最新高中數(shù)學課標解讀-數(shù)學必修1

PAGEPAGE18數(shù)學必修1課標解讀一、教育價值1.開展學生掌握數(shù)學語言和運用數(shù)學語言學習數(shù)學、進行交流的能力數(shù)學學科一個重要的方面是運用數(shù)學語言將數(shù)量關(guān)系和數(shù)學結(jié)構(gòu)表示出來。因此，在這個意義上，學習數(shù)學就是學習一種有特定含義的形式化語言，以及用這種形式化語言去表述、解釋、解決各種問題?，F(xiàn)代數(shù)學語言重要組成局部的集合語言，可以簡潔、準確地表述數(shù)學對象和結(jié)構(gòu)。2.開展學生對變量數(shù)學的認識變量之間有一種相互依賴的關(guān)系，可以從某一事物的變化信息推知另一事物的變化信息，這種認識事物的思想方法在我們周圍、在各學科中隨處可見。數(shù)學上用函數(shù)來描述這種運動變化中的數(shù)量關(guān)系。二、內(nèi)容要求和具體處理建議〔一〕數(shù)學1本模塊包括集合、函數(shù)的概念與根本初等函數(shù)〔=1\*ROMANI〕〔指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)〕。1．1集合1.知識內(nèi)容的整體定位本模塊對集合知識的定位是將其作為一種語言來學習，使學生感受用集合語言表述數(shù)學內(nèi)容的簡潔性與準確性。在本局部知識的教學中，應(yīng)盡量結(jié)合學生的生活經(jīng)驗與數(shù)學知識，通過列舉豐富的實例，使學生逐步理解集合的含義。本局部知識的重點和難點是集合的關(guān)系與運算。在例題、習題中應(yīng)圍繞兩種重要的集合——數(shù)集與點集展開，注意不要過分強調(diào)細枝末節(jié)的講解和訓練，防止人為地編制一些繁難的偏題，如對集合的“三性〞〔確定性、無序性、互異性〕的講解和訓練。在集合間的關(guān)系和運算的教學中，適當使用韋恩〔Venn〕圖的方法是重要的，讓學生初步體會自然語言、集合語言、圖形語言的特點，為以后學習和開展學生運用數(shù)學語言進行表達和交流的能力打下一定的根底。2.課程標準的要求〔1〕集合的含義與表示①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合間的“屬于〞關(guān)系。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言〔列舉法或描述法〕描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用?！?〕集合間的根本關(guān)系①理解集合間的包含與相等關(guān)系的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義?！?〕集合的根本運算①理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。③能使用韋恩〔Venn〕圖表達集合間的關(guān)系及運算，初步體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。3.課程標準的要求的具體化和深廣度分析〔1〕集合的含義與表示eq\o\ac(○,1)初步理解集合的含義，對于給出的一些例子，會判斷哪些事物可以組成集合，那些不能組成集合。知道常用數(shù)集及其記法。eq\o\ac(○,2)初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義；結(jié)合實際初步了解有限集、無限集的意義。eq\o\ac(○,3)初步掌握集合語言的兩種表示法：列舉法和描述法，并能正確地表示一些簡單的集合。eq\o\ac(○,4)對于不同的問題，能從自然語言、圖形語言或集合語言中去選擇較好的表示方法，感受集合語言的意義和作用。對于集合元素的“確定性、互異性、無序性〞，只需通過實例說明，不需要讓學生討論?！?〕集合間的根本關(guān)系eq\o\ac(○,1)結(jié)合具體例子，說出集合之間包含關(guān)系的意義，并能識別給定集合的子集和真子集。eq\o\ac(○,2)通過實例了解全集、空集的含義。〔補集要放到根本運算中〕〔3〕集合的根本運算eq\o\ac(○,1)能對給出的一些問題和情境說出交集和并集的含義，并會求給定兩個集合的交集與并集。eq\o\ac(○,2)能結(jié)合實例理解區(qū)間的表示法。eq\o\ac(○,3)對于給定的集合A，能說出A的一個子集Ｂ的補集的含義，并能求出相應(yīng)的補集。eq\o\ac(○,4)對于給定的問題和情境，能使用韋恩〔Venn〕圖表達集合的關(guān)系及運算，從中體會直觀示意圖對理解抽象概念的作用。４.教學要求〔１〕?標準?與?大綱?要求的比照與說明教學內(nèi)容?標準?目標表述?大綱?目標表述集合的含義與表示①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合間的“屬于〞關(guān)系。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言〔列舉法或描述法〕描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；集合間的根本關(guān)系①理解集合間的包含與相等關(guān)系的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。了解空集和全集的意義；

