2019秋金版學案數(shù)學4人教A版練習單元評估驗收二Word版含解析

2019秋金版教案數(shù)學4人教A版練習：單元評估查收二Word版含分析2019秋金版教案數(shù)學4人教A版練習：單元評估查收二Word版含分析13/132019秋金版教案數(shù)學4人教A版練習：單元評估查收二Word版含分析單元評估查收(二)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的)1．若向量a＝(2，0)，b＝(1，1)，則以下結(jié)論正確的選項是()A．a(chǎn)·b＝1B．|a|＝|b|C．(a－b)⊥bD．a(chǎn)∥b剖析：a·b＝2，因此A不正確；|a|＝2，|b|＝2，則|a|≠|(zhì)b|，因此B不正確；a－b＝(1，－1)，(a－b)·b＝(1，－1)·(1，1)＝0，因此(a－b)⊥b，因此C正確；由于2×1－0×1＝2≠0，因此a，b不平行，所D不正確．答案：C→→2．已知向量a，b不共線，若AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b，且A，B，C三點共線，則關(guān)于實數(shù)λ1，λ必然建立的關(guān)系式為2()A．λ＝λ＝1B．λ＝λ＝－11212C．λλ＝1D．λ＋λ＝11212→→剖析：由于A，B，C三點共線，因此AB＝kAC≠0)，(k因此λa＋b＝k(a＋λb)＝ka＋kλb.122λ1＝k，又a，b不共線，因此因此λλ＝1.121＝kλ，2答案：C→→→→→3．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化簡后等于()→

