步步高《單元滾動檢測卷》高考數(shù)學(理)(北師大全國)精練滾動檢測四(含答案解析)

高三單元轉動檢測卷·數(shù)學考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁。2．答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應地址上。3．本次考試時間120分鐘，滿分150分。轉動檢測四第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的)1．(2015九·江模擬)以下列圖的Venn圖中，A，B是非空會集，定義A*B表示陰影部分的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x>0}，則A*B等于()A．(2，＋∞)B．[0,1)∪(2，＋∞)C．[0,1]∪(2，＋∞)D．[0,1]∪(2，＋∞)2．若“0<x<1是”“(x－a)[x－(a＋2)]≤0的”充分不用要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)B．(－1,0)C．[－1,0]D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)2x－1－2，x≤1，3．(2015課·標全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝－log2(x＋1)，x>1，且f(a)＝－3，則f(6－a)等于()7531A．－4B．－4C．－4D．－414．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)單調增加，則滿足f(2x－1)<f(3)的x的取值范圍是()A．(1，2)B．[1，2)3333C．(1，2)D．[1，2)23235．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BE＝λBC，→→→→2，則λ＋μ等于()DF＝μDC若.AE·AF＝1，CE·CF＝－31257A.2B.3C.6D.126．(2015·州中學模擬荊)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝4，S3＝9，則數(shù)列{an}的通項公式為()A．an＝nB．an＝n＋2C．an＝2n－1D．an＝2n＋1π7．(2015上·饒一模)已知△ABC中，內角A，B，C所對邊長分別為，b＝a，b，c若A＝32acosB，c＝1，則△ABC的面積等于()3333A.2B.4C.6D.88．(2015·南中原名校高三期中河)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：a1003a1＋a2015等于()＋a1013＝π，b6·b9＝2，則tan1＋b7b83A．1B．－1C.3D.39．關于函數(shù)f(x)＝sin2x＋π與函數(shù)g(x)＝cos2x－3π，以下說法正確的選項是()44A．函數(shù)f(x)和g(x)的圖像有一個交點在y軸上B．函數(shù)f(x)和g(x)的圖像在區(qū)間(0，π)內有3個交點πC．函數(shù)f(x)和g(x)的圖像關于直線對稱x＝2D．函數(shù)f(x)和g(x)的圖像關于原點(0,0)對稱kπ22，Sn為數(shù)列{an}的前10．已知{an}為等差數(shù)列，0<d<1，a5≠，sina3＋2sina5·cosa5＝sina72n項和，若Sn≥S10對所有n∈N＋都成立，則首項a1的取值范圍是()99A．[－8π，－π)B．[－8π，－π]C．(－5π，－9π]D．[－5π，－9π]4848－4x2＋2，－1≤x<0，11．設f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x∈[－1,1)時，f(x)＝x，0≤x<1，3)則f()等于(231A.2B．1C．2D.2212．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝lg1＋n2＋3n，n＝1,2，，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則Sn等于()A．0n＋1＋lg3B．lgn＋3n＋lg2D．lgn－1＋lg3C．lgn＋2n＋1第Ⅱ卷二、填空題

(本大題共

4小題，每題

5分，共

20分．把答案填在題中橫線上

)π13．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖像以下列圖，則2f(0)的值是________________________________________________________________________．14．(2015·河南十校聯(lián)考)設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，記數(shù)列{an}，{bn}a7＋a5的前n項和分別為Sn，Tn.若a5＝b5，a6＝b6，且S7－S5＝4(T6－T4)，則b7＋b5＝________.ba15．(2015·陽質檢南)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＋b＝6cosC，則tanC＋tanC的值是________．tanAtanB16．已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0,3)時，f(x)＝|x2－2x＋1|.若函數(shù)y＝2f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個零點(互不一樣樣)，則實數(shù)a的取值范圍是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)證明1是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；{an＋}2(2)證明1＋1＋＋1<3.a1a2an2π18．(12分)設

f(x)＝4cos

ωx－6

sin

ωx－cos(2

ωx＋π)，其中ω>0.(1)求函數(shù)

