浙教版九年級數(shù)學上冊第4章相似三角形課件

第4章相似三角形4.1比例線段第4章相似三角形1四條線段a、b、c、d

中，如果a：b=c：d，那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.比例線段四條線段a、b、c、d中，比例線段2已知四條線段a、b、c、d

，如果acbd

或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做組成比例的項，線段a、d

叫做比例外項，線段b、c

叫做比例內(nèi)項，線段d

叫做a、b、c的第四比例項.=如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段

，abbc

=或a：b=b：c，即那么線段b叫做線段a和c的比例中項.已知四條線段a、b、c、d，如果ac或a：b3兩條線段的比是它們的長度的比，也就是兩個數(shù)的比.關于成比例的數(shù)具有下面的性質(zhì).比例式是等式，因而具有等式的各個性質(zhì)，此外還有一些特殊性質(zhì)：兩條線段的比是它們的長度的比，也就是兩個數(shù)的比.關于成比例的4(1)比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc.比例的內(nèi)項乘積等于外項乘積.如果ad=bc，那么a：b=c：d

.如果a：b=b：c，那么b2=ac.說明：(1)一個等積式可以改寫成八個比例式(比值各不相同)；(2)對調(diào)比例式的內(nèi)項或外項，比例式仍然成立(比值變了).(1)比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=b5(2)合比性質(zhì)如果acbd

=

，那么a±bc±dbd

=.(2)合比性質(zhì)如果ac=，那么a±b6(3)等比性質(zhì)如果

那么acbd

=mn

=…=

(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab(3)等比性質(zhì)如果那么ac=m=…=(b+7本課小結(jié)：主要內(nèi)容：比例線段的意義，比例的3個主要性質(zhì)及其應用.能力要求：通過本課的學習，形成比例變形的能力，要做一定量的習題，達到熟練.本課小結(jié)：主要內(nèi)容：比例線段的意義，比例的3個主要性質(zhì)及其應8第4章相似三角形4.2由平行線截得的比例線段第4章相似三角形9情境引入你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？4.2由平行線截得的比例線段情境引入你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分10浙教版九年級數(shù)學上冊第4章相似三角形課件11將向下平移到如圖的位置，直線m,n與的交點分別為，，問題2中的結(jié)論還成立嗎？計算試一試。如果將平移到其他位置呢？將向下平移到如圖的位置，直線m,n與的交點分別為12abcABCDEF兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。abcABCDEF兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成1334x7已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段長度如圖所示，你能求出x的值嗎?解：由已知條件可得：34x7已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段長度如圖所示，14如圖4-8，直線a∥b∥c

，分別交直線m,n于

A1，A2，A3，B1，B2，B3

。過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3。如圖4-9有哪些成比例線段？如圖4-8，直線a∥b∥c，分別交直線m,n于A1，15浙教版九年級數(shù)學上冊第4章相似三角形課件16推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。ABCDE∵DE∥AB推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成17例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC,

（1）如果AE=7,FC=4，那么AF的長是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且18通過本節(jié)課的學習你學會了什么？你是如何獲取這些知識的？１．通過歸納與猜想，探索“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例”的基本事實．２．通過作平行線構造三角形，將平行線分線段成比例的基本事實特殊化，得到一個推論．３．掌握利用基本事實與推論求線段長度的方法．通過本節(jié)課的學習你學會了什么？你是如何獲取這些知識的？１．通19如何不通過測量，運用所學知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?ABCEDF如何不通過測量，運用所學知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這20第4章相似三角形4.3相似三角形第4章相似三角形21浙教版九年級數(shù)學上冊第4章相似三角形課件22經(jīng)過相似變換后得到的像與原像稱為相似圖形.那么，將一個三角形作相似變換后所得到的像與原像稱為相似三角形.經(jīng)過相似變換后得到的像與原像稱為相似圖形.那么，將23

如圖,

在方格紙內(nèi)先任意畫一個△ABC,

然后畫△ABC經(jīng)某一相似變換

(如放大或縮小若干倍)

后得到△A′B′C′

(點A′,B′,C′分別對應點A,B,C,頂點在格點上).問題討論1:△A′B′C′與△ABC對應角之間有什么關系?問題討論2:△A′B′C′與△ABC對應邊之間有什么關系?CABB′A′C′如圖,在方格紙內(nèi)先任意畫一個△ABC,然后畫△AB24CABB′A′C′

對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形,叫做相似三角形.相似用符號“∽”來表示,讀做“相似于”如△A′B′C′與△ABC相似,記作“△A′B′C′∽△ABC”

在寫兩個三角形相似時應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

CABB′A′C′對應角相等,對應邊成比例的兩個三角25CABB′A′C′

對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形,叫做相似三角形.如△A′B′C′與△ABC相似,記作“△A′B′C′∽△ABC”∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,AB

A′B′BC

B′C′AC

A′C′==∴△A′B′C′∽△ABC用符號語言表示：CABB′A′C′對應角相等,對應邊成比例的兩個三角26CABB′A′C′

相似三角形的對應角相等,

對應邊成比例.

