2018年浙江專升本高等數(shù)學(xué)真題

(完整版)2018年浙江專升本高等數(shù)學(xué)真題(完整版)2018年浙江專升本高等數(shù)學(xué)真題專業(yè)知識(shí)分享專業(yè)知識(shí)分享2018年浙江專升本高數(shù)考試真題答案一、選擇題：本大題共5小題,每小題4分，共20分。sinx,x01設(shè)f(x) x x

f(x在內(nèi)（C）,x0A、有可去間斷點(diǎn)

B、連續(xù)點(diǎn)

C、有跳躍間斷點(diǎn)

D、有第二間斷點(diǎn)limx0

f(x)limx0

xlimx0

f(x)limx0

sinx1xx0

f(x)x0

f(x)，但是又存在，x0是跳躍間斷點(diǎn)2x0sinxxcosxx2的（D)無窮小A、低階

B、等階 C、同階 D、高階sinxxcosx解析：lim

limcosxcosxxsinx

limsinx

0高階無窮小x0 x2

x0 2x

x0 23、設(shè)f(x)二階可導(dǎo),在xx0

處f(x0

)0,xx0

f(x)0f(xxxxx 0

處(B）A、取得極小值

B、取得極大值 C、不是極值

D、0,

f(x0

)是拐點(diǎn)limxx0

f(x)f(xxx 0

)xx0

f(x)f(x)0xx00

，則其f(x0

)0,f(x0

)0，xf(x0

)0xx0

是極大值點(diǎn)。4、已知f(x)在a,b上連續(xù)，則下列說法不正確的是（B）A已知

f2(x)dx0

上，f(x)0aB、d2xft)dtf(2x)f(x)，其中x,2xa,bdx xCf(af(b0，則a,b內(nèi)有f0D、yf(x)在a,b上有最大值M和最小值m，則mba)ba

f(x)dxM(ba)解析：A。由定積分幾何意義可知，f2(x)0，bf2(x)dx為f2(x)在a

上與x軸圍成的面積，該面積為 連續(xù)0f2(x)0，事實(shí)上若f(x)滿足 非負(fù) f(x)0(axb)bf(x)dx0d2dx x

af(x)dx2f(2x)f(x)有零點(diǎn)定理知結(jié)論正確xa,bmf(xM，則bmdx

f(x)dxbMdxmba)

f(x)dxM(ba)a a a a5、下列級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的是(C）A、

(1)n1

、

(1)n1ln(n1)

、

cosn

D、1nn1n1 nn1

n1

n1n3n39n1解析:A.limnn 1n

1,由 1nn1n

發(fā)散 1 發(fā)散nn1lim n

limln(1n)

lim 1

0，由

1發(fā)散

1 發(fā)散n

1ln(1n)

n n

n1n1

n ln(1n)n1 n1cosnn2cosnn29n29

，而limn

=1,由 1收斂n29n29n29cosnn2n29cosnn29

1 收斂 收斂n1

3n21發(fā)散n二、填空題16、lim(1asinx1x0

ea1

1ln(1asinx)

ln(1asinx)lim

1 acosxlim1asinxlim(1asinx

limex

ex0 x

ex0 1

ea7、x0

x0 x0ff(32x)3f3sinx 2x0

ff(32x)sinx

2x0

f(32x)f2x

2f38、若常數(shù)a,b使得lim

sinx

(cosxb5，則b9x0e2xalim

sinx x(cosxb)(cosxb)lim 5x0e2xa

x0

e2xa所以根據(jù)洛必達(dá)法則可知:1a0,a1x(cosxb) cosxb 1blimx0 2x

lim x0 2 21b5,b92 xt) 9設(shè) y t arctant

1dydxt1dydx解析:dydx

t2(1t)，dy1dxdtdt1dy1dxdtdt11t11t

1dydxtdydx10yf(xx2y210

d2yy2x2dx2 y32x2yy0yx，y方程2x2yy0同時(shí)求導(dǎo),得：1y)2yy0y

x帶入，yx d2y 1 x2 y2x2則得，1( )2yy0y

dx2

y y y3 y311求y x 的單增區(qū)間是1x2y1x22x2(1x2)2

1x2(1x2)2y0x211x112、求已知

f(x)dxex2C

limn11

f( ) e1kkn

n nk0解析：limn11f(k

1f(x)dx1f(x)dx(ex2C)1

e1n n k0

0 0 013、e

1 dx1x(lnx)2解析：

1 dx

1 dlnx

1lnx1lnxe x(lnx)2 e (lnx)2 e14yx2yx2圍成的圖形面積為432 1 4解析：A (x21)dx( x3x)21 3 1 315y2yy0yC1