→

→

→→→→→→→剖析：原式＝AB＋BO＋OM＋MB＋BC＝AC.答案：C4．設(shè)非零向量

a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則(

)A．a(chǎn)⊥b

B．|a|＝|b|

C．a(chǎn)∥b

D．|a|＞|b|剖析：由|a＋b|＝|a－b|，得(a＋b)2＝(a－b)2，a·b＝0，又a，b均為非零向量，故a⊥b.答案：A．已知→→→→→最小5OA＝(2，2)，OB＝(4，1)，OP＝(x，0)，則當AP·BP時，x的值是()A．－3B．3C．－1D．1→→→→→→剖析：AP＝OP－OA＝(x－2，－2)，BP＝OP－OB＝(x－4，－1)，→→·＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.APBP→→x＝3時，AP·BP取到最小值．答案：B→→→6．設(shè)點A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－1)，且AD＝2AB－3BC，則點D的坐標為()A．(2，16)B．(－2，－16)C．(4，16)D．(2，0)→→剖析：設(shè)D(x，y)，由題意可知AD＝(x＋1，y－2)，AB＝(3，1)，→BC＝(1，－4)，→→因此2AB－3BC＝2(3，1)－3(1，－4)＝(3，14)．x＋1＝3，因此y－2＝14，x＝2，因此y＝16.答案：A．設(shè)為△所在平面內(nèi)一點，→→7DABC＝3CD，則()BC→1→4→→1→4→＝－3AB＋3AC＝3AB－3AC→4→1→→4→1→＝3AB＋3AC＝3AB－3AC→→→→→→→→＝4→－1→剖析：AD＝AC＋CD＝AC＋1＝AC＋1－AB3BC3(AC)3AC3AB→→14答案：A8．在菱形ABCD中，若＝，則→→等于()·AC2CAABA．2B．－2→C．|AB|cosAD．與菱形的邊長有關(guān)→→→剖析：如圖，設(shè)對角線AC與BD交于點O，因此AB＝AO＋OB.→→→→→CA·AB＝CA·(AO＋OB)＝－2＋0＝－2.答案：B→→9．設(shè)D為邊長是2的等邊△ABC所在平面內(nèi)一點，BC＝3CD，→→則AD·的值是()AC14144A.3B．－3C.3D．4→→剖析：由BC＝3CD可得，點D在△ABC外，在直線BC上且BD→1→→→→→→→→→＝4CD，則|CD＝＝2，AD·＝(AC＋CD·＝|AC2＋|CD||AC|3|BC|3AC)AC|π2114|cos3＝4＋3×2×2＝3.答案：A10．在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，D是邊BC上的一點，→→→→→→)且AD·＝AD·，則AD·的值等于(ABACABA．－4B．0C．4D．8→→→→剖析：由于AD·＝AD·，ABAC→→→＝，因此AD·－AC(AB)0→→因此AD·CB＝0，即AD⊥BC.因此∠ADB＝90°，Rt△ADB中，∠B＝30°，1因此AD＝2AB＝2，∠BAD＝60°，→→→→＝°××1＝4.因此AD·＝|AD||AB|cos60AB242答案：C11．定義平面向量之間的一種運算“⊙”以下：對任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面說法錯誤的選項是()A．若a與b共線，則a⊙b＝0B．a(chǎn)⊙b＝b⊙aC．對任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2剖析：依照題意可知若a，b共線，可得mq＝np，因此a⊙b＝mq－np＝0，因此A正確；由于a⊙b＝mq－np，而b⊙a＝np－mq，故二者不相等，因此B錯誤；關(guān)于任意的λ∈R，(λa)⊙b＝λ(a⊙b)＝λmq－λnp，因此C正確；(a⊙b)2＋(a·b)2＝m2q2＋n2p2－2mnpq＋m2p2＋n2q2＋2mnpq＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝|a|2|b|2，因此D正確．答案：B12．已知A，B，C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，則p與q的夾角是()A．銳角B．鈍角C．直角D．不確定剖析：由于△ABC為銳角三角形，因此A＋B>π2，ππ因此A>2－B，且A，B∈0，2，因此π，因此·＝－，故，sinA>sin2－B＝cosBpqsinAcosB>0pq的夾角為銳角．答案：A二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．已知向量a＝(－2，3)，b＝(3，m)，且a⊥b，則m＝________．剖析：由題意可得，－2×3＋3m＝0，因此m＝2.答案：214．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，則|a＋b|＋|a－b|的最小值是________，最大值是________．剖析：不如令b＝(2，0)，a＝(cosθ，sinθ)，則a＋b＝(2＋cosθ，sinθ)，a－b＝(cosθ－2，sinθ)，y＝|a＋b|＋|a－b|＝（2＋cosθ）2＋sin2θ＋（cosθ－2）2＋sin2θ5＋4cosθ＋5－4cosθ，22則y＝10＋225－16cosθ.2，，由于25－16cosθ∈[925]因此y2∈[16，20]．又y＞0，因此y∈[4，25]．答案：42515．若a＝(2，3)，b＝(－4，7)，a＋c＝0，則c在b方向上的投影為________．剖析：a＋c＝(2，3)＋c＝0，因此c＝(－2，－3)，c·bc·b設(shè)c與b夾角為θ，則c在b方向上的投影為|c|·cosθ＝|c|·＝|c||b||b|（－2，－3）·（－4，7）65＝（－4）2＋72＝－5.65答案：－516．若兩個向量a與b的夾角為θ，則稱向量“a×b”為“向量積”，其長度|a×b|＝|a||b|·sinθ，若已知|a|＝1，|b|＝5，a·b＝－4，則|ab|＝________．4剖析：由|a|＝1，|b|＝5，a·b＝－4得cosθ＝－5，3又θ∈[0，π]，因此sinθ＝5.3由此可得|a×b|＝1×5×5＝3.答案：3三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)．本小題滿分分如圖，是一個梯形，→→→10ABCD∥CD且|AB17()AB＝→，分別是，的中點，已知→→，MNDCAB＝e1，AD＝e2，試|2|CD|AB→→用e1，e2表示以下向量AC，MN.→→→→解：由于AB∥CD，|AB＝，|2|CD|→→→1→因此AB＝2DC，DC＝2AB.→→→＝AD＋DC＝e2＋11(1)AC2e.→→→→(2)MN＝MD＋DA＋AN1→→1→＝－2DC－AD＋2AB＝－1e1－e2＋1e1421＝4e1－e2.18．(本小題滿分12分)不共線向量a，b的夾角為小于120°的角，且|a|＝1，|b|＝2，已知向量c＝a＋2b，求|c|的取值范圍．解：|c|2＝|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝17＋8cosθ(其中θ為a與b的夾角)．由于0°<θ<120°.1因此－2<cosθ<1，因此13<|c|<5，因此|c|的取值范圍為(13，5)．→→→19．(本小題滿分12分)以下列圖，在△ABC中，AQ＝QC，AR＝1→3AB，BQ與CR訂交于點I，AI的延長線與邊BC交于點P.→→→→(1)用和AC分別表示BQ和CR；AB→→→→→(2)若是AI＝AB＋λBQ＝AC＋μCR，求實數(shù)λ和μ的值；(3)確定點P在邊BC上的地址．→1→解：(1)由AQ＝2AC，→→→→1→可得BQ＝BA＋AQ＝－AB＋2AC.→1→由于AR＝，3AB→→→→1→因此CR＝CA＋AR＝－AC＋3AB.→→→→→→→→→→(2)將＝－AB＋1，CR＝－AC＋1代入AI＝AB＋λBQ＝ACBQ2AC3AB→＋μCR，→→1→→→1→則有AB＋λ－AB＋2AC＝AC＋μ－AC＋3AB，→→→→即(1－λ)AB＋1λ＝1μ＋(1－μ)AC，2AC3AB14，1－λ＝μ，λ＝因此13解得53215→→→→(3)設(shè)＝mBC，AP＝nAI.BP→→＋2→由(2)知AI＝1，5AB5AC→→→→→因此BP＝AP－AB＝nAI－AB＝nn－1→＝→＝→－→，5ABmBCmACmAB→→由于AB與AC不共線，

