2023學(xué)年度教案-歸納推理說課稿

《歸納推理》說課案人教A版普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》（選修2—2）第二章《推理與證明》第一節(jié)《合情推理》（第一課時）推理與證明屬于數(shù)學(xué)思維方法范疇，是高中數(shù)學(xué)的“主線”之一，貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個知識體系。教材對推理與證明的方法進行了必要的總結(jié)和歸納。《合情推理》分為兩課時，針對第一課時《歸納推理》，我以教什么，怎樣教，為什么這樣教為理念，從教材分析、教法分析、學(xué)法分析、過程分析、評價分析等五個方面談?wù)勎覍滩牡睦斫夂蛯虒W(xué)的設(shè)計，敬請各位評委批評指正。一、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)是在學(xué)習(xí)了數(shù)列和統(tǒng)計等內(nèi)容之后編排的，而且學(xué)生具備了一定的辨證能力，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以把過去滲透在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中的歸納思想形成一定理論，又可以為后面數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)以及對問題的探究能力的培養(yǎng)打下基礎(chǔ)，所以歸納推理思想是本章的重要內(nèi)容，對提高學(xué)生的推理論證能力和創(chuàng)新意識有著深遠(yuǎn)的意義。根據(jù)對教材的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，制定了如下教學(xué)目標(biāo)：2、教學(xué)目標(biāo)知識技能：了解歸納推理的含義，體會歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，掌握歸納推理的一般步驟，能利用歸納推理進行一些簡單的合情推理。過程方法：課前，通過欣賞一些偉大猜想產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)不僅僅是演繹的科學(xué)，更是歸納的科學(xué)，以及學(xué)習(xí)歸納推理的必要性；課上，創(chuàng)設(shè)情境，引入推理，體會“數(shù)學(xué)來源生活”；探究討論，體驗歸納推理的生成過程，了解歸納推理特點；參與活動，感受推理的作用，建構(gòu)進行歸納推理的一般步驟，形成歸納推理的思維方式；課后，通過作業(yè)鞏固對歸納推理的理解，深化歸納推理的應(yīng)用，加強推理能力和思維的培養(yǎng)。情感態(tài)度價值觀：通過學(xué)生自主探究、合作交流，體會數(shù)學(xué)源于生活應(yīng)用于生活，培養(yǎng)勇于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，形成數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；給學(xué)生創(chuàng)造成功的機會，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、了解數(shù)學(xué)文化的熱情。3、教學(xué)重點重點：歸納推理的含義與作用難點：利用歸納法進行簡單的合情推理依據(jù)：課標(biāo)指出“數(shù)學(xué)既是演繹的科學(xué),也是歸納的科學(xué)。”，所以，數(shù)學(xué)已不單是形成結(jié)論的體系,結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程,更為關(guān)鍵。因此我將“歸納推理的含義與作用”定為教學(xué)重點。歸納推理的概念較為抽象，學(xué)生雖在生活中，或在其他領(lǐng)域曾接觸過、甚至應(yīng)用過“歸納”的思想，但尚未在頭腦中形成一個完整的歸納體系。因此我將“利用歸納推理進行簡單的合情推理”定為教學(xué)難點。4、教材處理教學(xué)中選擇了選修1-2中的例1作為引例，引出歸納推理的含義及特點；以“歌德巴赫猜想”為背景，讓學(xué)生體會歸納推理的作用，建構(gòu)歸納推理的一般步驟；以課后習(xí)題為例2鍛煉學(xué)生推理能力。二、教法分析理念：教學(xué)過程是一個教師的導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)，及其過程中的悟三個環(huán)節(jié)組成的和諧整體，教師啟發(fā)誘導(dǎo)激勵評價等為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建平臺，把學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，學(xué)生接受任務(wù)，進行探究問題，形成知識體系。沒有恰當(dāng)?shù)幕顒幼鳛橹?，師生的互動反而是一種沉重的負(fù)擔(dān)，教學(xué)的中心可能會被難以理解的問題所牽制，所以設(shè)計的問題要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，而且有利于促進學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。