集合的根本運算①理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。③能使用韋恩〔Venn〕圖表達集合間的關(guān)系及運算，初步體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。?大綱?的要求是：理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。比擬：對于集合、子集、補集、交集、并集的概念和含義，?大綱?都屬于理解層次；但?標準?對屬于、包含、相等關(guān)系由了解提升為理解層次。使用數(shù)學符號要標準，應(yīng)該依據(jù)新的國家標準?！玻病辰虒W要求eq\o\ac(○,1)對知識系統(tǒng)性、嚴謹性的要求一定要適度，僅要求學生會使用集合語言，不要求把集合作為論證的根底，也不涉及集合論。在教學的過程中，要能針對具體問題，引導學生恰當?shù)厥褂米匀徽Z言、圖形語言、集合語言來表述相應(yīng)的數(shù)學內(nèi)容。應(yīng)通過具體的例子說明空集的意義，特別是區(qū)分空集與的關(guān)系。eq\o\ac(○,2)應(yīng)注意與義務(wù)教育階段所學知識的聯(lián)系。注意學生已具有的知識儲藏，在安排訓練時，要把我一定的“度〞，不搞偏題、怪題，認為增加難度。eq\o\ac(○,3)使用數(shù)學符號語言要標準，在以后內(nèi)容的學習中，應(yīng)盡量使用集合語言。在學習集合的最初階段，最好先不出現(xiàn)集合的屬于、包含等關(guān)系符號。等學生對這局部內(nèi)容比擬熟悉以后再使用。eq\o\ac(○,4)在教學時應(yīng)注意集合之間的關(guān)系與運算，要充分利用Venn圖以及數(shù)軸，從“形〞的角度幫助學生理解概念、進行正確運算。eq\o\ac(○,5)在教學時，應(yīng)防止用抽象的形式化來討論集合。例如，讓學生區(qū)分和兩個集合，學生很容易被形式化的符號“〔〕〞，“{}〞所困擾。關(guān)于平面上點的集合在今后解析幾何的學習中，可以通過具體問題討論。5.重、難點分析〔1〕集合的運算是這局部的重點因為對于交集、并集概念的理解及交集、并集的應(yīng)用，無論是在知識上，還是在方法上，不僅對后面的學習有直接的影響，而且也是對前面所學知識：元素與集合、子集等概念的穩(wěn)固。教學中應(yīng)從定義出發(fā)，從語言表達，式子表達，及文氏圖去理解；可以從具體例子入手，從初中的數(shù)學知識，如圖形的分類、數(shù)的種類去理解。在求兩個集合的并集時，應(yīng)注意集合中元素的互異性。補集既是集合的一種運算，又是集合之間的一種關(guān)系。補集的思想在今后的解題中常常用到?！?〕集合的包含關(guān)系和屬于關(guān)系是這局部的難點但是它不是這局部的重點，所以不需要在這局部作過多的討論。例如，不要可以去區(qū)分元素和由單元素組成的集合。在這里只需要學生對于常用的集合會判斷它們之間是否存在包含關(guān)系，特別是要知道自然數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集三者之間的包含關(guān)系。1.2函數(shù)的概念與根本初等函數(shù)Ⅰ〔指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)〕1.知識內(nèi)容的整體定位函數(shù)函數(shù)概念的再認識函數(shù)函數(shù)概念的再認識常見函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用背景變量和變量的關(guān)系用映射的觀點看待函數(shù)用圖象認識函數(shù)線性函數(shù)二次函數(shù)分段函數(shù)簡單的冪函數(shù)運算函數(shù)用函數(shù)的觀點看待方程刻畫、模型的套用、建模2.課程標準的要求〔1〕函數(shù)的概念及性質(zhì)eq\o\ac(○,1)通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描繪變量相互依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此根底上學習用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。eq\o\ac(○,2)在實際情境中，能根據(jù)不同需要選擇恰當?shù)姆椒ā踩鐖D象法、列表法、解析法〕表示函數(shù)。eq\o\ac(○,3)通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。