20172018學年人教A必修三單元質(zhì)量評估試卷(二)含解析

20172018學年人教A版必修三單元質(zhì)量評估試卷(二)含分析20172018學年人教A版必修三單元質(zhì)量評估試卷(二)含分析17/17蚇PAGE17裊肄蒁羋腿荿蒆芃裊羄袂蕿羈20172018學年人教A版必修三單元質(zhì)量評估試卷(二)含分析

單元質(zhì)量評估(二)

(第二章)

(60分鐘100分)

一、選擇題(本大題共8小題,每題5分,共40分.在每題給出的四個選項中,

只有一項為哪一項吻合題目要求的)

某班的78名同學已編號為1,2,3,,78,為認識該班同學的作業(yè)情況,老師收

取了學號能被6整除的13名同學的作業(yè)本,這里運用的抽樣方法是()

【分析】選B.本題的抽樣方法是將78人按6人一組分為13組,從每組中抽取最

后一人,故是系統(tǒng)抽樣法.

【補償訓練】(2016·長沙高一檢測)①某學校高二年級共有526人,為了檢查學

生每天用于休息的時間,決定抽取10%的學生進行檢查;②一次數(shù)學月考中,某班

件事,合適的抽樣方法分別為()

分層抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣

系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣

C.分層抽樣、簡單隨機抽樣、簡單隨機抽樣

D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣

【分析】選D.①中整體容量很多,抽取的樣本容量較大,用系統(tǒng)抽樣比較合適;②

中考試成績各分數(shù)段之間的同學有顯然的差異,應按分層抽樣比較合適;③中個體較少,按簡單隨機抽樣比較合適.

2.(2016·惠州高一檢測)在樣本頻率分布直方圖中,共有9個小長方形,若中間一

個小長方形的面積等于其他8個長方形的面積和的,且樣本容量為140,則中間

一組的頻數(shù)為()

【分析】選B.設中間一組的頻數(shù)為x,則其他8組的頻數(shù)和為x,所以x+x=140,解得x=40.

某整天制大學共有學生5600人,其中?？粕?300人、本科生有3000人、研

究生有1300人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法檢查學生利用因特網(wǎng)查找學習資料的情況,

抽取的樣本為280人,則應在專科生、本科生與研究生這三類學生中分別抽取(

)

人,150

人,65

人

人,150

人,100

人

人,94

人,93

人

人,120

人,80

人

【分析】選

A.抽樣比為

=,所以?？粕鷳槿?/p>

×1300=65(人),

本科生應抽

取×3000=150(人),研究生應抽取×1300=65(人).

【補償訓練】將一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組,各組的頻數(shù)以下:

[17,19],1;(19,21],1;(21,23],3;(23,25],3;(25,27],18;(27,29],16;

(29,31],28;(31,33],30.

依照樣本頻率分布,估計小于或等于29的數(shù)據(jù)大體占整體的()

A.58%B.42%C.40%D.16%

【分析】選B.依題意可得=42%.

四名同學依照各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關關系,并求得回歸直線方程,分別獲取以下四個結(jié)論:

y與x負相關且=2.347x-6.423;

y與x負相關且=-3.476x+5.648;

y與x正相關且=5.437x+8.493;

y與x正相關且=-4.326x-4.578.

其中必然不正確的結(jié)論是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【分析】選D.①中y與x負相關而斜率為正,不正確;④中y與x正相關而斜率為

負,不正確.

5.(2016·大連高一檢測)某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球,每人練習10組,

每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖以以下列圖,則下面結(jié)論中錯誤的一個是()

A.甲的極差是29B.乙的眾數(shù)是21C.甲罰球命中率比乙高D.甲的中位數(shù)是24

【解題指南】注意極差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可.

【分析】選D.甲的極差是37-8=29;乙的眾數(shù)顯然是21;甲的平均數(shù)顯然高于乙,即C成立;甲的中位數(shù)應該是23.

為研究某藥品的療效,采用若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓

數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將

其按從左到右的序次分別編號為第一組,第二組,,第五組.如圖是依照試驗數(shù)

據(jù)制成的頻率分布直方圖

.

已知第一組與第二組共有

20人,

第三組中沒有療效的

有6人,

則第三組中有療效的人數(shù)為

(

)

【解題指南】本題觀察了頻率分布直方圖,先利用已知數(shù)據(jù)估計整體數(shù)據(jù),爾后再

依照比率計算第三組數(shù)據(jù)有療效的人數(shù).

【分析】選C.由圖知,樣本總數(shù)為N==50.設第三組中有療效的人數(shù)為x,

則=0.36,解得x=12.

7.(2016

·北京高一檢測

)在某次測量中獲取的

A樣本數(shù)據(jù)以下

:

82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.

