最新高中數(shù)學(xué)選修1-1綜合測(cè)試題及答案

選修1-1模擬測(cè)試題一、選擇題1.假設(shè)p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,“p或q〞的否認(rèn)是真命題,那么必有〔〕A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真2.“cos2α=－〞是“α=kπ+,k∈Z〞的〔〕A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件3.設(shè)，那么()A．B．C．D．4.曲線f(x)=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x－1,那么點(diǎn)P0的坐標(biāo)為〔〕A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(－1,－4)D.(2,8)和(－1,－4)5.平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線段AB和一動(dòng)點(diǎn)P,假設(shè)滿足|PA|+|PB|=6,那么|PA|的取值范圍是A.［1,4］B.［1,6］C.［2,6］D.［2,4］6.2x+y=0是雙曲線x2－λy2=1的一條漸近線,那么雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.27.拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)S,PQ為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且垂直于對(duì)稱軸的弦,那么∠PSQ的大小是〔〕A.B.C.D.與p的大小有關(guān)8.命題p:“|x－2|≥2〞,命題“q:x∈Z〞,如果“p且q〞與“非q〞同時(shí)為假命題,那么滿足條件的x為〔〕A.{x|x≥3或x≤－1,xZ}B.{x|－1≤x≤3,xZ}C.{－1,0,1,2,3}D.{1,2,3}9.函數(shù)f(x)=x3+ax－2在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔B〕A.［3,+∞］B.［－3,+∞］C.(－3,+∞)D.(－∞,－3)10.假設(shè)△ABC中A為動(dòng)點(diǎn),B、C為定點(diǎn),B(－,0),C(,0),且滿足條件sinC－sinB=sinA,那么動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是〔〕A.－=1(y≠0)B.+=1(x≠0)C.－=1的左支(y≠0)D.－=1的右支(y≠0)11.設(shè)a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為［0,］,那么P到曲線y=f(x)對(duì)稱軸距離的取值范圍為〔〕A.［0,］B.［0,］C.［0,||］D.［0,||］12.雙曲線－=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,那么此雙曲線的離心率e的最大值為〔〕A.B.C.2D.二、填空題13.對(duì)命題：，那么是______.14.函數(shù)f(x)=x+的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________.15.拋物線y2=x關(guān)于直線x－y=0對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.16.橢圓+=1上有3個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,y1)、B(4,)、C(x3,y3),它們與點(diǎn)F(4,0)的距離成等差數(shù)列,那么x1+x3=__________.三、解答題17.函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx+5的圖象在x=1處的切線方程為y=－12x,且f(1)=－12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在［－3,1］上的最值.18.設(shè)P:關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}.Q:函數(shù)y=lg(ax2－x+a)的定義域?yàn)镽.如果P和Q有且僅有一個(gè)正確,求a的取值范圍.19.x∈R,求證:cosx≥1－.20.某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，假設(shè)該商品零售價(jià)定為元，那么銷售量〔單位：件〕與零售價(jià)〔單位：元〕有如下關(guān)系：．問(wèn)該商品零售價(jià)定為多少時(shí)毛利潤(rùn)最大，并求出最大毛利潤(rùn)〔毛利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出〕．21.a∈R,求函數(shù)f(x)=x2eax的單調(diào)區(qū)間.22.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)A(0,)為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.(1)求雙曲線C的方程；(2)假設(shè)Q是雙曲線C上的任一點(diǎn),F1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程.