相似三角形對應邊的比,

叫做兩個相似三角形的相似比(或相似系數(shù))(similituderatio).△ABC與△A′B′C′的相似比為2注意:兩個三角形的前后順序.如圖，

,所以△A′B′C′與△ABC的相似比為CABB′A′C′相似三角形的對應角相等,對應邊27AEDCBABCDE如圖，△ADE與△ABC相似,根據(jù)圖形分別說出兩個三角形的對應邊和對應角？（1）ABDEC（2）（3）AEDCBABCDE如圖，△ADE與△ABC相似,根據(jù)圖形28１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？

兩個等腰直角三角形呢？BCDEFA300450

相似.

因為對應角相等,

對應邊成比例.

兩個直角三角形不一定相似.

因為對應角不一定相等,

對應邊也不一定成比例;

兩個等腰直角三角形相似

.

因為對應角相等,

對應邊成比例.１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個直角三角形一定29３、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？

兩個等邊三角形呢？BCDEFA兩個等腰三角形不一定相似;兩個等邊三角形相似.３、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？BCDEFA30例1：已知:如圖,

D,

E分別是AB,

AC邊的中點.

求證:

△ADE∽△ABC.EDCBA證明：∵D，E分別是AB，AC的中點，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A===∴DE∥BC，DE=BC.∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定義）例1：已知:如圖,D,E分別是AB,AC邊的中點.31ABCDEF思考題：圖中有幾個三角形相似？已知：D、E、F分別是三角形三邊的中點.ABCDEF思考題：圖中有幾個三角形相似？已知：D、E、F分32相似三角形的傳遞性：如果△ABC∽△A1B1C1，

而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2.如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC與△A2B2C2是否相似？為什么？相似三角形的傳遞性：如果△ABC∽△A1B1C1，如果△A33例2、已知:

如圖,

D、E分別是△ABC的AB,

AC邊上的點,

△ABC∽△ADE.已知

AD:DB=1:2,

BC=9cm,

求DE的長.EDCBA溫馨提醒:

AD:DB的比是△ADE與△ABC的相似比嗎?DE=9例2、已知:如圖,D、E分別是△ABC的AB,AC邊上341、已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的最大邊為8,

求其余兩邊.2、已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的一邊為8,

求其余兩邊.4,

64,6或12,16或16/3,32/31、已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,435在方格紙中,每個小格的頂點稱為格點,以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形,如圖所示,在10×10的方格中,已知△OAB.xy4-1-143213012A-4-3-2-4-3-2B5-51.作一個格點三角形與△OAB全等.2.作一個格點三角形與△OAB相似.3.作一個格點三角形與△OAB相似且與△OAB

共邊AB.●在方格紙中,每個小格的頂點稱為格點,以格點連線為邊的三角形叫361、在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x,y,m,n的值.

你準備如何去做?x=32,

y=20/3,

m=80°

,

n=55°.x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF1、在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x,y372、如圖，△ABC∽△ACD,點D在AB上,

已知

AC=3cm,AD=2cm,

(1)

求AB的長.

(2)

若BC=5cm,則CD=?

AB=4.5CD=2、如圖，△ABC∽△ACD,點D在AB上,AB383、已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,CD⊥AB于D

求證:△ACD∽△ABC.改:若在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D且∠A=300則△ACD∽△ABC?△ACD與△CBD呢?3、已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,CD39

三個角對應相等,

三條邊對應成比例的兩個三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).

△ABC與△DEF相似,

就記作:△ABC∽△DEF.

注意：要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上！

性質(zhì)：相似三角形的各對應角相等,各對應邊對應成比例.

