電場(chǎng)力的功場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)環(huán)路定理課件

一、靜電場(chǎng)力所做的功特點(diǎn)分析與環(huán)路定理

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)時(shí)一、靜電場(chǎng)力所做的功特點(diǎn)分析與環(huán)路定理點(diǎn)電荷的電場(chǎng)時(shí)1

任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷的組合）結(jié)論：靜電場(chǎng)力做功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，與路徑無關(guān).保守力如果功與路徑無關(guān)勢(shì)能函數(shù)推論：閉合路徑時(shí)，12任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷的組合）結(jié)論：靜電場(chǎng)力做功只與2靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（circuitaltheoremofelectrostaticfield）

12在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流

注意如果描述場(chǎng)強(qiáng)度的物理量環(huán)流（安培定理）恒為零，就稱該場(chǎng)為“無旋場(chǎng)”；否則稱為“有旋場(chǎng)”。如果描述場(chǎng)強(qiáng)度的物理量閉合曲面積分（高斯定理）恒為零，就稱該場(chǎng)為“無源場(chǎng)”；否則稱為“有源場(chǎng)”。靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本性質(zhì)：有源且處處無旋恒為零。這說明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)(conservativefield)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（circuitaltheoremof3b點(diǎn)電勢(shì)能試驗(yàn)電荷處于a點(diǎn)電勢(shì)能二、電勢(shì)能由令靜電場(chǎng)與場(chǎng)中電荷共同擁有.

注意

試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處靜電場(chǎng)力所作的功.b點(diǎn)電勢(shì)能試驗(yàn)電荷處于a點(diǎn)電勢(shì)能二、電勢(shì)能由令靜電場(chǎng)與場(chǎng)中電4電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能的差是絕對(duì)的.

實(shí)際中為了確定q0在電場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)能，必須選擇一個(gè)電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)。取決于電場(chǎng)分布、場(chǎng)點(diǎn)位置和零勢(shì)點(diǎn)選取，與場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷無關(guān).可用以描述靜電場(chǎng)自身的特性。三、電勢(shì)(electricpotential)

、電勢(shì)差(electricpotentialdifference)單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能單位正電荷從該點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)點(diǎn)(電勢(shì)零)電場(chǎng)力所作的功

定義電勢(shì)

電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能的差是絕對(duì)的.實(shí)際中為了5電勢(shì)(electricpotential)是標(biāo)量，單位為伏特（V

）也稱為焦耳/庫侖，即1V=1J/C靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能，或?qū)挝徽姾捎稍擖c(diǎn)移至零勢(shì)點(diǎn)過程中靜電力所做的功.電勢(shì)差：靜電場(chǎng)中a、b

兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于將單位正電荷由a

沿任意路徑移至b

過程中靜電力做的功.電勢(shì)(electricpotential)是標(biāo)量，單位為61、電勢(shì)是相對(duì)量，取決于電勢(shì)零點(diǎn)的選擇；但是兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無關(guān)。2、電勢(shì)零點(diǎn)的選擇：①一般帶電體占據(jù)有限空間，則電勢(shì)零點(diǎn)取無窮遠(yuǎn)點(diǎn)；②若帶電體為無限大……或者無限長……，則電勢(shì)零點(diǎn)不能取無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，應(yīng)該取帶電體本身或其附近指定點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)；③工程應(yīng)用中常將大地或儀器外殼視為電勢(shì)零點(diǎn)

注意3、電勢(shì)遵從疊加原理（零勢(shì)點(diǎn)相同）：點(diǎn)電荷系場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和.（證明見后續(xù)）1、電勢(shì)是相對(duì)量，取決于電勢(shì)零點(diǎn)的選擇；但是兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是74、功、電勢(shì)差、電勢(shì)能之間的關(guān)系將電荷q從ab電場(chǎng)力的功

注意②則則①則則靜電力做功的正、負(fù)可以確定電勢(shì)能是增加了，還是減少了。但是不能確定電勢(shì)是增加了，還是減小了。4、功、電勢(shì)差、電勢(shì)能之間的關(guān)系注意②則則①則則靜電力做功8

電勢(shì)U

是一個(gè)重要的物理量，它與場(chǎng)強(qiáng)一樣，描繪了給定電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)分布。反應(yīng)了該電荷系統(tǒng)激發(fā)的電場(chǎng)性質(zhì)。

所不同的是，以作用力的語言表述，而U以能量的語言表述，這稱為場(chǎng)的“力表象”和“能量表象”。它們各反應(yīng)了電場(chǎng)性質(zhì)的一個(gè)側(cè)面。