eq\o\ac(○,4)通過已學習過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性與最大〔小〕值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。eq\o\ac(○,5)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)?！?〕根本初等函數(shù)〔Ⅰ〕〔1〕指數(shù)函數(shù)①通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。②理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算性質(zhì)。③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算機或計算器畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型?！?〕對數(shù)函數(shù)①理解對數(shù)的概念及運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的開展歷史及在簡化運算中的作用。②通過具體實例，了解對數(shù)函數(shù)模型的實際背景。體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。③能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。④知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(，)?！?〕冪函數(shù)①通過具體實例，了解冪函數(shù)的概念。②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)的變化情況。本局部知識是在建立一般函數(shù)概念、性質(zhì)的根底上給出的幾種具體函數(shù)模型。在指數(shù)冪的教學中，要注意控制分數(shù)指數(shù)冪運算的難度。要在回憶初中學習的整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)的根底上，結(jié)合實例逐步引入有理指數(shù)冪及運算性質(zhì)，以及實數(shù)指數(shù)冪的意義及運算性質(zhì)，體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)〞的思想。有條件的學?？梢宰寣W生利用計算器或計算機進行實際操作，感受“逼近〞的過程。在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的教學中，通過使學生經(jīng)歷由具體的實例抽象出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)概念的過程，逐步體會指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是一類與現(xiàn)實生活緊密相聯(lián)的重要函數(shù)模型，強調(diào)它們的實際背景和應(yīng)用價值。教學中可以讓學生使用計算器或計算機畫出函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，逐步加深數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想的理解。?課程標準?降低了對反函數(shù)的要求，只要求知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(，)互為反函數(shù)，不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求函數(shù)的反函數(shù)。此外，對于對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的要求也有所降低，教學中應(yīng)注意減少人為的過于技巧化的訓練〔如對數(shù)運算等〕?！?〕函數(shù)的應(yīng)用〔1〕結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系?！?〕根據(jù)具體的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法?！?〕收集社會生活中普遍使用的函數(shù)模型〔指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等〕的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用?！?〕利用計算工具，比擬指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義?！?〕根據(jù)某個主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學開展起重大作用的歷史事件和人物的有關(guān)資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、開展或應(yīng)用的文章，在班級中進行交流。