再探實(shí)際問題與二元一次方程組市公開課一等獎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

人教版七年級數(shù)學(xué)再探實(shí)際問題與二元一次方程組前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了用方程組表示問題中條件以及怎樣解方程組。本節(jié)我們繼續(xù)探究怎樣用二元一次方程組處理實(shí)際問題。找等量關(guān)系列方程組解答探究

養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg。喂養(yǎng)員李大叔預(yù)計平均每只母牛1天約需飼料18—20kg，每只小牛1天約需飼料7—8kg，你能否經(jīng)過計算檢驗(yàn)他預(yù)計？分析：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天約需飼料xkg和ykg。兩個未知數(shù)需要兩個方程，則需要從題目中找出兩重相等關(guān)系。要檢驗(yàn)喂養(yǎng)員預(yù)計，故不能把喂養(yǎng)員預(yù)計作為一個條件去找等量關(guān)系。

你能找出對應(yīng)等量關(guān)系嗎？“30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；”=675kg30只母牛1天需要飼料15只小牛1天需要飼料+30x+15y=675由此能夠得到方程：又購進(jìn)12只母牛和5只小牛，1天約需用飼料940kg42只母牛和20只小牛，1天約需用飼料940kg=940kg42只母牛1天需要飼料20只小牛1天需要飼料+42x+20y=940由此能夠得到方程：解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天約需飼料xkg和ykg，則有：30x+15y=67542x+20y=940解得x=20y=5

所以平均每只母牛1天約需飼料20，每只小牛1天約需飼料5。喂養(yǎng)員李大叔對母牛食量預(yù)計較準(zhǔn)確，對小牛食量預(yù)計偏高。

行程問題是我們經(jīng)常碰到題型，速度、時間、旅程是它三個基本量，三個基本量滿足“速度×?xí)r間=旅程”這一基本數(shù)量關(guān)系。行程問題主要包含“相遇”和“追及”兩種情況。BA相遇問題：甲乙甲所行旅程AB全程=乙所行旅程+v甲t甲+V乙t乙=SAB若同時出發(fā)，則到相遇時，t甲=t乙。BA追及問題：甲乙甲所行旅程A、C間距離=乙所行旅程+v甲t甲+SAC=V乙t乙若同時出發(fā)，則到追上時，t甲=t乙。甲乙C思索甲乙兩人相距42千米，若兩人同時相向而行，兩小時能夠相遇。若兩人同向而行，則甲用14小時可追上乙，求甲、乙兩人速度各是多少？你能根據(jù)題目條件畫出行程示意圖嗎？乙甲42千米分析相遇問題：v甲t甲+V乙t乙=SAB設(shè)甲、乙兩人速度分別為x千米/時、y千米/時。2x+2y=42甲所行旅程全程=乙所行旅程+乙甲42千米追及問題：乙所行旅程甲、乙間距離=甲所行旅程+V乙t乙+S甲乙=v甲t甲14y+42=14x

解：設(shè)甲、乙兩人速度分別為x千米/時、y千米/時，則有：2x+2y=4214y+42=14x解得x=12y=9∴甲速度為12千米/時，乙速度為9千米/時。

你會解了嗎？

船、飛機(jī)速度分別與水流速度、風(fēng)速相關(guān)，解題時需理清其數(shù)量關(guān)系。順?biāo)俣?靜水速度+水速逆水速度=靜水速度-水速順風(fēng)速度=無風(fēng)速度+風(fēng)速逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度-風(fēng)速

工程問題也是我們經(jīng)常碰到題型，效率、時間、工作量是它三個基本量，三個基本量滿足“效率×?xí)r間=工作量”這一基本數(shù)量關(guān)系。工程問題中工作總量往往看做單位“1”。甲、乙兩人合作要12天完成一項工程。假如甲工作兩天，乙工作3天，他們只能做全部工程20%，問甲、乙單獨(dú)完成這一工程各要多少天？思索你能根據(jù)題目條件找出等量關(guān)系嗎？分析：工作總量看做單位“1”。設(shè)甲、乙單獨(dú)完成這項工作各需要x天、y天。甲、乙兩人合作要12天完成一項工程則甲、乙天天工作效率分別為、。+=1甲12天工作量乙12天工作量工作總量=++=20%甲2天工作量乙3天工作量工作總量20%=+

甲工作兩天，乙工作3天，他們只能做全部工程20%。解：設(shè)甲、乙單獨(dú)完成這項工作各需要x天、y天，則有：+=1+=20%解得x=20y=30所以甲、乙單