1→2→→→－AB＝2n·＋5AB＋5AC5AC－m＝n－1，＝2，5m3因此解得2n5m＝5，n＝3，2→BP因此BP＝3BC，即PC＝2，因此點P在BC的三均分點且湊近點C處．→→20．(本小題滿分12分)在四邊形ABCD中，AB＝(6，1)，BC＝(x，→→→y)，CD＝(－2，－3)，BC∥DA.(1)求x與y的關(guān)系式；→→(2)若AC⊥BD，求x、y的值以及四邊形ABCD的面積．解：以下列圖．→→→→→→(1)由于AD＝AB＋BC＋CD＝(x＋4，y－2)，因此DA＝－AD＝(－x－4，2－y)．→→→又由于BC∥DA，BC＝(x，y)，因此x(2－y)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.→→→(2)由于AC＝AB＋BC＝(x＋6，y＋1)，→→→BD＝BC＋CD＝(x－2，y－3)．→→→→由于AC⊥BD，因此AC·BD＝0，(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，又x＋2y＝0，因此y2－2y－3＝0，因此y＝3或y＝－1.當y＝3時，x＝－6，→→→于是BC＝(－6，3)，AC＝(0，4)，BD＝(－8，0)．→＝，→因此|AC＝，|4|BD|81→→因此S四邊形ABCD＝2|AC||BD|＝16.→→→y＝－1時，x＝2，于是有BC＝(2，－1)，AC＝(8，0)，BD＝(0，4)．→＝，→四邊形ABCD＝16.因此|AC＝，S|8|BD|4x＝－6，x＝2，綜上可知或y＝3y＝－1，S四邊形ABCD＝16.21．(本小題滿分12分)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)．(1)當x，y為何值時，a與b共線？(2)可否存在實數(shù)x，y使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，請說明原由．解：(1)由于a與b共線，因此存在實數(shù)λ，使得a＝λb，2x－y＋1＝2λ，因此x＋y－2＝－2λ，1解得x＝3，y∈R，1因此當x＝3，y為任意實數(shù)時，a與b共線．(2)由a⊥b?a·b＝0?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.①|(zhì)a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.②5x＝－1，x＝3，聯(lián)立①②解得，或y1y＝3，因此xy＝－1或xy＝359.因此存在實數(shù)x，y，使得a⊥b，且|a|＝|b|，35此時xy＝－1或xy＝9.22．(本小題滿分12分)已知三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，D是BC邊的中點，BE⊥AD，延長BE交AC于點F，連接DF.求證：∠ADB＝∠FDC(用向量方法證明)．證明：以下列圖，建立直角坐標系，設(shè)A(2，0)，C(0，2)，則D(0，1)．→→于是AD＝(－2，1)，AC＝(－2，2)．→→F(x，y)，由BF⊥AD，→