讓試題的編擬來得自然(柯厚寶)

PAGEPAGE4讓試題的編擬來得自然524500廣東省吳川市第一中學(xué)柯厚寶林觀有近年來，筆者曾為一些報紙、期刊編擬過一些單元試題或高考模擬試題，也樂于推敲一些高考題、模擬題的擬題品質(zhì)，收獲不少.兩個別扭的個案案例1(2009廣東理2)設(shè)是復(fù)數(shù),表示滿足的最小正整數(shù),則對虛數(shù)單位,A.8B.6C.4點(diǎn)評：本題主要考查的運(yùn)算，貼近復(fù)數(shù)的本質(zhì)，命題的出發(fā)點(diǎn)很好，但卻被刻意的求新，“臨時定義”——，給搞禍了，使得更多考生做題時停留在的定義的理解上，沖談了旨題——的運(yùn)算.案例2(2010某市二模)某銀行開發(fā)出一套網(wǎng)銀驗(yàn)證程序，驗(yàn)證規(guī)則如下：(1)有兩組數(shù)字，這兩組數(shù)字存在一種對應(yīng)關(guān)系；第一組數(shù)字對應(yīng)于第二組數(shù)字；(2)進(jìn)行驗(yàn)證時程序在電腦屏幕上依次顯示產(chǎn)第二組數(shù)字，由用主要計算出第一組數(shù)字后依次輸入電腦，只有準(zhǔn)確輸入方能進(jìn)入，其流程圖如圖，試問用戶應(yīng)輸入 () A．3，4，5 B．4，2，6 C．2，6，4 D．3，5，7點(diǎn)評：本題本想考查用方程思想解決算法框圖問題，擬題的切入點(diǎn)可取，但設(shè)計的背景卻不敢恭維，試想在實(shí)際中若真的存在這種驗(yàn)證機(jī)制，有幾個客戶能通過？網(wǎng)絡(luò)程序追求的是快速、實(shí)效，一個小小驗(yàn)證程序，卻將絕大部分的客戶拒于門外.數(shù)學(xué)給生活帶來了麻煩.象以上的例子，在歷年的高考題、模擬題、單元卷中，并不鮮見，后者尤甚.日積月累，怎能不把我們的學(xué)生逼上厭學(xué)的道路？因?yàn)樗麄兘?jīng)常被數(shù)學(xué)題玩弄，被擬題者笑話，能堅持多久？出現(xiàn)這種別扭的現(xiàn)象，通常是由于包裝過度、不切實(shí)際或難度失控所致.所以我們在模擬試題時，不防多留幾個心眼，擬好試題后不防回過頭來想一想，這些試題來得自然嗎？來得純正嗎？有思想深度嗎？筆者在模擬試題時，經(jīng)常這樣問自己，擬得一些自認(rèn)為的“好題”，也在如何才能擬得一些好題的探索上，有一點(diǎn)淺薄的看法，與同仁交流.階段一：學(xué)會欣賞作為老師，面對試題，與學(xué)生應(yīng)有所不同，學(xué)生面對試題，只需找到其解法、一類題的解法，任務(wù)就基本完成了，而我們教師，則要想得更多，這道題是怎么編擬出來的？它背后的支撐點(diǎn)是什么？還可以作更好的改動么？這個題能給學(xué)生帶來哪些啟發(fā)？等，這些問題我們都必需深思，或者說，我們要學(xué)會從欣賞的高度去領(lǐng)會一道題.例1(2009廣東高考題)已知全集,則正確表示集合和關(guān)系的韋恩(Venn)圖是()賞析：從擬題的角度看，本題將集合的三種常用表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖法巧妙地聯(lián)系在一起，讓考生通過一道題就經(jīng)歷集合三種基本表示方法的考驗(yàn)，題不難，但能“一箭三雕”，更啟示以后的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要注重基礎(chǔ)知識、基本概念與方法，實(shí)屬上乘之作.在歷年的高考題、教材例題(練習(xí)題)、乃至各市(地區(qū))的模擬試題中，這樣的題曾出不窮，每一道好題，都凝聚了擬題者的不少心血與靈光.階段二：敢于改編D賞題到了一定的程度，會產(chǎn)生一種沖動，就是在研究某些試題時，會感到一些不適，比如，這題怎么哪么暴力硬拼？旨題哪里去了？這么偏、這么怪？這時，我們不防改之，確實(shí)無修改價值的，棄之.某市2010年的理數(shù)二模中出現(xiàn)如下一道偏題.D例2如圖，矩形ORTM內(nèi)放置5個大小相同的小正方形，其中A、B、C、D均在矩形的邊上，設(shè)向量，則；若，，則小正方形的邊長是.考試結(jié)束后，不少帶了10多年高三的老師互通電話，詢問第二空的解答.一個填空題把經(jīng)驗(yàn)豐富的教師都卡住了，學(xué)生的解答可想而知，評卷下來，結(jié)果學(xué)生第二問題的得分率幾乎為0，出了沒有學(xué)生能答的題，等于沒出.下面我們先給一個解答思路：連接FD、FB，則=，得，∴；設(shè)小正方形的邊長，過點(diǎn)A作，與TR交于點(diǎn)H，設(shè)，則，由A、B、C、D均在矩形的邊上，考慮小正方形的邊長在OR方向的投影，得，即同理得，即.由兩式解得，∴，即.這個無異于玩“雜技”，放到全國聯(lián)賽中還可以，但放在高考模擬題中就值得商榷，畢竟這兩類考試的性質(zhì)與功能還是存在著本質(zhì)上的差異.