華師大版數(shù)學中考復習課件第四章三角形

第四章三角形4.1線段、角、相交線與平行線第四章三角形4.1線段、角、相交線與平行線第2

頁考點一直線、射線、線段1．直線(1)直線的基本事實：經(jīng)過兩點有且只有①________直線．簡述為：兩點確定②________直線．(2)兩條直線相交，只有③________交點．考點精析一條一條一個第2頁考點一直線、射線、線段考點精析一條第3

頁2．線段(1)線段的基本事實：在所有連結兩點的線中，④________最短，即兩點之間，⑤________最短．(2)線段的和差：如圖所示，點C落在線段AB的延長線上，設AB＝a，AC＝b，BC＝c，則線段AC就是a與c的和，記作b＝a＋c；線段BC就是b與a的差，記作c＝b－a.易錯提示：線段是一個幾何圖形，而線段的長度是一個數(shù)值，二者是有區(qū)別的，不能混為一談．線段線段第3頁2．線段易錯提示：線段是一個幾何圖形，而線段的長度第4

頁線段第4頁線段第5

頁第5頁第6

頁考點二角的有關概念考情概覽[近5年僅2016年內江(12分)]1．角的定義及表示(1)定義1：有公共端點的兩條⑦________組成的圖形叫做角．這個公共端點叫做角的⑧________，這兩條射線叫做角的⑨______.(2)定義2：一條⑩________繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角．射線頂點邊射線第6頁考點二角的有關概念射線頂點邊射線第7

頁(3)角的表示：易錯提示：當幾個角頂點相同時，不能使用一個大寫字母表示其中的角，因為這樣會指代不明，造成混淆．第7頁(3)角的表示：易錯提示：當幾個角頂點相同時，不能第8

頁2．角的換算1周角＝?_________，1平角＝?_________，1°＝?________，1′＝?________.由以上關系可以將度、分、秒進行互化．360°

180°

60′

60″

第8頁360°180°60′60″第9

頁3．角的平分線及相關定理(1)角的平分線：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的平分線．反過來，如圖1，如果射線OC平分∠AOB，那么可得∠AOC＝∠BOC．(2)角平分線定理：角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離?________.如圖2，如果射線OC平分∠AOB，點M在射線OC上，ME⊥OA，MF⊥OB，那么可得ME?______MF.相等＝第9頁3．角的平分線及相關定理相等＝第10

頁(3)角平分線定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點，都在?______________上．如圖3，∠AOB內部有一點M，且ME⊥OA，MF⊥OB，ME＝MF，那么可得∠AOC?______∠BOC，即OC平分∠AOB．方法點撥：已知一個點在一個角的平分線上，常常過這個點向這個角的兩邊作垂線，所得垂線段的長度相等．角的平分線＝第10頁(3)角平分線定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距第11

頁4．余角、補角及其性質(1)余角：如果兩個角的和為?________，那么這兩個角互為余角．(2)補角：如果兩個角的和為?_________，那么這兩個角互為補角．易錯提示：(1)余角、補角的概念描述的是一對角的關系，而且強調的是數(shù)量關系，與位置無關；(2)同一個角的余角比它的補角小90°.90°

180°

相等相等第11頁4．余角、補角及其性質易錯提示：(1)余角、補角第12

頁第12頁第13

頁180°

相等第13頁180°相等第14

頁直角線段垂線段一條垂線段第14頁直角線段垂線段一條垂線段第15

頁垂線段垂直平分線相等＝第15頁垂線段垂直平分線相等＝第16

頁垂直平分線垂直平分線方法點撥：已知一個點在一條線段的垂直平分線上，常常把這一點和線段的兩端分別連結起來，所得線段的長度相等．平行第16頁垂直平分線垂直平分線方法點撥：已知一個點在一第17

