最新高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課(二)統(tǒng)計(jì)教學(xué)案蘇教版必修3

抽樣方法復(fù)習(xí)課(二)統(tǒng)計(jì)抽樣方法高考對(duì)抽樣方法的考查主要是根底題，難度不大．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是考查的熱點(diǎn)，考查形式以填空題為主．eq\a\vs4\al([考點(diǎn)精要])1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)特征：①一個(gè)一個(gè)不放回的抽?。诿總€(gè)個(gè)體被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽簽法．②隨機(jī)數(shù)表法．2．系統(tǒng)抽樣(1)適用環(huán)境：當(dāng)總體中個(gè)數(shù)較多時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣．(2)操作步驟：將總體平均分成幾個(gè)局部，再按照一定方法從每個(gè)局部抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本．3.分層抽樣(1)適用范圍：當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)局部組成時(shí)可用分層抽樣．(2)操作步驟：將總體中的個(gè)體按不同特點(diǎn)分成層次比擬清楚的幾局部，然后按各局部在總體中所占的比實(shí)施抽樣．[典例](1)(山東高考改編)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，那么抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為_(kāi)_______．(2)(江蘇高考)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，那么應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生．(3)某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，那么樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_(kāi)_____．[解析](1)抽取號(hào)碼的間隔為eq\f(960,32)＝30，抽取的號(hào)碼依次為9,39,69，…，939，落入?yún)^(qū)間[451,750]的有459,489，…，729共10人，即做B卷的有10人．(2)設(shè)應(yīng)從高二年級(jí)抽取x名學(xué)生，那么eq\f(x,50)＝eq\f(3,10)，∴x＝15.(3)該地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)為3500＋2000＋4500＝10000，那么樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取高中生近視眼人數(shù)為2000×2%×50%＝20.[答案](1)10(2)15(3)200,20[類(lèi)題通法](1)系統(tǒng)抽樣中，易無(wú)視抽取的樣本數(shù)也就是分段的段數(shù)，當(dāng)eq\f(N,n)不是整數(shù)時(shí)，注意剔除．(2)分層抽樣中，易無(wú)視每層抽取的個(gè)體的比例是相同的．eq\a\vs4\al([題組訓(xùn)練])1．為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為40的樣本，那么分段的間隔為_(kāi)_______．解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，分段間隔為eq\f(1000,40)＝25.答案：252．某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150,150,400,300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．解析：抽樣比為eq\f(40,150＋150＋400＋300)＝eq\f(4,100).因此丙專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取eq\f(4,100)×400＝16(人)．答案：163．(北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，那么該樣本中的老年教師人數(shù)為_(kāi)_____.類(lèi)別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300解析：設(shè)該樣本中老年教師人數(shù)為x，那么有eq\f(x,900)＝eq\f(320,1600)，故x＝180.統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)讀答案：180統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)讀高考對(duì)各種統(tǒng)計(jì)圖表的考查主要是根底題，頻率分布條形圖和直方圖是考查的熱點(diǎn)，但也要注意關(guān)注莖葉圖。江蘇考卷在這一局部的考查形式主要是填空題，解決這局部考題，關(guān)鍵要掌握各類(lèi)圖表構(gòu)成的要件及意義．eq\a\vs4\al([考點(diǎn)精要])1．頻率分布表的特點(diǎn)(1)表中所有頻數(shù)之和等于樣本容量．(2)表中所有頻率之和為1.(3)各小組的頻率＝eq\f(各小組的頻數(shù),樣本容量).2．頻率分布直方圖特點(diǎn)(1)縱軸上的點(diǎn)表示頻率除以組距．(2)每一個(gè)小矩形面積等于這一小組的頻率．(3)所有小矩形面積之和為1.3．莖葉圖(1)所有信息都可以從圖中得到．(2)同一組數(shù)據(jù)中的相同數(shù)據(jù)要一一列出．[典例](1)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，那么其為二等品的概率是____________．(2)如圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，那么數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為_(kāi)_______.(3)(全國(guó)卷)根據(jù)下面給出的2004年至2023年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖．給出以下結(jié)論①逐年比擬，2023年減少二氧化硫排放量的效果最顯著；②2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效；③2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．[解析](1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，那么二等品的頻率為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.(2)這10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的有22,22,27,29共4個(gè)，∴其頻率為eq\f(4,10)＝0.4.(3)由圖知2007年到2023年二氧化碳排放量下降最多，故①對(duì)．由圖知2006年到2007年矩形高度明顯下降，故②對(duì)．由圖知2006年以后除2023年稍有上升外其余年份都是逐年下降的，故③對(duì)．