）．【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)奇偶性、周期性及其應(yīng)用，解題的過程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法，同時考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，正確賦值是迅速解題的關(guān)鍵．12.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：13.已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|－1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________.參考答案：由題意，，

∵集合，

①②m時，成立；

③綜上所述，故答案為．

14.若在圓上有且僅有兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：在圓上有且僅有兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，圓與圓相交，兩圓的圓心距，則，因此的取值范圍.考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、圓與圓的位置關(guān)系.15.已知數(shù)列滿足a1=an=0，且當(dāng)2≤k≤n(k∈)時，（=1，

令．則

（1）S(An)的所有可能的值構(gòu)成的集合為

；

（2）當(dāng)An存在時，S(An)的最大值是

。參考答案：16.平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，則+

.參考答案：--2517.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組：，若z=x2+y2，則z的取值范圍是．參考答案：[0，4]【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)動點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)動點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴當(dāng)動點(diǎn)（x，y）為O（0，0）時，z有最小值為0；為A（0，2）時，z有最大值為4．∴z的取值范圍是[0，4]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機(jī)地抽出條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：

《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過ppm．（1）檢查人員從這條魚中，隨機(jī)抽出條，求條中恰有條汞含量超標(biāo)的概率；（2）若從這批數(shù)量很大的魚中任選條魚，記表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)．參考答案：解：（1）記“條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標(biāo)”為事件，則，∴條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標(biāo)的概率為.（2）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率，可能取，，，.則，，，．其分布列如下：0123∴略19.設(shè)函數(shù)．(1)若f(x)在x＝0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：故a的取值范圍為.20.已知橢圓C：的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個頂點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓M：的切線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，那么以AB為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請說明理由，參考答案：（1）；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程確定橢圓的頂點(diǎn)，結(jié)合離心率可得a、b的值，進(jìn)而求得橢圓的方程；（2）首先利用特殊情況確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線和圓、橢圓的位置關(guān)系驗(yàn)證以AB為直徑的圓是否過定點(diǎn).【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率，所以，即．因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個頂點(diǎn)，所以，所以．所以橢圓的方程為．（2）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時．因?yàn)橹本€與圓相切，故其中的一條切線方程為．由，不妨設(shè)，，則以為直徑的圓的方程為．（ii）當(dāng)直線的斜率為零時．因?yàn)橹本€與圓相切，所以其中的一條切線方程為．由，不妨設(shè)，，則以為直徑的圓的方程為．顯然以上兩圓都經(jīng)過點(diǎn)．（iii）當(dāng)直線的斜率存在且不為零時．設(shè)直線的方程為．由消去，得，所以設(shè)，，則，．所以．所以．①因?yàn)橹本€和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理，得，

②將②代入①，得，顯然以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)，綜上可知，以為直徑的圓過定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解及圓錐曲線相關(guān)的定點(diǎn)問題，相對復(fù)雜，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識求解.21.（12分）如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)。（1）求證：PB∥平面EFG；（2）求異面直線EG與BD所成的角；參考答案：解析：解法一：（1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，∴GH//AD//EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面。又H為AB中點(diǎn)，∴EH//PB。又面EFG，平面EFG，∴PB//面EFG。

（2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角。在Rt△MAE中，，同理，又，∴在Rt△MGE中，故異面直線EG與BD所成的角為。

12分解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

則，，，，，，，。（1）證明：∵，，，設(shè)，即解得?！啵帧吲c不共線，∴、與共面?！咂矫鍱FG，∴PB//平面EFG。

6分（2）解：∵，，∴。故異面直線EG與BD所成的角為。

12分22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD邊長為4的正方形，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）點(diǎn)E為線段PD上一點(diǎn)，且三棱錐E﹣BCD的體積為，求平面EBC與平面PAB所成銳二面角的余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）利用面面垂直的性質(zhì)得出CD⊥平面PAD，故而平面PAD⊥平面PCD；（II）利用體積公式計(jì)算E到平面ABCD的距離得出E點(diǎn)位置，建立坐標(biāo)系求出兩平面的法向量，從而可求出二面角的大?。窘獯稹浚↖）證明：∵面ABCD邊長為4的正方形，∴CD⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥平面PAD，又CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．（II）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，∵PA=PD=2，AD=4，∴OP⊥AD，OP=AB=2，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP?平面PAD，∴OP⊥平面ABCD，設(shè)E到平面ABCD的距離為h，則V===．解得h=h，∴E為PB的中點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B