2018年文科數(shù)學(xué)全國(guó)三卷

2018年數(shù)學(xué)試題文（全國(guó)卷3）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分?在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的?）1.已知集合a={x1x-1三0}，B={o，1，2}，則AdB=()A.{o}B.{1}C.{1,2}D.{o，1，2}2-(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是cos2a=))BC“4.若cos2a=))BC“4.若sina=3,7-9B.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的TOC\o"1-5"\h\z概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7函數(shù)f（x）=匹的最小正周期為（）1+tan2xA.巴B.巴C.“D.2“42下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=inx的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是（A.y=in(1-x)B.y=in(2-x)Cy=in(1+x)D,y=in(2+x)直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x-2匕+y2=2上，則AABP積的取值范圍是（）TOC\o"1-5"\h\zA.[2,6]B[4,8]C?卜2,3V2]D-[2^2,3V2]9.函數(shù)y=_x4+x2+2的圖像大致為（）已知雙曲線C：蘭_22=1（a〉0,b〉0）的離心率為込，則點(diǎn)（4,0）到C的a2b2漸近線的距離為（）A?込B-2C-疸D-2運(yùn)2AABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c-若AABC的面積為a+b2_C,4則c=（）A-巴B-更C-巴D-12346設(shè)a，b，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，AABC為等邊三角形且其面積為久3，則三棱錐D_ABC體積的最大值為（）A-12方B-18爲(wèi)C-24爲(wèi)D-54^3二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量a=（1,2），b=（2,_2），c=（1,力?若c〃（2a+b），則九二--某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異-為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是2x+y+3三0，?若變量x，y滿足約束條件Jx_2y+4三0，則z=x+丄y的最大值是x一2W0.'-已知函數(shù)f(x)=InC1_x2_x)+1，f(a)=4，則f(_a)=三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~31題為必考題，每個(gè)試考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必考題：共60分。17．（12分）等比數(shù)列｛a｝中，a=1,a=4a-n153⑴求｛a｝的通項(xiàng)公式；n⑵記s為｛a｝的前n項(xiàng)和?若S=63，求m-nnm18．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m不超過(guò)m一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式⑶根據(jù)⑵中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

附:n(ad附:n(ad-be匕(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819?（12分）如圖，矩形abCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，m是仙上異于C,d的點(diǎn).⑴證明：平面AMD丄平面BMC；⑵在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC//平面PBD?說(shuō)明理由.?（12分）知斜率為k的直線1與橢圓CX2+蘭=1交于A，B兩點(diǎn)?線段AB的中點(diǎn)為°43（1,m）（m〉0）-證明：k<-丄；2設(shè)f為c的右焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，且FP+FA+FB=0?證明：2FP=FA+FB?.（12分）知函數(shù)f（x）=ax2+x—1?ex求由線y=f（x）在點(diǎn)（0,-1）處的切線方程；證明：當(dāng)a21時(shí)，f（x）+e20?二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按做的第一題計(jì)分.?［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

