大學物理科學出版社第四版第一章質(zhì)點運動學

第一章質(zhì)點運動學一、基本要求掌握位矢、位移、速度、加速度，角速度和角加速度等描述質(zhì)點運動和運動變化的物理量。能借助于直角坐標計算質(zhì)點在平面內(nèi)運動時的速度、加速度。能計算質(zhì)點作圓周運動時的角速度和角加速度，切向加速度和法向加速度。理解伽利略坐標，速度變換。二、基本內(nèi)容位置矢量（位矢）位置矢量表示質(zhì)點任意時刻在空間的位置，用從坐標原點向質(zhì)點所在點所引的一條有向線段r表示。r的端點表示任意時刻質(zhì)點的空間位置。r同時表示任意時刻質(zhì)點離坐標原點的距離及質(zhì)點位置相對坐標系的方位。位矢是描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量之一。注意：（1）瞬時性：質(zhì)點運動時，其位矢是隨時間變化的，即?=%）；（2）相對性：用r描述質(zhì)點位置時，對同一質(zhì)點在同一時刻的位置，在不同坐標系中r可以是不相同的。它表示了r的相對性，也反映了運動描述的相對性；（3）矢量性：r為矢量，它有大小，有方向，服從幾何加法。在直角坐標系Oxyz中p_PPPr=xi+yj+zk?=|月=t'x2+y2+z2cos以=Xr,cosP=y：r,cosy=zr質(zhì)點運動時，r=Fl）（運動方程矢量式）rx=x（t）xx<y=y^t）（運動方程標量式）。、z=zG）位移△F=禺+At）一禺）=AxF+Ayj,A?的模|△月=.（Gx）2+（4y）2。注意：（1）A?與Ar:前者表示質(zhì)點位置變化，是矢量，同時反映位置變化的大小和方位；后者是標量，反映質(zhì)點位置離開坐標原點的距離的變化。（2）A?與As:As表示t—t+At時間內(nèi)質(zhì)點通過的路程，是標量，只有質(zhì)點沿直線運動時兩者大小相同或AtT0時，|Ar|=As。速度|=成是描述位置矢量隨時間的變化。dt在直角坐標系中PdrdxPdyPdz1PP1v=一=—i+-yj+上k=vi+vj+vkdtdtdtdtxyz_|P|_『dx）2（dy）2（dz）2/v=vi=、i[dr）+[dr）+[drJ=\"2+v2+v2P的方向：在直線運動中，v>0表示沿坐標軸正向運動，v<0表示沿坐標軸負向運動。在曲線運動中，P沿曲線上各點切線，指向質(zhì)點前進的一方。注意：（1）瞬時性，質(zhì)點在運動中的任一時刻的速度是不同的；（2）矢量性，速度為矢量，具有大小，方向，求解速度應同時求得其大小和方向；（3）相對性：運動是絕對的，但運動描述是相對的，所以必須明確參照系，坐標系，在確定的坐標系中求質(zhì)點的速度；（4）疊加性，因為運動是可疊加的，所以描述運動狀態(tài)的物理量速度也是可疊加的；（5）要注意區(qū)別速度和速率，注意d與dt成，玄與dP的區(qū)別。dtdtdt加速度f=A，描述質(zhì)點速度矢量隨時間的變化，其中包括速度的大小和方向隨時dt間的變化。不論速度的大小變化，或者是速度方向的變化，都有加速度。加速度為矢量。在直角坐標中，a=ai+aj+ak，其中Xyz

dv=_=d2ydtdt2dv，dt在自然坐標系中a=an+aT,其中,nta與切向的夾角9dv=_=d2ydtdt2dv，dt加速度的方向與速度方向無直接關系。在直線運動中，若￡與p同向，則質(zhì)點作加速運動，￡與P反向，則質(zhì)點作減速運動。在曲線運動中，P方向總是指向曲線凹的一側(cè)的。圓周運動的角速度、角加速度角速度。=駕角加速度p=竺-d20