Cx)ex(CC2 1

為任意常數(shù)）r22r10rr11 2yC1

Cx)ex（CC2 1

為任意常數(shù)）三、計(jì)算題（本大題共8小題，其中16—19小題每小題7分,20—23小題每小題8分,共60分）exex16求limx0sinx)exex e2x1 2x 2x解析：lim limex lim lim 2x0ln(1sinx)

ln(1sinx)

x0sinx

x0 x17y(x)(1sinx)xy(xx處的微分y(x)1sinx)xlnyxln(1sinx)1yln(1sinx)x

cosxy 1sinxcosxdy[ln(1sinx)

1sin

](1sinx)xdx將x代入上式，得微分dydx18求50

1cos2xdx解析：50

1cos2

xdx|sinx|dx0sinxdx

sinx)dxsinxdx

sinx)dx5sinxdx0 2 3 4cosx0

cosx

cosx|32

cosx3

cosx|510419求arctan xdx令

t，則xt2dx2tdtxarctantdt2t2arctantt2darctantx1t2arctantt

dt1t21t21t2arctant dt1t2t2arctant1 1 dt1t2ttanttarctantc

xarc

xxxarctan cxxx54x20、154x-1xcosx

xcosxdx1x4解析：1x4 為奇函數(shù)，該式不代入計(jì)算令t 54x，則xdx1tdt2

5t24該式15t21(1t)dt3 4 t 21

5t2)dt811 1 t3)|31 1 8 3 1 62xb,x021、已知f(x)ax),x

在x0處可導(dǎo)，求a,b解析:f(x)在x處可導(dǎo)f(x)在x處連續(xù)limx0

f(x)limf(x)f(0)x0limf(x)limx0 x0

f(x)bb0limx0limx0limx0

f(x)limx0f(x)limx0f(x)limx0

f(x)ln(1ax)0x02x02x0a2xt122且平行于2x3yz70又與直線yt3相交的直線方程。

z2t，因?yàn)橹本€平行于平面,所以Snn，P(tt3,2t)，所以S

PA(t,t1,2t1)，所以310t4P(3,7,8PA(4,5,7,x14

y25

z1。723、討論f(x)1

1x32x23x1極值和拐點(diǎn)3解析：f(x)

x32x23x13f(x)的極值f'(x)x24x3f'(x)0x1

x 32x（x（）f'(x)f(x)） 1 ） 3+0—0+極大值極小值所以極f13

23173

，極小值f(3)1

大 值 為f(x)的拐點(diǎn)x（）2）f(x)2x4令x（）2）f'(x)-0+f(x)凸拐點(diǎn)凹拐點(diǎn)為5。 3四、綜合題（本大題共3大題，每小題10分，共30分）24、利用

1 1x

(1)nxn，n0將函數(shù)ln(1xx的冪級(jí)數(shù)將函數(shù)ln(3xx2的冪級(jí)數(shù)（1）令f(x)ln1x)，f(x)

11x

x

11x

n0

(1)nxnx x 1

x

xn1f(x)f(t)dtf(0) dt (1)ntndt (1)n0 01t 0 n1n0 n0xx1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，故收斂域?yàn)?。x2 x2(2）ln(3x)ln[5(x2)]

)]ln5ln(1 5 5ln5

n0

(1)n

1 x2( )n11n 5

ln5

n0

(1)n

(x2)n15n1(n1x213x7。525、f(x)在上導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，f(x)0，已知曲線f(x)與直線x,xtt)及x=（t1）及x軸所圍成的去邊梯形繞x軸所圍成的旋轉(zhuǎn)體體積是該曲邊梯形的t倍，求f(x)解析：Stf(x)dx，Vtf2(x)dx1 1由題意知，tf2(x)dxt1 1

f(x)dx，求導(dǎo)得，得2(t1

f(x)dxtf(t)再求導(dǎo),得2f(t)f(t)f(t)f(t)tf(t)即2f(ttf(t2f(tf(t，則2yty2yy2y(2yty2ytdt，2y dydt 1 1

11dy

11dy 1 2 3 t1，P(y)dy 2y 2y

，Q(y)1,te2y1

(e2y

dyC) ( yy3y1

C),y由fff1，帶入得C ，故曲線方程為3x2y .y326、f(x)在a,b（a,f(a（b,fbc,f(c))(axb),證明：（1）存在f(1

)f()2（2）在(a,b)存在f()0解析：解法一：(1）過(a,f(a)),(b,f(b的直線方程可設(shè)為：f(b)f(a)yf(c)

b

(xc)F(x)f(xxF(a)F(bF(c)又因?yàn)閒(x)在a,cc,b連續(xù)可導(dǎo)的，則F(x)在a,cc,b連續(xù)可導(dǎo)，所以根據(jù)羅爾定理可得存在1

(a,c),2

(c,b),F(1

)F(2

)0,使f(1

)f()。2。（2）由（1)知f(1

)f(2

)，又f(x)二階可導(dǎo),存在且連續(xù)