專題三軌跡控制的基本理論課件

專題三運動軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析二、運動軌跡的插補原理三、高速、高精度插補原理四、刀具位置補償和半徑補償五、CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)六、CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)11/10/20221專題三運動軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析1專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析運動控制功能機床數(shù)字控制的核心問題，就是如何控制刀具與工件的相對運動的軌跡符合規(guī)定要求。用直接計算的方法得出，如：y=f(x)的軌跡運動，但是，這種直接計算方法，曲線階次越高，計算就越復雜，速比也越難控制。另外，還有一些用離散數(shù)據(jù)表示的曲線、曲面(列表曲線,曲面)又很難計算。所以數(shù)控加工不采用這種直接計算方法作為控制信息的輸入。如何自動實現(xiàn)從起點到終點的直線和圓弧的連續(xù)軌跡。這就是所謂“插補”。(Interpolation)問題。插補的實質(zhì)就是對輸入的有限幾何信息（直線、圓弧等）完成“數(shù)據(jù)密化”的工作。無論是普通數(shù)控（硬件數(shù)控NC）系統(tǒng)，還是計算機數(shù)控（CNC，MNC）系統(tǒng)，都必須有完成“插補”功能的部分，能完成插補工作的裝置叫插補器。NC系統(tǒng)中插補器由數(shù)字電路組成，稱為硬件插補，而在CNC系統(tǒng)中，插補器功能由軟件來實現(xiàn)，稱為軟件插補。11/10/20222專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析運動控軸控制功能進給軸：位置控制它的主要任務是在每個采樣周期內(nèi)，將插補計算的理論位置與實際反饋位置相比較，用其差值去控制進給伺服驅(qū)動系統(tǒng)。軸運動分辨率軸的運動分辨率是指軸的檢測元件對位置的分辨率。先進的數(shù)控系統(tǒng)軸的運動分辨率可達0.1μm。主軸控制：通常主軸只需要進行速度控制，用PLC控制。專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析11/10/20223軸控制功能專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能刀具與補償功能刀具功能：這項功能包括能選取的刀具數(shù)量和種類；刀具的編碼方式；自動換刀的方式，即固定換刀還是隨機換刀。刀具補償：包括刀具長度補償，刀具半徑補償和刀尖圓弧的補償。這些功能可以補償?shù)毒吣p以及換刀時準確定位。其他補償：包括坐標軸的反向間隙補償；進給傳動件的傳動誤差補償，如絲杠螺距補償，進給齒條齒距誤差補償；機件的溫度變形補償?shù)?。專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析11/10/20224刀具與補償功能專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的開關量控制（邏輯控制）輔助功能主要完成M、T、S代碼輔助功能。機床控制面板主要有機床控制面板上的各開關、按鈕等信息。其中包括機床的啟動、停止，機械變速選擇，主軸正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、停止，冷卻液的開、關，各坐標的點動和刀架、夾盤的松開、夾緊等信號。保護功能進給軸的限位開關裝置、主軸伺服保護狀態(tài)監(jiān)視信號和伺服系統(tǒng)運行準備等保護信號。

專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析11/10/20225開關量控制（邏輯控制）專題三軌跡控制的基本理論一、譯碼在輸入的零件加工程序中，含有零件的輪廓信息（線型、起終點坐標）、加工速度（F代碼）和其它的輔助信息（M。S。T）代碼等。CNC裝置按一個程序段為單位，根據(jù)一定的語言規(guī)則解釋成計算機能夠識別的數(shù)據(jù)形式，并一定的數(shù)據(jù)格式存放在指定的內(nèi)儲專用區(qū)間。專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析11/10/20226譯碼專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析1譯碼譯碼是以一個程序段為單位對信息進行處理，把其中的各種零件輪廓信息（如起點、終點、直線或圓弧等）、加工速度信息（F代碼）和其它輔助信息（如M，S，T代碼等）按照一定的語法規(guī)則解釋成計算機能識別的數(shù)據(jù)形式，并以一定的數(shù)據(jù)格式存放在存儲器中。專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析11/10/20227譯碼專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析1譯碼專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析解釋方式編譯方式NC程序譯碼預處理中斷插補加工11/10/20228譯碼專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理包括刀具補償，速度計算以及輔助功能的處理等。專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析I/O處理I/Q處理主要是處理CNC裝置與機床之間的強電信號的輸入、輸出和控制。11/10/20229數(shù)據(jù)處理專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分信息顯示

