2020屆廣東省廣州市普通高中畢業(yè)班高三綜合測(cè)試(一)數(shù)學(xué)(理)試題

---2020廣州普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）

理科數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，23題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置涂上考生號(hào)，并將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置，作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域的相應(yīng)位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)答案，然后再寫新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.M=[x|Q<r<R}JV=[sc|\x\<2fxEff}1?設(shè)集合?,，則（）MC\N=MA.B.C.MC\N=MA.B.C.D.2?若復(fù)數(shù)匚滿足一―則c.fD.c.fD.二"3?若直線與圓3?若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C〔8+?0C〔8+?04.已知p：|x+l|>2q；2<x<34.已知',，則是的A.充分不必要條件B.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5?設(shè)函數(shù)_f,若對(duì)于任意的A.71

B.2ji5?設(shè)函數(shù)_f,若對(duì)于任意的A.71

B.2jiC.4ttD.ABC6.已知直三棱柱的體積為「，若S別在CCiAP=-AA1JCQ=-CCl上，且^'，則四棱錐工€冃|舸-也|都有成立，則的最小值為評(píng)評(píng)dt一尺「的體積是AZ|7AZbt

7.為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心.某市將垃圾分為四類：可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾。某班按此四類由10位同學(xué)組成四個(gè)宣傳小組，其中可回收物與餐廚垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)，有害垃圾與其他垃圾宣傳小組各有3位同學(xué)。現(xiàn)從這10位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng)，則每個(gè)宣傳小組至少選派1人的概率為A."B."C.D.A."B."C.D.(；y=jc8?已知直線'2(；y=jc8?已知直線'與軸的交點(diǎn)為拋物線一'的焦點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為A.8B.6C.5D.4A.8B.6C.5D.49?等差數(shù)列曲的前9?等差數(shù)列曲的前b和為I已知"=4+8(nEN*1)n，若?，則的最小值為A.8B.9C.10D.11戶％」曲C-y=x3A.8B.9C.10D.11戶％」曲C-y=x310.已知點(diǎn)是曲線一—護(hù)4-1上的點(diǎn),CPy=8s;—11曲線在點(diǎn)處的切線與.平行，則A〕=：B.：A〕=："點(diǎn)是雙曲線I位于第"點(diǎn)是雙曲線I位于第11?已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)雙曲線「?的左右焦點(diǎn)分別為一象限上的點(diǎn)，過(guò)八作一"I角平分線的垂線，垂足為二若—亠,則雙曲線的離心率為A.B.C.D.2A.B.C.D.212.已知函數(shù)-龍12.已知函數(shù)-龍2—X+<0_兀?_斗|]工二0]/F〔工)—f(爭(zhēng))_s￡02thrjf)—1』一,若在區(qū)間「上有、零點(diǎn)，則，則m+ffe)+/(x3)Hf仗m)=A.4042B.4041A.4042B.4041C.4040D.4039二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.如圖，如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓及其圓心，則這個(gè)幾何體的體積為，表面積為。5IEe2ei+2S2+Jce：Tfc已知單位向量與「的夾角為，若向量「與「的夾角為一，則實(shí)數(shù)的取值為記數(shù)列貳的前;項(xiàng)和為\已知亠"'I樣',且一―^^,則三、解答題：共70分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程與演算步驟，第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。AXBfd,btCC=asLtu+SsinB-JiitjC(12分)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且滿足―…求角C的大??；b+2-ct求的最大值。(12分)隨著馬拉松運(yùn)動(dòng)在全國(guó)各地逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加。為此，某市對(duì)參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)査，其中一項(xiàng)是調(diào)査人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取100人，對(duì)其每月參與馬拉松運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的夭數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下統(tǒng)計(jì)表；X.平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)x<55<jc<20jc>20人數(shù)156025以這100人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓(xùn)練的人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于該區(qū)間的概率.從該市所有參與馬拉松訓(xùn)練的人中隨機(jī)抽取4個(gè)人，求恰好有2個(gè)人是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的概率；依據(jù)統(tǒng)計(jì)表，用分層抽樣的方法從這100個(gè)人中抽取12個(gè)，再?gòu)某槿〉?2個(gè)人中隨機(jī)抽取3個(gè)，表VEfFl示抽取的是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù)，求°的分布列及數(shù)學(xué)期望i「

如圖1,在邊長(zhǎng)為2的等邊士中，二’分別為邊―的中點(diǎn)，將AED沿3斤起，使得亠'-,得到如圖2的四棱錐A-BCDE，連結(jié)'且"與6交于點(diǎn)：(1)求證：BCDE平面；⑵求二面角―的余弦值.20(1)求證：BCDE平面；⑵求二面角―的余弦值.20心廠過(guò)點(diǎn)皿［，且與內(nèi)切,設(shè)二訂圓心'的估軌跡為［(1)求軌跡C的方程;⑵設(shè)直線不經(jīng)過(guò)子訂與曲線「交于點(diǎn)八-兩點(diǎn),若直線S直線汪斜率之積為二判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。21?已知函數(shù)—21?已知函數(shù)——1—Inx⑴求函數(shù)”在J7上的單調(diào)區(qū)間;vmjc伽間vmjc伽間mt7i⑵用'?表示中的最大值:為I的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)函數(shù)—",若；在W，+go)a丿上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;i+—+—+-+—+—CNJ證明：:(x=3+t［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在平面直角坐標(biāo)系一，中，曲線的參數(shù)方程為為參

f2資數(shù))，曲線f的參數(shù)方程為'亠"IT為參數(shù)，且G5求一與「的普通方程，乩石①C2\AB\若分別為與上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。f{z）=|3jc—6I+|jc+?|［選修4-5:不等式選講］（10分）已知函數(shù)’，a=1f(x}<3(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；3'(2)若不等式3'(2)若不等式問(wèn)如f對(duì)任意―成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2020廣州普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）