如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,

∠C=∠F.三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三角形,40第4章相似三角形4.4兩個三角形相似的判定第4章相似三角形41相似三角形的相關概念三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各對應角相等,各對應邊對應成比例.相似比等于1的兩個三角形全等.注意：要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上.反之,寫在對應位置上的字母就是對應角的頂點！由于相似三角形與其位置無關,因此,能否弄清對應是正確解答的前提和關鍵.相似三角形的相關概念三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三42判定三角形相似的方法判定兩個三角形相似的方法:兩角對應相等的兩個三角形相似.三邊對應成比例的兩個三角形相似.類比三角形全等的判定方法:邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).你還能得出判定三角形相似的其它方法嗎?判定三角形相似的方法判定兩個三角形相似的方法:43相似與全等類比—新化舊由角邊角(ASA)、角角邊(AAS)可知,有兩個角對應相等的兩個三角形相似;由邊邊邊(SSS)可知:有三邊對應成比例的兩個三角形相似;由邊角邊(SAS)可猜想:兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似;由斜邊直角邊(HL)可猜想:斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.我們已經(jīng)把前兩個猜想變?yōu)楝F(xiàn)實,剩余的還有問題嗎？相似與全等類比—新化舊由角邊角(ASA)、角角邊(AAS)可44問題三:如果△ABC與△A′B′C′有一個角相等,且兩邊對應成比例,那么它們一定相似嗎?(1)如果這個角是這兩邊的夾角,那么它們一定相似嗎?我們一起來動手:畫△ABC與△A′B′C′使∠A=∠A′,設法比較∠B與∠B′的大小,∠C與∠C′的大小.△ABC與△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小(如1∶3),再試一試.通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?問題三:設法比較∠B與∠B′的大小,∠C與∠C′的大小.45判定三角形相似的方法兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.如圖,在△ABC與△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.)CBAA′B′C′這又是一個用來判定兩個三角形相似的方法,但使用頻率不是很高,務必引起重視.且∠A=∠A′,判定三角形相似的方法兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似46圖中的△ABC∽△A′B′C′,你還能用其它方法來說明其正確性嗎?且∠A=∠A′=450,∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.)CBAA′B′C′解法2:如圖,設小正方形的邊長為1,由勾股定理可得:圖中的△ABC∽△A′B′C′,你還能用其它方法來說明其正確47問題四:在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,如果有一直角邊和斜邊對應成比例,那么它們一定相似嗎?我們一起來動手:畫△ABC與△A′B′C′,使設法比較∠B與∠B′的大小,∠A與∠A′的大小.Rt△ABC與Rt△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小(如1∶3),再試一試.通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?問題四:在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,∠C=48斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.如圖,在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′,(斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.)CBAA′B′C′這是一個用來判定兩個直角三角形相似的方法,務必引起重視.斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.如圖,在Rt△AB49我們重新來看問題三:如果△ABC與△DEF有一個角相等,且兩邊對應成比例,那么它們一定相似嗎?(2).如果這個角是這兩邊中一條邊的對角,那么它們一定相似嗎?小明和小穎分別畫出了下面的△ABC與△DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?兩邊對應成比例,且其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定相似。我們重新來看問題三:ABC5003.2cm4cm2cmDFE50判定三角形相似的常用方法:兩角對應相等的兩個三角形相似.三邊對應成比例的兩個三角形相似.兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似.斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.相似三角形的各對應角相等,各對應邊對應成比例.相似三角形對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比,對應周長的比都等于相似比.判定三角形相似的常用方法:51如圖，在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.ABCDEF那么△ABC∽△DEF.且∠A=∠D，那么△ABC∽△DEF.如圖，在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=52兩角分別相等的兩個三角形相似。兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似在上一節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，本節(jié)課我們將對它們進行證明。定義判定相似三角形判定定理的證明兩角分別相等的兩個三角形相似。兩邊成比例且夾角相等的兩個三角53定理兩角分別相等的兩個三角形相似ABCA/B/C/已知：如圖，在△ABC和△A/B/C/中，∠A=∠A/,∠B=∠B/.求證：△ABC∽△A/B/C/.定理兩角分別相等的兩個三角形相似ABCA/B/C/已54證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A/B/,過點D作BC的平行線，交AC于點E（如圖），則∠ADE=∠B,∠AED=∠C（平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應線段成比例）過點D作AC的平行線，交BC于點F,則（平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應線段成比例）證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A/B/55∵DE∥BC,DF∥AC∴四邊形DFCE是平行四邊形∴DE=CF而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∵∠A=∠A/,∠ADE=∠B=∠B/,AD=A/B/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/∵DE∥BC,DF∥AC∴四邊形DFCE是平行四邊形∴DE=56定理兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似已知：如圖，在△ABC和△A/B/C/中，∠A=∠A/,求證：△ABC∽△A/B/C/.定理兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似已知：如圖，在△57證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A/B/,過點D作BC的平行線，交AC于點E（如圖），則∠B=∠ADE,∠C=∠AED∴△ABC∽△ADE（兩角分別相等的兩個三角形相似）證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A/B/58∴AE=A/C/而∠A=∠A/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/∴AE=A/C/而∠A=∠A/∴△ADE≌△A/B/C/∴△59定理三邊成比例的兩個三角形相似已知：如圖，在△ABC和△A/B/C/中，求證：△ABC∽△A/B/C/.定理三邊成比例的兩個三角形相似已知：如圖，在△ABC60證明：在△ABC的邊AB,AC（或它們的延長線）上分別截取AD=A/B/,AE=A/C/,連接DE.而∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）證明：在△ABC的邊AB,AC（或它們的延長線）上分別截取A61∴DE=B/C/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/∴DE=B/C/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/62BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？

BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，63BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，64BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，65BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？

BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，66通過本節(jié)課的學習你有什么收獲和體會？你還有什么困惑？

?本課

小

結(jié)通過本節(jié)課的學習你有什么收獲和體會？你還有什么困惑？?本67第4章相似三角形4.5相似三角形的性質(zhì)及其應用第4章相似三角形68相似三角形的識別問：相似三角形的識別方法有哪些？證二組對應角相等證三組對應邊成比例證二組對應邊成比例，且夾角相等相似三角形的識別問：相似三角形的識別方法有哪些？證二組對應角69相似三角形的特征問：你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對應角相等邊：對應邊成比例問：什么是相似比？相似比=對應邊的比值=