頁第17頁第18

頁第18頁第19

頁不相交一條平行第19頁不相交一條平行第20

頁第20頁第21

頁第21頁第22

頁垂線段平行線間的距離相等方法點撥：垂直于同一條直線的兩直線平行．第22頁垂線段平行線間的距離相等方法點撥：垂直于同第23

頁第23頁第24

頁條件結論真命題假命題第24頁條件結論真命題假命題第25

頁易錯提示：一個真命題的逆命題不一定是真命題；一個定理的逆命題不一定是定理．互逆命題互逆定理第25頁易錯提示：一個真命題的逆命題不一定是真命題；一個第26

頁4．證明定義：根據(jù)條件、定義及基本事實、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明．步驟：(1)根據(jù)題意，畫出圖形；(2)根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證；(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù)．第26頁4．證明第27

頁命題點一角的有關概念1．(2018·宜賓中考)在□ABCD中，若∠BAD與∠CDA的平分線交于點E，則△AED的形狀是 (

)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不能確定四川中考真題精練B

第27頁命題點一角的有關概念四川中考真題精練B第28

頁2．(2018·廣安中考)如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于點C．若EC＝1，則OF＝_____.3．(2018·涼山中考)已知兩個角的和是67°56′，差是12°40′，則這兩個角的度數(shù)分別是____________、____________.2

40°18′

27°38′

第28頁2．(2018·廣安中考)如圖，∠AOE＝∠BO第29

頁4．(2019·攀枝花中考)如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是 (

)A．55°

B．60°

C．65°

D．70°C

第29頁4．(2019·攀枝花中考)如圖，AB∥CD，A第30

頁命題點二平行線的性質5．(2019·資陽中考)如圖，l1∥l2，點O在直線l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為 (

)A．65°

B．55°

C．45°

D．35°B

第30頁命題點二平行線的性質B第31

頁6．(2019·德陽中考)如圖，已知直線AB∥CD，直線EF與AB相交于點O，且∠BOE＝140°，直線l平分∠BOE交CD于點G，那么∠CGO＝ (

)A．110°

B．105°

C．100°

D．70°A

第31頁6．(2019·德陽中考)如圖，已知直線AB∥C第32

頁7．(2019·瀘州中考)如圖，BC⊥DE，垂足為點C，AC∥BD，∠B＝40°，則∠ACE的度數(shù)為 (

)A．40°

B．50°

C．45°

D．60°B

第32頁7．(2019·瀘州中考)如圖，BC⊥DE，垂足第33

頁8．(2019·涼山中考)如圖，BD∥EF，AE與BD交于點C，∠B＝30°，∠A＝75°，則∠E的度數(shù)為 (

)A．135°

B．125°

C．115°

D．105°D

第33頁8．(2019·涼山中考)如圖，BD∥EF，AE第34

頁9．(2018·達州中考)如圖，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，則∠2的度數(shù)為 (