dt角加速度p=竺-d20

dtdt2角量與線量的關系：v=R?，a=RP,a=R①2加利略速度變換P=p+P其中p為運動物體相對固定參照系的速度，稱為絕對速度；p為運動物體相對運動參照系的速度，稱為相對速度；￡為運動參照系相對固定參照系的速度，稱為牽連速度。三、典型例題:【例1—1】如圖1—1(a)，在離水面高為人的岸邊，有人通過滑輪用繩拉船靠岸，設人收，(a)繩的速率恒定為v0(，(a)繩的速率恒定為v0(b)求當船到滑輪的距離為l時，繩上A點距離為七的C點速度?例1—1圖解：分析：在收繩過程中，AB段內(nèi)繩上各點的運動情況(軌跡、速度大小和方向)各不相同，繩上各點速度的大小和收繩速率也是兩個不同的概念。下面用坐標法求解，以A為原點建立平面直角坐標系x^y如圖1—1(b)c點的運動方程為v=xi+yjcccvdrdx?dy介c點的速度匕=It=或不jTOC\o"1-5"\h\z，一，—.j_"〈l2—h2h由圖知：x=lsin0=l,y=lcos0=l-ccclcccl利用d=J=-v可得:dtdt0dxdfJl2一h2不=瓦[lcJdx&dt=ddx&dt=dl?-

dthG-l)——v120將QQ代入9式得:v_/il2—h2lh2個h(l-1)-匕「(十+2亓如"％j9討論:.....,.vlvQ式表明，繩上不同點得速度大小、方向均不相同。當l=l時，則v———此即船速，“一”號說明船的運行方向水平向左。如果用極坐標法求解，則求得的速度的兩個分量分別為徑向分量和橫向分量，其中徑向分量是指速度沿繩方向的分量，其大小即為收繩速率。橫向分量是指速度垂直于繩方向的分量。從圖1—1(b)的示意圖中可以定性地看出，繩上各點(除B點)的運動軌跡為曲vdvv一線，可知繩上各點具有加速度。由加速度定乂式a=d，運用Vc在直角坐標系中的表達式Q不難求得繩上各點加速度大小和方向的定量表達式。說明：大學物理和中學物理的一個重要區(qū)別是開始把高等數(shù)學作為研究物理解決物理問題的一個重要手段，從而使學習的內(nèi)容上了一個臺階。便于應用微積分運算的坐標法，是在大學物理課程中定量研究物理問題的一個重要方法。這種方法的一個特點是解題過程的程序化，當物理量(如速度、加速度等)不是恒量而是隨時間變化的一般情形時，運用坐標法解這類較復雜的問題顯得尤為方便。【例1—2】如圖1—2所示。一質(zhì)點在個平面內(nèi)運動，其運動方程為vr=(2t2-1)i+(3t-5)j(SI)。求t=1.05時，質(zhì)點運動的速度、切向加速度的大小、法向加速度的大小和此時質(zhì)點所在處軌道的曲率半徑。例1—2圖解：分析：已知運動方程的坐標表達式，用坐標法求解較為方便。dx/v=——=4txdt廠d=3TOC\o"1-5"\h\z速度v=4ti+3j(SI)Qv-加速度a=4i(SI)pPP當t=1.05時，V]=4i+3j(SI)Q由(Q式得v=、"2+v2=<16t2+9(SI)Qdvd.——16t由定義，切向加速度為a==丁\16t2+9=,(SI)Qtdtdt圮16t2+9當t=1.05時，a=3.2ms-2t1而a=a2—a2=2.4ms-2n1。t1質(zhì)點在該處軌道的曲率半徑為P=Vy^=，。％4m=10-4mn1dx、2+<dA2]3[(萬~)2+(萬~)2J2說明：運用高等數(shù)學中求曲線的曲率半徑，要代入公式p=——d-運算dxd2y_d2xdy