y＝f(x)的值域；(2)若f(x)在區(qū)間－3ππ上為增函數(shù)，求ω的最大值．，2219．(12分)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．求函數(shù)f(x)的剖析式；f(x)(2)求函數(shù)g(x)＝x－4lnx的零點個數(shù)．20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx－3cosx)(x∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的最大值以及取最大值時x的取值會集；(2)A3，a＝3，b＋c＝23，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(2)＝－2求△ABC的面積．21．(12分)(2015安·徽八校聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量q＝(2a,1)，p＝(2b－c，cosC)，且p∥q.求sinA的值；(2)求三角函數(shù)式－2cos2C＋1的取值范圍．1＋tanC3122．(12分)(2015課·標全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝x＋ax＋，g(x)＝－lnx.當a為何值時，x軸為曲線y＝f(x)的切線；(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x>0)，談論h(x)零點的個數(shù)．答案剖析1．C2.C3.A4.A5.C6．C設數(shù)列的公差為d，a1＋3d－a1－d＝4，依題意可得3a1＋3d＝9，解得d＝2，a1＝1，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.應選C.7．B[由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sinπ＝3，3ππ113又B∈(0，π)，因此B＝，又A＝，因此△ABC是正三角形，因此S△ABC＝bcsinA＝×1×1×2332234.]8．D[由于數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：a1003＋a1013＝π，b6·b9＝2，所以a1＋a2015＝a1003＋a1013＝π，b7·b8＝b6·b9＝2，a1＋a2015π因此tan1＋b7b8＝tan3＝3.應選D.]9．D3π＝cosππ＝cosππ＝sin2x－π，與f(x)＝[g(x)＝cos2x－42x－－2－2x－4442sin2x＋π的圖像關于原點對稱，應選D.]410．D[由sin2a3＋2sina5cosa5＝sin2a7，得1－cos2a3＋sin2a5＝1－cos2a722?2sin2a5＝cos2a3－cos2a7cos2(a5－2d)－cos2(a5＋2d)2sin2a5sin4d.kπ由于a5≠，因此sin4d＝1，2πkππ因此4d＝2kπ＋2?d＝2＋8，k∈Z，π又由于0<d<1，因此d＝8.由于Sn≥S10對所有n∈N＋都成立，a1＋9d＝a1＋9πa10≤0≤08因此11≥0?10πaa1＋10d＝a1＋8≥0a1≤－9π8?，即首項a1的取值范圍是5πa1≥－459[－4π，－8π]．應選D.]11．B[∵f(x)是周期為2的函數(shù)，∴f(3)＝f(－1＋2)＝f(－1)＝－4×(－1)2＋2＝1.]222212．Bn2＋3n＋22－lg[n(n＋3)]＝[lg(n＋1)－lgn]－[lg(n＋3)－lg(n＋[an＝lg＝lg(n＋3n＋2)n(n＋3)2)]，因此Sn＝a1＋a2＋＋an＝[lg(n＋1)－lgn]＋[lgn－lg(n－1)]＋＋(lg2－lg1)－{[lg(n＋3)lg(n＋2)]＋[lg(n＋2)－lg(n＋1)]＋＋(lg4－lg3)}＝[lg(n＋1)－lg1]－[lg(n＋3)－lg3]n＋1＝lg＋lg3.]613.2剖析由題圖可知A＝2，T＝7πππ412－＝，34∴T＝π.2π2π又ω＝T，∴ω＝π＝2.π依照函數(shù)圖像可得2×＋φ＝kπ(k∈Z)，32∴φ＝kπ－3π(k∈Z)．πππ∵|φ|<，∴φ＝，則f(x)＝2sin(2x＋)，2336f(0)＝2sin3＝2.514．－13剖析由S7－S5＝4(T6－T4)得，a6＋a74(b5＋b6)，又a5＝b5，a6＝b6，因此a6＋a7＝4(a5＋a6)，因此6a1＋25d＝0，因此a1＝－256d，25又q＝b6＝a6＝－6d＋5d＝－5，b5a5－25d＋4d6因此a7＋a5＝2a6＝2b62q＝－55252＋1)＝2.7＋b5＋1)q＋113bb(qb(q115．416.(0，2)17．(1)解由an＋1＝3an＋11得an＋1＋2＝3(an＋2)．又a1＋1＝3，22因此{an＋1}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列．22nn－1an＋1＝3，因此{an}的通項公式為an＝32.222證明由(1)知an＝3n－1.由于當n≥1時，nn－13－1≥2×3，因此1≤1nn－1.3－12×3即1＝21n≤n－1.an3－131111于是a1＋a2＋＋an≤1＋3＋＋3132(1－3n)<2.因此1＋1＋＋13<.a1a2an2