3.課程標準的要求具體化和深廣度分析〔1〕函數(shù)的一般概念應(yīng)通過大量的實例了解函數(shù)，特別是通過具體的情景了解生活中處處都存在函數(shù)關(guān)系，例如，郵局、車站等情景。在此前提下得出函數(shù)的定義，使學生理解函數(shù)的實質(zhì)，了解映射與函數(shù)概念的區(qū)別。〔2〕函數(shù)的表示法、分段函數(shù)要求學生會根據(jù)不同的需要和具體情況，恰中選擇圖像法、列表法、解析法等方法表示函數(shù)，特別要強點的是在實際問題中，函數(shù)常常是通過圖像法和列表法表示的。在日常生活中，分段函數(shù)是一種常見的函數(shù)模型，應(yīng)通過實例認識分段函數(shù)，并會初步應(yīng)用?！?〕函數(shù)的圖像運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，是學生會畫一次函數(shù)、二次函數(shù)等一些簡單函數(shù)的圖像，會借助函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)?！?〕函數(shù)的單調(diào)性、最值及其幾何意義通過已學過的函數(shù)，特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性求最大〔小〕值，并理解其幾何意義?！?〕函數(shù)的奇偶性應(yīng)結(jié)合具體函數(shù)，讓學生了解奇偶性的含義。了解偶函數(shù)的圖像特點、奇函數(shù)圖像的特點?！?〕“了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系〞用函數(shù)的觀點看待方程，是一種重要的數(shù)學思想，把方程看作函數(shù)的局部性質(zhì)。這種思想可以幫助我們發(fā)現(xiàn)求解方程的多種方法。二分法是其中一種方法，將來還會學到切線法、割線法等多種求解方法。方程的根是函數(shù)的零點，用圖像表是就是函數(shù)與軸交點的橫坐標。可在復習“二次函數(shù)與軸的交點〞與“一元二次方程的根〞的聯(lián)系與區(qū)別的根底上，引入“函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系〞?！?〕為什么要介紹“二分法〞？“二分法〞簡便而又應(yīng)用廣泛，很多方程都可以用“二分法〞求近似解，這就為后面函數(shù)知識的應(yīng)用提供了一個很好的、必需的工具，同時又是一種有比擬廣泛應(yīng)用的方法，例如，在優(yōu)選法的學習中也會用到二分法；此外，它還是表達函數(shù)思想的一個良好載體。算法作為一種計算機時代最重要的數(shù)學思想方法，將作為新課程新增的內(nèi)容安排在數(shù)學必修3中進行教學，“二分法〞是數(shù)學必修3中算法教學的一個準備，它所涉及的主要是函數(shù)知識，其理論依據(jù)是“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理〞。再次，“二分法〞樸素而又寓意深刻，表達了數(shù)學逼近的過程，二分法雖然簡單，但包含了許多以后在算法以及其他地方運用和推廣的樸素的思想，可以讓學生感受“整體局部〞、“定性定量〞、“精確近似〞、“計算技術(shù)〞、“技法算法〞這些數(shù)學思想開展的過程，具有萌發(fā)數(shù)學思想萌芽的數(shù)學教育的價值。利用二分法求方程的近似解時，首先要確定一個存在解的區(qū)間〔要用到此區(qū)間的兩端點〕，為此，有時需要初步了解函數(shù)的性質(zhì)和形態(tài)；其次需要有迭代，即循環(huán)運算的過程，具體表現(xiàn)在不斷“二分〞，即縮小存在區(qū)間；最后需要有一個運算結(jié)束的標志，即當可解區(qū)間的長度滿足一定的精確度要求〔兩端點的近似值相同〕，運算終止?！岸址è暤奶攸c在于思想方法簡單，所需的數(shù)學知識較少，算法流程比擬簡潔?！?〕如何認識指數(shù)和對數(shù)？我們可以從兩個方面認識指數(shù)，一個是運算，另一個是函數(shù)。指數(shù)具有特殊的運算規(guī)律，滿足一下運算法那么：這些法那么對于我們認識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)非常重要，在討論有關(guān)指數(shù)問題時，這些運算法那么也發(fā)揮了重要的作用。對數(shù)是由指數(shù)來定義的，對數(shù)的運算性質(zhì)是從指數(shù)運算性質(zhì)推導出來的。另一方面，指數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)，它反映現(xiàn)實世界中一類事物變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。對數(shù)函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)確定的，它們互為反函數(shù)?！?