dtdt2dt2dt比較繁瑣(同學們自己完成)，這里運用法向加速度和切向加速度公式求解，要簡捷得多。

【例1—3】空中打靶如圖1—3,當子彈從【例1—3】空中打靶如圖1—3,當子彈從。點射出時，小球B(目標)開始自由下落，若V,,要保證子彈在目標落地之前擊中它，求子彈出射速度％的方向和速度大小的范圍。已知B點B9H得高為H距O點的水平距離為L。"0解：分析：子彈擊中目標得必要條件是：子彈和靶的軌道在地面以上相交。子彈和靶同時到達交點。為此可用坐標法求解該題，但根據(jù)相對運動的理論運用矢量圖解法解本題更為簡潔：在任一時刻t，子彈的速度為VVVv=v+gt而靶作自由落體運動，速度為VVV2=gt由相對運動速度公式，子彈相對于靶的速度可_pp_Pv-V-v-v上式表明，子彈相對于靶作勻速直線運動，因此，為擊中靶，最初槍必須瞄準射擊，V使v的方向指向靶，即仰角。應滿足0泌=h/l9uuu相對靶，子彈沿OB直線運動，擊中靶的時間為而靶自由下落到地面所用的時間為t0t0為保證子彈在靶落地之前擊中，，應小于或等于to，即:得％大小范圍為得％大小范圍為V0>請同學們用坐標法解此題，并比較這兩種解法，希望大學在熟練掌握坐標法這一基本方法的基礎上能靈活運用矢量圖解法求解一些特殊的問題。四、習題選解pppppp1-1從原點到P點的位置矢量r=-2i+6八而P點到Q的位移△尸=4—2j。求從原點到Q點的位置矢量，并作圖表示。題1-1圖解：由位移定義△?=p-F設Q點坐標為(x，y)mpppfpp)Pp則Ar=xi+yj-^—2i+6y=\x+2Ji+\y一6)j而Ap=Axi+Ayj題1-1圖顯然Ax=x+2=4顯然Ay=y―6=-2pppppKq=xi+yj=2i+4j1-2設質(zhì)點沿x軸運動，其運動方程為x=3t2-13（式中x以m計"以S計）。求（1）質(zhì)點在3s末的速度和加速度；（2）質(zhì)點在1.5s是作加速運動還是作減速運動；（3）第1s末到第3s末時間內(nèi)的位移和路程。dxv==6t一3t2解：（1）dt_dv_a=——=6一6tdt以t=3s代入上兩式分別得v=-9m?s-1a=-12m.s一2

（2）t=1.5s代入v>a表達式分別得v-6t-3t2=t^6-3t）=2.25m?sta=6―6t=-3m?s-2a與v反向，質(zhì)點作減速運動。（3）位移Ax=xG）E=-2m1-3由v=6t一3t2=0得t=0t=2s即t=2s時質(zhì)點瞬時靜止，其后反向運動。故路程Ax=x（2）-x（1）+x（2）-x（3）=6m1-31-3一質(zhì)點在Oxy平面內(nèi)運動，運動方程為x=2t,y=19-2t2（SI）o求:（1）質(zhì)點的軌道方程；（2）t時刻質(zhì)點的位置矢量，速度矢量；（3）什么時刻質(zhì)點的位置矢量與其速度矢量恰好垂直？（4）什么時刻質(zhì)點離原點最近？求這一距離。解：（1）由x=2t,y=19-2t2消去t得軌道方程為TOC\o"1-5"\h\zy=19-2〔-12=19-抒(x>0)12J2⑵％)=x(tF+y(t)7=2ti+(9-2t2*xdtdx—=2dy.xdtdx—=2v==-4tydtpPPPPv=vi+vj=2i-4tj(3)(4)F±f時則P?F=o即i+y^-Cl+vj)=xv+yv=2tx2+(9-2t^x(-4t)=04tyxy(3)(4)4t9-2t2』=4t(2t2-18)=0得t=0,t=3s,(t=-3s舍去)r=\.‘x2+y2=冷(2t)2+19一2t2

