不等式選講近三年高考真題匯編詳細

不等式選講近三年高考真題匯編詳盡版不等式選講近三年高考真題匯編詳盡版不等式選講近三年高考真題匯編詳盡版分類匯編：不等式選講2021年真題：1．[2021·廣東卷]不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集為________．1．(－∞，－3]∪[2，＋∞)512．[2021·湖南卷]假定對于x的不等式|ax－2|＜3的解集為x－3＜x＜3，那么a＝________．2．－33．[2021·陜西卷]A．(不等式選做題)設a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，那么22m＋n的最小值為________．3．214．[2021·重慶卷]假定不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a＋2a＋2對隨意實數(shù)x恒建立，那么實數(shù)a的取值范圍是________．5．[2021·江西卷](1)(不等式選做題)對隨意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值為()A．1B．2C．3D．45．(1)C6．[2021·福建卷](Ⅲ)選修4-5：不等式選講定義在R上的函數(shù)f()＝|x＋1|＋|x－2|的最小值為.xa求a的值；假定p，q，r是正實數(shù)，且知足p＋q＋r＝a，求證：p2＋q2＋r2≥3.(Ⅲ)解：(1)因為|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，當且僅當－1≤x≤2時，等號建立，所以f(x)的最小值等于3，即＝3.a由(1)知p＋q＋r＝3，又p，q，r是正實數(shù)，所以(p2＋q2＋r2)(12＋12＋12)≥(p×1＋q×1＋r×1)2＝(p＋q＋r)2＝9，即p2＋q2＋r2≥3.7．[2021·遼寧卷]選修4-5：不等式選講設函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.記f(x)≤1的解集為M，g(x)≤4的解集為.N(1)求M；(2)當∈∩時，證明：2()＋[(21xxfxfx)]≤.MNx43x－3，x∈[1，＋∞〕，7．解：(1)f(x)＝1－x，x∈〔－∞，1〕.44當x≥1時，由f(x)＝3x－3≤1得x≤3，故1≤x≤3；當x<1時，由f(x)＝1－x≤1得x≥0，故0≤x<1.所以f(x)≤1的解集M＝x0≤4≤x3.(2)由()＝162－8x＋1≤4得16x－12134≤4，解得－≤≤，gxx4x43所以N＝x－4≤x≤4，故∩＝x0≤x≤3MN4.當x∈M∩N時，f(x)＝1－x，于是22＋·[2＋＝＝－111xf(x)＝xf(x)[xf(x)]xf(x)x(1x)＝－x－2≤xf(x)]44.8．[2021·新課標全國卷Ⅰ]選修4-5：不等式選講11假定a>0，b>0，且a＋b＝ab.求a3＋b3的最小值．能否存在a，b，使得2a＋3b＝6并說明原因.112解：(1)由ab＝a＋b≥ab，得ab≥2，當且僅當a＝b＝2時等號建立．故a3＋b3≥2a3b3≥42，當且僅當a＝b＝2時等號建立．所以a3＋b3的最小值為42.(2)由(1)知，2a＋3b≥26ab≥43.因為43>6，從而不存在a，b，使2a＋3b＝6.9．[2021·新課標全國卷Ⅱ]選修4-5：不等式選講1設函數(shù)f(x)＝x＋a＋|x－a|(a＞0)．證明：f(x)≥2；假定f(3)＜5，求a的取值范圍．1119．解：(1)證明：由a>0，有f(x)＝x＋a＋|x－a|≥x＋a－〔x－a〕＝a＋a≥2，所以f(x)≥2.(2)f(3)＝3＋1＋|3－|.aa1當a>3時，f(3)＝a＋a，由f(3)<55＋21得3<a<.2當0<≤3時，f(3)＝6－1f(3)<5得1＋5＋，由<≤3.aaa2a綜上，a的取值范圍是1＋5＋215，.2210．[2021·浙江卷](1)解不等式2|x－2|－|x＋1|＞3；(2)設正數(shù)a，b，c知足abc＝a＋b＋c，求證：ab＋4bc＋9ac≥36，并給出等號建立條件．解：(1)當x≤－1時，2(2－x)＋(x＋1)＞3，得x＜2，此時x≤－1；當－1＜x≤2時，2(2－x)－(x＋1)＞3，得x＜0，此時1<x<0；當x>2時，2(x－2)－(x＋1)＞3，得x>8，此時x>8.綜上所述，原不等式的解集是(－∞，0)∪(8，＋∞)．111證明：由abc＝a＋b＋c，得ab＋bc＋ca＝1.由柯西不等式，得(ab＋4bc＋9ac)1112ab＋bc＋ca≥(1＋2＋3)，所以ab＋4bc＋9ac≥36，當且僅當a＝2，b＝3，c＝1時，等號建立．2021年真題：1．〔2021年一般高等學校招生一致考試重慶數(shù)學〔理〕試題〔含答案〕〕假定對于實數(shù)x的不等式x5x3a無解,那么實數(shù)a的取值范圍是_________【答案】,82．〔2021年高考陜西卷〔理〕〕(不等式選做題)a,b,m,n均為正數(shù),且a+b=1,mn=2,那么(am+bn)(bm+an)的最小值為_______.【答案】23．〔2021年高考江西卷〔理〕〕(不等式選做題)在實數(shù)范圍內(nèi),不等式x211的解集為_________【答案】0,44．〔2021年高考湖北卷〔理〕〕設x,y,zR,且知足:x2y2z21,x2y3z14,那么xyz_______.【答案】二、解答題