〕如何認識“比擬指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異〞的要求？具體的學習目標是：初步了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異，特別是了解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。我們只要求“初步〞了解，是因為它涉及了當自變量趨于無窮時的狀態(tài)，無論在數(shù)值計算還是在圖像的繪制上都有一定的理解困難，在數(shù)學上它涉及的是高階無窮大。例如，1〕儲蓄中的“單利〞與“復利〞。這是生活中常見的實際問題，目前，銀行普遍使用的是“單利〞，而“復利〞可以理解為“利滾利〞或“到期自動轉(zhuǎn)存〞?！皢卫暰褪莾绾瘮?shù)增長，“復利〞就是指數(shù)函數(shù)增長。2〕人口增長模型，是讓學生體會“指數(shù)爆炸〞的增長速度，從而理解我國執(zhí)行的根本國策——方案生育政策的社會意義?！?0〕如何認識“了解函數(shù)模型的觀法應(yīng)用〞？具體的學習目標：1〕要能識別現(xiàn)實中存在著的函數(shù)關(guān)系，體會函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型；2〕能針對實際問題，建立一些簡單的函數(shù)模型，特別是用我們熟知的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等建立函數(shù)模型；3〕學會利用數(shù)學建模的思想，應(yīng)用函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題。例如：1〕細胞分裂計數(shù)模型〔指數(shù)函數(shù)〕；2〕〔單程單次〕出租車的付費函數(shù)模型〔分段函數(shù)〕；3〕考古活動中的〔碳14〕測年法?！玻痢场玻隆场玻谩场玻摹?〕象高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量Ｖ與水深的函數(shù)關(guān)系的圖像如下圖，那么水瓶的形狀是〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕說明：函數(shù)是多形態(tài)的，除了解析式外，還可以使用圖像或列表來表示函數(shù)?！?1〕如何處理“實習作業(yè)的要求〞？具體的學習目標是：1〕了解函數(shù)概念的形成、開展和應(yīng)用；2〕結(jié)合函數(shù)概念的形成、開展和應(yīng)用的過程，尋求數(shù)學進步的歷史軌跡，了解人類從數(shù)學的角度認識客觀世界的過程，了解人類社會開展與數(shù)學開展的相互作用，激發(fā)對數(shù)學創(chuàng)新原動力的認識，體會數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值、人文價值，開展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度。學生可以通過資料的收集，選取其中的一個側(cè)面，或結(jié)合數(shù)學史上的一個事件，或圍繞函數(shù)某一個性質(zhì)，完成這一實習作業(yè)。?標準?不要求學生做到面面俱到，而要求學生通過探究、歸納、整理、收集等工作，進一步體會函數(shù)在數(shù)學以及實際生活中的作用和地位。4.教學要求〔1〕?標準?與?大綱?要求的比照與說明1教學內(nèi)容?標準?目標表述?標準?目標表述函數(shù)eq\o\ac(○,1)通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描繪變量相互依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此根底上學習用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。eq\o\ac(○,2)在實際情境中，能根據(jù)不同需要選擇恰當?shù)姆椒ā踩鐖D象法、列表法、解析法〕表示函數(shù)。eq\o\ac(○,3)通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。eq\o\ac(○,4)通過已學習過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性與最大〔小〕值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。eq\o\ac(○,5)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)?！?〕了解映射的概念，在此根底上加深對函數(shù)概念的理解。

〔2〕了解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。