參考答案：1.B“p或q〞的否認(rèn)是“p且q〞,∴p、q是真命題,p、q都是假命題.2.A由“α=kπ+,k∈Z〞“cos2α=cos=－〞,又“cos2α=－〞“α=kπ±,k∈Z〞,∴“cos2α=－〞是“α=kπ+,k∈Z〞的必要不充分條件.3.4.Cf′(x0)=3x02+1=4,∴x0=±1.5.D∵|PA|+|PB|=6>2,∴P點(diǎn)的軌跡為一橢圓，∴3－1≤|PA|≤3+1.6.Cx2－λy2=1的漸近線方程為y=±x,∴=2.∴λ=.∴e===.7.B由|SF|=|PF|=|QF|,知△PSQ為直角三角形.8.D“p且q〞與“非q〞同時(shí)為假命題那么p假q真.9.Bf′(x)=3x2+a,令3x2+a>0,∴a>－3x2〔x∈(1,+∞)〕.∴a≥－3.10.D由正弦定理知c－b=a,再由雙曲線的定義知為雙曲線的右支(c>b).11.B∵f′(x)=2ax+b,∴k=2ax0+b∈［0,1］，∴d=|x0+|==.∴0≤d≤.12.Ae==≤==.13.；14.［,1］；15.(0,)；16.8.13.這是一個(gè)全稱命題，其否認(rèn)是存在性命題.14.定義域?yàn)閧x|x≤1},f′(x)=1+=<0,≤,得x≥.15.y2=x的焦點(diǎn)F(,0),F關(guān)于x－y=0的對(duì)稱點(diǎn)為(0,).16.∵|AF|=a－ex1=5－x1,|BF|=5－×4=,|CF|=5－x3,由題知2|BF|=|AF|+|CF|,∴2×=5－x1+5－x3.∴x1+x3=8.17.解:(1)∵f′(x)=12x2+2ax+b,而y=f(x)在x=1處的切線方程為y=－12x,∴a=－3,b=－18，故f(x)=4x3－3x2－18x+5.(2)∵f′(x)=12x2－6x－18=6(x+1)(2x－3)，令f′(x)=0,解得臨界點(diǎn)為x1=－1,x2=.那么f(x)的增減性及極值如下:x(－∞,－1)－1(－1,)(,+∞)f′(x)的符號(hào)+0－0+f(x)的增減性遞增極大值16遞減極小值－遞增∵臨界點(diǎn)x1=－1屬于［－3,1］,且f(－1)=16，又f(－3)=－76,f(1)=－12,∴函數(shù)f(x)在［－3,1］上的最大值為16,最小值為－76.18.解:使P正確的a的取值范圍是0<a<1,而Q正確ax2－x+a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒大于0.當(dāng)a=0時(shí),ax2－x+a=－x不能對(duì)一切實(shí)數(shù)恒大于0,故Q正確a>.假設(shè)P正確而Q不正確,那么0<a≤；假設(shè)Q正確而P不正確,那么a≥1.故所求的a的取值范圍是(0,］∪［1,+∞).19.證明:令f(x)=cosx－1+,那么f′(x)=x－sinx，當(dāng)x>0時(shí),由單位圓中的正弦線知必有x>sinx,∴f′(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).又∵f(0)=0,且f(x)連續(xù),∴f(x)在區(qū)間［0,+∞］內(nèi)的最小值f(0)=0,即f(x)≥0,得cosx－1+≥0,即cosx≥1－.∵f(－x)=cos(－x)－1+=f(x),∴f(x)為偶函數(shù),即當(dāng)x∈(－∞,0)時(shí),f(x)≥0仍成立，∴對(duì)任意的x∈R,都有cosx≥1－.20.解：由題意知，．令，得或〔舍〕．此時(shí)．因?yàn)樵诟浇淖髠?cè)，右側(cè)，是極大值．根據(jù)實(shí)際意義知，是最大值，即零售價(jià)定為每件30元時(shí)，有最大毛利潤(rùn)為23000元．21.解:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax.①當(dāng)a=0時(shí),假設(shè)x<0,那么f′(x)<0,假設(shè)x>0,那么f′(x)>0.所以當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).②當(dāng)a>0時(shí),由2x+ax2>0,解得x<－或x>0，由2x+ax2<0,解得－<x<0，所以當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞,－)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(－,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).③當(dāng)a<0時(shí),由2x+ax2>0,解得0<x<－,由2x+ax2<0,解得x<0或x>－.所以當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,－)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(－,+∞)內(nèi)為減函數(shù).22．解:(1)設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx,即kx－y=0，∵該直線與圓x2+(y－)2=1相切,∴=1,即k=±1.∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x，故設(shè)雙曲線C的方程為－=1.又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為(,0),∴2a2=2,a2=1.∴雙曲線C的方程為x2－y2=1.(2)假設(shè)Q在雙曲線的右