CNC裝置的顯示主要是為操作者提供方便，通常有：零件程序的顯示、參數(shù)顯示、刀具位置顯示、機床狀態(tài)顯示、報警顯示等。高檔CNC裝置中還有刀具加工軌跡的靜、動態(tài)圖形顯示，以及在線編程時的圖形顯示等。診斷及故障報警

現(xiàn)代CNC裝置都具有珍斷能力。診斷程序融合在各個部分，隨時檢查不正常的事件。專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析11/10/202210信息顯示專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分1－1.數(shù)控的需求分析專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022111－1.數(shù)控的需求分析專題三軌跡控制的基本理論1專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析CNC的信息流11/10/202212專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析CNC二、運動軌跡的插補原理1、插補算法的基本概念數(shù)控機床控制系統(tǒng)的中心工作是實現(xiàn)刀具與工件之間規(guī)定的相對幾何運動的數(shù)字控制，其位置控制精度與允許運動速度的高低是數(shù)控機床的重要指標。

運動控制模塊組成結(jié)構(gòu)圖專題三軌跡控制的基本理論速度處理插補運算位置控制設備驅(qū)動譯碼后G代碼11/10/202213二、運動軌跡的插補原理1、插補算法的基本概念專二、運動軌跡的插補原理1、插補算法的基本概念插補就是數(shù)據(jù)密化的過程，由于直線和圓弧輸入信息的有限性，因此常用的插補算法一般就是根據(jù)起點和終點坐標以及進給速度F，在其運動軌跡上進行數(shù)據(jù)的密化，計算出在允許誤差范圍內(nèi)的中間點的坐標值。專題三軌跡控制的基本理論對插補算法的要求：插補所需的數(shù)據(jù)量最少。插補理論誤差要滿足精度要求。沿插補路線或稱插補矢量的合成進給速度要滿足輪廓表面粗糙度一致性的工藝要求，也就是進給速度變化要在許可范圍內(nèi)。控制聯(lián)動坐標軸數(shù)的能力要強，易于實現(xiàn)多軸聯(lián)動。插補算法要計算簡單，可靠。11/10/202214二、運動軌跡的插補原理1、插補算法的基本概念專二、運動軌跡的插補原理1、插補算法的基本概念專題三軌跡控制的基本理論根據(jù)位置控制單元的構(gòu)成和工作原理不同，插補方法又分為兩類：基準脈沖法，又稱脈沖增量法:即CNC系統(tǒng)直接按規(guī)定的最小長度單位（稱脈沖當量）計算每一坐標位置，以一定頻率的脈沖序列形式提供給位置伺服單元，實現(xiàn)位置控制。數(shù)據(jù)采樣法或時間分割法:即CNC系統(tǒng)計算出給定時間間隔（插補周期）內(nèi)各坐標軸位置增量值，即插補軌跡的一個步長，而每一步長的精插補則由位置控制器軟硬件的配合或?qū)Ｓ糜布逖a器完成。11/10/202215二、運動軌跡的插補原理1、插補算法的基本概念專2.脈沖增量插補算法逐點比較法(四個步驟)四個步驟1、偏差判別。判別加工點對規(guī)定軌跡的的偏離位置，然后決定拖板的走向。2、坐標進給。刀具向縮小偏差方向進給一步。3、偏差計算。4、終點判斷。二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022162.脈沖增量插補算法二、運動軌跡的插補原理專題三逐點比較法的直線插補插補點坐標為（X,Y），則當插補點在直線上時,XeY-YeX=0當插補點在直線上方時,XeY-YeX>0當插補點在直線下方時,XeY-YeX<0取偏差判別函數(shù)F=XeY-YeX,則當F>0時，下一步向X＋方向運動一步F=0時，下一步向X＋方向運動一步F<0時，下一步向Y＋方向運動一步二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論xy(Xe,Ye)F>0F<0F=011/10/202217逐點比較法的直線插補二、運動軌跡的插補原理專題三逐點比較法的直線插補設點（Xi,Yi）為當前所在位置，其F=XeYi-YeXi