147．〔2021年新課標Ⅱ卷數(shù)學〔理〕〕選修4—5;不等式選講設a,b,c均為正數(shù),且abc1,證明:(Ⅰ)abbcca1a2b2c2;(Ⅱ)c1.3ba【答案】6．〔2021年遼寧數(shù)學〔理〕試題〕選修4-5:不等式選講函數(shù)fxxa,此中a1.(I)當a=2時,求不等式fx4x4的解集;(II)對于x的不等式f2xa2fx2的解集為x|1x2,求a的值.【答案】7．〔2021年福建數(shù)學〔理〕〕不等式選講:設不等式x2a(aN*)的解集為A,且3A,1A.22求a的值;(2)求函數(shù)f(x)xax2的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因為3A,且1A,所以32a,且12a2222解得1a3,又因為aN*,所以a1[根源:]22(Ⅱ)因為|x1||x2||(x1)(x2)|3當且僅當(x1)(x2)0,即1x2時獲得等號,所以f(x)的最小值為3．〔2021年江蘇卷〔數(shù)學〕〕D.[選修4-5:不定式選講]本小題總分值10分.ab>0,求證:2a3b32ab2a2b[必做題]第22、23題,每題10分,共20分.請在相應的答題地區(qū)內(nèi)作答,假定多做,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】D證明:∵2a3b32ab2a2b2a32ab2(a2bb3)2aa2b2b(a2b2)[根源:Z|xx|]a2b2(2ab)(ab)(ab)(2ab)又∵ab>0,∴ab>0,ab02ab0,∴(ab)(ab)(2ab)02a3b32ab∴2a3b3ab2

a2b0a2b．〔2021年高考新課標1〔理〕〕選修4—5:不等式選講函數(shù)f(x)=|2x1||2xa|,g(x)=x3.(Ⅰ)當a=2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;(Ⅱ)設a>-1,且當x∈[a,1)時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.22【答案】當a=-2時,不等式f(x)<g(x)化為|2x1||2x2|x30,5x,x12設函數(shù)y=|2x1||2x2|x3,y=x2,1x1,23x6,x1其圖像以以下列圖從圖像可知,當且僅當x(0,2)時,y<0,∴原不等式解集是{x|0x2}.(Ⅱ)當x∈[a1)時,f(x)=a,不等式f(x)≤g(x)化為1ax3,22∴xa2對x∈[a,1)都建立,故aa2,即a≤4,2223∴a的取值范圍為(-1,4].32021年真題〔局部〕1.【2021高考真題新課標理24】〔本小題總分值10分〕選修45：不等式選講函數(shù)f(x)xax2〔1〕當a3時，求不等式f(x)3的解集；2f(x)x4的解集包括[1,2]，求a的取值范圍.〔〕假定【答案】〔1〕當a3時，f(x)3x3x23x2或2x3x3或x3x233x2x33xx23x1或x4〔2〕原命題f(x)x4在[1,2]上恒建立xa2x4x在[1,2]上恒建立2xa2x在[1,2]上恒建立3a02.【2021高考真題陜西理15】A.〔不等式選做題〕假定存在實數(shù)x使|xa||x1|3建立，那么實數(shù)a的取值范圍是.【答案】2a4.【解析】不等式|xa||x1|3能夠表示數(shù)軸上的點x到點a和點1的距離之和小于等于3，因為數(shù)軸上的點x到點a和點1的距離之和最小時即是x在點a和點1之間時，此時距離和為|a1|，要使不等式|xa||x1|3有解，那么|a1|3，解得2a4.3【2021高考真題遼寧理24】(本小題總分值10分)選修45：不等式選講f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集為{x2x1}。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)假定f(x)2f(x)k恒建立，求k的取值范圍。2【答案】【討論】本題主要察看分段函數(shù)、

不等式的根天性質(zhì)、絕對值不等式及其運用，

察看分類討論思想在解題中的靈巧運用，第

(Ⅰ)問，要真對

a的取值狀況進行討論，第

(Ⅱ)問要真對f(x)

2f(x)的正負進行討論從而用分段函數(shù)表示，從而求出

k的取值范圍。本題屬于中2檔題，難度適中．平常復習中，要確實注意絕對值不等式的性質(zhì)與其靈巧運用。4【2021函數(shù)

高考真題福建理f〔x〕=m-|x-2|

23】〔本小題總分值7分〕選修4-5：不等式選講，m∈R，且f〔x+2〕≥0的解集為[-1,1].〔Ⅰ〕求

m的值；〔Ⅱ〕假定a，b，c∈R，且【答案】本