如右圖，△ABC∽△A′B′C′相似三角形的特征問：你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對應70ABCA’B’C’DD’已知：ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比為k,它們對應高的比是多少？對應角平分線的比是多少？對應中線的比呢？請證明你的結(jié)論。ABCA’B’C’DD’已知：ΔABC∽ΔA’B’C,’71相似三角形對應邊上的高有什么關系呢？

相似三角形對應邊上的高之比等于相似比A′B′C′D′則:(1)利用方格把三角形擴大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′邊上的高A′D′。△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AD與A′D′有什么關系？右圖△ABC，AD為BC邊上的高。DABC相似三角形對應邊上的高有什么關系呢？相似三角形對應邊上的72相似三角形對應角的角平分線有什么關系呢？相似三角形對應角的角平分線之比等于相似比如右圖△ABC，AF為∠A的角平分線。則:(1)把三角形擴大2倍后得△A′B′C′，A′F′為∠A′的角平分線，△ABC與△A′B′C′的相似比為多少？AF與A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′相似三角形對應角的角平分線有什么關系呢？相似三角形對應角的角73相似三角形對應邊上的中線比等于相似比相似三角形對應邊上的中線有什么關系呢？如右圖△ABC，AE為BC邊上的中線。則:(1)把三角形擴大2倍后得△A′B′C′，A′E′為B′C′邊上的中線?！鰽BC與△A′B′C′的相似比為多少？AE與A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′相似三角形對應邊上的中線比等于相似比相似三角形對應邊上的中線74填空：

（1）兩個三角形的對應邊的比為3:4，則這兩個三角形的對應角平分線的比為_____

，對應邊上的高的比為____，對應邊上的中線的比為____(2)相似三角形對應角平分線比為0.2,則相似比為_________,對應中線的比等于______;相似三角形對應高的比，對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.填空：相似三角形對應高的比，對應中線的比、對應角平分線的比都75你會應用嗎？△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應中線，已知，B′D′=4cm，求BD的長.解：∵

△ABC∽△A′B′C′，

BD和B′D′是它們的對應中線

∴（相似三角形對應中線的比都等于相似比）∴BD=6∴你會應用嗎？△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的76相似三角形的周長比等于相似比。相似三角形的面積比等于相似比的平方。相似三角形的周長比等于相似比。相似三角形的面積比等于相似比的77想一想：你發(fā)現(xiàn)上面兩個相似三角形的周長比與相似比有什么關系？面積比與相似比又有什么關系？周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方√102√21√5√2ABCA’C’B’想一想：你發(fā)現(xiàn)上面兩個相似三角形的周長比與相似比有什么關系？78小結(jié)

相似三角形的性質(zhì)對應角相等、對應邊成比例對應高之比、對應中線之比、對應角平分線之比都等于相似比周長之比等于相似比面積之比等于相似比的平方（你學到了什么呢？）小結(jié)相似三角形的性質(zhì)對應角相等、對應邊成比例對應高之比、79課題：同學們,怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿(或路燈,或樹,或煙囪)的高度?活動方式：全班同學分成六人小組,選出組長,分頭進行戶外實際測量,被測物不一定是旗桿.如樓房,樹,電線桿等.先集中討論方案,再分散實際操作,最后集中總結(jié)交流.利用相似三角形測高課題：利用相似三角形測高80ABCDEF方法1:利用陽光下的影子

ABCDEF方法1:利用陽光下的影子81ACBEF方法2:利用標桿ACBEF方法2:利用標桿82ECBDA方法3:利用鏡子ECBDA方法3:利用鏡子83如圖,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端,小芳想用繩子測量A、B兩點之間的距離,但繩子的長度不夠,一位同學幫她想了一個主意,先在地上取一個可以直接到達A、B點的點C,找到AC、BC的中點D、E,并且DE的長為5m,則A、B兩點的距離是多少？CBAED如圖,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端,小芳想用繩子測量A、84一盜竊犯于夜深人靜之時潛入某單位作案，該單位的自動攝像系統(tǒng)攝下了他作案的全過程.請你為警方設計一個方案，估計該盜竊犯的大致身高.一盜竊犯于夜深人靜之時潛入某單位作案，該單位的自動攝像系統(tǒng)攝85用較簡單的方法測量河坡電場煙囪的高度.課外完成,寫出實踐報告.用較簡單的方法測量河坡電場煙囪的高度.課外完成,寫出實踐報告86第4章相似三角形4.6相似多邊形第4章相似三角形87我們在生活中，常會看到這樣一些的圖片觀察下列各組圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能得出什么結(jié)論？(1)(2)(3)(5)(4)(6)§4.6相似多邊形我們在生活中，常會看到這樣一些的圖片觀察下列各組圖片，你發(fā)現(xiàn)88下列每組圖形形狀相同嗎？（1）正三角形ABC與正三角形（2）正方形ABCD與正方形

