湖南省醴陵市第三中學2022年數(shù)學九年級上冊期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y=(x－4)(x＋2)的對稱軸方程為（）A．直線x=-2 B．直線x=1 C．直線x=-4 D．直線x=42．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．43．如圖，在中，，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，以AB為直徑的⊙O上有一點C，且∠BOC＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．30° D．25°5．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．97．（2011?陜西）下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A、1個 B、2個C、3個 D、4個8．若一元二次方程x2+2x+a=0有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a<1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥19．若x1是方程（a≠0）的一個根，設，，則p與q的大小關系為（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能確定10．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．為了比較甲乙兩足球隊的身高誰更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現(xiàn)兩隊的平均身高一樣，甲、乙兩隊的方差分別是1.7、2.4，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩隊身高一樣整齊 B．甲隊身高更整齊C．乙隊身高更整齊 D．無法確定甲、乙兩隊身高誰更整齊12．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個反比例函數(shù)的圖像過點，則這個反比例函數(shù)的表達式為__________．14．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA+cosA＝_____．15．如圖等邊三角形內接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_________．16．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則該圓錐的側面積是_____cm1．17．一輛汽車在行駛過程中，路程（千米）與時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．當時，關于的函數(shù)解析式為，那么當時，關于的函數(shù)解析式為________．18．計算：sin260°+cos260°﹣tan45°=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB．（1）證明：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，BD＝6，求邊AC的長．20．（8分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．21．（8分）如圖，已知直線y＝kx+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．22．（10分）組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，則比賽組織者應邀請多少個隊參賽？23．（10分）中學生騎電動車上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關注．為此某媒體記者小李隨機調查了城區(qū)若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中．共調查了______名中學生家長；（2）將圖形①、②補充完整；（3）根據(jù)抽樣調查結果．請你估計我市城區(qū)80000名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？24．（10分）如圖，是⊙的直徑，是的中點，弦于點，過點作交的延長線于點．（1）連接，求；（2）點在上，，DF交于點．若，求的長．25．（12分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當mx＞時，x的取值范圍；（3）計算線段AB的長．26．某商店銷售一種商品，每件成本8元，規(guī)定每件商品售價不低于成本，且不高于20元，經市場調查每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元件）1011121314x銷售量y（件）100908070（1）將上面的表格填充完整；（2）設該商品每天的總利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式；（3）計算（2）中售價為多少元時，獲得最大利潤，最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可．【詳解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴對稱軸方程為x=1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，是基礎題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關鍵．2、B【解析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．3、D【解析】過點A作，垂足為D，在中可求出AD，CD的長，在中，利用勾股定理可求出AB的長，再利用正弦的定義可求出的值．【詳解】解：過點A作，垂足為D，如圖所示．在中，，；在中，，，．故選：D．【點睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的長是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，，故選：D．【點睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．6、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質求解．7、B【解析】圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同．共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同．故選B．8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【詳解】解：∵方程有實數(shù)根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故選C．【點睛】本題考查一元二次方根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.9、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比較可得．【詳解】解：∵x1是方程ax2-2x-c=0（a≠0）的一個根，

∴ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，

則p-q=（ax1-1）2-（ac+1.5）

=a2x12-2ax1+1-1.5-ac

=a（ax12-2x1）-ac-0.5

=ac-ac-0.5

=-0.5，

∵-0.5＜0，

∴p-q＜0，

∴p＜q．

故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，利用比差法比較大小是解題的關鍵．10、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【詳解】A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項錯誤；B、是一次函數(shù)，正確；C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項錯誤；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)＝（k≠0）轉化為y＝kx?1（k≠0）的形式．11、B【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲=1.7，S乙=2.4，∴S甲＜S乙，∴甲隊成員身高更整齊；故選B.【點睛】此題考查方差，掌握波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題關鍵12、B【解析】試題解析：延長BA過點C作CD⊥BA延長線于點D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB=．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，把A點坐標代入可求出k值，即可得答案．【詳解】設反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，∵反比例函數(shù)的圖像過點，∴3=，解得：k=-6，∴這個反比例函數(shù)的表達式為，故答案為：【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征是解題關鍵．14、【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，，∴可設BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sinA=，cosA=，∴sinA+cosA=.故答案為.15、【分析】如圖（見解析），連接OC，根據(jù)圓的內接三角形和等邊三角形的性質可得，的面積等于的面積、以及的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對應的扇形面積.【詳解】如圖，連接OC由圓的內接三角形得，點O為垂直平分線的交點又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點與角平分線的交點重合，且點O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【點睛】本題考查了圓的內接三角形的性質、等邊三角形的性質、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質得出的面積等于的面積是解題關鍵.16、60π【分析】先利用勾股定理求出BC的長度，然后利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵它的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圓錐的側面積是：（cm1）．故答案為：60π．【點睛】本題主要考查勾股定理及扇形的面積公式，掌握勾股定理及扇形的面積公式是解題的關鍵．17、【分析】將x=1代入得出此時y的值，然后設當1≤x≤2時，y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵當時0≤x≤1，y關于x的函數(shù)解析式為y=1x，