理科數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案ADDBCBCACBCB二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分字;3jt13.一14.515.-1016.16三、解答題：共70分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程與演算步驟，第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！?力C17.解：（1）由題意及正弦定理可得：__smA^mBsmC，人、、eea1-t-b2—c2=2abcasC由余弦定理得：smA^mBsmC（2）由正弦定理可得:a.=b=2smB所以TOC\o"1-5"\h\z山+H+Q=t&—2sinB=25inM+又因?yàn)?~_,所以’￡?+2o.=2sm\A+=)+4siwl=s-inA+x^3ctJ5A4-45i7L4=5si7i4+\^3cos/l=2in(_A4-tp)所以?：t眄d二舟AE（。自且二，又因?yàn)椋核浴杆?8.解：記“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”為事件A。由表可知…所以12￡（2）由題意得：—的人「2f「的人有^亠'從抽取的12個(gè)人中隨機(jī)抽取3個(gè)，'表示抽取的是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù),Y的可P（x=2）=P（K=3）=的分布列及數(shù)學(xué)期望19.（1）證明：由題意,又因?yàn)槌鏊砸渊D心所以—即--能取值為0,1,2,3,且W=o）=^=C12p（r=i）=4^Y0123P84108271220220220220所以丁的分布列為:CD又因?yàn)閐2）解：Dz_平丘B(yǎng)CDE如圖，過(guò)D作，DB為x軸，DC為y軸，Dz為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系所以DQOQE冋?略-詢?cè)O(shè)點(diǎn)心「設(shè)點(diǎn)心「所以基俘W）旅浮―呀處冷噲）所以設(shè)平面Q的法向量為二rAE-n^=0所以出=*務(wù)1rAE-n^=0所以，取.巧+層“加7得＞（返晶-，取同理可得平面心的法向量―一所以所以__W由圖可知，所求二面角為鈍角，所以二面角‘一一壯一'的余弦值為三。QM4山1葉0JV：（^++y2=16D解：（1）由題意J過(guò)點(diǎn)一?，且與內(nèi)切，設(shè)兩圓切點(diǎn)為所以,「中十八所以□十'—，所以M的軌跡為橢圓，由定義可知2a=4￡=V3所以求軌跡C的方程為F(2)①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖诘臅r(shí)，設(shè)，所以A=（Ski?）3-4（l+4i2A=（Ski?）3-4（l+4i2）（41F-4）=64^-16^+16>0工]+x2=-—^^1X2由韋達(dá)定理X\3J所以與軸的交點(diǎn)為'v=kx+b0當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)1的方程為.y±ya_&妞十町仇戀十町

—2xz—2~（x：!-2）（衍_2]k2r1i3（兀|+x2）+b2XiX2一2（帀+烷+44^-4BW1+4妒1+加4b2-+-Sfcb~~—mp_21+4■護(hù)￡?2-+fc2（4■上十麗3_2*）@十2對(duì)畑+E尸又因?yàn)?，所以，即所以b2-1=2—1<4fc2b=~|fc，所以所以成立,綜上所述過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為;"f(x)—Cx—4)?t+jc3-6jc22.解:⑴因?yàn)?，所以—十一——二令—?時(shí)，V小單調(diào)遞增當(dāng)：時(shí)，V"單調(diào)遞減所以'''所以''''單調(diào)遞增區(qū)間為'單調(diào)遞減區(qū)間為⑵由(1)知"…w,當(dāng)jc>3廠(兀)⑵由(1)知"…w,當(dāng)時(shí)恒成立，故恒成立當(dāng)”時(shí)，「「*又因?yàn)閂'：恒成立,所以在所以:，即所以:，即J.在&'上恒成立Ffc)=—a-?"何喚令，則：1—(Jtu+1)—IwiF2七亠hF‘a(chǎn))=o龍=1F‘a(chǎn))=o龍=1令得，易得在上單增，在上單減，所以tt-->1所以'，—K—1x>0(jc)=^—1>0TOC\o"1-5"\h\z⑶設(shè)()，則所以F在一；上單增，所以”八F『即d2+—-I-—4-..+—2丄丄丄-.111+-2u+33u3H.-I-111+1n+-2n.f3gn.n+1tl+13n.zzgn.■gn-bl■gn-hZg-Jn^所以-+-^―+-^―+■■■+—-—+—>I713“,,>?111+1n+-Z3ji—13fi所以缶2x>—y—5=022.解：(1)由題可得：一的普通方程為又因?yàn)?的參數(shù)方程為卞=爲(wèi)■S兩邊平方可得1宀=￥4?4FZ^蘭—藝-1■—所以的普通方程為匚匚「，且且vGi2jg—y+g=0(2)由題意，設(shè)一的平行直線'2x—yH-c=0