（3）正五邊形ABCDE與正五邊形

下列每組圖形形狀相同嗎？（2）正方形ABCD與正方形（89（1）在每組圖形中，是否有對應相等的內(nèi)角？設法驗證你的猜測．（2）在每組圖形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？想一想：（1）在每組圖形中，是否有對應相等的內(nèi)角？設法驗證你的猜測．90圖中的兩個多邊形分別是計算機顯示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎?圖中的兩個多邊形分別是計算機顯示屏上的多邊形ABCDEF和投91（1）在這兩個多邊形中，是否有對應相等內(nèi)角？設法驗證你的猜測．（2）在這兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？

想一想：（1）在這兩個多邊形中，是否有對應相等內(nèi)角？設法驗證你的猜92強調(diào)說明：在上圖中，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的多邊形，其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1，分別相等，稱為對應角；AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1的比都相等，稱為對應邊．強調(diào)說明：在上圖中，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D93歸納總結(jié)，形成概念相似多邊形的概念：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形（Similarpolygons）.例如，在上圖中六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，“∽”讀作“相似于”．相似比的概念：相似多邊形對應邊的比叫做相似比（Similarityratio）.歸納總結(jié)，形成概念相似多邊形的概念：各角分別相等、各邊成比例94強調(diào)說明：(1)在記兩個多邊形相似時，要把對應頂點字母寫在對應的位置上.

(2)相似多邊形的定義既是最基本、最重要的判定方法，也是最本質(zhì)、最重要的性質(zhì).(3)相似比有順序性.例如，五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1，對應邊的比為因此五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1的相似比五邊形

A1B1C1D1E1與五邊形ABCDE的相似比

(4)相似比為1的兩個圖形是全等形.因此全等形是相似圖形特殊情況.強調(diào)說明：(1)在記兩個多邊形相似時，要把對應頂點字母寫在對95

(1)觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個圖形相似嗎？圖（2）中的兩個圖形呢？為什么？你從中得到什么啟發(fā)？與同桌交流.(2)如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應相等嗎？它們的各邊可能對應成比例嗎？(1)觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個圖形相似嗎？(296提出問題：一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框7.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？提出問題：一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外97解:∵四邊形ABCD與矩形A1B1C1D1均為矩形∴∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，由題意得AB=315，BC=165∴∴≠ ∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似.解:∵四邊形ABCD與矩形A1B1C1D1均為矩形98

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？先想一想，再分享給大家．通過本節(jié)課的學習，同學們經(jīng)歷從特殊到一般探究過程，認識到全等圖形是相似比于1的相似圖形，相似圖形是全等圖形的進一步的推廣，理解了相似多邊形的概念既是性質(zhì)又是判定，運用性質(zhì)時對應頂點字母寫在對應的位置上，同時知道相等角所對邊是對應邊，對應邊所對角是對應角．體會了相似比是有順序要求．通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？991．一個多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6，另一個和它相似的多邊形的最短邊長為6，則這個多邊形的最長邊為

．2．下列說法中正確的是（）A、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似D、所有的正多邊形都相似18B練習18B練習100第4章相似三角形4.7圖形的位似第4章相似三角形101觀察下列圖形的特點ABCDP特征:(1)是相似圖形(2)每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點觀察下列圖形的特點ABCDP特征:(1)是相似圖形(2)每組102如果兩個多邊形是每組對應頂點的連線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，這個點叫做位似中心。

實際上，K就是這兩個相似多邊形的相似比。基本概念:如果兩個多邊形是每組對應頂點的連線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的103下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征？圖中每組中的兩個多邊形也是位似多邊形。下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′104應用位似圖形概念作圖例：如圖已知△ABC以點O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC相似，且相似比為2.解：1、畫射線OA,OB,OC.2、在射線OA，OB,OC上取點D,E,F使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC.3.順次連接D、E、F則△DEF與△ABC位似，相似比為2.應用位似圖形概念作圖例：如圖已知△ABC以點O為位似中心畫△105用橡皮筋放大圖形的方法放大圖形,使用這種方法,放大前后的兩個圖形是位似圖形,你能用這種方法將一個已知的正方形放大,使放大后的圖形與原圖形的位似比分別是1:2嗎?用橡皮筋放大圖形的方法放大圖形,使用這種方法,放大前后的兩個106判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是？

（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；

（2）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO

判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是？（1）五邊形AB107（3）正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.

（4）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′（3）正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.（4）等邊三108做一做

如圖，請以坐標原點O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長放大3倍.