若沿+X方向走一步，則：Xi+1=Xi+1Yi+1=Yi

Fi+1=XeYi+1-YeXi+1 =XeYi-Ye(Xi+1)=Fi-Ye

若沿+Y方向走一步，則：Xi+1=XiYi+1=Yi+1

Fi+1=XeYi+1-YeXi+1=Xe(Yi+1)-YeXi=Fi+Xe

終點判別：由逐點比較法的特點，插補運動總步數(shù)n=Xe+Ye，利用n來判別是否到達終點。每走一步使n=n-1，直至n=0為止。二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/202218逐點比較法的直線插補二、運動軌跡的插補原理專題三其它象限的直線插補偏差遞推公式象

限坐

標

進

給偏

差

計

算

F

≥0F<0F≥0F<01＋ΔX＋ΔYFi+1=Fi－YeFi+1=Fi＋Xe2－ΔX＋ΔYFi+1=Fi－YeFi+1=Fi－Xe3－ΔX－ΔYFi+1=Fi＋YeFi+1=Fi－Xe4＋ΔX－ΔYFi+1=Fi＋YeFi+1=Fi＋Xe逐點比較法的直線插補二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/202219其它象限的直線插補偏差遞推公式象限坐標進給偏逐點比較法的圓弧插補（自學）課堂作業(yè)：用逐點比較法加工圓弧，如圖所示，圓弧起點為A，終點為B，要求：1、寫出其偏差判別公式，以及遞推公式；2、畫出其加工運動軌跡；3、寫出其終點判別條件。二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論A(0,-4)B(0,4)OXY11/10/202220逐點比較法的圓弧插補（自學）二、運動軌跡的插補原理專題三數(shù)字積分法(DDA法)基本原理xtot1tix0xitx=f(t)二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論

取△t=1JRxJVx(xe)△xi△t累加n次11/10/202221數(shù)字積分法(DDA法)xtot1tix0xitx=f(數(shù)字積分法(DDA法)二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論

OXYA(Xe,Ye)VxVyVM11/10/202222數(shù)字積分法(DDA法)二、運動軌跡的插補原理專題三數(shù)字積分法(DDA法)二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論

若取t為一個時間脈沖時間間隔，即t=1,則選擇k時應使每次增量△x和△y均小于1，以使在各坐標軸每次分配進給脈沖時不超過一個脈沖（即每次增量只移動一個脈沖當量），即Xe及Ye的最大允許值，受到寄存器容量限制，設寄存器的字長為N，則Xe及Ye的最大允許值為：

2N-1

11/10/202223數(shù)字積分法(DDA法)二、運動軌跡的插補原理專題三二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論若要滿足則若取則由于n為累加次數(shù)注：已設t=111/10/202224二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論若X軸被積函數(shù)寄存器（Xe）X軸積分累加器Y軸積分累加器Y軸被積函數(shù)寄存器（Ye）X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖插補控制脈沖被積函數(shù)寄存器的函數(shù)值本應為xe/2N和ye/2N，但從累加溢出原理來說，存放xe和ye僅相當于小數(shù)點左移N位，其插補結(jié)果等效。數(shù)字積分法(DDA法)二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論

11/10/202225X軸被積函數(shù)寄存器（Xe）X軸積分累加器Y軸積分累加器Y數(shù)字積分法的直線插補xe=5,ye=2化成二進制xe=101,ye=010累加次數(shù)為n=23=8DDA插補運算過程yxoA(5,2)二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/202226數(shù)字積分法的直線插補yxoA(5,2)二、數(shù)字積分法的圓弧插補二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論OXYA(X0,Y0)B(Xe,Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆園插補則設11/10/202227數(shù)字積分法的圓弧插補二、運動軌跡的插補原理專題三數(shù)字積分法的圓弧插補二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論X軸被積函數(shù)寄存器（Yi）X軸積分累加器Y軸積分累加器Y軸被積函數(shù)寄存器（Xi）X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖插補控制脈沖

+1-111/10/202228數(shù)字積分法的圓弧插補二、運動軌跡的插補原理專題三數(shù)字積分法插補的速度均化規(guī)格化數(shù)：寄存器所存的數(shù)最高位為“1”。左移規(guī)格化：線段OA：xe=1,ye=2轉(zhuǎn)化成二進制xe=001,ye=010考慮速度均化，將xe和ye左移一位xe=010,ye=100累加次數(shù)為n=22=4

