勾股定理基礎練習

勾股定理基礎練習勾股定理基礎練習勾股定理基礎練習xxx公司勾股定理基礎練習文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度勾股定理勾股定理學習要求：1.掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長．2.掌握勾股定理，能夠運用勾股定理解決簡單的實際問題，會運用方程思想解決問題．3.熟練應用勾股定理解決直角三角形中的問題，進一步運用方程思想解決問題．4.掌握勾股定理的逆定理及其應用．理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關系．知識精講知識精講勾股定理的內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊分別是、，斜邊為，那么．即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注：勾——最短的邊、股——較長的直角邊、弦——斜邊。勾股定理的證明：（1）方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形：（2）方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形：（3）方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形：勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。即。勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．常用勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17。課堂練習課堂練習一、勾股定理1．如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么______＝c2；這一定理在我國被稱為______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．(1)若a＝5，b＝12，則c＝______；(2)若c＝41，a＝40，則b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，則c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，則b＝______，c＝______．3．如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為______．4．等腰直角三角形的斜邊為10，則腰長為______，斜邊上的高為______．5．在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長為______．6．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()．(A)8 (B)4 (C)6 (D)無法計算7．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC邊上的高線，DC＝2，則BD等于()．(A)4 (B)6 (C)8 (D)8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為()．(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2 (D)無法計算9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面積；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c邊上的高hc；(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求a＋b＋c．10．若直角三角形的三邊長分別為2，4，x，則x的值可能有()．(A)1個 (B)2個(C)3個 (D)4個13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，AD＝20，求BC的長．二、勾股定理的實際應用1．若一個直角三角形的兩邊長分別為12和5，則此三角形的第三邊長為______．2．甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時甲、乙兩人相距______km．3．如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了______m路，卻踩傷了花草．3題圖4．如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛______m．4題圖5．如圖，一棵大樹被臺風刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高()．5題圖(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6．如圖，從臺階的下端點B到上端點A的直線距離為()．6題圖(A) (B)(C) (D)7．在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這里的水深是多少米8．如圖，一電線桿AB的高為10米，當太陽光線與地面的夾角為60°時，其影長AC為______米．9．如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元三、勾股定理與直角三角形1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，則AB＝______，AB邊上的高CE＝______．2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，則BC邊上的高AD＝______，AC邊上的高BE＝______．3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，則AC＝______，AB邊上的高CD＝______．4．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，則△ABC的面積為______．5．在△ABC中，若∠ACB＝120°，AC＝BC，AB邊上的高CD＝3，則AC＝______，AB＝______，BC邊上的高AE＝______．6．已知直角三角形的周長為，斜邊為2，則該三角形的面積是()．(A) (B) (C) (D)17．若等腰三角形兩邊長分別為4和6，則底邊上的高等于()．(A) (B)或 (C) (D)或8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為BC和AC的中點，AD＝5，BE＝求AB的長．9．在數(shù)軸上畫出表示及的點．課后練習課后練習一、填空題1．若一個三角形的三邊長分別為6，8，10，則這個三角形中最短邊上的高為______．2．若等邊三角形的邊長為2，則它的面積為______．3．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個小正方形的面積的和是10cm2，則其中最大的正方形的邊長為______cm．3題圖4．如圖，B，C是河岸邊兩點，A是對岸岸邊一點，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，則點A到岸邊BC的距離是______米．4題圖5．已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D，E，F(xiàn)分別是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，則點O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于______cm．5題圖6．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將直角邊AB折疊使它落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD＝______．6題圖7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB邊上的高CD＝5，則BC＝______．8．如圖，AB＝5，AC＝3，BC邊上的中線AD＝2，則△ABC的面積為______．8題圖二、選擇題9．下列三角形中，是直角三角形的是()(A)三角形的三邊滿足關系a＋b＝c (B)三角形的三邊比為1∶2∶3(C)三角形的一邊等于另一邊的一半 (D)三角形的三邊為9，40，4110．某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要()．10題圖(A)450a元 (B)225(C)150a元 (D)30011．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE＝()．(A)2 (B)3(C) (D)12．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于點D，AB＝13，CD＝6，則AC＋BC等于()．(A)5 (B)(C) (D)13.下列判斷錯誤的是()A.如果a>b，b>c，那么a>cB.如果a＝b，b＝c，那么a＝cC.如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cD.如果a∥b，b∥c，那么a∥c14.下列命題中是真命題的是()(1)所有的等腰三角形都全等；(2)有一個銳角相等的兩個直角三角形全等；(3)到線段兩端點距離相等的點在這條線