分析：根據(jù)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和的各頂點，并把線段延長（或反向延長）到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個頂點做一做如圖，請以坐標原點O為位似中心，作的位似圖形，并109練一練

1．如圖，已知△ABC和點O.以O為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長縮小到原來的一半.練一練1．如圖，已知△ABC和點O.以O為位似中心，求110今天你學會了什么？位似圖形的定義，位似圖形的性質(zhì).小結(jié)今天你學會了什么？小結(jié)111第4章相似三角形4.1比例線段第4章相似三角形112四條線段a、b、c、d

中，如果a：b=c：d，那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.比例線段四條線段a、b、c、d中，比例線段113已知四條線段a、b、c、d

，如果acbd

或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做組成比例的項，線段a、d

叫做比例外項，線段b、c

叫做比例內(nèi)項，線段d

叫做a、b、c的第四比例項.=如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段

，abbc

=或a：b=b：c，即那么線段b叫做線段a和c的比例中項.已知四條線段a、b、c、d，如果ac或a：b114兩條線段的比是它們的長度的比，也就是兩個數(shù)的比.關于成比例的數(shù)具有下面的性質(zhì).比例式是等式，因而具有等式的各個性質(zhì)，此外還有一些特殊性質(zhì)：兩條線段的比是它們的長度的比，也就是兩個數(shù)的比.關于成比例的115(1)比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc.比例的內(nèi)項乘積等于外項乘積.如果ad=bc，那么a：b=c：d

.如果a：b=b：c，那么b2=ac.說明：(1)一個等積式可以改寫成八個比例式(比值各不相同)；(2)對調(diào)比例式的內(nèi)項或外項，比例式仍然成立(比值變了).(1)比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=b116(2)合比性質(zhì)如果acbd

=

，那么a±bc±dbd

=.(2)合比性質(zhì)如果ac=，那么a±b117(3)等比性質(zhì)如果

那么acbd

=mn

=…=

(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab(3)等比性質(zhì)如果那么ac=m=…=(b+118本課小結(jié)：主要內(nèi)容：比例線段的意義，比例的3個主要性質(zhì)及其應用.能力要求：通過本課的學習，形成比例變形的能力，要做一定量的習題，達到熟練.本課小結(jié)：主要內(nèi)容：比例線段的意義，比例的3個主要性質(zhì)及其應119第4章相似三角形4.2由平行線截得的比例線段第4章相似三角形120情境引入你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？4.2由平行線截得的比例線段情境引入你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分121浙教版九年級數(shù)學上冊第4章相似三角形課件122將向下平移到如圖的位置，直線m,n與的交點分別為，，問題2中的結(jié)論還成立嗎？計算試一試。如果將平移到其他位置呢？將向下平移到如圖的位置，直線m,n與的交點分別為123abcABCDEF兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。abcABCDEF兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成12434x7已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段長度如圖所示，你能求出x的值嗎?解：由已知條件可得：34x7已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段長度如圖所示，125如圖4-8，直線a∥b∥c

，分別交直線m,n于

A1，A2，A3，B1，B2，B3

。過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3。如圖4-9有哪些成比例線段？如圖4-8，直線a∥b∥c，分別交直線m,n于A1，126浙教版九年級數(shù)學上冊第4章相似三角形課件127推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。ABCDE∵DE∥AB推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成128例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC,

（1）如果AE=7,FC=4，那么AF的長是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且129通過本節(jié)課的學習你學會了什么？你是如何獲取這些知識的？１．通過歸納與猜想，探索“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例”的基本事實．２．通過作平行線構造三角形，將平行線分線段成比例的基本事實特殊化，得到一個推論．３．掌握利用基本事實與推論求線段長度的方法．通過本節(jié)課的學習你學會了什么？你是如何獲取這些知識的？１．通130如何不通過測量，運用所學知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?ABCEDF如何不通過測量，運用所學知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這131第4章相似三角形4.3相似三角形第4章相似三角形132浙教版九年級數(shù)學上冊第4章相似三角形課件133經(jīng)過相似變換后得到的像與原像稱為相似圖形.那么，將一個三角形作相似變換后所得到的像與原像稱為相似三角形.經(jīng)過相似變換后得到的像與原像稱為相似圖形.那么，將134

如圖,

在方格紙內(nèi)先任意畫一個△ABC,

然后畫△ABC經(jīng)某一相似變換

(如放大或縮小若干倍)

后得到△A′B′C′

(點A′,B′,C′分別對應點A,B,C,頂點在格點上).問題討論1:△A′B′C′與△ABC對應角之間有什么關系?問題討論2:△A′B′C′與△ABC對應邊之間有什么關系?CABB′A′C′如圖,在方格紙內(nèi)先任意畫一個△ABC,然后畫△AB135CABB′A′C′

對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形,叫做相似三角形.相似用符號“∽”來表示,讀做“相似于”如△A′B′C′與△ABC相似,記作“△A′B′C′∽△ABC”

在寫兩個三角形相似時應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

CABB′A′C′對應角相等,對應邊成比例的兩個三角136CABB′A′C′

對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形,叫做相似三角形.如△A′B′C′與△ABC相似,記作“△A′B′C′∽△ABC”∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,AB

A′B′BC

B′C′AC

A′C′==∴△A′B′C′∽△ABC用符號語言表示：CABB′A′C′對應角相等,對應邊成比例的兩個三角137CABB′A′C′

相似三角形的對應角相等,

對應邊成比例.