要完整地把握給定電場(chǎng)的性質(zhì)，我們可以從這兩個(gè)方面互相參看。—單位檢驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中受到的庫侖力—單位檢驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中給定點(diǎn)相對(duì)參照點(diǎn)的電勢(shì)能討論比較電勢(shì)U

與場(chǎng)強(qiáng)

電勢(shì)U是一個(gè)重要的物理量，它與場(chǎng)強(qiáng)91、點(diǎn)電荷q

場(chǎng)中的電勢(shì)分布公式解：令沿徑向積分r1μ四、電勢(shì)的計(jì)算1、點(diǎn)電荷q場(chǎng)中的電勢(shì)分布公式解：令沿徑向積分r1μ四、10討論對(duì)稱性：以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等討論對(duì)稱性：以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等11根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的2、電勢(shì)疊加原理若場(chǎng)源為點(diǎn)電荷系場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的2、電勢(shì)疊加原理若場(chǎng)源為點(diǎn)電荷系12由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)為

點(diǎn)電荷系

電荷連續(xù)分布由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)為點(diǎn)13根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布按定義計(jì)算由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算3.電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：前提：已知在積分路徑上場(chǎng)強(qiáng)的分布函數(shù)若路徑上各段場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分。前提1：已知電荷分布情況前提2：因?yàn)樵摲椒ɡ昧它c(diǎn)電荷電勢(shì)公式，在該公式中電勢(shì)零點(diǎn)選擇為無窮遠(yuǎn)，所以，該方法使用前提為有限大帶電體且選無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。（無限大帶電體不可使用該方法求電勢(shì)）根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布按定義計(jì)算由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊14++++++++++++++例1

正電荷均勻分布在半徑為的細(xì)圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為處點(diǎn)的電勢(shì).解:方法一微元法++++++++++++++例1正15方法二

定義法由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布q方法二定義法由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布q16

例、均勻帶電球面場(chǎng)中電勢(shì)分布（，）令，沿徑向積分由高斯定理解:

方法1

定義法例、均勻帶電球面場(chǎng)中電勢(shì)分布（，）令17均勻帶電球面內(nèi)電勢(shì)與球面處電勢(shì)相等，球面外電勢(shì)與電量集中于球心的點(diǎn)電荷情況相同.試設(shè)想等勢(shì)面形狀2R均勻帶電球面內(nèi)電勢(shì)與球面處電勢(shì)相等，試設(shè)想等勢(shì)面形狀2R18解：方法2

疊加法(微元法)圓環(huán)微元由圖解：方法2疊加法(微元法)圓環(huán)微元由圖19

例、無限大均勻帶電平面場(chǎng)中電勢(shì)分布.電場(chǎng)分布:電荷無限分布，在有限遠(yuǎn)處選零勢(shì)點(diǎn):令，沿軸積分.解:

定義法例、無限大均勻帶電平面場(chǎng)中電勢(shì)分布.電場(chǎng)分布:20

—

曲線如圖兩極板之間：電勢(shì)沿－x

方向均勻降低。兩極板外側(cè)：電勢(shì)為恒量—曲線如圖兩極板之間：電勢(shì)沿－x方向均勻降低21五、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系1.等勢(shì)面（equipotentialsurface

)電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面稱為等勢(shì)面點(diǎn)電荷正電荷的場(chǎng)負(fù)電荷的場(chǎng)【定義】等勢(shì)面：①電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)的集合②兩兩相鄰的等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。五、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系1.等勢(shì)面（equipotential22電偶極子的等勢(shì)面和電場(chǎng)線電偶極子的等勢(shì)面和電場(chǎng)線23兩平行帶電平板的電場(chǎng)線和等勢(shì)面++++++++++++----------兩平行帶電平板的電場(chǎng)線和等勢(shì)面+++++24不規(guī)則帶電導(dǎo)體周圍的等勢(shì)面及電場(chǎng)線實(shí)際問題中常常先由實(shí)驗(yàn)測(cè)得等勢(shì)面分布，再通過電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系得出電場(chǎng)線分布。不規(guī)則帶電導(dǎo)體周圍的等勢(shì)面及電場(chǎng)線實(shí)際問題中常常先由實(shí)驗(yàn)測(cè)得25

等勢(shì)面的性質(zhì)②等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交，電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向。③等勢(shì)面較密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大，較稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小總結(jié)①電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)，電場(chǎng)力不作功因?yàn)閷挝徽姾蓮牡葎?shì)面上M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力作功為零，而路徑不為零規(guī)定:場(chǎng)中任意兩相臨等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等等勢(shì)面的性質(zhì)②等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交，電場(chǎng)線指向電26