基于這種理解，我進行了這樣的教法設(shè)計：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，分組教學(xué)，以活動為核心，以教師為主導(dǎo)，遵從學(xué)生認(rèn)識規(guī)律進行啟發(fā)，通過對概念的發(fā)生，發(fā)展，和運用過程的探究來組織和推動教學(xué)，希望達(dá)到教與學(xué)完美的結(jié)合。三、學(xué)法分析新課程改革倡導(dǎo)以“主動參與，樂于探究，交流與合作”為主要特征的學(xué)習(xí)方式，我以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，以學(xué)生為主體，一切為了學(xué)生的發(fā)展服務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究與合作交流相結(jié)合，通過用學(xué)生激勵學(xué)生，用學(xué)生引領(lǐng)學(xué)生的方式指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，使學(xué)生在探索研究過程中分析、歸納、推理能力得到提高。下面，具體談一下本節(jié)課的教學(xué)過程。四、過程分析為了促進學(xué)生自主合作探究，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，我將教學(xué)過程延伸到了課前和課后，使學(xué)生在循序漸進的學(xué)習(xí)中對知識進行“認(rèn)識——確認(rèn)——感受——鞏固——升華”，具體操作如下：環(huán)節(jié)設(shè)計過程設(shè)計意圖（一）預(yù)習(xí)欣賞，走進推理【課前閱讀】：1、歌德巴赫猜想、費馬數(shù)、四色猜想；2、舉出生活和學(xué)習(xí)中運用推理的例子；通過課前閱讀材料，走進幾個猜想，活躍學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生興趣，并產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動機，通過舉例，調(diào)動學(xué)生參與的熱情，體會推理的作用，感受推理的魅力。（二）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題（3分）【思考】兩個例子中蘊含思維過程1、當(dāng)我們看到一群天鵝都是白的，所以得到結(jié)論“天鵝都是白的”；2、面對一串誘人的葡萄，通常償幾粒，來判斷這批葡萄的酸甜；兩個例子中都蘊含著由已知信息得到新的判斷的思維過程，這就是推理3、展示圖片：醫(yī)生診斷病情，警察偵破案件，氣象專家推斷天氣，考古學(xué)家推斷遺址年代，說明推理在現(xiàn)實生活中到處存在。通過兩個蘊含推理的例子，自然合理地提出問題，讓學(xué)生體會“數(shù)學(xué)來源于生活，離不開生活，離不開觀察和推理”，創(chuàng)造和諧積極的學(xué)習(xí)氣氛。進而利用章頭引言向?qū)W生簡要介紹本章的主要內(nèi)容及學(xué)完后應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。（三）抽象思維，形成概念（7分）【探究】：1、由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：2、觀察1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25……猜測第n個式子是：以學(xué)生主動探究主動講解的方式解決，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的價值，體驗成功的快樂，并以飽滿的熱情參與學(xué)習(xí)。通過前面的準(zhǔn)備，學(xué)生對歸納推理的形式有了深刻認(rèn)識，并親身參與了推理，所以，對于概念的形成不再顯得抽象沒有支撐。【討論】：1、以上推理的共性是什么？2、你能舉出類似的例子么？歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).特點：部分到整體個別到一般以學(xué)生小組討論的形式把問題總結(jié)提升，引出歸納推理的概念和特點，結(jié)合學(xué)生的舉例，加強概念中關(guān)鍵詞“部分到整體”“個別到一般”的理解，教師要做好引導(dǎo)與訂正，強調(diào)推理的結(jié)論不一定正確，如“天鵝都是白的”。分組討論降低了概念學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,增強合作交流意識。（四）聚焦問題，建構(gòu)引申（10分）【活動一】：感受推理魅力1、請同學(xué)展示歌德巴赫猜想過程基于對數(shù)的敏感發(fā)現(xiàn)：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，有意改寫為:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．其中反映一個規(guī)律：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)驗證:6=3+38=3+510=3+712=5+714=7+716=3+13……40=+？