)A．30°

B．35°

C．40°

D．45°B

第34頁9．(2018·達州中考)如圖，AB∥CD，∠1第35

頁10．(2018·綿陽中考)如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數(shù)是 (

)A．14°

B．15°

C．16°

D．17°C

第35頁10．(2018·綿陽中考)如圖，有一塊含有30第36

頁11．(2018·自貢中考)在平面內，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是 (

)A．50°

B．45°

C．40°

D．35°D

第36頁11．(2018·自貢中考)在平面內，將一個直角第37

頁12．(2018·涼山中考)如圖，AB∥EF，F(xiàn)D平分∠EFC，若∠DFC＝50°，則∠ABC＝ (

)A．50°

B．60°

C．100°

D．120°C

第37頁12．(2018·涼山中考)如圖，AB∥EF，F(xiàn)第38

頁13．(2018·德陽中考)如圖，直線a∥b，c、d是截線且交于點A，若∠1＝60°，∠2＝100°，則∠A＝ (

)A．40° B．50°C．60° D．70°A

第38頁13．(2018·德陽中考)如圖，直線a∥b，c第39

頁14．(2017·資陽中考)如圖，BE平分∠DBC，點A是BD上一點，過點A作AE∥BC交BE于點E，∠DAE＝56°，則∠E的度數(shù)為 (

)A．56°

B．36°C．26°

D．28°D

第39頁14．(2017·資陽中考)如圖，BE平分∠DB第40

頁15．(2017·巴中中考)如圖，直線l1∥l2∥l3，點A、B、C分別在直線l1、l2、l3上，若∠1＝72°，∠2＝48°，則∠ABC＝ (

)A．24°

B．120°C．96°

D．132°B

第40頁15．(2017·巴中中考)如圖，直線l1∥l2第41

頁16．(2017·宜賓中考)如圖，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，則∠E等于 (

)A．24°

B．59°

C．60°

D．69°B

第41頁16．(2017·宜賓中考)如圖，BC∥DE，若第42

頁17．(2017·自貢中考)如圖，a∥b，點B在直線a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝ (

)A．45°

B．50°

C．55°

D．60°C

第42頁17．(2017·自貢中考)如圖，a∥b，點B在第43

頁18．(2017·達州中考)已知直線a∥b，一塊含30°角的直角三角尺如圖放置．若∠1＝25°，則∠2等于 (

)A．50°

B．55°

C．60°

D．65°B

第43頁18．(2017·達州中考)已知直線a∥b，一塊第44

頁19．(2017·廣元中考)把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為 (

)A．115°

B．120°

C．145°

D．135°D

第44頁19．(2017·廣元中考)把一塊直尺與一塊三角第45

頁20．(2019·自貢中考)如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，則∠2＝________.60°第45頁20．(2019·自貢中考)如圖，直線AB、CD第46

頁21．(2019·綿陽中考)如圖，AB∥CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點E，則∠1＋∠2＝________.90°第46頁21．(2019·綿陽中考)如圖，AB∥CD，∠第47

頁命題點三平行線的判定22．(2017·廣安中考)如圖，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，則∠4＝_________.110°第47頁命題點三平行線的判定110°第48

頁命題點四線段的垂直平分線23．(2019·南充中考)如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為 (

)A．8

B．11

C．16

D．17B第48頁命題點四線段的垂直平分線B第49

頁24．(2015·遂寧中考)如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為 (

)A．1cm

B．2cmC．3cm

D．4cmC第49頁24．(2015·遂寧中考)如圖，在△ABC中，第50

頁命題點五命題與定理25．(2019·巴中中考)下列命題是真命題的是 (

)A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的矩形是正方形D．四邊相等的平行四邊形是正方形C第50頁命題點五命題與定理C第51

頁26．(2019·廣安中考)下列命題是假命題的是 (

)A．函數(shù)y＝3x＋5的圖象可以看作由函數(shù)y＝3x－1的圖象向上平移6個單位長度而得到B．拋物線y＝x2－3x－4與x軸有兩個交點C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．垂直于弦的直徑平分這條弦C第51頁C第52

頁27．(2019·涼山中考)下列命題：①直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；②兩點之間線段最短；③相等的圓心角所對的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中，真命題的個數(shù)是 (

)A．1

B．2

C．3

D．4A第52頁A第53

頁28．(2017·攀枝花中考)下列說法正確的是 (

)A．真命題的逆命題都是真命題B．在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等C．等腰三角形的高線、中線、角平分線互相重合D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D第53頁D第54

頁B第54頁B第55

頁B第55頁B第56

頁31．(2018·廣安中考)下列命題：①如果a＞b，那么a2＞b2；②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；③從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等；④關于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是a≤1.其中真命題的個數(shù)是 (

)A．1

B．2

C．3

D．4A第56頁A第57

頁32．(2018·涼山中考)下列說法正確的是 (

)①平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；②同一物體的三視圖中，俯視圖與左視圖的寬相等；③線段的正投影是一條線段；④主視圖是正三角形的圓錐的側面展開圖一定是半圓；⑤圖形平移的方向總是水平的，圖形旋轉后的效果總是不同的．A．①③

B．②④

C．③⑤

D．②⑤B第57頁B第58

頁核心素養(yǎng)33．(2019·吉林中考)曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光．如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是 (