若B樣本數(shù)據(jù)恰好是

A樣本數(shù)據(jù)都加上

2所得

數(shù)據(jù),則

A,B

兩樣本的以下數(shù)字特色對應相同的是

(

)

A.眾數(shù)

B.平均數(shù)

C.中位數(shù)

D.標準差

【分析】選D.設A樣本數(shù)據(jù)為xi,依照題意可知B樣本數(shù)據(jù)為xi+2,則依照統(tǒng)計知

識可知A,B兩樣本中的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都相差2,只有方差相同,即標準差

相同.

【補償訓練】1.以下列圖,樣本A和B分別取自兩個不相同的整體,它們的樣本平均

數(shù)分別為和,樣本標準差分別為sA和sB,則()

A.>,s

A>sB

B.<,s

A>sB

C.>,s

A<sB

D.<,s

A<sB

【分析】選

中的數(shù)據(jù)都不大于

B中的數(shù)據(jù)

,

所以

<,但

A中的數(shù)據(jù)比

B中

的數(shù)據(jù)顛簸幅度大,所以sA>sB.

甲、乙兩名同學在五次數(shù)學測試中的成績統(tǒng)計用莖葉圖表示以下,若甲、乙兩

人的平均成績分別用X甲,X乙表示,則以下結(jié)論正確的選項是()

甲>X乙,甲比乙成績牢固

甲>X乙,乙比甲成績牢固

甲<X乙,甲比乙成績牢固

甲<X乙,乙比甲成績牢固

【分析】選A.由莖葉圖知,

X甲=×(68+69+70+71+72)=70,

X乙=×(63+68+69+69+71)=68,

所以X甲>X乙,且甲比乙成績牢固.

8.(2016·太原高一檢測)某班級有50名學生,其中有30名男生和20名女生,隨

機咨詢了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測試中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.以下說法必然正

確的是()

這種抽樣方法是一種分層抽樣

這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差

D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)

【分析】選C.=(86+94+88+92+90)=90,

(88+93+93+88+93)=91,

[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,

[(88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2]=6.

【補償訓練】如圖1是某高三學生進入高中后的數(shù)學考試成績莖葉圖,第1次到

第14次的考試成績依次記為A1,A2,,A14.如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在必然范圍

內(nèi)考試次數(shù)的一個程序框圖.那么程序框圖輸出的結(jié)果是()

圖1

【解題指南】要點是弄清程序框圖的含義,分析程序框圖中各變量、各語句的作

用.

【分析】選D.依照程序框圖所示的序次,可知該程序的作用是累計14次考試中成績高出90分的次數(shù).依照莖葉圖可得高出90分的次數(shù)為10,應選D.

二、填空題(本大題共4個小題,每題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)9.(2016·聊城高一檢測)某市高三數(shù)學抽樣考試中,對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計,其頻率分布圖以下列圖,若130～140分數(shù)段的人數(shù)為90人,則90～100分數(shù)段的人數(shù)為________.

【分析】由頻率分布圖知,設90～100分數(shù)段的人數(shù)為x,則=,所以x=720.

答案:720

某中學高三從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數(shù)學競賽,他們獲取的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學生成績的眾數(shù)是85,

位數(shù)是83,則x+y的值為________.

乙班學生成績的中

【分析】甲班學生成績的眾數(shù)為85,結(jié)合莖葉圖可知x=5;又由于乙班學生成績的中位數(shù)是83,所以y=3,即x+y=5+3=8.

答案:8

某企業(yè)五月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件,依照分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了以下的統(tǒng)計表格:

產(chǎn)品種類

A

B

C

產(chǎn)品數(shù)量

(件)

1300

樣本容量

130

由于不小心,表格中A,C產(chǎn)品的相關數(shù)據(jù)被污染看不清楚,統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的

樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,請你依照以上信息補全表格中的數(shù)據(jù):________,________,________,________.(從左到右、從上到下依次填入)

【分析】由產(chǎn)品B的數(shù)據(jù)可知該分層抽樣的抽樣比k==,設產(chǎn)品C的樣本容

量為x,則產(chǎn)品A的樣本容量為(x+10),那么x+10+130+x=3000×,解之得x=80,

所以產(chǎn)品A的樣本容量為90,產(chǎn)品A的數(shù)量為90÷=900,產(chǎn)品C的數(shù)量為80÷

=800.

答案:9008009080

【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)以下兩種錯誤

一是對各層的量要差異清楚,特別是抽樣比;二是對運算律理解不夠,致使運算錯

誤.

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)有以下幾組樣本數(shù)據(jù):

x3456y34占相關性檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)擁有線性相關關系,經(jīng)過線性回歸分析,求得其回歸直線的斜率為0.7,則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是________.【分析】由于==4.5,==3.5,

所以×4.5=0.35.