標準?與?大綱?要求的比照與說明2教學內(nèi)容?標準?目標表述?標準?目標表述函數(shù)與方程〔1〕結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。〔2〕根據(jù)具體的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法?！矡o具體內(nèi)容〕?標準?在“函數(shù)概念與根本初等函數(shù)Ⅰ〞中特意增加“函數(shù)與方程〞這個單元，表達以下意圖：eq\o\ac(○,1)加強知識之間的聯(lián)系高中數(shù)學是以模塊形式呈現(xiàn)的，而數(shù)學各分支有其自身的體系，各分支之間又有有機的聯(lián)系。因此，溝通各模塊之間的聯(lián)系，使學生體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學分支自身的體系，對于學生學習數(shù)學、認識數(shù)學的整體性就顯得尤為重要。“函數(shù)與方程〞這個單元表達了函數(shù)知識與方程、不等式、算法等內(nèi)容的橫向聯(lián)系，也為今后通過屢次接觸、反復體會、螺旋上升方式學習函數(shù)奠定了根底。eq\o\ac(○,2)加強數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法的教學數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法是數(shù)學和數(shù)學學習中的重要思想方法，對于理解數(shù)學、對于數(shù)學的思考和學習都十分重要。而“函數(shù)與方程〞這個單元可以使學生充分體驗并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法是學習數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法很好的載體。eq\o\ac(○,3)加強與信息技術(shù)的整合?標準?通過增加“函數(shù)與方程〞這個單元，表達了現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學課程的有機整合，使得現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用成為數(shù)學課程的一個重要組成局部。在本節(jié)內(nèi)容的教學中，信息技術(shù)在繪制圖像、數(shù)據(jù)計算、方程的近似求解等方面表達出極大的優(yōu)勢，豐富了數(shù)學教學的手段，呈現(xiàn)了以往教學難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容。標準?與?大綱?要求的比照與說明3教學內(nèi)容?標準?目標表述?標準?目標表述函數(shù)模型及其應(yīng)用〔1〕收集社會生活中普遍使用的函數(shù)模型〔指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等〕的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用?！?〕利用計算工具，比擬指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題。實習作業(yè)〔數(shù)學文化〕根據(jù)某個主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學開展起重大作用的歷史事件和人物的有關(guān)資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、開展或應(yīng)用的文章，在班級中進行交流。以函數(shù)應(yīng)用為內(nèi)容，培養(yǎng)學生應(yīng)用函數(shù)知識解決某些實際問題的能力。與原?大綱?相比，新?標準?加強了函數(shù)模型背景和應(yīng)用的要求，這不僅是高中課程目標的要求，也是反響數(shù)學產(chǎn)生、開展的過程，從而使學生更好的認識數(shù)學的、認識數(shù)學價值的需要，另一方面，這種學習過程也符合學生的認知規(guī)律。〔2〕教學要求函數(shù)1〕根本要求在本局部知識的教學中，函數(shù)的概念是核心內(nèi)容。教學中應(yīng)通過回憶初中函數(shù)的定義，結(jié)合具體實例，逐步探索高中函數(shù)的概念，感受與初中所學函數(shù)內(nèi)容之間的銜接和再次學習函數(shù)的必要性，體會初、高中函數(shù)概念的區(qū)別與聯(lián)系。通過具體實例的剖析，使學生逐步體會函數(shù)是兩個數(shù)集之間一種特殊的對應(yīng)關(guān)系。通過從學生已掌握的具體函數(shù)入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過后期對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學生對函數(shù)概念的理解。像函數(shù)這樣的核心概念，需要屢次接觸、反復體會，逐步加深理解，才能真正掌握，并加以靈活運用。