)A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線A第58頁核心素養(yǎng)A第59

頁34．(2018·四川廣安中考)一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC＝_______度．120

第59頁34．(2018·四川廣安中考)一大門欄桿的平面第60

頁重難突破突破點一平行線的性質與判定

(山東棗莊中考)如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是 (

)A．15°

B．22.5°C．30°

D．45°A

第60頁重難突破突破點一平行線的性質與判定第61

頁思路分析：如題圖，過點A作AB∥a，∴∠1＝∠2.∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.第61頁思路分析：如題圖，過點A作AB∥a，∴∠1＝∠2第62

頁突破點二線段垂直平分線的性質

(2019·廣西梧州中考)如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長是 (

)A．12

B．13

C．14

D．15思路分析：∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE.∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周長是：BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13.故選B．B

第62頁突破點二線段垂直平分線的性質B第63

頁A

第63頁A第64

頁第64頁第65

頁2020年迎考特訓1．(2019·四川樂山中考)如圖，直線a∥b，點B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于 (

)A．45°

B．50°

C．55°

D．60°C

第65頁2020年迎考特訓1．(2019·四川樂山中考)第66

頁2．(2019·湖南邵陽中考)如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，下列等式一定成立的是 (

)A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3C．∠2＋∠4＝180°

D．∠1＋∠4＝180°D

第66頁2．(2019·湖南邵陽中考)如圖，已知兩直線l第67

頁3．(2019·山東濟寧中考)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是 (

)A．65°

B．60°

C．55°

D．75°C

第67頁3．(2019·山東濟寧中考)如圖，直線a，b被第68

頁4．(2019·山東東營中考)將一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于 (

)A．75°

B．90°

C．105°

D．115°A

第68頁4．(2019·山東東營中考)將一副三角板(∠A第69

頁5．(山東德州中考)如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是 (

)A．圖①

B．圖②

C．圖③

D．圖④A

第69頁5．(山東德州中考)如圖，將一副三角尺按不同的位第70

頁6．(陜西中考)如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補的角有 (

)A．1個 B．2個C．3個 D．4個D

第70頁D第71

頁7．(廣東廣州中考)如圖，直線AD、BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內錯角分別是 (

)A．∠4、∠2

B．∠2、∠6C．∠5、∠4

D．∠2、∠48．(貴州銅仁中考)在同一平面內，設a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為 (

)A．1cm

B．3cmC．5cm或3cm

D．1cm或3cmB

C

第71頁7．(廣東廣州中考)如圖，直線AD、BE被直線B第72

頁9．(2019·內蒙古通遼中考)現(xiàn)有以下命題：①斜邊中線和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等；②一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應點所連結的線段平行且相等；③通常溫度降到0℃以下，純凈的水會結冰是隨機事件；④一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；⑤在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中真命題有 (

)A．1個 B．2個C．3個 D．4個B

第72頁9．(2019·內蒙古通遼中考)現(xiàn)有以下命題：B第73

頁10．(浙江嘉興中考)下列關于函數(shù)y＝x2－6x＋10的四個命題：①當x＝0時，y有最小值10；②n為任意實數(shù)，x＝3＋n時的函數(shù)值大于x＝3－n時的函數(shù)值；③若n＞3，且n是整數(shù)，當n≤x≤n＋1時，y的整數(shù)值有(2n－4)個；④若函數(shù)圖象過點(a，y0)和(b，y0＋1)，其中a＞0，b＞0，則a＜b.其中真命題的序號是 (

)A．①

B．②

C．③

D．④C

第73頁C第74

頁11．(廣西南寧中考)如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是 (

)A．∠DAE＝∠B

B．∠EAC＝∠C

C．AE∥BC

D．∠DAE＝∠EACD

第74頁11．(廣西南寧中考)如圖，△ABC中，AB＞A第75

頁12．(2019·江蘇南京中考)結合圖，用符號語言表達定理“同旁內角互補，兩直線平行”的推理形式：∵___________________，∴a∥b．∠1＋∠3＝180°