二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論

11/10/202229數(shù)字積分法插補的速度均化二、運動軌跡的插補原理專題三課堂作業(yè)：用數(shù)字積分法加工右圖的直線OA，起點為O，終點為A。畫出加工的路徑；并填表寫出運算過程。二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論累加次數(shù)

JRX+JVX

溢出Δx

JRY+JVY

溢出Δy

yxoA(4,-3)11/10/202230課堂作業(yè)：二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的

2.數(shù)據(jù)采樣插補算法時間間隔

在數(shù)據(jù)采樣法中，CNC系統(tǒng)的插補周期由CPU按系統(tǒng)設定的最大進給速度F值、進行一次插補運算的時間，并考慮一定的穩(wěn)定余量來確定。采樣周期如過長，位置反饋不及時，會造成跟蹤誤差增大；采樣周期過短，就給CNC的處理速度提出了極高的要求。通常，為處理方便取插補周期T為采樣周期T采的整數(shù)倍即T=nT采，n為正整數(shù)。二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022312.數(shù)據(jù)采樣插補算法二、運動軌跡的插補原理專題三數(shù)據(jù)采樣插補算法根據(jù)刀具路徑的幾何特征（轉(zhuǎn)角、長度、切矢、曲率等）、機床的動力學約束（速度、加速度），結(jié)合期望的運動規(guī)律（直線加減速、S曲線加減速），進行速度規(guī)劃；在每個插補周期（Ti）內(nèi)，根據(jù)速度規(guī)劃，計算各軸的坐標。每個伺服周期（Tp）對各軸的插補命令進行密化，然后進行伺服控制。一般插補周期Ti為采樣周期Tp的整數(shù)倍即Ti=nTp，n為正整數(shù)。專題三軌跡控制的基本理論二、運動軌跡的插補原理11/10/202232數(shù)據(jù)采樣插補算法專題三軌跡控制的基本理論二、運動

2.數(shù)據(jù)采樣插補算法插補運算

直線插補二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論YXoYi-1YiXi-1XiPe(Xe,Ye)ΔYΔXΔLL直線插補原理圖設刀具在XY平面中作直線運動，起點坐標P0（0，0）終點坐標Pe(Xe,Ye),速度為F，設插補周期為T，則每個插補周期的進給步長為：

△L＝FT

實用插補算法為： 插補準備 K＝

插補計算＝K ＝K ＝+

＝+11/10/2022332.數(shù)據(jù)采樣插補算法二、運動軌跡的插補原理專題三

2.數(shù)據(jù)采樣插補算法插補運算

圓弧插補二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論XYJIoP0PnPi+1PiXi+1Yi+1RΦi+1Φiδ圓弧插補原理圖插補準備 = =插補計算 逆圓

順圓

＝+ ＝+11/10/2022342.數(shù)據(jù)采樣插補算法二、運動軌跡的插補原理專題三

2.數(shù)據(jù)采樣插補算法插補運算插補誤差分析二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論YXoδeRR插補誤差分析圖選用插補周期T為2ms,插補精度為0.0001mm。在滿足插補精度要求的前提下，最大進給速度F與圓弧半徑R的關系是：

在圓弧插補時，精度與插補周期T分別,半徑R和速度F的關系11/10/2022352.數(shù)據(jù)采樣插補算法二、運動軌跡的插補原理專題三

3.加減速控制

前加減速控制對編程的F指令即合成速度進行控制。后加減速控制插補后各坐標軸的加減速控制。二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022363.加減速控制二、運動軌跡的插補原理專題三

1)、直線加減速控制 穩(wěn)定速度Fs 瞬時速度Fi加速過程中：二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論減速過程中：終點判別：加速區(qū)勻速區(qū)減速區(qū)tV當Si<=S時，就開始減速。11/10/2022371)、直線加減速控制二、運動軌跡的插補原理專題三

2)、指數(shù)加減速控制 二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論指數(shù)加減速控制有較強的跟蹤響應能力，但當速度變化較大時平穩(wěn)性較差。指數(shù)規(guī)律加減速控制將起動和停止時的速度突變變成按指數(shù)規(guī)律加速或減速。otf加速減速勻速指數(shù)規(guī)律加減速11/10/2022382)、指數(shù)加減速控制 二、運動軌跡的插補原理專題三