課堂練習(xí)：由等勢(shì)面確定a、b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向已知1）電場(chǎng)弱的地方電勢(shì)低；電場(chǎng)強(qiáng)的地方電勢(shì)高嗎？

2）的地方，嗎？

3）相等的地方，一定相等嗎？等勢(shì)面上一定相等嗎？討論課堂練習(xí)：已知1）電場(chǎng)弱的地方電勢(shì)低；電場(chǎng)強(qiáng)的地方272.電勢(shì)梯度單位正電荷從

a到b電場(chǎng)力的功電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量沿該方向電勢(shì)的變化率(方向?qū)?shù))的負(fù)值方向上的分量

在

從圖上可看出，電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的方向?qū)?shù)最大，這個(gè)最大方向?qū)?shù)稱為“梯度”(gradient)

2.電勢(shì)梯度單位正電荷從a到b電場(chǎng)力的功電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一28

的方向與U的梯度反向，即指向U降落的方向梯度是最大方向?qū)?shù)，可表為物理意義：電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，大小為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，方向沿等勢(shì)面法線方向且指向電勢(shì)增大的方向

注意一般所以3.場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系的方向與U的梯度反向，即指向U降落的方向梯度是最大29或U的梯度:靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。即：的大小是沿電場(chǎng)線方向的空間變化率.

其指向是U

降低最快的方向.梯度算符或U的梯度:靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。梯度算30右邊取全微分左邊展開矢量運(yùn)算比較各項(xiàng)系數(shù)得由證明給出又一種求的方法右邊取全微分左邊展開矢量運(yùn)算比較各項(xiàng)系數(shù)得由證明給出又一種求31

計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)分布的基本方法由高斯定理求（電荷必須具有對(duì)稱性）計(jì)算

方法由點(diǎn)電荷

公式和

疊加原理求.由

與

的關(guān)系求.疊加法：已知場(chǎng)源電荷分布將帶電體看成許多點(diǎn)電荷的集合原則上可求出任意場(chǎng)源電荷的場(chǎng)強(qiáng)分布點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理總結(jié)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)分布的基本方法由高斯定理求（電荷必須具32

例題：利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：例題：利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上33例求電偶極子電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度.解例求電偶極子電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)34電場(chǎng)力的功場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)環(huán)路定理課件35電場(chǎng)力的功場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)環(huán)路定理課件36電場(chǎng)力的功場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)環(huán)路定理課件37電場(chǎng)力的功場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系電勢(shì)環(huán)路定理課件38

真空中靜電場(chǎng)小結(jié)1.兩個(gè)物理量2.兩個(gè)基本方程3.兩種計(jì)算思路真空中靜電場(chǎng)小結(jié)2.394.強(qiáng)調(diào)兩句話

注重典型場(chǎng)

注重疊加原理點(diǎn)電荷均勻帶電球面無限長的帶電線(柱)無限大的帶電面(板)4.強(qiáng)調(diào)兩句話點(diǎn)電荷40①求單位正電荷沿odc

移至c

，電場(chǎng)力所作的功②求將單位負(fù)電荷由

O電場(chǎng)力所作的功例、

如圖已知+q、-q、R①求單位正電荷沿odc移至c，電場(chǎng)力所作的功②求將單位負(fù)41一、靜電場(chǎng)力所做的功特點(diǎn)分析與環(huán)路定理

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)時(shí)一、靜電場(chǎng)力所做的功特點(diǎn)分析與環(huán)路定理點(diǎn)電荷的電場(chǎng)時(shí)42

任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷的組合）結(jié)論：靜電場(chǎng)力做功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，與路徑無關(guān).保守力如果功與路徑無關(guān)勢(shì)能函數(shù)推論：閉合路徑時(shí)，12任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷的組合）結(jié)論：靜電場(chǎng)力做功只與43靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（circuitaltheoremofelectrostaticfield）

12在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流

注意如果描述場(chǎng)強(qiáng)度的物理量環(huán)流（安培定理）恒為零，就稱該場(chǎng)為“無旋場(chǎng)”；否則稱為“有旋場(chǎng)”。如果描述場(chǎng)強(qiáng)度的物理量閉合曲面積分（高斯定理）恒為零，就稱該場(chǎng)為“無源場(chǎng)”；否則稱為“有源場(chǎng)”。靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本性質(zhì)：有源且處處無旋恒為零。這說明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)(conservativefield)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（circuitaltheoremof44b點(diǎn)電勢(shì)能試驗(yàn)電荷處于a點(diǎn)電勢(shì)能二、電勢(shì)能由令靜電場(chǎng)與場(chǎng)中電荷共同擁有.

