2019年重點(diǎn)高中高一分班考試數(shù)學(xué)試卷含答案

重點(diǎn)高中高一分班考試數(shù)學(xué)試卷本次考試不能使用計(jì)算器，沒有近似計(jì)算要求的保留準(zhǔn)確值.一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選,多選，錯(cuò)選，均不給分）1.下列計(jì)算正確的是（▲）A.B.(-a)2+(-a)3=(—a)C.(-a)6十(-a)3二一a3俯視圖（第2題）2.如圖是某一幾何體的三視圖，其表面積為（▲）A.24兀B.21兀C.15兀D.12兀3.自然數(shù)7、8、8、a、b，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7,且唯一的眾數(shù)是8,那么，所有滿足條件的a、b中，a+b的最大值是（▲）TOC\o"1-5"\h\zA.9B.10C.11D.124.在拋物線y二X2上任取一點(diǎn)A（非坐標(biāo)原點(diǎn)O）,連結(jié)OA,在OA上取點(diǎn)B,使OB=*OA,則頂點(diǎn)在原點(diǎn)且過點(diǎn)B的拋物線的解析式為（▲）A.B.y二9x2A.kk5.函數(shù)y=2x+1與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為M（m，3），則不等式2x<-1xx的解為（▲）A.x<3D.3A.x<3D.B.x<一2或0<x<1C.x>1或一2<x<0一個(gè)三角形中一邊上的高大于這條邊，稱這條邊為“優(yōu)邊”那么，一個(gè)三角形中“優(yōu)邊”的條數(shù)最多為（▲）A.0B.1C.2D.3水果店進(jìn)1噸水果，進(jìn)價(jià)每千克6元，售價(jià)每千克11元，銷售過程中有2%的水果被損壞而不能出售?售出進(jìn)貨總量的一半后，為盡快售完，余下的水果準(zhǔn)備打折出售?為使總利潤不低于3300元，在余下的水果的銷售中，營業(yè)員最多能打幾折優(yōu)惠顧客？答：（▲）A.6BA.6B.7C.8D.9設(shè)a、b、c都是實(shí)數(shù)，有如下三個(gè)命題:①若0〈b〈2,且a2+ab+c〉0，則c〉l；②若c〉l,且0〈b〈2,則a2+ab+c〉0；③若a2+ab+c>0，且c>1,則0〈b〈2.其中真命題（▲）A.只有①B.只有②C.①和②D.②和③9.如圖，RtAABC中，ZC二RtZ,BC=6^2,0O與AB相切于D,與AC相交于E,EDHBC,且tanZADE二斗,BD=2、：3,則0O的半徑是(▲)A.3邁B.2勇C.4邁D.2、：66x2+4xy+y2—24910對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，z，定義運(yùn)算“※”，滿足xy=(x+1)2+(y+1)2—5，且x探y(tǒng)探z=（x探y(tǒng)）探z.在下列各結(jié)論中：①2探1=5:②x探3=6；③這一運(yùn)算滿足交換律，即x探y(tǒng)=y探x:④2014探2013探2012探……探4探3探2=19?其中正確的個(gè)數(shù)是(▲)A.1B.2C.3D.4二、A.1B.2C.3D.4二、11.填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）（7—1）等式一rx—1=1成立的條件―▲12.已知整數(shù)a，1a2，a3，a4，…滿足下列條件:a1=°'11，a=—a+113…，依此類推，則a2014的值為13.國際上通常用恩格爾系數(shù)（記作n）來衡量一個(gè)國家和地區(qū)人民的生活水平的狀況，它x的計(jì)算公式：n=—（x：家庭食品支出總額；y：家庭消費(fèi)支出總額）.各種家庭類型的yn如下表：家庭類型貧困溫飽小康富裕nn>60%50%<n^60%40%<n<50%30%<n<40%已知王先生居住地2013年比2010年食品價(jià)格上升了25%，該家庭在2013年購買食品和2010年完全相同的情況下多支出2000元并且y=2x+3600（單位：元），則該家庭2013年屬于▲（填家庭類型）.