取極小值，由—=018)=0dt得t=0,t=3s,(舍去1=—3s)123但r(0)=19m>r(3)=6.08m故1=3s時質(zhì)點離原點距離最近，其距離為6.08m。1-4一質(zhì)點具有恒定加速度a=6i+4j(Sl\t=。時，質(zhì)點速度為零，位置矢曰PP會重尸=10，。求0質(zhì)點在任意時刻的速度和位置矢量；質(zhì)點的軌跡方程。解：由題意知：。=6秫=4m?s-2xy(1)dtdv(1)dtdv=adtXX^Vxdv=』白dt-6dtv=6tTOC\o"1-5"\h\zgXXQX而y_dx^dx=vdt=6tdt

xdtxdx-6tdtx-10=3t2x=10+3^2100v=±ydt=^4tdt同理a=—=4dv-4dtydty即u—4tv=±ydt=^4tdtydy=vdt=4tdtyy=2技TOC\o"1-5"\h\z00ppppp由此可得v=vi+vj=6ti+4〃xy'\o"CurrentDocument"pPP(>PF=+)7=10+3^^+2t2j(2)軌道方程由%=10+3n,y=2n消i得\o"CurrentDocument"3*x=10+—y艮P3y=2x-201-5消防水槍噴出的水的流量是Q=280/?min-i°水的流速v=26m-s-io若水

槍豎直向上噴射，水流上升的高度是多少？在任一瞬間空中有多少升水?解：豎直上拋的最大高度H=f=33.8m2g水上升到最大高度的時間，由v-v-gt（令v=0，v為上升到最高y0yy點的速度）得V26c/t=-0=——=2.6sg10則水在空中運動5.2sq=280/?min-i=^2L=4.671?s-i60st<5.2s噴向空中水Q=qt=4.67t（升）t>5.2s噴向空中水Q=24.3（升）1-6—升降機以加速度1.22m-s-2上升，當上升速度為2.44m-s-1時，有一螺帽自升降機的天花板上松落，天花板與升降機的底面相距2.74m。計算：（1）螺帽從天花板落到底面所需的時間；（2）螺帽相對升降機外固定柱子下降的距離。解：以地面為參照系，坐標原點選在升降機以速度2.44.m?s-1上升時刻機外固定柱上對應升降機地板所在處，向上為正。⑴螺帽在，二。時，從y=y0=2-74m處以初速為v0=2-44m-s-1作上拋運動。其運動方程為1y1=y0+v01-三gt2地板在t=0時，以初速v=2.44m?s-1，從原點作加速運動，其方程為0螺帽落地時y1=y21,0”’2=—^a+g）t221y+vt-2gt2=vt+—at211y0=^at2+萬gt2

t=：——=0.705s\a+g(2)螺帽下降的距離ri)--vt一一gt2=0.72mI02)1-7如圖所示，有人在離水面高h處通過滑輪用繩子拉船靠岸。設人用勻速v1,0”’2=—^a+g）t220收繩子拉船，求當船與滑輪的水平距離為X時，船的速度和加速度的大小。解：由圖可知s2=h2+X2X=、技2—h2題1-7圖示dx1(7)idsv=——=S2-h222s一dt2dtsdsA；S2-h2dt人以勻速v0收繩拉船d=-v0=Th2+X2G)=_Vh2+X2X0X0v的方向沿X軸負方向船的加速度dvdt、dvdt、sv/\Vs2一h2d(sv)_d(2<s2-h2dt0dtvds0———vs2—h2dtv02〈2-h2)、_(s2v02、=Xv2h-2x

ts2-h2\2—h272-h；，2\2-h；「2a的方向沿X軸負方向1-8如圖所示，一人站在山坡上，1-8如圖所示，一人站在山坡上，個初速為v0的小石子，山坡與水平面成a角。他扔出一v與水平面