注意

試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處靜電場(chǎng)力所作的功.b點(diǎn)電勢(shì)能試驗(yàn)電荷處于a點(diǎn)電勢(shì)能二、電勢(shì)能由令靜電場(chǎng)與場(chǎng)中電45電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能的差是絕對(duì)的.

實(shí)際中為了確定q0在電場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)能，必須選擇一個(gè)電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)。取決于電場(chǎng)分布、場(chǎng)點(diǎn)位置和零勢(shì)點(diǎn)選取，與場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷無關(guān).可用以描述靜電場(chǎng)自身的特性。三、電勢(shì)(electricpotential)

、電勢(shì)差(electricpotentialdifference)單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能單位正電荷從該點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)點(diǎn)(電勢(shì)零)電場(chǎng)力所作的功

定義電勢(shì)

電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能的差是絕對(duì)的.實(shí)際中為了46電勢(shì)(electricpotential)是標(biāo)量，單位為伏特（V

）也稱為焦耳/庫侖，即1V=1J/C靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能，或?qū)挝徽姾捎稍擖c(diǎn)移至零勢(shì)點(diǎn)過程中靜電力所做的功.電勢(shì)差：靜電場(chǎng)中a、b

兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于將單位正電荷由a

沿任意路徑移至b

過程中靜電力做的功.電勢(shì)(electricpotential)是標(biāo)量，單位為471、電勢(shì)是相對(duì)量，取決于電勢(shì)零點(diǎn)的選擇；但是兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無關(guān)。2、電勢(shì)零點(diǎn)的選擇：①一般帶電體占據(jù)有限空間，則電勢(shì)零點(diǎn)取無窮遠(yuǎn)點(diǎn)；②若帶電體為無限大……或者無限長……，則電勢(shì)零點(diǎn)不能取無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，應(yīng)該取帶電體本身或其附近指定點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)；③工程應(yīng)用中常將大地或儀器外殼視為電勢(shì)零點(diǎn)

注意3、電勢(shì)遵從疊加原理（零勢(shì)點(diǎn)相同）：點(diǎn)電荷系場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和.（證明見后續(xù)）1、電勢(shì)是相對(duì)量，取決于電勢(shì)零點(diǎn)的選擇；但是兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是484、功、電勢(shì)差、電勢(shì)能之間的關(guān)系將電荷q從ab電場(chǎng)力的功

注意②則則①則則靜電力做功的正、負(fù)可以確定電勢(shì)能是增加了，還是減少了。但是不能確定電勢(shì)是增加了，還是減小了。4、功、電勢(shì)差、電勢(shì)能之間的關(guān)系注意②則則①則則靜電力做功49

電勢(shì)U

是一個(gè)重要的物理量，它與場(chǎng)強(qiáng)一樣，描繪了給定電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)分布。反應(yīng)了該電荷系統(tǒng)激發(fā)的電場(chǎng)性質(zhì)。

所不同的是，以作用力的語言表述，而U以能量的語言表述，這稱為場(chǎng)的“力表象”和“能量表象”。它們各反應(yīng)了電場(chǎng)性質(zhì)的一個(gè)側(cè)面。

要完整地把握給定電場(chǎng)的性質(zhì)，我們可以從這兩個(gè)方面互相參看?！獑挝粰z驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中受到的庫侖力—單位檢驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中給定點(diǎn)相對(duì)參照點(diǎn)的電勢(shì)能討論比較電勢(shì)U

與場(chǎng)強(qiáng)

電勢(shì)U是一個(gè)重要的物理量，它與場(chǎng)強(qiáng)501、點(diǎn)電荷q

場(chǎng)中的電勢(shì)分布公式解：令沿徑向積分r1μ四、電勢(shì)的計(jì)算1、點(diǎn)電荷q場(chǎng)中的電勢(shì)分布公式解：令沿徑向積分r1μ四、51討論對(duì)稱性：以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等討論對(duì)稱性：以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等52根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的2、電勢(shì)疊加原理若場(chǎng)源為點(diǎn)電荷系場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的2、電勢(shì)疊加原理若場(chǎng)源為點(diǎn)電荷系53由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)為