第75頁12．(2019·江蘇南京中考)結合圖，用符號語第76

頁13．(2019·湖南婁底中考)如圖，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為________．28°

第76頁13．(2019·湖南婁底中考)如圖，AB∥CD第77

頁14．(2019·遼寧大連中考)如圖AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，則∠D＝_______°．130

第77頁14．(2019·遼寧大連中考)如圖AB∥CD，第78

頁15．(內蒙古通遼中考)如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°45′，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是______________________．75°30′(或75.5°)

第78頁15．(內蒙古通遼中考)如圖，∠AOB的一邊OA第79

頁16．(四川廣安模擬)如圖，直線m∥n，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m、n于點B、C，連結AC、BC．若∠1＝30°，則∠2＝________．75°

第79頁16．(四川廣安模擬)如圖，直線m∥n，以直線m第80

頁17．(四川廣安模擬)如圖，∠1＝∠2，需增加條件___________________________________可以使得AB∥CD．(只寫一種)∠FAD＝∠EDA

(或AF∥DE)

第80頁17．(四川廣安模擬)如圖，∠1＝∠2，需增加條第81

頁18．(2019·湖北武漢中考)如圖，點A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F．證明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D．∵∠A＝∠1，∴∠E＝180°－∠ACE－∠A＝180°－∠D－∠1＝∠F，即∠E＝∠F．第81頁18．(2019·湖北武漢中考)如圖，點A、B、第82

頁19．(重慶中考)如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，點D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°，∴∠ABD＝180°－72°＝108°.∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°．第82頁19．(重慶中考)如圖，直線EF∥GH，點A在E第四章三角形4.1線段、角、相交線與平行線第四章三角形4.1線段、角、相交線與平行線第84

頁考點一直線、射線、線段1．直線(1)直線的基本事實：經(jīng)過兩點有且只有①________直線．簡述為：兩點確定②________直線．(2)兩條直線相交，只有③________交點．考點精析一條一條一個第2頁考點一直線、射線、線段考點精析一條第85

頁2．線段(1)線段的基本事實：在所有連結兩點的線中，④________最短，即兩點之間，⑤________最短．(2)線段的和差：如圖所示，點C落在線段AB的延長線上，設AB＝a，AC＝b，BC＝c，則線段AC就是a與c的和，記作b＝a＋c；線段BC就是b與a的差，記作c＝b－a.易錯提示：線段是一個幾何圖形，而線段的長度是一個數(shù)值，二者是有區(qū)別的，不能混為一談．線段線段第3頁2．線段易錯提示：線段是一個幾何圖形，而線段的長度第86

頁線段第4頁線段第87

頁第5頁第88

頁考點二角的有關概念考情概覽[近5年僅2016年內江(12分)]1．角的定義及表示(1)定義1：有公共端點的兩條⑦________組成的圖形叫做角．這個公共端點叫做角的⑧________，這兩條射線叫做角的⑨______.(2)定義2：一條⑩________繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角．射線頂點邊射線第6頁考點二角的有關概念射線頂點邊射線第89

頁(3)角的表示：易錯提示：當幾個角頂點相同時，不能使用一個大寫字母表示其中的角，因為這樣會指代不明，造成混淆．第7頁(3)角的表示：易錯提示：當幾個角頂點相同時，不能第90

頁2．角的換算1周角＝?_________，1平角＝?_________，1°＝?________，1′＝?________.由以上關系可以將度、分、秒進行互化．360°

180°

60′

60″

第8頁360°180°60′60″第91

頁3．角的平分線及相關定理(1)角的平分線：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的平分線．反過來，如圖1，如果射線OC平分∠AOB，那么可得∠AOC＝∠BOC．(2)角平分線定理：角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離?________.如圖2，如果射線OC平分∠AOB，點M在射線OC上，ME⊥OA，MF⊥OB，那么可得ME?______MF.相等＝第9頁3．角的平分線及相關定理相等＝第92