23．［選修4—5：不等式選講］(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|?⑴畫出y=f(x)的圖像；⑵當(dāng)x￡［0+)，f(x)wax+b，求a+b的最小值.參考答案一、選擇題答案：C解答：TA二｛xIx-1>0｝二｛xIx>1｝，B二｛0,1,2｝，?：Ap|B二｛1,2｝?故選C.答案：D解答：(1+i)(2-i)二2+i-i2二3+i，選D.答案：A解答：根據(jù)題意，A選項(xiàng)符號(hào)題意；答案：B解答：cos2a=1—2sin2a=1——=7.故選B.99答案：B解答：由題意p=1-0.45-0.15=0.4?故選B.答案：C???f???f(x)的周期T=竺=兀2sinxtanxf(x)-1+tan2xcosxsinxcosx.1._===sinxcosx=sin2xfsin2xsin2x+cos2x21+cos2x故選C7?答案：B解答：f(x)關(guān)于x=i對(duì)稱，則f(x)=f(2-x)=ln(2-x)?故選B?8?答案：A解答：由直線x+y+2=0得A(—2,0),B(0,-2)，-IAB1*22+22二2邁，圓(x-2)2+y2=2的圓心為(2,0)，?：圓心到直線x+y+2二0的距離為三+三=2邁，???點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離的取值范圍為敘+12邁-邁<d<2、遼+^2，即空2<d<3邁，?：S=丄丨ABI?dg[2,6]?AABP29?答案：D解答：當(dāng)x二0時(shí)，y=2，可以排除A、B選項(xiàng)；又因?yàn)閥，=-4x3+2x=-4x(x+￥)(x-呂)，則f'(x)>0的解集為Y,-2)u(0,込，f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為yJ和(o,込；廣(x)<02222的解集為(-2,0)U(2,+8)，f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,0)，(至,+8)?2222結(jié)合圖象，可知D選項(xiàng)正確?10?答案：D解答：由題意e二C二邁，則b二1，故漸近線方程為x土y=0，則點(diǎn)(4,0)到漸aa近線的距離為d=匕期=2^2?故選D.11?答案：C解答：nnnS二a2+加—c2二型竺C二1abcosC，乂S=1absinC，故tanC=1，AABC442AABC2C=L.故選C.412?答案：B解答：如圖，AABC為等邊三角形，點(diǎn)O為A，B，C，D外接球的球心，G為AABC的重心,由S=9\3，得AB=6，取BC的中點(diǎn)H，??AH=AB-sin60°=3\'3，…AG――AH—2J3，aabc3???球心O到面ABC的距離為d-$42—(2朽)2-2，?:三棱錐D-ABC體積最大值V—-x9爲(wèi)x(2+4)—18屈?D-ABC3二、填空題13?答案:12解答：2a+b—(4,2)，丁c//(2a+b)，?:1x2—入x4—0，解得入—1?14?答案：分層抽樣解答：由題意，不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法.15?答案:3解答：由圖可知在直線x-2y+4-0和x-2的交點(diǎn)(2,3)處取得最大值，故z-2+1x3-3?316?答案：—2解答：f(—x)—ln(1+x2+x)+1(xeR)f(x)+f(—x)—lnG-1+x2—x)+1+ln(J1+x2+x)+1—ln(1+x2—x2)+2—2，?:f(a)+f(—a)—2，?:f(—a)——2?三、解答題17?答案:(1)a—2n—1或a—(—2)n—1;(2)6?解答:(1)設(shè)數(shù)列｛a｝的公比為q，?:q2=a=4，?:q=±2?na3??a=2n-i?或a=(—2)n—1?nn(2)由(1)知，S==2n—1或S=1+(—2)n=][1—(—2)n]，n1—2n1+23?:S=2m—1=63或S=1[1—(—2)m]=63(舍)，mm3?m=6.18．解答：第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為x1=84,第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為7=74.7?2x>r,所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種…??第二12種生產(chǎn)方式的效率更高.由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m=80，?列聯(lián)表為n(ad—be)40(15x15—5x5)2K2===10>6.635(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)20x20x20x20,e?有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19．解答：(1)???正方形ABCD丄半圓面CMD，?:AD丄半圓面CMD，?:AD丄平面MCD??CM在平面MCD內(nèi)，???AD丄CM，乂?M是半圓弧CD上異于C,D的點(diǎn)，?：CM丄MD?乂?AD^DM=D，?:CM丄平面ADM，?CM在平面BCM內(nèi)，平面BCM丄平面ADM?(2)線段AM上存在點(diǎn)P且P為AM中點(diǎn)，證明如下：連接BD,AC交于點(diǎn)O，連接PD,PB,PO；在矩形ABCD中，O是AC中點(diǎn)，P是AM的中點(diǎn)；「?OP//MC，???OP在平面PDB內(nèi)，MC不在平面PDB內(nèi)，二MC//平面PDB.20．解答：(1)設(shè)直線1方程為y=kx+1，設(shè)A(x,y),B(x,y),1122y=kx+1<x2y2聯(lián)立消y得(4k2+3)x2+8ktx+4t2-12=0，——^―=1TOC\o"1-5"\h\zI43則A=64k212-4(412-12)(3+4k2)>0，得4k2+3>12…①，且-8kt，6t，且x+x==2，y+y=k(x+x)+2t==2m，123+4k21^2'1/3+4k2?m>0，?：t>0且k<0?由①②得4k2+3>(3+4k2)2，16k2?k>或k<-?22k<0，…k<—?2(2)FP+Fa+FB=0,FP+2FM=0,???M(1m)，F(xiàn)(1,0)，?:P的坐標(biāo)為(1,-2m)?由于P在橢圓上，23．23．兩式相減可得匸￡=-3.f，x-x4y+y1212又x+x=2，y+y=，…k=-1，12122直線/方程為y-1=-(x-1)，消去y得28x2-56x+1=0，x=1,2IFAI+1FBI=J(x-1)2+y2+J(x-1)2+y2=3，*11*221FPI=(I-I)2+(-—-°)2=，??-1FAI+1FBi=21FPI.21．ex解答：(1)由題意：f(x)=a2+x-1ex(2ax+1)ex-(ax2+x-1)ex-ax2+2ax-x+2(ex)2J(ex)2???廣(0)=2=2，即曲線y=f(x)在點(diǎn)(o,-1)處的切線斜率為2，?:y-(一1)=2(x-0)，艮卩2x-y-1=0；2)證明：由題意：原不等式等價(jià)于：2)證明：由題意：原不等式等價(jià)于：ex+1+ax2+x-1>0恒成立；令g(x)=ex+1+ax2+x-1，??g'(x)=ex+1+2ax+1，g〃(x)=ex+1+2a，?a>1，…g〃(x)>0恒成立，…g'(x)在(-也+Q上單調(diào)遞增，?g/(x)在(-8,+Q上存在唯一x使g/(x)=0，00??ex0+1+2ax+1=0，即ex0+1=-2ax-1，且g(x)在(x)上單調(diào)遞減，在(x,+Q0000上單調(diào)遞增，.Ig(x)>g(x)?0

又g(x)=exo^i+ax2+x—1=ax2+(1—2a)x—2=(ax+l)(x—2)，0000000gr(—丄)=e1—a—1，?a>1，…0<e1—a—1<e—1，…x<——，…g(x)>0，得a0a0證.綜上所述：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)+e>0-22．解答：(l)?O的參數(shù)方程為Ix二co號(hào)，????O的普通方程為x2+y2=1，當(dāng)[y=sin0a=90°時(shí)，直線：l:x=0與0O有兩個(gè)父點(diǎn)，當(dāng)az90°時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=xtana—，由直線l與OO有兩個(gè)交點(diǎn)有學(xué)0-Q<1，得tan2a>1，?1+tan2atana>1或tana<—1，?:45°<a<90°或90°<a<135°，綜上ae(45°,135°)-(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)，當(dāng)a=90°時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)，當(dāng)a豐90°時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx-邁，A(x,y),B(x,y)，?Ix2+*=L①有1122Iy=kx-近②2j2k?x+x=121+k2y1+y2-2%''21+k2x=1+k2-近2j2k?x