2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)3集合的基本關(guān)系含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(三)集合的基本關(guān)系(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．設(shè)A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，則()A．B∈A B．BAC．A∈B D．A＝BD[因?yàn)榧螧中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b，所以B＝{a，b}，因此A＝B.]2．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n,2)，n∈Z))))，則A與B的關(guān)系是()A．A?B B．B?AC．A＝B D．A∈BA[A＝{0,1,2，…}，B＝…，－1，－eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2)，1，eq\f(3,2)，2，…，集合A中隨意一個(gè)元素均在集合B中．]3．集合U，S，T，F(xiàn)的關(guān)系如圖所示，下列關(guān)系正確的是()①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.A．①③ B．②③C．③④ D．③⑥D(zhuǎn)[元素與集合之間的關(guān)系才用∈，故①⑤錯(cuò)；子集的區(qū)域要被全部涵蓋，故②④錯(cuò)．]4．設(shè)B＝{1,2}，A＝{x|x?B}，則A與B的關(guān)系是()A．A?B B．B?AC．B∈A D．A＝BC[∵A＝{x|x?B}，∴A＝{?，{1}，{2}，{1,2}}，∴B∈A.]5．設(shè)A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≥2D[∵A?B，∴a≥2.]二、填空題6．已知M＝{x|x≥2eq\r(2)，x∈R}，給定下列關(guān)系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正確的有________．(填序號(hào))①②[①②明顯正確；③中π與M的關(guān)系為元素與集合的關(guān)系，不應(yīng)當(dāng)用“”符號(hào)；④中{π}與M的關(guān)系是集合與集合的關(guān)系，不應(yīng)當(dāng)用“∈”符號(hào)．]7．如圖反映的是“文學(xué)作品”“散文”“小說(shuō)”“敘事散文”這四個(gè)文學(xué)概念之間的關(guān)系，請(qǐng)作適當(dāng)?shù)倪x擇填入下面的空格：A為________；B為________；C為________；D為________．小說(shuō)文學(xué)作品敘事散文散文[由維恩圖可得AB，CDB，A與D之間無(wú)包含關(guān)系，A與C之間無(wú)包含關(guān)系．由“文學(xué)作品”“散文”“小說(shuō)”“敘事散文”四個(gè)文學(xué)概念之間的關(guān)系，可得A為小說(shuō)，B為文學(xué)作品，C為敘事散文，D為散文．]8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的值是________．0，±1[P＝{－1,1}，Q?P，所以(1)當(dāng)Q＝?時(shí)，a＝0.(2)當(dāng)Q≠?時(shí)，Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))，所以eq\f(1,a)＝1或eq\f(1,a)＝－1，解之得a＝±1.綜上知a的值為0，±1.]三、解答題9．設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求實(shí)數(shù)x，y的值．[解]從集合相等的概念入手，找尋元素的關(guān)系，必需留意集合中元素的互異性．因?yàn)锳＝B，則x＝0或y＝0.①當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，則B＝{0,0}，不滿意集合中元素的互異性，故舍去．②當(dāng)y＝0時(shí)，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0應(yīng)舍去．綜上，x＝1，y＝0.10．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，試列舉滿意條件A?C?B的集合C.[解]先用列舉法表示集合A，B.由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由題意知B＝{1,2,3,4}，∴滿意條件的C可為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．設(shè)集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，則(a，b)不能是()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(0，－1) D．(1,1)B[當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；當(dāng)a＝b＝1時(shí)，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；當(dāng)a＝0，b＝－1時(shí)，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；當(dāng)a＝－1，b＝0時(shí)，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合．]2．已知a∈R，b∈R，若集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，則a2019＋b2019的值為()A．－2B．－1C．1D．2B[集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，分母a≠0，∴b＝0，a2＝1，且a2≠a＋b，解得a＝－1.∴a2019＋b2019＝－1.故選B.]3．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有________個(gè)．5[若A中有一個(gè)奇數(shù)，則A可能為{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A中有2個(gè)奇數(shù)，則A＝{1,3}．]4．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，若B?A，則m的取值范圍為________．(－∞，1][集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m＜x＜m}，若B?A，則A集合應(yīng)含有集合B的全部元素，探討B(tài)集合：(1)當(dāng)B＝?時(shí)，－m≥m，即：m≤0.(2)當(dāng)B≠?時(shí)，則由數(shù)形結(jié)合可知：需B集合的端點(diǎn)滿意：①－m＜m，②－1≤－m，③m≤3，三個(gè)條件同時(shí)成立．解得：0＜m≤1.綜上，由(1)(2)可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m≤1.]5．設(shè)集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(2)若A?B，求m的取值范圍．[解]化簡(jiǎn)集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8個(gè)元素，∴A的非空真子集個(gè)數(shù)為28－2＝254(個(gè))．(2)①當(dāng)m