擬題老師怎么不可以將里面的5個小正方形放置得自然一點(diǎn)，讓小正方形的6個頂點(diǎn)都在矩形的邊上？如圖.這一點(diǎn)點(diǎn)的改變，難度雖然降低了一點(diǎn)，但解法依然，解題思想更能ABCDOABCDORTM階段三：勤于自編從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，結(jié)合考試大綱，經(jīng)常性地為我們的學(xué)生“量身定做”一些針對性強(qiáng)的測練題非常有必要，因?yàn)楹妙}未必適用，有時會出現(xiàn)超前或過難等現(xiàn)象，這使我們的學(xué)生容易產(chǎn)生一種不自然的感覺.在上到回歸分析中的擬合效果的比較時，筆者發(fā)現(xiàn)，課本中的例題、習(xí)題的操作性非常弱、運(yùn)算量很大，在不允許使用計算器下，絕大部分題根本無法作答，在一些已有的試題中改編時，又很難找到擬合效果對比性明顯的題，經(jīng)一翻探索與調(diào)整，自編了如下一題：例3一天小明同學(xué)解答下題時遇到了困難,于是他參考了一下答案,可是答案也殘缺不全,試題與答案提示如下:【試題】關(guān)于與有如下數(shù)據(jù):01231248試建立與之間的回歸方程.(參考數(shù)據(jù):,,,﹒﹒﹒).【答案與提示】由數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖知與之間呈二次模型回歸或指數(shù)模型回歸,(1)二次模型:得回歸方程為,殘差平方和(2)指數(shù)模型:得回歸方程為,殘差平方和﹒﹒﹒如果你是小明的同卓,請你幫他填上(2)處殘缺的部分,并說明理由.本題的擬題背景為指數(shù)函數(shù)，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的知識與方法、再結(jié)合所給的參考數(shù)據(jù)，不難得到了(2)處的回歸方程.解后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將其與作比較，發(fā)現(xiàn)經(jīng)擬合得來的方程未必是真實(shí)方程，但與真實(shí)方程的誤差非常小，“擬合”的意義不功自破.最后再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考回歸方程為是怎么得到的？學(xué)生再次演算.一個核心問題，就被一個為學(xué)生“量身定做”的自編題鞏固了下來，效果遠(yuǎn)比題海戰(zhàn)好得多.階段四：善于對比當(dāng)我們所編擬的試題與正規(guī)試題(如高考試題、各省市及地區(qū)的模擬試題)發(fā)生碰撞時，比較它們的異同、優(yōu)劣，可進(jìn)一步讓我們的試題來得更自然、純正，更具訓(xùn)練價值與研究價值.2006年筆者編擬了如下一道概率與期望的試題：例4如圖所示是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”.圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層，依此類推，現(xiàn)有一顆小彈子從第1層的通道里向下運(yùn)動.記小彈子落入第n層第m個豎直通道(從左向右)的概率為(已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道).入口第1層第2層第3層第4層第2通道(=1\*ROMANI)求的值;并猜想入口第1層第2層第3層第4層第2通道式(只需寫出結(jié)論,不必證明);(=2\*ROMANII)設(shè)小彈子落入第10層第m個豎直通道得到的分?jǐn)?shù)為,其中,試求的數(shù)學(xué)期望.當(dāng)時覺得不錯，兩年后，在深圳一模中發(fā)現(xiàn)了一道與之極其類似的題目，反復(fù)比較后發(fā)現(xiàn)，本題存在很多無用的重復(fù)運(yùn)算，沖淡了對思想方法的考查，設(shè)問方式不錯.調(diào)整后，將提問修改如下：(=1\*ROMANI)求的值,并猜想的表達(dá)式(只需寫出結(jié)論,不必證明);(=2\*ROMANII)設(shè)小彈子落入第6層第m個豎直通道得到的分?jǐn)?shù)為,其中,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望(精確到0.1).再將其改善，后來發(fā)到了文[1]上.一些生搬硬造的劣質(zhì)試題，不但不能給學(xué)生提供一個良好的訓(xùn)練機(jī)會，還會傷害學(xué)生的自信心，讓他們誤認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就在玩“雜技”，致使他們離數(shù)學(xué)的本義越來越遠(yuǎn).所辛的是，近年的高考命題老師