點(diǎn)電荷系

電荷連續(xù)分布由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)為點(diǎn)54根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布按定義計(jì)算由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算3.電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：前提：已知在積分路徑上場(chǎng)強(qiáng)的分布函數(shù)若路徑上各段場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分。前提1：已知電荷分布情況前提2：因?yàn)樵摲椒ɡ昧它c(diǎn)電荷電勢(shì)公式，在該公式中電勢(shì)零點(diǎn)選擇為無窮遠(yuǎn)，所以，該方法使用前提為有限大帶電體且選無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。（無限大帶電體不可使用該方法求電勢(shì)）根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布按定義計(jì)算由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊55++++++++++++++例1

正電荷均勻分布在半徑為的細(xì)圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為處點(diǎn)的電勢(shì).解:方法一微元法++++++++++++++例1正56方法二

定義法由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布q方法二定義法由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布q57

例、均勻帶電球面場(chǎng)中電勢(shì)分布（，）令，沿徑向積分由高斯定理解:

方法1

定義法例、均勻帶電球面場(chǎng)中電勢(shì)分布（，）令58均勻帶電球面內(nèi)電勢(shì)與球面處電勢(shì)相等，球面外電勢(shì)與電量集中于球心的點(diǎn)電荷情況相同.試設(shè)想等勢(shì)面形狀2R均勻帶電球面內(nèi)電勢(shì)與球面處電勢(shì)相等，試設(shè)想等勢(shì)面形狀2R59解：方法2

疊加法(微元法)圓環(huán)微元由圖解：方法2疊加法(微元法)圓環(huán)微元由圖60

例、無限大均勻帶電平面場(chǎng)中電勢(shì)分布.電場(chǎng)分布:電荷無限分布，在有限遠(yuǎn)處選零勢(shì)點(diǎn):令，沿軸積分.解:

定義法例、無限大均勻帶電平面場(chǎng)中電勢(shì)分布.電場(chǎng)分布:61

—

曲線如圖兩極板之間：電勢(shì)沿－x

方向均勻降低。兩極板外側(cè)：電勢(shì)為恒量—曲線如圖兩極板之間：電勢(shì)沿－x方向均勻降低62五、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系1.等勢(shì)面（equipotentialsurface

)電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面稱為等勢(shì)面點(diǎn)電荷正電荷的場(chǎng)負(fù)電荷的場(chǎng)【定義】等勢(shì)面：①電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)的集合②兩兩相鄰的等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。五、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系1.等勢(shì)面（equipotential63電偶極子的等勢(shì)面和電場(chǎng)線電偶極子的等勢(shì)面和電場(chǎng)線64兩平行帶電平板的電場(chǎng)線和等勢(shì)面++++++++++++----------兩平行帶電平板的電場(chǎng)線和等勢(shì)面+++++65不規(guī)則帶電導(dǎo)體周圍的等勢(shì)面及電場(chǎng)線實(shí)際問題中常常先由實(shí)驗(yàn)測(cè)得等勢(shì)面分布，再通過電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系得出電場(chǎng)線分布。不規(guī)則帶電導(dǎo)體周圍的等勢(shì)面及電場(chǎng)線實(shí)際問題中常常先由實(shí)驗(yàn)測(cè)得66

等勢(shì)面的性質(zhì)②等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交，電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向。③等勢(shì)面較密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大，較稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小總結(jié)①電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)，電場(chǎng)力不作功因?yàn)閷挝徽姾蓮牡葎?shì)面上M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力作功為零，而路徑不為零規(guī)定:場(chǎng)中任意兩相臨等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等等勢(shì)面的性質(zhì)②等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交，電場(chǎng)線指向電67

課堂練習(xí)：由等勢(shì)面確定a、b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向已知1）電場(chǎng)弱的地方電勢(shì)低；電場(chǎng)強(qiáng)的地方電勢(shì)高嗎？

2）的地方，嗎？

3）相等的地方，一定相等嗎？等勢(shì)面上一定相等嗎？討論課堂練習(xí)：已知1）電場(chǎng)弱的地方電勢(shì)低；電場(chǎng)強(qiáng)的地方682.電勢(shì)梯度單位正電荷從

a到b電場(chǎng)力的功電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量沿該方向電勢(shì)的變化率(方向?qū)?shù))的負(fù)值方向上的分量

在

從圖上可看出，電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的方向?qū)?shù)最大，這個(gè)最大方向?qū)?shù)稱為“梯度”(gradient)

2.電勢(shì)梯度單位正電荷從a到b電場(chǎng)力的功電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一69

的方向與U的梯度反向，即指向U降落的方向梯度是最大方向?qū)?shù)，可表為物理意義：電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，大小為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，方向沿