頁(3)角平分線定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點，都在?______________上．如圖3，∠AOB內部有一點M，且ME⊥OA，MF⊥OB，ME＝MF，那么可得∠AOC?______∠BOC，即OC平分∠AOB．方法點撥：已知一個點在一個角的平分線上，常常過這個點向這個角的兩邊作垂線，所得垂線段的長度相等．角的平分線＝第10頁(3)角平分線定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距第93

頁4．余角、補角及其性質(1)余角：如果兩個角的和為?________，那么這兩個角互為余角．(2)補角：如果兩個角的和為?_________，那么這兩個角互為補角．易錯提示：(1)余角、補角的概念描述的是一對角的關系，而且強調的是數(shù)量關系，與位置無關；(2)同一個角的余角比它的補角小90°.90°

180°

相等相等第11頁4．余角、補角及其性質易錯提示：(1)余角、補角第94

頁第12頁第95

頁180°

相等第13頁180°相等第96

頁直角線段垂線段一條垂線段第14頁直角線段垂線段一條垂線段第97

頁垂線段垂直平分線相等＝第15頁垂線段垂直平分線相等＝第98

頁垂直平分線垂直平分線方法點撥：已知一個點在一條線段的垂直平分線上，常常把這一點和線段的兩端分別連結起來，所得線段的長度相等．平行第16頁垂直平分線垂直平分線方法點撥：已知一個點在一第99

頁第17頁第100

頁第18頁第101

頁不相交一條平行第19頁不相交一條平行第102

頁第20頁第103

頁第21頁第104

頁垂線段平行線間的距離相等方法點撥：垂直于同一條直線的兩直線平行．第22頁垂線段平行線間的距離相等方法點撥：垂直于同第105

頁第23頁第106

頁條件結論真命題假命題第24頁條件結論真命題假命題第107

頁易錯提示：一個真命題的逆命題不一定是真命題；一個定理的逆命題不一定是定理．互逆命題互逆定理第25頁易錯提示：一個真命題的逆命題不一定是真命題；一個第108

頁4．證明定義：根據(jù)條件、定義及基本事實、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明．步驟：(1)根據(jù)題意，畫出圖形；(2)根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證；(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù)．第26頁4．證明第109

頁命題點一角的有關概念1．(2018·宜賓中考)在□ABCD中，若∠BAD與∠CDA的平分線交于點E，則△AED的形狀是 (

)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不能確定四川中考真題精練B

第27頁命題點一角的有關概念四川中考真題精練B第110

頁2．(2018·廣安中考)如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于點C．若EC＝1，則OF＝_____.3．(2018·涼山中考)已知兩個角的和是67°56′，差是12°40′，則這兩個角的度數(shù)分別是____________、____________.2

40°18′

27°38′

第28頁2．(2018·廣安中考)如圖，∠AOE＝∠BO第111

頁4．(2019·攀枝花中考)如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是 (

)A．55°

B．60°

C．65°

D．70°C

第29頁4．(2019·攀枝花中考)如圖，AB∥CD，A第112

頁命題點二平行線的性質5．(2019·資陽中考)如圖，l1∥l2，點O在直線l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為 (

)A．65°

B．55°

C．45°

D．35°B

第30頁命題點二平行線的性質B第113

頁6．(2019·德陽中考)如圖，已知直線AB∥CD，直線EF與AB相交于點O，且∠BOE＝140°，直線l平分∠BOE交CD于點G，那么∠CGO＝ (

)A．110°

B．105°

C．100°

D．70°A

第31頁6．(2019·德陽中考)如圖，已知直線AB∥C第114

頁7．(2019·瀘州中考)如圖，BC⊥DE，垂足為點C，AC∥BD，∠B＝40°，則∠ACE的度數(shù)為 (

)A．40°

B．50°

C．45°

D．60°B

第32頁7．(2019·瀘州中考)如圖，BC⊥DE，垂足第115

頁8．(2019·涼山中考)如圖，BD∥EF，AE與BD交于點C，∠B＝30°，∠A＝75°，則∠E的度數(shù)為 (

)A．135°

B．125°

C．115°

D．105°D

第33頁8．(2019·涼山中考)如圖，BD∥EF，AE第116

頁9．(2018·達州中考)如圖，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，則∠2的度數(shù)為 (