……猜想：“任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和”學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)，對哥德巴赫猜想有了初步的了解，所以設(shè)置這樣的活動。組織學(xué)生從科學(xué)探索的角度出發(fā)，通過主動探究與小組合作，重現(xiàn)歌德巴赫的猜想過程，教師扮演好“組織者”與“引領(lǐng)者”的角色，既增強了學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解也滲透數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時加深對哥德巴赫猜想認(rèn)識，讓學(xué)生體會歸納推理對發(fā)現(xiàn)新事實、得出新結(jié)論的作用，感受歸納推理的魅力。2、費馬數(shù)費馬通過對下列式子的觀察、分析得到：形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)半個世紀(jì)后歐拉發(fā)現(xiàn)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費馬的猜想。歸納推理的一般步驟：1．觀察分析；2．提出猜想；3．檢驗猜想.教師生動講述歐拉發(fā)現(xiàn)第五個費馬數(shù)的過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，同時，通過“猜想——驗證——再猜想”說明科學(xué)的進步與發(fā)展處在一個螺旋上升的過程。從而建構(gòu)歸納推理的一般步驟。前幾個環(huán)節(jié)相扣，通過學(xué)生的自主探究與合作交流，突出了學(xué)生的主體地位，細(xì)化了本節(jié)的重點。（五）實踐應(yīng)用,訓(xùn)練升華（12）【活動二】：我來推理例1、已知數(shù)列的首項，且有，歸納這個數(shù)列的通項公式。例2、數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,填表并探求它們之間的關(guān)系.先讓學(xué)生從“我來推理”的角度，進行獨立思考，再鼓勵學(xué)生說出自己的解題思路，其他同學(xué)進行點評。為學(xué)生提供一個“自主探究，展示自我”的舞臺，這將極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，生生互評，增強學(xué)生的集體凝聚力和榮譽感。讓學(xué)生體會到歸納推理具有為解決問題提供思路和方向的作用。多面體面數(shù)F頂點數(shù)V棱數(shù)E三棱錐三棱柱四棱錐四棱柱五棱錐五棱柱正八面體足球有12塊黑皮子，20塊白皮子，黑皮是五邊形，白皮是六邊形，有60個頂點，足球有多少條棱？例2的教學(xué)存在一定的難度，要給學(xué)生時間，大膽放手，本著先自主探究，再合作交流的方式，讓學(xué)生親身體驗探究知識的快樂與合作交流的優(yōu)勢，通過學(xué)生的親身參與，鍛煉學(xué)生的歸納推理能力，從而突破本節(jié)的難點。（六）課堂檢測，鞏固提高（10分）1、觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格處的圖形為（）A、B、C、D、2、將所有的自然數(shù)按如圖規(guī)律排列：236710110145891213則從2022到2022的順序為（）A、B、C、D、3、已知，經(jīng)計算:，推測當(dāng)時，有__________.四個題目由淺入深，螺旋上升，體現(xiàn)了知識的“思想性”、“聯(lián)系性”，讓學(xué)生的思維能力在訓(xùn)練中得到升華。由學(xué)生獨立思考完成，教師進行巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時解決，最后公布答案，簡評，代表性問題重點突破．（七）開放思考，總結(jié)反思（3分）【總結(jié)】：我的收獲知識技能過程方法情感體驗總結(jié)歸納不應(yīng)該是知識的簡單羅列，而是給學(xué)生創(chuàng)造整理、反思的平臺，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，開放思維，相互補充，讓學(xué)生明確重難點的同時，強化所學(xué)內(nèi)容，但要避免學(xué)生無事可做，養(yǎng)成不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（八）反饋評價，拓展延伸（課后）1、根據(jù)數(shù)塔，猜測123456×9+7=.1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=1111112、根據(jù)下圖的規(guī)律，第n個圖形中有個圓3、已知數(shù)列的通項公式，，試通過計算的值，推測出的值。課后作業(yè)，學(xué)生課后獨立完成，鞏固對歸納推理的理解，深化歸納推理的應(yīng)用，加強推理能力和思維的培養(yǎng)。這樣，把學(xué)生的課前預(yù)習(xí)——課上探究——課后升華三個環(huán)節(jié)有效的結(jié)合，促進學(xué)生學(xué)習(xí)良性的循環(huán)，有利于學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的優(yōu)化。附：板書設(shè)計課題：歸納推理含義：歌德巴赫猜想活動二特點：作用：一般步驟：