第二章光的衍射(菲涅耳圓孔衍射)課件

三、菲涅耳圓孔衍射光學(xué)

§2.2菲涅耳半波帶菲涅耳衍射三、菲涅耳圓孔衍射光學(xué)§2.2菲涅耳半波帶菲涅耳衍射光學(xué)

將一束光（例激光）投射在一個(gè)圓孔上，并在距孔1m－2m處放置一接收屏，可觀察衍射圖樣。

根據(jù)前面的討論，對圓孔后光強(qiáng)起作用的半波帶數(shù)量有k個(gè)。

O§2.2菲涅耳半波帶菲涅耳衍射光學(xué)將一束光（例激光）投射在一個(gè)圓孔上，并在距孔1m第二章光的衍射(菲涅耳圓孔衍射)課件由此可見，想知道圓孔衍射場軸線上某點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)，必須知道圓孔所包含的半波帶數(shù)目k。

如圖，O點(diǎn)為點(diǎn)光源，光通過光闌上的圓孔，圓孔半徑為Rh，S為光通過圓孔時(shí)的波面。設(shè)圓孔包含有k個(gè)整數(shù)半波帶。

由于h<<r0，則h2可略去OP由此可見，想知道圓孔衍射場軸線上某點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)，必須知道又因?yàn)椋?略去

)由（1）、（2）、（3）式可得:OPOr又因?yàn)椋?略去)由（1

由上式可見，圓孔包含的半波帶的數(shù)目和圓孔的半徑Rh，圓孔到P點(diǎn)的距離r0，以及入射光波的波長，還有點(diǎn)光源到衍射屏距離R都有關(guān)。

當(dāng)Rh、R、一定時(shí)，改變r(jià)0，即改變光屏的位置，我們可以看到，光屏的中心點(diǎn)會有時(shí)明時(shí)暗地變化。

OP由上式可見，圓孔包含的半波帶的數(shù)目和圓孔的半徑Rh，第二章光的衍射(菲涅耳圓孔衍射)課件P點(diǎn)的合振幅的大小取決于露出的波帶數(shù),而波帶數(shù)又取決于圓孔的位置和半徑．改變圓孔的位置和半徑，給定P點(diǎn)的光強(qiáng)也將發(fā)生變化.如果對于P點(diǎn)露出的波帶數(shù)為整數(shù)，為奇數(shù)相對應(yīng)的那些點(diǎn)，合振幅較大；偶數(shù)相對應(yīng)的那些點(diǎn)，合振幅較?。绻麕?shù)不是整數(shù)，那么合振幅介乎上述最大值和最小值之間．結(jié)論：當(dāng)置于P處的屏沿著圓孔的對稱軸線移動時(shí)，將看合振幅到屏上的光強(qiáng)不斷地變化．

P點(diǎn)的合振幅的大小取決于露出的波帶數(shù),而波帶數(shù)又取決于圓孔四、菲涅耳圓屏衍射當(dāng)點(diǎn)光源發(fā)出的光通過圓屏（盤）衍射時(shí),由于圓屏不透明，被圓屏擋住部分的波面（也即有k個(gè)半波帶發(fā)出的次波不起作用）對軸線上p點(diǎn)的光強(qiáng)將沒有貢獻(xiàn)。

四、菲涅耳圓屏衍射當(dāng)點(diǎn)光源發(fā)出的光通過圓屏（盤）衍射時(shí),由于

設(shè)圓屏遮蔽了開始的k個(gè)半波帶，從第k+1個(gè)半波帶開始，其余所有的半波帶所發(fā)出的次波都能到達(dá)P點(diǎn)。

這些半波帶的次波在P點(diǎn)疊加后振幅為:因m，所以

am0O波面SRB0

r0

rk=r0+k(λ/2)Rh

P設(shè)圓屏遮蔽了開始的k個(gè)半波帶，從第k+1個(gè)半波帶開始，因此當(dāng)k不是很大時(shí)，有

1.即P點(diǎn)的光強(qiáng)近似等于光在自由空間傳播時(shí)的光強(qiáng)。此時(shí)的P點(diǎn)應(yīng)該是一個(gè)亮點(diǎn)。

2.此亮點(diǎn)稱為泊松（Possion1781—1840）亮斑。這是幾何光學(xué)中光的直線傳播所不能解釋的。

3.1818年泊松在巴黎科學(xué)院研究菲涅爾論文時(shí)，推導(dǎo)出圓盤軸線上應(yīng)是亮點(diǎn)。

因此當(dāng)k不是很大時(shí)，有1.即P點(diǎn)的光強(qiáng)近似等于光在自由空間4.后來由阿拉果在實(shí)驗(yàn)中觀察到圓屏衍射軸線上的亮點(diǎn)，證明了惠更斯—菲涅耳原理的正確性。