所以回歸直線方程為=0.7x+0.35.

答案

三、解答題(本大題共4個小題,共40分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟)

13.(10分)已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的序次排列,獲取-1,0,4,x,7,14,中位數(shù)為5,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.【分析】由于數(shù)據(jù)-1,0,4,x,7,14的中位數(shù)為5,所以=5,x=6.

設這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為s2,由題意得

=×(-1+0+4+6+7+14)=5,

s2=×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]=.

14.(10分)(2016·大慶高一檢測)為了認識小學生的體能情況,抽取了某校一個年

級的部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將獲取數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方

圖(如圖).已知圖中從左到右前三個小組頻率分別為0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)為5.

求第四小組的頻率.

參加此次測試的學生有多少人.

若次數(shù)在75次以上(含75次)為達標,試估計該年級學生跳繩測試的達標率是多少.

【分析】(1)由累積頻率為1知,第四小組的頻率為

1-0.1-0.3-0.4=0.2.

設參加此次測試的學生有x人,則0.1x=5,

所以x=50.即參加此次測試的學生有50人.(3)達標率為0.3+0.4+0.2=90%,

所以估計該年級學生跳繩測試的達標率為90%.

【補償訓練】如圖是一個樣本的頻率分布直方圖,且在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.

求樣本容量.

若[12,15)一組的小長方形面積為0.06,求[12,15)一組的頻數(shù).

求樣本在[18,33)內(nèi)的頻率.

【分析】(1)由圖可知[15,18)一組對應的縱軸數(shù)值為,且組距為3,

所以[15,18)一組對應的頻率為×3=.又已知[15,18)一組的頻數(shù)為8,所以樣本容量n==50.(2)[12,15)一組的小長方形面積為0.06,即[12,15)一組的頻率為0.06,且樣本容量為50,所以[12,15)一組的頻數(shù)為50×0.06=3.(3)由(1)、(2)知[12,15)一組的頻數(shù)為3,[15,18)一組的頻數(shù)為8,樣本容量為50,所以[18,33)內(nèi)頻數(shù)為50-3-8=39,所以[18,33)內(nèi)的頻率為=0.78.15.(10分)(2016·烏魯木齊高一檢測)某高中在校學生2000人,高一年級與高二年級人數(shù)相同而且都比高三年級多1人.為了響應市教育局“陽光體育”號召,該校睜開了跑步和跳繩兩項競賽,要求每人都參加而且只參加其中一項,各年級參與項目人數(shù)情況以下表:年級項目高一年級高二年級高三年級跑步abc跳繩xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校參加跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了認識學生對本次活動的滿意度,采用分層抽樣從中抽取一個200人的樣本進行檢查,則高二年級中參加跑步的同學應抽取多少人?【分析】全校參加跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,則跳繩的人數(shù)為×2000=800,所以跑步的人數(shù)為×2000=1200.

又a∶b∶c=2∶3∶5,所以a=×1200=240,b=×1200=360,c=×1200=600.

抽取樣本為200人,即抽樣比率為=,

則在抽取的樣本中,應抽取的跑步的人數(shù)為

×1200=120,則跑步的抽取率為=,

所以高二年級中參加跑步的同學應抽取

360×=36(人).

【補償訓練】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習供應指導

性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績x、物理成績y進行分析.下面是該生7次

考試的成績.

數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106他的數(shù)學成績與物理成績哪個更牢固?請給出你的證明.

已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關的,若該生的物理成績達到

115分,請你估計他的數(shù)學成績大體是多少?【分析】(1)=100+=100,=100+=100,所以

=142,所以=,

從而>,所以物理成績更牢固.

由于x與y之間擁有線性相關關系,

所以×100=50.

所以回歸方程為y=0.5x+50.

當y=115時,x=130.估計他的數(shù)學成績大體是130分.16.(10分)某個體衣飾店經(jīng)營某種衣飾,在某周內(nèi)獲純利潤y(元)與該周每天銷售這種衣飾件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系以下表:x3456789y66697381899091

已知:=280,xiyi=3487.

求,.

畫出散點圖.

觀察散點圖,若y與x線性相關,央求純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程.

【分析】(1)==6,

==≈79.86.

散點圖以下列圖.

觀察散點圖知,y與x線性相關.設回歸直線方程為=x+.

由于=280,xiyi=3487,

=6,=,

所以===4.75.

-6×≈51.36.

所以回歸直線方程為=4.75x+51.36.

【補償訓練】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從

池塘中捕出這兩種魚各1000條,給每條魚做上不影響其存活的標記,爾后放回池

塘,待完滿混雜后,再每次從池塘中隨機地捕出1000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)量,馬上放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖的莖葉圖.