在教學中要重視圖形在數(shù)學學習中的作用，從幾何〔函數(shù)圖形〕的角度幫助學生理解函數(shù)概念和性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合思想的初步應(yīng)用。在本局部知識中，函數(shù)的單調(diào)性、最大〔小〕值、奇偶性是教學難點，教學中應(yīng)把握它們的幾何特征，通過對圖形的直觀觀察，初步得到代數(shù)形式的描述性定義，結(jié)合數(shù)、形的特征分析，進一步得到上述性質(zhì)的嚴格定義。逐步加深學生對函數(shù)性質(zhì)的理解，體會數(shù)形結(jié)合思想的初步應(yīng)用。在教學中應(yīng)強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，削弱對定義域、值域和判斷是否為同一函數(shù)等問題的技巧訓練，防止人為地編制一些偏難題目，目的是為了使學生更好地理解函數(shù)的根本思想和實質(zhì)。2〕對某些具體內(nèi)容的教學要求eq\o\ac(○,1)函數(shù)的一般概念原教學大綱是先講映射，再用映射刻畫函數(shù)；而新課標要求通過豐富的實例，引領(lǐng)學生感知函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要模型，并在此根底上用集合和對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，從而使函數(shù)概念更直觀，更易接受。了解映射的概念，知道函數(shù)是一種特殊的映射。此處的難點是關(guān)于“對應(yīng)〞的理解，建議結(jié)合實例予以闡述，以加強直觀印象及理解。關(guān)于定義域和值域，只要求會求一些簡單的具體函數(shù)的定義域和值域。在教學中，我們強調(diào)通過具體函數(shù)來理解函數(shù)的一般概念，通過具體函數(shù)來理解研究函數(shù)的方法和函數(shù)的性質(zhì)，而不去一般的討論抽象函數(shù)。在教學中，我們特別要求注意讓具體的函數(shù)模型〔例如，線性函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、簡單冪函數(shù)等〕在學生的頭腦中生根，這些函數(shù)模型是我們思考函數(shù)問題的根底。eq\o\ac(○,2)函數(shù)的表示法、分段函數(shù)此內(nèi)容與原大綱要求一致，教學時只要求到達了解和簡單應(yīng)用的水平。eq\o\ac(○,3)函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像是函數(shù)的又一種表示形式。鑒于多數(shù)學生的認知特點，新課標特別強調(diào)遵循從特殊到一般的認知規(guī)律組織教學。教師要善于運用圖形直觀幫助學生完善認知體系，特別要注意培養(yǎng)學生運用圖形幫助思考的習慣，從而為解析幾何的學習做好鋪墊。畫函數(shù)圖像在認識函數(shù)、研究函數(shù)性質(zhì)的過程中具有不可替代的作用。在教學中，應(yīng)幫助學生養(yǎng)成繪制函數(shù)圖像的習慣，這是學好函數(shù)的重要方法。eq\o\ac(○,4)函數(shù)的單調(diào)性、最值及其幾何意義?標準?注重運用圖形理解函數(shù)的單調(diào)性，最大〔小〕值及其幾何意義，從而使學生認知有關(guān)概念時更明晰、更牢固。使學生會用配方法求二次函數(shù)的最值。利用配方法求函數(shù)最值是一種最常見最根本的方法，應(yīng)牢固掌握。例如：求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。eq\o\ac(○,5)函數(shù)的奇偶性要結(jié)合具體函數(shù)，講解函數(shù)的奇偶性的概念，同時讓學生感悟函數(shù)圖像的特點。在教學中要注意，不要討論抽象函數(shù)的奇偶性，也不要求一般的討論函數(shù)的奇偶性。函數(shù)與方程1〕根本要求eq\o\ac(○,1)注重根底，防止拓展，注重聯(lián)系，突出本質(zhì)在本局部知識的教學中，教師應(yīng)結(jié)合學生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，探索一元一次方程、一元二次方程根的存在條件及根的個數(shù)，使學生了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。通過借助計算器用二分法求方程的近似解，初步體會函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系。不要求在二次方程根的分布和一元二次不等式的解法上進行拓展，不要將“二分法〞的計算要求復雜化。eq\o\ac(○,2)恰當?shù)氖褂眯畔⒓夹g(shù)?標準?