0成。角(向上)，求OScoVv與水平面

0成。角(向上)，求OScoV-aa++zfefe;n?sloV-X91±gg

1-21-2

++

ft/Xyo?oVV--XJ(1)如空氣阻力不計，_2v2sin。+a)cos。

s-―ogcos2ayrn(2)由此證明，對于給定的v與以值，s在。=—-―時有最大值:o42_/，+sina)S=-0maxgCOS2以＜解:以斜面方向為x軸，垂直于斜面為y軸，扔出點為原點建立xOy坐標系。解:\g^=gsina[g=-gcosay小石子落地時y=0vsin&+以kl(-gCOSOC)2=002落地時間2vsinG+。)―0gcosa小石子落在斜坡上的距離

s=x=vcos&+以）+2gsinat22v2sin&+以）cos&+以）+4v2gsin以sin2G+°）gcos以2g2cos2以_2v2gcos以sin&+以）cos&+以）+2v2gsin以sin2&+以）g2cos2以g2cos2以2v2sin"+以以cos<0+以）+sin以sin&+以）］gcos2以2v2sin&+Q"…）gcos2以2v2sin&+以）°gcos2以(2)對于給定的V0和以值_v21-2sin&+以）cos。】s=gcos2以——^o"in&+。+以）-sin&-。-以）］gcos2以V20—gC0SV20—gC0S2以"in（2°+以）+sin以］sin(20+以)=120+a=l9=1-5242v2?+sina）故s=maxgcos2a1-9一個人扔石頭的最大出手速度為v=25m-s-1，他能擊中一個與他的手水平距離為l=50m，高h為13m處的一個目標嗎？在這個距離上他能擊中的目標的最大高度是多少？解：以出手點為原點，建立xOy坐標，設出手速度v0與x軸夾角為0，忽略空氣阻力有.*1…y=vsin01-萬gt2x=vcos01j=xtan0-gx22v2cos200代入v-25m,s-i,x-L=50my=50tan0一?j=xtan0-gx22v2cos200%(50tan0--^)=0d0COS2050sec20-2g2Si^=0COS30tan0=義=1.27550=51.9。4g故當0=51.9。時，y在L=50m處最高高度為:y=50tan(1.9。)-——2?一)=12.3m

COS251.9。所以不能擊中目標，能擊中的最大高度是12.3m。1-10一質(zhì)點沿直線運動，其坐標x與時間I如下關系，x=Ae-國cos?t（SI）（A，。皆為常數(shù)）。求（1）任意時刻t質(zhì)點的加速度；（2）質(zhì)點通過原點的時刻t。解：質(zhì)點運動方程x=Ae-Ptcos?t（1）速度v=dx=—偵-PtcosS)dtdt_1(=一Ae-ptdcosSt+AcosStde-ptdt=一ASe-ptsinSt一APe-ptcosSt

加速度a=竺=4'A°e-ptdsin°t—A°sin°tde-pt—Ape-ptdcos°t—Apcos°tde-pt)dtdt=Ae-Ptp2—①24os①t+2°。=一A°2e-ptcos°t+A°psin°te-pt+Ap°e-ptsin°t=Ae-Ptp2—①24os①t+2°。sin°t(3)質(zhì)點通過原點時x=0Ae-杵(3)質(zhì)點通過原點時x=0Ae-杵cos°t=0心,1,2,…七0,1,2,…式中b、c為大于零的常數(shù)，且b2>R。求(1)質(zhì)點運動的切向加速度at和法向加速度a疽(2)a=a的時刻t。(1)速率切向加速度s=bt-1—ct22=b—ctdv=—=—c解：質(zhì)點作圓運動dsv=dtatdtv2法向加速度b-ct'(2)切向加速度a=-c<心,1,2,…七0,1,2,…式中b、c為大于零的常數(shù)，且b2>R。求(1)質(zhì)點運動的切向加速度at和法向加速度a疽(2)a=a的時刻t。(1)速率切向加速度s=bt-1—ct22=b—ctdv=—=—c解：質(zhì)點作圓運動dsv=dtatdtv2法向加速度b-ct'(2)切向加速度a=-c<0法向加速度a>0(b—ct)2=Rc當|aj=|aI時—_—=cRb-ct=±pRc皿一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按路程為s=v°t-2bt2的規(guī)律運動，其中v°,b