[答案](1)0.45(2)0.4(3)①②③[類(lèi)題通法](1)解決該類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義，通過(guò)圖表掌握信息是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．(2)各種統(tǒng)計(jì)圖表的構(gòu)成要熟悉；條形圖和直方圖不要混淆．eq\a\vs4\al([題組訓(xùn)練])1．從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如下圖．(1)直方圖中x的值為_(kāi)_______；(2)在這些用戶(hù)中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶(hù)數(shù)為_(kāi)_______．解析：(1)由(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，得x＝0.0044.(2)數(shù)據(jù)落在[100,250)內(nèi)的頻率可求得為0.7，∴月用電量在[100,250)內(nèi)的戶(hù)數(shù)為100×0.7＝70.答案：(1)0.0044(2)702．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如下圖，那么在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有________株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.解析：周長(zhǎng)在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15，周長(zhǎng)在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25，故符合要求的樹(shù)木有(0.15＋0.25)×60＝24.答案：243．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，那么購(gòu)物的人數(shù)在[30,35)上的班數(shù)有________個(gè).解析：在[30,35)中有30,33,34共3個(gè)．答案：3樣本的數(shù)字特征

樣本的數(shù)字特征

樣本的數(shù)字特征也是各類(lèi)考試的重點(diǎn)內(nèi)容之一：其中方差及平均數(shù)是考查的熱點(diǎn)，但也要適當(dāng)關(guān)注眾數(shù)、中位數(shù)等．江蘇考卷這一局部?jī)?nèi)容都考根底題，難度不大，考查形式以填空題為主，處理時(shí)首先要熟記相關(guān)公式及相關(guān)特征數(shù)的作用，其次要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性．eq\a\vs4\al([考點(diǎn)精要])給定一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù))在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)方差S2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，其中s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差[典例](1)(重慶高考)重慶市2023年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.(2)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679那么以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝______.(3)(安徽高考)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，那么數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______．[解析](1)由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位數(shù)為eq\f(20＋20,2)＝20.(2)由題意知：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(6＋7＋7＋8＋7)＝7，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(6＋7＋6＋7＋9)＝7，seq\o\al(2,)甲＝eq\f(1,5)[(6－7)2＋(8－7)2]＝eq\f(2,5)，seq\o\al(2,)乙＝eq\f(1,5)[(6－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2]＝eq\f(6,5)，∵eq\f(2,5)＜eq\f(6,5)，∴s2＝eq\f(2,5).(3)由樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差s＝8，得s2＝64，故數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(22×64)＝2×8＝16.[答案](1)20(2)eq\f(2,5)(3)16eq\a\vs4\al([題組訓(xùn)練])1．(廣東高考)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值eq\x\to(x)＝5，那么樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值為_(kāi)_______．解析：由條件知eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝5，那么所求均值eq\x\to(x)0＝eq\f(2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1,n)＝eq\f(2x1＋x2＋…＋xn＋n,n)＝2eq\x\to(x)＋1＝2×5＋1＝11.答案：112．某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，那么該數(shù)據(jù)的方差s2＝________.解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(10＋6＋8＋5＋6)＝7，∴s2＝eq\f(1,5)[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝eq\f(16,5).答案：eq\f(16,5)3．從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如下圖)．設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，那么eq\x\to(x)甲________eq\x\to(x)乙，m甲________m乙(填“>〞“<〞).解析：可求eq\x\to(x)甲＝eq\f(345,16)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(457,16)，∴eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，又可求m甲＝20，m乙＝29，∴m甲<m乙．答案：<<1．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，那么三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_(kāi)_______．