1n－1331sinωx＋cos2ωx18．解(1)f(x)＝42cosωx＋2sinωx＝23sin222ωxωxcosωx＋2sinωx＋cosωx－sin＝3sin2ωx＋1.由于－1≤sin2ωx，≤1因此函數(shù)y＝f(x)的值域為[1－3，1＋3]．ππ(2)由于y＝sinx在每個閉區(qū)間，2kπ＋2(k∈Z)上為增函數(shù)，故f(x)＝3sin2ωx＋2kπ－2kππkππ1(ω>0)在每個閉區(qū)間－，＋∈Z)上為增函數(shù)．ω4ωω4ω(k－3ππkππkππ依題意知2，－，＋成立，2?ω4ωω4ω對某個k∈Z－3ππ，2≥－4ω由ω>0知，此時必有k＝0，于是ππ≤，24ωω>0，11解得0<ω≤，故ω的最大值為6.619．解(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴設f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.又∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，且f(1)＝－4a，f(x)min＝－4a＝－4，a＝1.故函數(shù)f(x)的剖析式為f(x)＝x2－2x－3.(2)∵g(x)＝x2－2x－3－4lnxxx－3－4lnx－2(x>0)，x∴g′(x)＝1＋34(x－1)(x－3)x2－x＝x2.x，g′(x)，g(x)的取值變化情況以下表：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)單調遞加極大值單調遞減極小值單調遞加當0<x≤3時，g(x)≤g(1)＝－4<0，g(x)在(3，＋∞)上單調遞加g(3)＝－4ln3<0，取x＝e5>3，5535－1－22＝9>0.又g(e)＝e－5－20－2>2e故函數(shù)g(x)只有1個零點，且零點x0∈(3，e5)．20．解(1)f(x)＝cosx(sinx－3cosx)＝sinxcosx－23cosx＝sin2x－3cos2x－3π3.22＝sin(2x－)－223ππ5π當2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋，k∈Z，32125π3即x∈{x|x＝kπ＋12，k∈Z}時，f(x)取最大值1－2.(2)由f(A)＝－3π22，可得sin(A－)＝0，3π由于A為△ABC的內角，因此A＝，3則a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc，由a＝3，b＋c＝23，解得bc＝1，因此S△ABC＝1bcsinA＝3.2421．解(1)∵p＝(2b－c，cosC)，q＝(2a,1)，且p∥q，2b－c＝2acosC，由正弦定理得2sinAcosC＝2sinB－sinC，又∵sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，12sinC＝cosAsinC.π∵sinC≠0，∴cosA＝1，又∵0<A<π，∴A＝，233∴sinA＝2.(2)－2cos2C2(cos2C－sin2C)2＋1＝1－＝1－2cosC＋2sinCcosC＝sin2C－cos2C1＋tanCsinC1＋cosC＝π2sin(2C－)，4ππ130<C<3π，∴－4<2C－4<12π，2π∴－2<sin(2C－4)≤1，∴－1<2sin(2C－π4)≤2，－2cos2C＋1的取值范圍為(－1，2]．即三角函數(shù)式1＋tanC22．解(1)設曲線y＝f(x)與x軸相切于點(x0,0)，則f(x0)＝0，f′0(x)＝0.即x03＋ax0＋1＝0，43x20＋a＝0，3解得x0＝2，a＝－4.3因此，當a＝－4時，x軸為曲線y＝f(x)的切線．(2)當x∈(1，＋∞)時，g(x)＝－lnx<0，從而h(x)＝min{f(x)，g(x)}≤g(x