14.已知不等式3x<6的解都能使不等式（a-2）x>a-7成立，則a的取值范圍為▲.k15.如圖，等腰△ABC的底邊在y軸正半軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，延長(zhǎng)AC交雙曲線y=x于D,且CD=AC，延長(zhǎng)CB交X軸于E-若厶ABE的面積為5,則k=▲.CF=3,則EF的長(zhǎng)為▲.三、解答題（本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分第24題14分，滿分80分）17.你先化簡(jiǎn)（-a+2）一，再從—2，2,中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.a+2a2—418.大于1的正整數(shù)m的三次幕可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5,33=7+9+11，43二13+15+17+19,，（1）求73分裂的結(jié)果；（2）若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)為2015，求m的值.19.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,AE垂直平分BC，分別交BD、BC于點(diǎn)F、E，已知sin點(diǎn)F、E，已知sinZBAE=35AB=10.求A0和AF的長(zhǎng).某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的打印機(jī)，其中甲品牌有A,B兩種型號(hào)，乙品牌有C,D,E三種型號(hào)?朝陽中學(xué)計(jì)劃從甲、乙兩種品牌中各選購一種型號(hào)的打印機(jī)（1）利用樹狀圖或列表法寫出所有的選購方案；（2）若各種型號(hào)的打印機(jī)被選購的可能性相同，那么C型號(hào)打印機(jī)被選購的概率是多少?（3）各種型號(hào)的打印機(jī)的價(jià)格如下表：甲品牌乙品牌型號(hào)ABCDE價(jià)格2000元1700元1300元1200元1000元朝陽中學(xué)購買了兩種品牌的打印機(jī)共30臺(tái)，其中乙品牌只選購了E型號(hào)，共用去資金5萬元，問E型號(hào)打印機(jī)共購買了多少臺(tái)？如果一個(gè)矩形紙片用平行于邊的線段分成n個(gè)小矩形紙片（這些小矩形可以互相全等，也可以不全等），若所有分成的小矩形紙片與原矩形相似，則稱這樣的矩形為n階自相似矩形.如一組鄰邊長(zhǎng)分別為1,、込的矩形Q分割成兩個(gè)全等的矩形，與原矩形是相似的，因此矩形Q是2階自相似矩形.請(qǐng)找出所有較短邊長(zhǎng)為1的3階自相似矩形，畫出分割示意圖，寫出較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.若三角形的一邊和該邊上的高相等的三角形稱為“優(yōu)美三角形”（1）如圖①，在3X3的網(wǎng)格中找一個(gè)格點(diǎn)C,使得△ABC是優(yōu)美三角形.符合條件的C點(diǎn)共幾個(gè)？（2）已知拋物線y=ax2經(jīng)過A（1，1），P是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（除原點(diǎn)），射線AP與拋物線交另一點(diǎn)B.問△aop和apob是否一定是“優(yōu)美三角形”若是，說明理由；若不是，求出當(dāng)P點(diǎn)在什么位置時(shí)，能使其成為“優(yōu)美三角形”23?我們把自變量為x的函數(shù)記作f(x),f(m)表示自變量x二m時(shí)，函數(shù)f(x)的值.已知f(x)=3x2-6ax+4a2+2a+2，其中a為實(shí)數(shù).若在0Jm<5的范圍內(nèi)，存在m，使f(4m—5)二f(3-m2)，求a的取值范圍;當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)的最小值為4,求所有滿足條件的a的值.24.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在x軸正半軸上,OM交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于C,D兩點(diǎn)，且C為AE的中點(diǎn)，連結(jié)CE、CB,已知A(-2，0)，AE=8.求點(diǎn)C的坐標(biāo)和的半徑；過點(diǎn)D作的切線，交x軸于點(diǎn)P,動(dòng)點(diǎn)F在上運(yùn)動(dòng)，設(shè)OF=y,PF=x求y與x的函數(shù)解析式；如圖②過E作弦EF,交CB于H,若CE=CH,求EF的長(zhǎng).數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選多選，錯(cuò)選，均不給分）題號(hào)12345678910答案CACDBBCBDB二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