相似三角形對應邊的比,

叫做兩個相似三角形的相似比(或相似系數(shù))(similituderatio).△ABC與△A′B′C′的相似比為2注意:兩個三角形的前后順序.如圖，

,所以△A′B′C′與△ABC的相似比為CABB′A′C′相似三角形的對應角相等,對應邊138AEDCBABCDE如圖，△ADE與△ABC相似,根據(jù)圖形分別說出兩個三角形的對應邊和對應角？（1）ABDEC（2）（3）AEDCBABCDE如圖，△ADE與△ABC相似,根據(jù)圖形139１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？

兩個等腰直角三角形呢？BCDEFA300450

相似.

因為對應角相等,

對應邊成比例.

兩個直角三角形不一定相似.

因為對應角不一定相等,

對應邊也不一定成比例;

兩個等腰直角三角形相似

.

因為對應角相等,

對應邊成比例.１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個直角三角形一定140３、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？

兩個等邊三角形呢？BCDEFA兩個等腰三角形不一定相似;兩個等邊三角形相似.３、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？BCDEFA141例1：已知:如圖,

D,

E分別是AB,

AC邊的中點.

求證:

△ADE∽△ABC.EDCBA證明：∵D，E分別是AB，AC的中點，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A===∴DE∥BC，DE=BC.∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定義）例1：已知:如圖,D,E分別是AB,AC邊的中點.142ABCDEF思考題：圖中有幾個三角形相似？已知：D、E、F分別是三角形三邊的中點.ABCDEF思考題：圖中有幾個三角形相似？已知：D、E、F分143相似三角形的傳遞性：如果△ABC∽△A1B1C1，

而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2.如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC與△A2B2C2是否相似？為什么？相似三角形的傳遞性：如果△ABC∽△A1B1C1，如果△A144例2、已知:

如圖,

D、E分別是△ABC的AB,

AC邊上的點,

△ABC∽△ADE.已知

AD:DB=1:2,

BC=9cm,

求DE的長.EDCBA溫馨提醒:

AD:DB的比是△ADE與△ABC的相似比嗎?DE=9例2、已知:如圖,D、E分別是△ABC的AB,AC邊上1451、已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的最大邊為8,

求其余兩邊.2、已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的一邊為8,

求其余兩邊.4,

64,6或12,16或16/3,32/31、已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4146在方格紙中,每個小格的頂點稱為格點,以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形,如圖所示,在10×10的方格中,已知△OAB.xy4-1-143213012A-4-3-2-4-3-2B5-51.作一個格點三角形與△OAB全等.2.作一個格點三角形與△OAB相似.3.作一個格點三角形與△OAB相似且與△OAB

共邊AB.●在方格紙中,每個小格的頂點稱為格點,以格點連線為邊的三角形叫1471、在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x,y,m,n的值.

你準備如何去做?x=32,

y=20/3,

m=80°

,

n=55°.x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF1、在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x,y1482、如圖，△ABC∽△ACD,點D在AB上,

已知

AC=3cm,AD=2cm,

(1)

求AB的長.

(2)

若BC=5cm,則CD=?

AB=4.5CD=2、如圖，△ABC∽△ACD,點D在AB上,AB1493、已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,CD⊥AB于D

求證:△ACD∽△ABC.改:若在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D且∠A=300則△ACD∽△ABC?△ACD與△CBD呢?3、已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,CD150

三個角對應相等,

三條邊對應成比例的兩個三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).

△ABC與△DEF相似,

就記作:△ABC∽△DEF.

注意：要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上！

性質(zhì)：相似三角形的各對應角相等,各對應邊對應成比例.