)A．30°

B．35°

C．40°

D．45°B

第34頁9．(2018·達州中考)如圖，AB∥CD，∠1第117

頁10．(2018·綿陽中考)如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數(shù)是 (

)A．14°

B．15°

C．16°

D．17°C

第35頁10．(2018·綿陽中考)如圖，有一塊含有30第118

頁11．(2018·自貢中考)在平面內，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是 (

)A．50°

B．45°

C．40°

D．35°D

第36頁11．(2018·自貢中考)在平面內，將一個直角第119

頁12．(2018·涼山中考)如圖，AB∥EF，F(xiàn)D平分∠EFC，若∠DFC＝50°，則∠ABC＝ (

)A．50°

B．60°

C．100°

D．120°C

第37頁12．(2018·涼山中考)如圖，AB∥EF，F(xiàn)第120

頁13．(2018·德陽中考)如圖，直線a∥b，c、d是截線且交于點A，若∠1＝60°，∠2＝100°，則∠A＝ (

)A．40° B．50°C．60° D．70°A

第38頁13．(2018·德陽中考)如圖，直線a∥b，c第121

頁14．(2017·資陽中考)如圖，BE平分∠DBC，點A是BD上一點，過點A作AE∥BC交BE于點E，∠DAE＝56°，則∠E的度數(shù)為 (

)A．56°

B．36°C．26°

D．28°D

第39頁14．(2017·資陽中考)如圖，BE平分∠DB第122

頁15．(2017·巴中中考)如圖，直線l1∥l2∥l3，點A、B、C分別在直線l1、l2、l3上，若∠1＝72°，∠2＝48°，則∠ABC＝ (

)A．24°

B．120°C．96°

D．132°B

第40頁15．(2017·巴中中考)如圖，直線l1∥l2第123

頁16．(2017·宜賓中考)如圖，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，則∠E等于 (

)A．24°

B．59°

C．60°

D．69°B

第41頁16．(2017·宜賓中考)如圖，BC∥DE，若第124

頁17．(2017·自貢中考)如圖，a∥b，點B在直線a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝ (

)A．45°

B．50°

C．55°

D．60°C

第42頁17．(2017·自貢中考)如圖，a∥b，點B在第125

頁18．(2017·達州中考)已知直線a∥b，一塊含30°角的直角三角尺如圖放置．若∠1＝25°，則∠2等于 (

)A．50°

B．55°

C．60°

D．65°B

第43頁18．(2017·達州中考)已知直線a∥b，一塊第126

頁19．(2017·廣元中考)把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為 (

)A．115°

B．120°

C．145°

D．135°D

第44頁19．(2017·廣元中考)把一塊直尺與一塊三角第127

頁20．(2019·自貢中考)如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，則∠2＝________.60°第45頁20．(2019·自貢中考)如圖，直線AB、CD第128

頁21．(2019·綿陽中考)如圖，AB∥CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點E，則∠1＋∠2＝________.90°第46頁21．(2019·綿陽中考)如圖，AB∥CD，∠第129

頁命題點三平行線的判定22．(2017·廣安中考)如圖，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，則∠4＝_________.110°第47頁命題點三平行線的判定110°第130

頁命題點四線段的垂直平分線23．(2019·南充中考)如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為 (

)A．8

B．11

C．16

D．17B第48頁命題點四線段的垂直平分線B第131

頁24．(2015·遂寧中考)如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為 (

)A．1cm

B．2cmC．3cm

D．4cmC第49頁24．(2015·遂寧中考)如圖，在△ABC中，第132

頁命題點五命題與定理25．(2019·巴中中考)下列命題是真命題的是 (

)A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的矩形是正方形D．四邊相等的平行四邊形是正方形C第50頁命題點五命題與定理C第133