∴當x=1時，y=1．

又∵當x=2時，y=11，

設當1＜x≤2時，y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（1，1），（2，11）分別代入解析式得，，解得，所以，當時，y關于x的函數(shù)解析式為y=100x-2．故答案為：y=100x-2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，比較簡單．18、0【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.三、解答題（共78分）19、（1）見解析;（2）1.【分析】（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；（2）利用相似三角形的對應邊對應成比例列式求解即可．【詳解】（1）證明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB．（2）解：∵△ADC∽△ACB，∴＝，AB=AD+DB=2+6=8∴AC2＝AD?AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．靈活運用相似三角形的性質進行幾何計算．20、（1）x1=2，x2；（2）x1=1或x2=2．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）2x2﹣7x+2=1，(x﹣2)(2x﹣1)=1，∴x﹣2=1或2x﹣1=1，∴x1=2，x2；（2）x2﹣2x=1，x(x﹣2)=1，x1=1或，x2=2．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關鍵.21、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，；（3）①；②Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式；（2）作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，設P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，可求m;（3）分類討論：①如圖，當∠Q1AB＝90°時，作AE⊥y軸于E，證△DAQ1∽△DOB，得，即；②當∠Q2BA＝90°時，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°，證△BOQ2∽△DOB，得，；③當∠AQ3B＝90°時，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，證△BOQ3∽△Q3EA，，即；【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝kx+6，∴k＝﹣2，∴y＝﹣2x+6，由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3∴B（3，0）．∵A為頂點∴設拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2+4，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3（2）存在．當x＝0時y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3）∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，∴∠POM＝∠PON＝45°．∴PM＝PN∴設P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，∴m＝，∵點P在第三象限，∴P（，）．（3）①如圖，當∠Q1AB＝90°時，作AE⊥y軸于E，∴E（0，4）∵∠DAQ1＝∠DOB＝90°，∠ADQ1＝∠BDO∴△DAQ1∽△DOB，∴，即，∴DQ1＝，∴OQ1＝，∴Q1（0，）；②如圖，當∠Q2BA＝90°時，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°∴∠DBO＝∠OQ2B∵∠DOB＝∠BOQ2＝90°∴△BOQ2∽△DOB，∴，∴，∴OQ2＝，∴Q2（0，）；③如圖，當∠AQ3B＝90°時，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，∴∠AQ3E+∠EAQ3＝∠AQ3E+∠BQ3O＝90°∴∠EAQ3＝∠BQ3O∴△BOQ3∽△Q3EA，∴，即，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，∴Q3（0，1）或（0，3）．綜上，Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【點睛】考核知識點：二次函數(shù)，相似三角形.構造相似三角形，數(shù)形結合分類討論是關鍵.22、比賽組織者應邀請8個隊參賽.【解析】本題可設比賽組織者應邀請x隊參賽，則每個隊參加（x-1）場比賽，則共有場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結果．解：設比賽組織者應邀請個隊參賽.依題意列方程得：，解之，得，.不合題意舍去，.答：比賽組織者應邀請8個隊參賽.“點睛”本題是一元二次方程的求法，雖然不難求出x的值，但要注意舍去不合題意的解．23、（1）200；（2）詳見解析；（3）48000【分析】（1）用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調查的總數(shù)；（2）總數(shù)減去A、B兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到C態(tài)度的人數(shù)；（3）用家長總數(shù)乘以持反對態(tài)度的百分比即可．【詳解】解：（1）調查家長總數(shù)為：50÷25%=200人；故答案為：200.

（2）持贊成態(tài)度的學生家長有200-50-120=30人，B所占的百分比為：；C所占的百分比為：；

故統(tǒng)計圖為：

（3）持反對態(tài)度的家長有：80000×60%=48000人．【點睛】本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出有關信息．24、（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AB垂直平分CD，再根據(jù)M是OA的中點及圓的性質，得出△OAD是等邊三角形即可；（2）根據(jù)題意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE計算出CD，CN的長度，根據(jù)圓的內接四邊形對角互補得出∠F=60°，從而根據(jù)三角函數(shù)關系計算出FN的值即可．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，∵是⊙的直徑，于點∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中點，∴∴∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD是等邊三角形∴∠OAD=60°．（2）如圖，連接CF，CN，∵OA⊥CD于點M，∴點M是CD的中點，∴AB垂直平分CD∴NC=ND∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵交的延長線于點，∴∠E=90°，在Rt△CDE中，∠ACD=30°，，∴在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，，∴由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，，∴【點睛】本題考查了圓的性質、垂徑定理、圓的內接四邊形對角互補的性質、直角三角形的性質、銳角三角函數(shù)的應用，綜合性較大，解題時需要靈活運用邊與角的換算．25、(