都是常量，求:(b—ct)2=Rc（1）I時刻質(zhì)點的加速度；（2）t為何時，加速度的大小等于b?（3）當加速度為b時，質(zhì)點沿圓周運動了多少圈?解：質(zhì)點作圓周運動s=v01-2bt2,、、，、ds（1）速率v=——=v—btdt0切向加速度a=竺=—btdt法向加速度a=蘭=一竺^nRR質(zhì)點的加速度大小為a與v的夾角a=\/2+a2=R,:R2b2+G-bt)4質(zhì)點的加速度大小為a與v的夾角_a_，-bt)20=arctan-n=arctan一一oa^LRb_(2)當a=b時R、］R2b2+G-bt)4=bt=》v17v2（3）a=b時，t=節(jié)s=vt-2bt2=芍質(zhì)點沿圓周運行的圈數(shù)n=二=尹七2兀R4兀Rb1-13—質(zhì)點沿半徑為0.1m的圓周運動，用角坐標表示其運動方程為0=2+4t3（SI）求：（1）t=2s時質(zhì)點切向加速度和法向加速度的大?。唬?）當0等于多少時，質(zhì)點的加速度和半徑的夾角成45。。解：質(zhì)點作圓周運動0=2+4t3一一d0（1）角速度必=一=12t2dtd①角加速度P=——=24tdt切向加速度a=空=dGr）=RP=Rx24t=4.8m-s-2tdtdt

法向加速度a=三=①RR2=R①2=Rx（2t2）=230.4m-s-2（2）質(zhì)點的加速度和半徑的夾角為45。，即a與an成45。角，a=:a2+a2=J<24Rt)2+^44Rt4、ntaA_1n=cos45。=a<2<44R4）（24Rt）2+、44Rt4此時質(zhì)點的角位移0=2+4t3=2.67rad1-14一個半徑為R=1.0m的圓盤，可以繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動，一根輕繩繞在盤子~丫/F的邊緣，其自由端栓一物體A，如圖所示。在重力作用下，物體A從靜止開始勻加速一，的降，在△t=2.0s內(nèi)下降的距離h=0.4m。'一求物體開始下降后3s末，邊緣上任一點的切加速度與法向加速度。書館題1-14圖解：在豎直方向建立x坐標，t=0時，x=0物體由靜止開始勻加速下降，設加速度為物體由靜止開始勻加速下降，設加速度為a1at222h八ca=——=0.2m-s-212圓盤邊緣一點的切向加速度a=空=a=0.2m-s-2tdt法向加速度a212a212,a212t=3s時a=-^=0.36m-s-2，a=0.2m-s-21-15從同一地點，以相同速率朝不同方向把許多石子扔向空中，由運動學公式證明這些石子在空中相同高度處有相同速率（不計空氣阻力）。證：設某一石子的拋射角為。，初速率為v0。在任一時刻t，石子沿x軸和y軸的速度分量為v-v-vcos0v=vsin0-gt石子在t時刻的高度H=vsin01一12gt2v='v2+v2=cos0)2+Csin0-gt)2

xy\00H=vsin01一*v2cos20+v2sin20—2vsin0gt+g212:v2-2giof^vsin0t-萬gt2:v2-2gio故作拋體運動的石子在任一時刻的速率與拋射角。無關，只取決于高度H和初速vo。這些石子在相同高度處有相同速率。1-16如圖所示，在一平坦高地上安放一門炮地邊緣是一向下的陡壁，炮位距離陡壁1=8100m，陡壁下面的地平面低于炮位龍=100m。用炮轟擊掩蔽在陡壁后面的目標。如果炮彈出口速率為v0=300m-s-i，忽略空氣阻力，求：題1-16圖（1）離陡壁最近的炮彈彈著點距陡壁的距離d；（2）這時炮彈出口速度與水平面的夾角0。解：炮彈著地點若離陡壁最近，則炮彈會經(jīng)過高地邊緣。炮彈作拋體運動的軌道方程y=xtan0-gX二2v2cos200炮彈經(jīng)陡壁邊緣y=0x=L=tan02v2cos200