泊松（Poisson1781－1840）法國數(shù)學(xué)家。

1812年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士。

泊松對積分理論、行星運(yùn)動理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢理論和概率論都有重要貢獻(xiàn)。他一生共發(fā)表300多篇論著。

阿拉果（Arago1786－1853）

法國科學(xué)家4.后來由阿拉果在實(shí)驗(yàn)中觀察到圓屏衍射軸線上的亮點(diǎn)，證明了惠五、波帶片

從前面的討論可知，在相對于P點(diǎn)劃分的半波帶中，奇數(shù)序（1、3、5…….）

（或偶數(shù)序）半波帶所發(fā)出的次波在P點(diǎn)是同相位的（相差2π的整數(shù)倍），而奇數(shù)序和偶數(shù)序半波帶所發(fā)出的次波在P點(diǎn)是反相的（相差π的奇數(shù)倍）。

若做一個(gè)特殊光闌，使之只允許序數(shù)為奇數(shù)的半波帶或序數(shù)為偶數(shù)的半波帶透光，則P點(diǎn)的振幅為同相位各次波疊加，因此疊加后將會振幅很大。

五、波帶片從前面的討論可知，在相對于P點(diǎn)劃分的半波帶如圖，若只允許序數(shù)為奇數(shù)的半波帶透光，則P點(diǎn)的合振幅為:

如圖，若只允許序數(shù)為偶數(shù)的半波帶透光，則P點(diǎn)的合振幅為

:對P點(diǎn)都為光強(qiáng)很強(qiáng)的亮點(diǎn)。把這種特殊光闌稱為菲涅耳波帶片。

如圖，若只允許序數(shù)為奇數(shù)的半波帶透光，則P點(diǎn)的合振幅為:如直線傳播與衍射的聯(lián)系有遮蔽波面不完整一些次波不能到達(dá)觀測點(diǎn)光強(qiáng)分布不均勻衍射現(xiàn)象無遮蔽波面完整所有次波都能到達(dá)觀測點(diǎn)光強(qiáng)分布均勻光沿直線傳播衍射現(xiàn)象的極限光傳播次波疊加衍射無論光是直線傳播還是具有明顯的衍射現(xiàn)象，都遵循惠更斯----菲涅爾原理。直線傳播與衍射的聯(lián)系有遮蔽波面不完整例題：一塊波帶片的孔徑內(nèi)有20個(gè)半波帶，其中第1、3、5、…、19等10個(gè)奇數(shù)帶露出。第2、4、6、…、20等10個(gè)偶數(shù)帶遮蔽，試分析軸上場點(diǎn)的光強(qiáng)是自由傳播時(shí)光強(qiáng)的多少倍？

解：波帶片在軸上場點(diǎn)的振幅為

自由傳播波面不受限，軸上場點(diǎn)的振幅為：則它們的振幅之比為：光強(qiáng)之比為：例題：一塊波帶片的孔徑內(nèi)有20個(gè)半波帶，其中第1、3、5、…三、菲涅耳圓孔衍射光學(xué)

§2.2菲涅耳半波帶菲涅耳衍射三、菲涅耳圓孔衍射光學(xué)§2.2菲涅耳半波帶菲涅耳衍射光學(xué)

將一束光（例激光）投射在一個(gè)圓孔上，并在距孔1m－2m處放置一接收屏，可觀察衍射圖樣。

根據(jù)前面的討論，對圓孔后光強(qiáng)起作用的半波帶數(shù)量有k個(gè)。

O§2.2菲涅耳半波帶菲涅耳衍射光學(xué)將一束光（例激光）投射在一個(gè)圓孔上，并在距孔1m第二章光的衍射(菲涅耳圓孔衍射)課件由此可見，想知道圓孔衍射場軸線上某點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)，必須知道圓孔所包含的半波帶數(shù)目k。

如圖，O點(diǎn)為點(diǎn)光源，光通過光闌上的圓孔，圓孔半徑為Rh，S為光通過圓孔時(shí)的波面。設(shè)圓孔包含有k個(gè)整數(shù)半波帶。

由于h<<r0，則h2可略去OP由此可見，想知道圓孔衍射場軸線上某點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)，必須知道又因?yàn)椋?略去

)由（1）、（2）、（3）式可得:OPOr又因?yàn)椋?略去)由（1

由上式可見，圓孔包含的半波帶的數(shù)目和圓孔的半徑Rh，圓孔到P點(diǎn)的距離r0，以及入射光波的波長，還有點(diǎn)光源到衍射屏距離R都有關(guān)。