如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,

∠C=∠F.三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三角形,151第4章相似三角形4.4兩個三角形相似的判定第4章相似三角形152相似三角形的相關概念三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各對應角相等,各對應邊對應成比例.相似比等于1的兩個三角形全等.注意：要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上.反之,寫在對應位置上的字母就是對應角的頂點！由于相似三角形與其位置無關,因此,能否弄清對應是正確解答的前提和關鍵.相似三角形的相關概念三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三153判定三角形相似的方法判定兩個三角形相似的方法:兩角對應相等的兩個三角形相似.三邊對應成比例的兩個三角形相似.類比三角形全等的判定方法:邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).你還能得出判定三角形相似的其它方法嗎?判定三角形相似的方法判定兩個三角形相似的方法:154相似與全等類比—新化舊由角邊角(ASA)、角角邊(AAS)可知,有兩個角對應相等的兩個三角形相似;由邊邊邊(SSS)可知:有三邊對應成比例的兩個三角形相似;由邊角邊(SAS)可猜想:兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似;由斜邊直角邊(HL)可猜想:斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.我們已經(jīng)把前兩個猜想變?yōu)楝F(xiàn)實,剩余的還有問題嗎？相似與全等類比—新化舊由角邊角(ASA)、角角邊(AAS)可155問題三:如果△ABC與△A′B′C′有一個角相等,且兩邊對應成比例,那么它們一定相似嗎?(1)如果這個角是這兩邊的夾角,那么它們一定相似嗎?我們一起來動手:畫△ABC與△A′B′C′使∠A=∠A′,設法比較∠B與∠B′的大小,∠C與∠C′的大小.△ABC與△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小(如1∶3),再試一試.通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?問題三:設法比較∠B與∠B′的大小,∠C與∠C′的大小.156判定三角形相似的方法兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.如圖,在△ABC與△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.)CBAA′B′C′這又是一個用來判定兩個三角形相似的方法,但使用頻率不是很高,務必引起重視.且∠A=∠A′,判定三角形相似的方法兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似157圖中的△ABC∽△A′B′C′,你還能用其它方法來說明其正確性嗎?且∠A=∠A′=450,∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.)CBAA′B′C′解法2:如圖,設小正方形的邊長為1,由勾股定理可得:圖中的△ABC∽△A′B′C′,你還能用其它方法來說明其正確158問題四:在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,如果有一直角邊和斜邊對應成比例,那么它們一定相似嗎?我們一起來動手:畫△ABC與△A′B′C′,使設法比較∠B與∠B′的大小,∠A與∠A′的大小.Rt△ABC與Rt△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小(如1∶3),再試一試.通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?問題四:在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,∠C=159斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.如圖,在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′,(斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.)CBAA′B′C′這是一個用來判定兩個直角三角形相似的方法,務必引起重視.斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.如圖,在Rt△AB160我們重新來看問題三:如果△ABC與△DEF有一個角相等,且兩邊對應成比例,那么它們一定相似嗎?(2).如果這個角是這兩邊中一條邊的對角,那么它們一定相似嗎?小明和小穎分別畫出了下面的△ABC與△DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?兩邊對應成比例,且其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定相似。我們重新來看問題三:ABC5003.2cm4cm2cmDFE161判定三角形相似的常用方法:兩角對應相等的兩個三角形相似.三邊對應成比例的兩個三角形相似.兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似.斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.相似三角形的各對應角相等,各對應邊對應成比例.相似三角形對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比,對應周長的比都等于相似比.判定三角形相似的常用方法:162如圖，在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.ABCDEF那么△ABC∽△DEF.且∠A=∠D，那么△ABC∽△DEF.如圖，在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=163兩角分別相等的兩個三角形相似。兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似在上一節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，本節(jié)課我們將對它們進行證明。定義判定相似三角形判定定理的證明兩角分別相等的兩個三角形相似。兩邊成比例且夾角相等的兩個三角164定理兩角分別相等的兩個三角形相似ABCA/B/C/已知：如圖，在△ABC和△A/B/C/中，∠A=∠A/,∠B=∠B/.求證：△ABC∽△A/B/C/.定理兩角分別相等的兩個三角形相似ABCA/B/C/已165證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A/B/,過點D作BC的平行線，交AC于點E（如圖），則∠ADE=∠B,∠AED=∠C（平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應線段成比例）過點D作AC的平行線，交BC于點F,則（平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應線段成比例）證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A/B/166∵DE∥BC,DF∥AC∴四邊形DFCE是平行四邊形∴DE=CF而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∵∠A=∠A/,∠ADE=∠B=∠B/,AD=A/B/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/∵DE∥BC,DF∥AC∴四邊形DFCE是平行四邊形∴DE=167定理兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似已知：如圖，在△ABC和△A/B/C/中，∠A=∠A/,求證：△ABC∽△A/B/C/.定理兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似已知：如圖，在△168證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A/B/,過點D作BC的平行線，交AC于點E（如圖），則∠B=∠ADE,∠C=∠AED∴△ABC∽△ADE（兩角分別相等的兩個三角形相似）證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A/B/169∴AE=A/C/而∠A=∠A/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/∴AE=A/C/而∠A=∠A/∴△ADE≌△A/B/C/∴△170定理三邊成比例的兩個三角形相似已知：如圖，在△ABC和△A/B/C/中，求證：△ABC∽△A/B/C/.定理三邊成比例的兩個三角形相似已知：如圖，在△ABC171證明：在△ABC的邊AB,AC（或它們的延長線）上分別截取AD=A/B/,AE=A/C/,連接DE.而∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）證明：在△ABC的邊AB,AC（或它們的延長線）上分別截取A172∴DE=B/C/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/∴DE=B/C/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/173BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？

BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，174BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，175BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，176BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？

BCAEDF如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，177通過本節(jié)課的學習你有什么收獲和體會？你還有什么困惑？

?本課

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結(jié)通過本節(jié)課的學習你有什么收獲和體會？你還有什么困惑？?本178第4章相似三角形4.5相似三角形的性質(zhì)及其應用第4章相似三角形179相似三角形的識別問：相似三角形的識別方法有哪些？證二組對應角相等證三組對應邊成比例證二組對應邊成比例，且夾角相等相似三角形的識別問：相似三角形的識別方法有哪些？證二組對應角180相似三角形的特征問：你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對應角相等邊：對應邊成比例問：什么是相似比？相似比=對應邊的比值=

如右圖，△ABC∽△A′B′C′相似三角形的特征問：你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對應181ABCA’B’C’DD’已知：ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比為k,它們對應高的比是多少？對應角平分線的比是多少？對應中線