2)、指數(shù)加減速控制 二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論otf

減速區(qū)域的判別：減速過程的總進給量等于加速過程中少走的進給量。為此可在加速過程中記下少走進給量用于減速點的確定。用迭代公式統(tǒng)計加速過程中少走的進給量：11/10/2022392)、指數(shù)加減速控制 二、運動軌跡的插補原理專題三

2)、指數(shù)加減速控制二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論2ms定時中斷出口置加速狀態(tài)標志清加速狀態(tài)標志NYNY

加速狀態(tài)？

減速標志=0ANDfi<fc減速狀態(tài)？置減速標志清加速標志計算刀具離終點的瞬時距離計算減速區(qū)域NYNY

進口清減速標志11/10/2022402)、指數(shù)加減速控制二、運動軌跡的插補原理專題三

3)、S曲線加減速控制二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論tttvaJVt01276345At7t1t6t5t4t3t2tststststatltatltmS加減速原理圖11/10/2022413)、S曲線加減速控制二、運動軌跡的插補原理專題三

微小線段高速加工三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制的基本理論三維曲面數(shù)控加工方法是由CAM系統(tǒng)將復雜曲線路徑按加工精度的要求分解成一系列的微路徑段（如直線段或圓弧段），再由數(shù)控系統(tǒng)對每一個微路徑段進行插補控制最終逼近曲線。在以微小線段構(gòu)造加工路徑的數(shù)控加工中，通常的線段插補技術和加、減速技術會嚴重限制進給速度。在速度較高的進給加工時會產(chǎn)生速度極不均勻的停頓和跳動進給，這會降低加工的表面質(zhì)量，甚至會產(chǎn)生過切而影響加工精度。在保證曲面加工精度、表面質(zhì)量的基礎上進行高速進給加工是先進CNC系統(tǒng)的一項關鍵技術?，F(xiàn)在主要的解決方法是采用前瞻技術（look-ahead）和曲線插補技術。11/10/202242微小線段高速加工三、高速、高精度插補原理專題三

微小線段高速加工

LOOK-AHEAD功能三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制的基本理論look-ahead技術是以預處理成塊NC程序的方法，找到在預處理段數(shù)內(nèi)的相對優(yōu)化速度以使程序段之間達到速度均化和加速度的平滑過渡。采用這種技術進行切削加工時可以獲得速度均勻的高速進給運動，大大提高了曲面加工效率和加工質(zhì)量。11/10/202243微小線段高速加工三、高速、高精度插補原理專題三

三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制的基本理論段間銜接速度優(yōu)化段內(nèi)速度規(guī)劃

LOOK-AHEAD功能11/10/202244三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制的基本段間銜接速度優(yōu)化前看（lookahead）法求每一路徑段的起點和終點速度約束條件：YXZvi-1vivi+1vi+2Li+1LiLi+2(xi-1,yi-1,zi-1)i專題三軌跡控制的基本理論三、高速、高精度插補原理11/10/202245段間銜接速度優(yōu)化YXZvi-1vivi+1vi+2Li+1L前看插補算法前看（lookahead）法求每一路徑段的起點和終點速度對于圖（a）所示的由微小直線段和圓弧段組成的加工路徑，采用不同方法計算出來的進給速度曲線分別如圖（b）和（c）?？梢钥闯?，在實際加工中，采用本文給出方法求得的進給速度具有明顯的優(yōu)點。三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/202246前看插補算法三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制直線加減速離散化問題：調(diào)整速度規(guī)律專題三軌跡控制的基本理論11/10/202247直線加減速專題三軌跡控制的基本理論11/9/202S曲線加減速：調(diào)整插補周期專題三軌跡控制的基本理論11/10/202248S曲線加減速：專題三軌跡控制的基本理論11/9/2