題號(hào)111213141516答案x>1-1007小康—3<a<2104爲(wèi)說明：第14題第一空2分，第2空3分三、解答題(本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分第24題14分，滿分80分)17．(本題8分)解：原式=[a2（a—2）（a+2）a+2（a+2）a2—44a1分4、/（a2）（a2）X解：原式=[a2（a—2）（a+2）a+2（a+2）a2—44a1分4、/（a2）（a2）Xa+24a3分6分取a—U2代入:2—2原式二飛1-v28分18.（本題8分）解：（1）設(shè)73=2n+1+2n+3+…+2n+131分即14n+49=343,2分解得n=21所以73=43+45HF554分(2)m3分裂后的首項(xiàng)為m(m-1)+15分當(dāng)m=44時(shí)，m（m一1）+1=1893，當(dāng)m=45時(shí)，m（m一1）+1=19816分當(dāng)m=46時(shí)，m（m一1）+1=20717分m=458分19.（本題8分）解：???AE垂直平分BC，.AC二AB=101分1???□ABCD???AO=-AC=52分?sinZBAE3=BE5=~AB.BE=6，BC=AD=12.AE=84分?□ABCD.AD^BE:?△AFDsMEF-6分AFAD宀2”16==2:.AF=—AE=FEBE3320.（本題8分）CDEAA,CCDEAA,CA,DA,EBB,CB,DB,E結(jié)果為(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)；2分（2）由（2）由（1）知C型號(hào)被選購的概率為3；4分（3）設(shè)選購E型號(hào)的打印機(jī)x臺(tái)（x為正整數(shù)），貝選購甲品牌（A或B型號(hào)）（30-x）臺(tái)，由題意得，當(dāng)甲品牌選A型號(hào)時(shí)：1000x+（30-x）X2000=50000，解得x=10；6分當(dāng)甲品牌選B型號(hào)時(shí)：1000x+（30-x）X1700=50000，解得x=號(hào)（不合題意）.7分故E型號(hào)的打印機(jī)共購買了10臺(tái).21.（本題10分）解：設(shè)較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為a有以下四種情形：（121.（本題10分）解：設(shè)較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為a有以下四種情形：（1）較長(zhǎng)邊a=、；3(2)xa一x+2十2較長(zhǎng)邊a=<22分較長(zhǎng)邊a￡較長(zhǎng)邊a￡較長(zhǎng)邊a=3分22.(本題12分)(1)共8個(gè)；---

(2)APOB—定是“優(yōu)美三角形”△AOP不一定是“優(yōu)美三角形”?.?拋物線y=ax2經(jīng)過A(-1,1),???a=1即y=x2過A,B分別作y軸的垂線，垂足分別為M,D,設(shè)OP=m,BD=n,由厶DPB^^APM,TOC\o"1-5"\h\z,nn2—m，/、、/、門得：可得：(n+1)(m—n)=01m—1因點(diǎn)B—定在y軸右側(cè)，n>0，所以n+1主0.?.m—n=0艮卩m—n7分???△POB—定是“優(yōu)美三角形”8分對(duì)于△AOP,當(dāng)AO邊上的高等于AO時(shí)，P(0,2)；9分當(dāng)PO邊上的高等于PO時(shí)，P(0,1)；10分當(dāng)AP邊上的高等于AP時(shí)，過0、A分別作ON丄AP,AM丄OP,則OPXAM=ONXAP，即AP2=PO,另一方面AP2=PM2+AM2=(PO—1)2+12PO=(PO—1)2+1211分解得：P0=1或212分綜上所述，當(dāng)AA0P是“優(yōu)美三角形”時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(0,1)或P(0,2).23.(本題12分)解：y=3x2-6ax+4a2+2a+2=3x2一6ax+3a2+a2+2a+2=3(x一a)2+a2+2a+2拋物線的對(duì)稱軸是直線x二a1分1)由題意知4m一4m一5+3一m2

2即a=一2(m一2)2+170<m<5,求a的取值范圍是—-<a<1(2)當(dāng)—2VaV1時(shí)，y在x二a處取到最小值a2+2a+2=4解得：a=<3-1或a=_、：3-1（不合，舍去）7分當(dāng)a<-2時(shí)，則y在x=-2處取到最小值12+12a+4a2+2a+2=48分整理得：2a2+7a+5=0解得：a=-2或a=-1（不合，舍去）9分當(dāng)a>1時(shí)，則y在x=1處取到最小值3—6a+4a2+2a+2=410分整理得：4a2-4a+1=0解得：a=斗（不合，舍去）11分綜上所述a：3-1或a=-212分24．（本題14分）解：⑴連結(jié)CM交AE于N,???C為弧AE的中點(diǎn)，二MN丄AE，AN=4???AM=CN，ZAMN=ZCMO，/?△AMN^CMO???OC=4,即卩C(0，4)2分設(shè)AM=CM=x?/OM2+OC2=CM2，(x一2)2+42=x2解得：x=55分25(2)連MD，???PD切0M于D,可得PM=t——6分“y