2022年四川省大教育聯(lián)盟高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，分別為拋物線與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．2．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.設(shè)在上的最大值為（），且數(shù)列的前項(xiàng)的和為.若對(duì)于任意正整數(shù)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿(mǎn)分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（）A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)4．若關(guān)于的不等式有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．2 D．-27．已知為圓：上任意一點(diǎn)，，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為()A． B．C．（） D．（）8．設(shè)集合則（）A． B． C． D．9．《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱(chēng)形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則（）A．48 B．63 C．99 D．12010．已知當(dāng)，，時(shí)，，則以下判斷正確的是A． B．C． D．與的大小關(guān)系不確定11．已知為定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，（為實(shí)數(shù)），則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．12．等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，有下列說(shuō)法：（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；（2）存在某個(gè)位置，使得；（3）設(shè)二面角的平面角為，則；（4）AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.14．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_____.15．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則________．16．六位同學(xué)坐在一排，現(xiàn)讓六位同學(xué)重新坐，恰有兩位同學(xué)坐自己原來(lái)的位置，則不同的坐法有________種（用數(shù)字回答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.（1）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在是單調(diào)遞減的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，證明：.20．（12分）在孟德?tīng)栠z傳理論中，稱(chēng)遺傳性狀依賴(lài)的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對(duì)出現(xiàn)例如，豌豆攜帶這樣一對(duì)遺傳因子：使之開(kāi)紅花，使之開(kāi)白花，兩個(gè)因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀：為開(kāi)紅花，和一樣不加區(qū)分為開(kāi)粉色花，為開(kāi)白色花．生物在繁衍后代的過(guò)程中，后代的每一對(duì)遺傳因子都包含一個(gè)父系的遺傳因子和一個(gè)母系的遺傳因子，而因?yàn)樯臣?xì)胞是由分裂過(guò)程產(chǎn)生的，每一個(gè)上一代的遺傳因子以的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過(guò)程都是相互獨(dú)立的．可以把第代的遺傳設(shè)想為第次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，每一次實(shí)驗(yàn)就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對(duì)具有性狀的父系來(lái)說(shuō)，如果拋出正面就選擇因子，如果拋出反面就選擇因子，概率都是，對(duì)母系也一樣．父系?母系各自隨機(jī)選擇得到的遺傳因子再配對(duì)形成子代的遺傳性狀．假設(shè)三種遺傳性狀，(或)，在父系和母系中以同樣的比例：出現(xiàn)，則在隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)中，遺傳因子被選中的概率是，遺傳因子被選中的概率是．稱(chēng)，分別為父系和母系中遺傳因子和的頻率，實(shí)際上是父系和母系中兩個(gè)遺傳因子的個(gè)數(shù)之比．基于以上常識(shí)回答以下問(wèn)題：（1）如果植物的上一代父系?母系的遺傳性狀都是，后代遺傳性狀為，(或)，的概率各是多少？（2）對(duì)某一植物，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀為和(或)的個(gè)體，在進(jìn)行第一代雜交實(shí)驗(yàn)時(shí)，假設(shè)遺傳因子被選中的概率為，被選中的概率為，．求雜交所得子代的三種遺傳性狀，(或)，所占的比例．（3）繼續(xù)對(duì)（2）中的植物進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，每次雜交前都需要剔除性狀為的個(gè)體假設(shè)得到的第代總體中3種遺傳性狀，(或)，所占比例分別為．設(shè)第代遺傳因子和的頻率分別為和，已知有以下公式．證明是等差數(shù)列．（4）求的通項(xiàng)公式，如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)期進(jìn)行下去，會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生？21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，證明：，，使.22．（10分）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與曲線，的交點(diǎn)分別為、（、異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率時(shí)，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

利用拋物線的定義，求得p的值，由利用兩點(diǎn)間距離公式求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，由取得最小值為，求得結(jié)果.【詳解】由拋物線焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線方程，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則，所以?huà)佄锞€方程：，設(shè)，圓，圓心為，半徑為1，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)距離的最小值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的定義，點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最小值為其到圓心的距離減半徑，二次函數(shù)的最小值，屬于中檔題目.2．C【解析】

由已知先求出，即，進(jìn)一步可得，再將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，設(shè)，只需找到數(shù)列的最大值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，，所以，，顯然當(dāng)時(shí)，，故，，若對(duì)于任意正整數(shù)不等式恒成立，即對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，即對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，設(shè)，，令，解得，令，解得，考慮到，故有當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有單調(diào)遞減，故數(shù)列的最大值為，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的不等式恒成立問(wèn)題，涉及到求函數(shù)解析、等比數(shù)列前n項(xiàng)和、數(shù)列單調(diào)性的判斷等知識(shí)，是一道較為綜合的數(shù)列題.3．D【解析】

根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；對(duì)于B，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分，故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，故B正確；對(duì)于C，甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為，乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為，故C正確；對(duì)于D，甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分，不是最強(qiáng)的，故D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計(jì)算，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】

根據(jù)題意可將轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性即可得到實(shí)數(shù)的最小值．【詳解】因?yàn)椴坏仁接姓麛?shù)解，所以，于是轉(zhuǎn)化為，顯然不是不等式的解，當(dāng)時(shí)，，所以可變形為．令，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，，故，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式能成立問(wèn)題的解法，涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．5．B【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式，然后判斷復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，即可求得答案.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為在第二象限故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】