指出：“在處理某些內(nèi)容時，提倡使用計算器或計算機，幫助學生理解數(shù)學概念、探索數(shù)學結(jié)論，還鼓勵學生使用現(xiàn)代技術(shù)手段處理繁雜的計算、解決實際問題，以取得更多時間和精力去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。〞現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速開展，為我們的教與學注入了新的活力，但需要注意，現(xiàn)代信息技術(shù)不能替代艱苦的學習和人惱精密的思考，信息技術(shù)只是作為到達目的的一種手段和工具，應(yīng)恰當?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)，防止盲目的連用現(xiàn)代信息技術(shù)。另一方面，由于地區(qū)、學校、教師客觀條件驚訝的存在，不必強求使用計算機進行教學。2〕具體要求eq\o\ac(○,1)不要急于補充一元二次不等式函數(shù)、方程、不等式三者之間有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，但在完成判斷一元二次方程的實根個數(shù)的方法教學后，教師不要急于補充一元二次不等式的解法的有關(guān)知識，一元二次不等式的解法將在必修5中系統(tǒng)學習。否那么，打亂新課程的知識體系將對后續(xù)教學帶來極大的干擾，也會加重學生的學習負擔。eq\o\ac(○,2)防止擴充到二次方程根的分布20世紀80年代后期和90年代初期，二次方程根的分布問題曾一度是高考的熱點，也是教學的熱點，90年代后期以來，這個問題已經(jīng)逐漸淡出高考舞臺。在本節(jié)內(nèi)容的教學中，不要把方程根的分布的假設(shè)干情況展開討論，防止擴充到二次方程根的分布問題。eq\o\ac(○,3)“二分法〞教學中應(yīng)該逐漸滲透算法思想在“二分法〞教學中，“方法建構(gòu)、技術(shù)運用、算法滲透〞的同步開展是“二分法〞的隱性教學目標，其中“方法建構(gòu)、技術(shù)運用〞都是為“算法滲透〞效勞的。代數(shù)問題算法流程幾何直觀〔函數(shù)圖像〕研究函數(shù)零點填寫表格借助數(shù)軸表現(xiàn)二分過程第一次轉(zhuǎn)化回到幾何直觀第二次轉(zhuǎn)化從整體到局部第四次轉(zhuǎn)化脫離數(shù)軸直觀第五次轉(zhuǎn)化概括算法流程圖像特征脫離函數(shù)第三次轉(zhuǎn)化解決問題例如，在代數(shù)問題算法流程幾何直觀〔函數(shù)圖像〕研究函數(shù)零點填寫表格借助數(shù)軸表現(xiàn)二分過程第一次轉(zhuǎn)化回到幾何直觀第二次轉(zhuǎn)化從整體到局部第四次轉(zhuǎn)化脫離數(shù)軸直觀第五次轉(zhuǎn)化概括算法流程圖像特征脫離函數(shù)第三次轉(zhuǎn)化解決問題函數(shù)的應(yīng)用1〕根本要求在函數(shù)應(yīng)用的教學中，教師應(yīng)引導學生不斷體驗函數(shù)是描繪現(xiàn)實世界變化規(guī)律的根本數(shù)學模型。應(yīng)鼓勵學生運用現(xiàn)代信息技術(shù)學習、探索和解決問題，表達數(shù)學的應(yīng)用價值，開展學生的應(yīng)用意識和能力。讓學生采取小組合作的方式撰寫文章并在班級集中進行交流是為了培養(yǎng)學生的探究意識與建模意識，使學生在探究與建模的過程中學會查詢資料、收集信息、閱讀文獻。初步養(yǎng)成獨立思考和勇于質(zhì)疑的習慣，同時也學會與他人交流合作，獲得良好的情感體驗。2〕某些問題的具體教學要求eq\o\ac(○,1)實際問題中的數(shù)學模型應(yīng)有所限制常用的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)由于在初中學習過，簡單復習后，可以直接應(yīng)用。高中階段學習的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和簡單冪函數(shù)，如需要抽象出函數(shù)的關(guān)系式，僅限于但由于實際問題中的函數(shù)關(guān)系并不一定可由上述函數(shù)關(guān)系表示，因此，對于其余函數(shù)關(guān)系，需給出具體的函數(shù)模型。例如以下問題可不給出函數(shù)關(guān)系式，由學生自主完成抽象過程：設(shè)動物體內(nèi)原有的元素的含量為，動物死后，體內(nèi)的含量每分鐘遞減3.5%。求動物體內(nèi)的含量關(guān)于時間的函數(shù)解析式?！仓笖?shù)函數(shù)模型〕以下問題可給出函數(shù)關(guān)系式，由學生自主完成后續(xù)的過程：設(shè)在海拔m處的大氣壓強為Pa，與之間的關(guān)系為其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底。eq\o\ac(○,2)數(shù)據(jù)〔函數(shù)〕擬合應(yīng)注意控制難度實際問題的數(shù)學建模，需要經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)〔如畫散點圖〕、構(gòu)造模型、檢驗模型