-^L=sin0cos0=1sin202v220炮彈出口速度與水平面夾角20=arcsin（絲）=61.88。V200=30.94。炮彈落地點y=-hx=L+d-h=（L+d）tan0-g偵*七2v2cos200d=59.5m1-17如圖所示，一氣象氣球自地面以勻速v上升到天空，在距離放出點為R處的A點用望遠鏡對氣球進行觀測。記錄得氣球的仰角0為時間I的函數(shù)。題1-17圖（1）求出用h和R表示仰角0的公式；題1-17圖（2）求出虬作為時間的函數(shù)的公式；dt（3）試證當上升時間t>>R時，竺將按R趨近于零。vdtvt2h解：（1）由圖可知，任一時刻ttan0=_R氣球勻速上升h=vttan0=蘭0=arctan蘭RR（2）等式tan0=蘭，兩邊對時間t求導Rd（+n）d（vt）qd0v一vtan04=一一sec20—=—dtdtIR）dtRR（RVvt2+一Vv7d0vvR2vR——=一cos20==dtRRh2+R2v212+R2（3）當上升時間tR（RVvt2+一Vv71-18d&R=出vt2+[RfVvJRvvt212當t>>-,生趨于零。為轉(zhuǎn)播電視而發(fā)射的地球同步衛(wèi)星，它在赤道上空的圓形軌道上運動，周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T=24h。求衛(wèi)星離開地面的高度和衛(wèi)星的速率（距地球中心r處的重力加速度，a=g（Rjr>，R是地球半徑）2兀解：由題知同步衛(wèi)星作圓周運動的角速度必=rad-s一1，向心、加24x60x60速度an又向心力由萬有引力提供，a=蘭=^^Re+^2=（R+h力2nrR+he所以（R+h）3=鷺eW2衛(wèi)星高度衛(wèi)星速率,gR2…―h=\|—一—R=3.59x107mv=w（R+h）=3.07x103m-s—11-19一飛輪的角速度在5s內(nèi)由900r?min-1均勻地減到800r?min-1。求（】）角加速度；（2）在此5s內(nèi)的總轉(zhuǎn)數(shù)；（3）再經(jīng)多長時間，輪將停止轉(zhuǎn)動。解：飛輪作勻減速運動，在t=5s內(nèi)角速度由w0減至w，角位移為0—00。設角加速度為P（1）由勻速圓周運動速度方程W=W0+0tP=W—W0=—1200r-min-2=—2.093rad-s-2t（2）由9=90+"+2位26—00=70.83轉(zhuǎn)（3）又經(jīng)時間t'，飛輪停止轉(zhuǎn)動3‘=0又①，二氣+M+1，）t+1'=45st'=45—5=40s1-20北京正負電子對撞機的儲存環(huán)的周長為240m,電子要沿環(huán)以非常接近光速的速率運行。這些電子運動的向心加速度是重力加速度的幾倍？解：電子以接近光速c的速率作圓周運動，儲存環(huán)的周長為L半徑為R。V2C2向心'加速度a=一=——=2.35x1015m-s-2nRL2兀af=2.4x10141-21一無風的下雨天，一火車以20m-s—1的速度前進，車內(nèi)旅客看見玻璃窗上的雨滴和鉛垂線成75。角下降，求雨滴下落的速度（設下降的雨滴作勻速運動）。解：以地面為參照系，火車相對地面運動的速度為§，雨滴相對于地面的運動速度為日，旅客看到雨滴下落的速度"為雨滴相對于火車的運動速度。Jf=f+P212tan75。=匕v2v=—=20=5.36m-s-1題1-21圖2tan75。tan75。1-22飛機A以七=