當(dāng)Rh、R、一定時(shí)，改變r(jià)0，即改變光屏的位置，我們可以看到，光屏的中心點(diǎn)會有時(shí)明時(shí)暗地變化。

OP由上式可見，圓孔包含的半波帶的數(shù)目和圓孔的半徑Rh，第二章光的衍射(菲涅耳圓孔衍射)課件P點(diǎn)的合振幅的大小取決于露出的波帶數(shù),而波帶數(shù)又取決于圓孔的位置和半徑．改變圓孔的位置和半徑，給定P點(diǎn)的光強(qiáng)也將發(fā)生變化.如果對于P點(diǎn)露出的波帶數(shù)為整數(shù)，為奇數(shù)相對應(yīng)的那些點(diǎn)，合振幅較大；偶數(shù)相對應(yīng)的那些點(diǎn)，合振幅較?。绻麕?shù)不是整數(shù)，那么合振幅介乎上述最大值和最小值之間．結(jié)論：當(dāng)置于P處的屏沿著圓孔的對稱軸線移動時(shí)，將看合振幅到屏上的光強(qiáng)不斷地變化．

P點(diǎn)的合振幅的大小取決于露出的波帶數(shù),而波帶數(shù)又取決于圓孔四、菲涅耳圓屏衍射當(dāng)點(diǎn)光源發(fā)出的光通過圓屏（盤）衍射時(shí),由于圓屏不透明，被圓屏擋住部分的波面（也即有k個(gè)半波帶發(fā)出的次波不起作用）對軸線上p點(diǎn)的光強(qiáng)將沒有貢獻(xiàn)。

四、菲涅耳圓屏衍射當(dāng)點(diǎn)光源發(fā)出的光通過圓屏（盤）衍射時(shí),由于

設(shè)圓屏遮蔽了開始的k個(gè)半波帶，從第k+1個(gè)半波帶開始，其余所有的半波帶所發(fā)出的次波都能到達(dá)P點(diǎn)。

這些半波帶的次波在P點(diǎn)疊加后振幅為:因m，所以

am0O波面SRB0

r0

rk=r0+k(λ/2)Rh

P設(shè)圓屏遮蔽了開始的k個(gè)半波帶，從第k+1個(gè)半波帶開始，因此當(dāng)k不是很大時(shí)，有

1.即P點(diǎn)的光強(qiáng)近似等于光在自由空間傳播時(shí)的光強(qiáng)。此時(shí)的P點(diǎn)應(yīng)該是一個(gè)亮點(diǎn)。

2.此亮點(diǎn)稱為泊松（Possion1781—1840）亮斑。這是幾何光學(xué)中光的直線傳播所不能解釋的。

3.1818年泊松在巴黎科學(xué)院研究菲涅爾論文時(shí)，推導(dǎo)出圓盤軸線上應(yīng)是亮點(diǎn)。

因此當(dāng)k不是很大時(shí)，有1.即P點(diǎn)的光強(qiáng)近似等于光在自由空間4.后來由阿拉果在實(shí)驗(yàn)中觀察到圓屏衍射軸線上的亮點(diǎn)，證明了惠更斯—菲涅耳原理的正確性。

泊松（Poisson1781－1840）法國數(shù)學(xué)家。

1812年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士。

泊松對積分理論、行星運(yùn)動理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢理論和概率論都有重要貢獻(xiàn)。他一生共發(fā)表300多篇論著。

阿拉果（Arago1786－1853）

法國科學(xué)家4.后來由阿拉果在實(shí)驗(yàn)中觀察到圓屏衍射軸線上的亮點(diǎn)，證明了惠五、波帶片

從前面的討論可知，在相對于P點(diǎn)劃分的半波帶中，奇數(shù)序（1、3、5…….）

（或偶數(shù)序）半波帶所發(fā)出的次波在P點(diǎn)是同相位的（相差2π的整數(shù)倍），而奇數(shù)序和偶數(shù)序半波帶所發(fā)出的次波在P點(diǎn)是反相的（相差π的奇數(shù)倍）。

若做一個(gè)特殊光闌，使之只允許序數(shù)為奇數(shù)的半波帶或序數(shù)為偶數(shù)的半波帶透光，則P點(diǎn)的振幅為同相位各次波疊加，因此疊加后將會振幅很大。

五、波帶片從前面的討論可知，在相對于P點(diǎn)劃分的半波帶如圖，若只允許序數(shù)為奇數(shù)的半波帶透光，則P點(diǎn)的合振幅為:

如圖，若只允許序數(shù)為偶數(shù)的半波帶透光，則P點(diǎn)的合振幅為

:對P點(diǎn)都為光強(qiáng)很強(qiáng)的亮點(diǎn)。把這種特殊光闌稱為菲涅耳波帶片。

如圖，若只允許序數(shù)為奇數(shù)的半波帶透光，則P點(diǎn)的合振幅為:如直線傳播與衍射的聯(lián)系有遮蔽波面不完整一些次波不能到達(dá)觀測點(diǎn)光強(qiáng)分布不均勻衍射現(xiàn)象無遮蔽波面完整所有次波都能到達(dá)觀測點(diǎn)光強(qiáng)分布均勻光沿直線傳播衍射現(xiàn)象的極限光傳播次波疊加衍射無論光是直線傳播還是具有明顯的衍射現(xiàn)象，都遵循惠更斯----