通過(guò)復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的概念，屬于基礎(chǔ)題．7．B【解析】

如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，，故軌跡為雙曲線，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，故，故軌跡為雙曲線，，，，故，故軌跡方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，確定軌跡方程為雙曲線是解題的關(guān)鍵.8．C【解析】

直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.9．C【解析】

觀察規(guī)律得根號(hào)內(nèi)分母為分子的平方減1，從而求出n.【詳解】解：觀察各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根號(hào)內(nèi)分母為分子的平方減1所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，發(fā)現(xiàn)總結(jié)各式規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】

由函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得：設(shè)，求得可得為增函數(shù)，又，，時(shí)，根據(jù)條件得，即可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，則，即為增函數(shù)，又，，，，即，所以，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題．11．A【解析】

先根據(jù)奇函數(shù)求出m的值，然后結(jié)合單調(diào)性求解不等式.【詳解】據(jù)題意，得，得，所以當(dāng)時(shí)，.分析知，函數(shù)在上為增函數(shù).又，所以.又，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12．C【解析】

解：對(duì)于（1），當(dāng)CD⊥平面ABE，且E在AB的右上方時(shí)，E到平面BCD的距離最大，當(dāng)CD⊥平面ABE，且E在AB的左下方時(shí)，E到平面BCD的距離最小，∴四面體E﹣BCD的體積有最大值和最小值，故（1）正確；對(duì)于（2），連接DE，若存在某個(gè)位置，使得AE⊥BD，又AE⊥BE，則AE⊥平面BDE，可得AE⊥DE，進(jìn)一步可得AE＝DE，此時(shí)E﹣ABD為正三棱錐，故（2）正確；對(duì)于（3），取AB中點(diǎn)O，連接DO，EO，則∠DOE為二面角D﹣AB﹣E的平面角，為θ，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，θ∈[0，π），∠DAE∈[，π），所以θ≥∠DAE不成立．（3）不正確；對(duì)于（4）AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P，P到BC的距離為：dP﹣BC，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)P的軌跡為橢圓．（4）正確．故選：C．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)多面體和旋轉(zhuǎn)體對(duì)應(yīng)的特征，以幾何體為載體，考查相關(guān)的空間關(guān)系，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真分析，得到結(jié)果，注意對(duì)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．-1【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，由得即，則有最大值，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.14．【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】由于為偶函數(shù)，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.15．【解析】

項(xiàng)和轉(zhuǎn)化可得，討論是否滿(mǎn)足，分段表示即得解【詳解】當(dāng)時(shí)，由已知，可得，∵，①故，②由①-②得，∴．顯然當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足上式，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用求，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算，分類(lèi)討論的能力，屬于中檔題.16．135【解析】

根據(jù)題意先確定2個(gè)人位置不變，共有種選擇，再確定4個(gè)人坐4個(gè)位置，但是不能坐原來(lái)的位置，計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意先確定2個(gè)人位置不變，共有種選擇.再確定4個(gè)人坐4個(gè)位置，但是不能坐原來(lái)的位置，共有種選擇，故不同的坐法有.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法原理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）判斷公比不為1，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和.【詳解】解：（1）設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可得時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，即，解得（舍去），則；（2），前項(xiàng)和，，兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．（1）或；（2）.【解析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)條件下求出曲線的圓心坐標(biāo)和半徑，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）將圓化為參數(shù)方程形式，代入由三角公式化簡(jiǎn)可求其取值范圍．【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為：直線的直角坐標(biāo)方程為：圓心到直線l的距離（弦心距）圓心到直線的距離為：或（2）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為：為曲線上任意一點(diǎn)，的取值范圍是19．（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由在上恒成立，采用分離參數(shù)法求解；（2）觀察函數(shù)，不等式湊配后知，利用時(shí)可證結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即在上恒成立因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減的，所以，所以（2）因?yàn)?，所以由?）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減所以即所以.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式．解題關(guān)鍵是把不等式與函數(shù)的結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，利用函數(shù)的特例得出不等式的證明．20．（1），(或)，的概率分別是，，．（2）（3）答案見(jiàn)解析（4）答案見(jiàn)解析【解析】

（1）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.（2）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.（3）由（2）知，求出、，利用等差數(shù)列的定義即可證出.（4）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，從而可得，再由，利用式子的特征可得越來(lái)越小，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】（1）即與是父親和母親的性狀，每個(gè)因子被選擇的概率都是，故出現(xiàn)的概率是，或出現(xiàn)的概率是，出現(xiàn)的概率是所以：，(或)，的概率分別是，，（2）（3）由（2）知于是∴是等差數(shù)列，公差為1（4）其中，(由（2）的結(jié)論得)所以于是，很明顯，越大，越小，所以這種實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)期進(jìn)行下去，越來(lái)越小，而是子代中所占的比例，也即性狀會(huì)漸漸消失．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的分析能力，屬于中檔題，21．（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1），分，，，四種情況討論即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)找到與即可證明.【詳解】（1）.①當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).②當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).③當(dāng)時(shí)，，則在上是減函數(shù).④當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2）由題意，得.由（1）知，當(dāng)，時(shí)，，.