解析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知，從號(hào)碼003開(kāi)始每間隔eq\f(600,50)＝12人抽出1個(gè)，設(shè)抽出的第n個(gè)號(hào)碼為an，那么an＝3＋12(n－1)，n∈N*，由an≤300知n≤25；由an≤495知n≤42，所以第一營(yíng)區(qū)被抽取的人數(shù)為25，第二營(yíng)區(qū)被抽取的人數(shù)為42－25＝17，第三營(yíng)區(qū)被抽取的人數(shù)為50－42＝8.答案：25,17,82．課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8，假設(shè)用分層抽樣抽取6個(gè)城市，那么丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)_______．解析：抽樣比為eq\f(6,24)＝eq\f(1,4)，∴丙組中應(yīng)抽取城市數(shù)為8×eq\f(1,4)＝2.答案：23．從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個(gè)a，n個(gè)b，p個(gè)c，那么總體的平均數(shù)eq\x\to(x)的估計(jì)值為_(kāi)_______．解析：因?yàn)榭傮w平均數(shù)eq\x\to(x)的估計(jì)值就是樣本平均數(shù)，故eq\x\to(x)＝eq\f(ma＋nb＋pc,m＋n＋p).答案：eq\f(ma＋nb＋pc,m＋n＋p)4．某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如下圖的莖葉圖表示，假設(shè)甲運(yùn)發(fā)動(dòng)的中位數(shù)為a，乙運(yùn)發(fā)動(dòng)的眾數(shù)為b，那么a－b＝________.解析：由莖葉圖可知，a＝19，b＝11，∴a－b＝8.答案：85．對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如下圖)，那么該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是______________.解析：由莖葉圖知中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56.答案：46,45,566．某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．假設(shè)低于60分的人數(shù)是15，那么該班的學(xué)生人數(shù)是________．解析：低于60分的頻率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班學(xué)生人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50.答案：507．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為_(kāi)_______，________.解析：∵中位數(shù)為5，∴5＝eq\f(4＋x,2)，∴x＝6.eq\x\to(x)＝eq\f(－1＋0＋4＋6＋7＋14,6)＝5，s2＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,6)[(5＋1)2＋(5－0)2＋(5－4)2＋(5－6)2＋(5－7)2＋(5－14)2]＝24eq\f(2,3).答案：524eq\f(2,3)8．為了研究某藥品的療效，選取假設(shè)干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組．如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，那么第三組中有療效的人數(shù)為_(kāi)_______．解析：志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,0.16＋0.24×1)＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.答案：129．在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.假設(shè)B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)．那么A，B兩樣本的以下數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是________(填序號(hào))．①眾數(shù)②平均數(shù)③中位數(shù)④標(biāo)準(zhǔn)差解析：對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變．答案：④10．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，那么這組數(shù)據(jù)為_(kāi)_______．(從小到大排列)解析：設(shè)x1≤x2≤x3≤x4，根據(jù)條件得到x1＋x2＋x3＋x4＝8，且x2＋x3＝4，所以x1＋x4＝4，又因?yàn)閑q\r(\f(1,4)[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22])＝1，所以(x1－2)2＋(x2－2)2＝2，又因?yàn)閤1，x2，x3，x4是正整數(shù)，所以(x1－2)2＝(x2－2)2＝1，所以x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3.答案：1,1,3,311．為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取局部學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)假設(shè)次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)由可設(shè)每組的頻率為2x,4x,17x,15x,9x,3x.那么2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1，解得x＝0.02.那么第二小組的頻率為0.02×4＝0.08，樣本容量為12÷0.08＝150.(2)次數(shù)在110次以上(含110次)的頻率和為17×0.02＋15×0.02＋9×0.02＋3×0.02＝0.88.那么高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為0.88×100%＝88%.(3)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四組．因?yàn)橹形粩?shù)為平分頻率分布直方圖的面積且垂直于橫軸的直線(xiàn)與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．12．甲、乙二人參加某體育工程訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和(1)算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)．解：(1)由題圖可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．eq\x\to(x)甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，eq\x\to(x)乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定．從折線(xiàn)圖看，甲的成績(jī)根本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成?jī)那么無(wú)明顯提高．13．某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下