頁26．(2019·廣安中考)下列命題是假命題的是 (

)A．函數(shù)y＝3x＋5的圖象可以看作由函數(shù)y＝3x－1的圖象向上平移6個單位長度而得到B．拋物線y＝x2－3x－4與x軸有兩個交點C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．垂直于弦的直徑平分這條弦C第51頁C第134

頁27．(2019·涼山中考)下列命題：①直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；②兩點之間線段最短；③相等的圓心角所對的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中，真命題的個數(shù)是 (

)A．1

B．2

C．3

D．4A第52頁A第135

頁28．(2017·攀枝花中考)下列說法正確的是 (

)A．真命題的逆命題都是真命題B．在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等C．等腰三角形的高線、中線、角平分線互相重合D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D第53頁D第136

頁B第54頁B第137

頁B第55頁B第138

頁31．(2018·廣安中考)下列命題：①如果a＞b，那么a2＞b2；②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；③從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等；④關于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是a≤1.其中真命題的個數(shù)是 (

)A．1

B．2

C．3

D．4A第56頁A第139

頁32．(2018·涼山中考)下列說法正確的是 (

)①平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；②同一物體的三視圖中，俯視圖與左視圖的寬相等；③線段的正投影是一條線段；④主視圖是正三角形的圓錐的側面展開圖一定是半圓；⑤圖形平移的方向總是水平的，圖形旋轉后的效果總是不同的．A．①③

B．②④

C．③⑤

D．②⑤B第57頁B第140

頁核心素養(yǎng)33．(2019·吉林中考)曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光．如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是 (

)A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線A第58頁核心素養(yǎng)A第141

頁34．(2018·四川廣安中考)一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC＝_______度．120

第59頁34．(2018·四川廣安中考)一大門欄桿的平面第142

頁重難突破突破點一平行線的性質與判定

(山東棗莊中考)如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是 (

)A．15°

B．22.5°C．30°

D．45°A

第60頁重難突破突破點一平行線的性質與判定第143

頁思路分析：如題圖，過點A作AB∥a，∴∠1＝∠2.∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.第61頁思路分析：如題圖，過點A作AB∥a，∴∠1＝∠2第144

頁突破點二線段垂直平分線的性質

(2019·廣西梧州中考)如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長是 (

)A．12

B．13

C．14

D．15思路分析：∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE.∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周長是：BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13.故選B．B

第62頁突破點二線段垂直平分線的性質B第145

頁A

第63頁A第146

頁第64頁第147

頁2020年迎考特訓1．(2019·四川樂山中考)如圖，直線a∥b，點B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于 (

)A．45°

B．50°

C．55°

D．60°C

第65頁2020年迎考特訓1．(2019·四川樂山中考)第148

頁2．(2019·湖南邵陽中考)如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，下列等式一定成立的是 (

)A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3C．∠2＋∠4＝180°

D．∠1＋∠4＝180°D

第66頁2．(2019·湖南邵陽中考)如圖，已知兩直線l第149

頁3．(2019·山東濟寧中考)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是 (

)A．65°

B．60°

C．55°

D．75°C

第67頁3．(2019·山東濟寧中考)如圖，直線a，b被第150

頁4．(2019·山東東營中考)將一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于 (

)A．75°

B．90°

C．105°

D．115°A

第68頁4．(2019·山東東營中考)將一副三角板(∠A第151

頁5．(山東德州中考)如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是 (

)A．圖①

B．圖②

C．圖③

D．圖④A

第69頁5．(山東德州中考)如圖，將一副三角尺按不同的位第152

頁6．(陜西中考)如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補的角有 (

)A．1個 B．2個C．3個 D．4個D

第70頁D第153

頁7．(廣東廣州中考)如圖，直線AD、BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內錯角分別是 (

)A．∠4、∠2

B．∠2、∠6C．∠5、∠4

D．∠2、∠48