微小線段高速加工

曲線插補技術三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制的基本理論曲線插補技術是在數(shù)控系統(tǒng)中添加三次曲線插補功能，比如樣條（NURBS）插補技術等等。以曲線來擬合刀具路徑段，對各光滑路徑段進行插補運動控制。采用這種技術可以大大減少NC代碼的段數(shù)，而且，能獲得很高的平滑進給速度，但受到計算速度的限制加工精度會因進給速度的提高而下降。11/10/202249微小線段高速加工三、高速、高精度插補原理專題三三、刀具位置補償和半徑補償1、刀具位置補償?shù)毒哐a償包括刀具長度和刀具半徑補償。通常CNC裝置的零件程序是以零件輪廓軌跡來編程。刀具補償?shù)淖饔檬前蚜慵喞壽E轉(zhuǎn)換成刀具中心軌跡。在比較好的CNC裝置中，刀具補償?shù)墓ぷ鬟€包括程序段之間的自動轉(zhuǎn)接和切削判別，這就是所謂的C刀具補償。刀具半徑補償不是加工程序編制人員完成的，程序編制人員只是按零件的加工輪廓編制程序。同時用指令G41,G42,G40告訴CNC系統(tǒng)刀具是沿零件內(nèi)輪廓還是沿外輪廓運動。實際的刀具半徑補償是在CNC系統(tǒng)內(nèi)部由計算機自動完成的。CNC系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓尺寸（直線或圓弧以及其起點和終點）和刀具運動的方向指令（G41,G42,G40），以及實際加工中所用的刀具半徑值自動地完成刀具半徑補償計算。

專題三軌跡控制的基本理論11/10/202250三、刀具位置補償和半徑補償1、刀具位置補償專題三軌

三、刀具位置補償和半徑補償專題三軌跡控制的基本理論2、刀具半徑補償11/10/202251三、刀具位置補償和半徑補償專題三軌跡控制的基本

三、刀具位置補償和半徑補償專題三軌跡控制的基本理論B刀具半徑補償與C刀具半徑補償11/10/202252三、刀具位置補償和半徑補償專題三軌跡控制的基本

三、刀具位置補償和半徑補償專題三軌跡控制的基本理論C機能刀具半徑補償11/10/202253三、刀具位置補償和半徑補償專題三軌跡控制的基本

三、刀具位置補償和半徑補償專題三軌跡控制的基本理論自動過渡的轉(zhuǎn)接方式在普通的CNC裝置中，實際所能控制的輪廓軌跡只有直線段和圓弧。隨著前后兩段程編軌跡的連接方式不同，相應有以下幾種轉(zhuǎn)接方式：直線轉(zhuǎn)接直線直線轉(zhuǎn)接圓弧圓弧轉(zhuǎn)接直線圓弧轉(zhuǎn)接圓弧對于每種轉(zhuǎn)接，根據(jù)兩段程序軌跡的矢量夾角和刀具補償方向的不同，又可以有以下幾種轉(zhuǎn)接過渡方式：伸長型縮短型插入型—直線過渡型和圓弧過渡型11/10/202254三、刀具位置補償和半徑補償專題三軌跡控制的基本

三、刀具位置補償和半徑補償專題三軌跡控制的基本理論直線與直線的轉(zhuǎn)接程編軌跡的連接刀補方向sinα≥0cosα≥0象限轉(zhuǎn)接類型對應圖號直線接直線G41YYⅠ縮短(a)YNⅡ(b)NNⅢ插入(c)NYⅣ伸長(d)sinα=sin(α2-α1)=sinα2cosα1-cosα2sinα1cosα=cos(α2-α1)=cosα2cosα1+sinα2sinα111/10/202255三、刀具位置補償和半徑補償專題三軌跡控制的基本

三、刀具位置補償和半徑補償專題三軌跡控制的基本理論直線（圓?。┡c圓弧的轉(zhuǎn)接直線接圓弧的縮短型

圓弧接圓弧的縮短型

刀具中心軌跡為直線L’和圓弧C’。L’的方程為： －Y11X＋X11Y＝d1

C’的方程為：（X－X0）2＋（Y－Y0）2＝（R＋d）2（X0，Y0）為圓弧C的圓心相對于程編軌跡交點的坐標。由上面兩個方程可得程編軌跡交點的坐標：11/10/202256三、刀具位置補償和半徑補償專題三軌跡控制的基本四、CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)一、CNC系統(tǒng)的構(gòu)成CNC系統(tǒng)的任務

機床數(shù)控系統(tǒng)的根本任務就是運動軌跡控制和開關量控制。CNC系統(tǒng)的組成程序輸入、輸出設備計算機硬件與數(shù)控系統(tǒng)軟件可編程控制器PLC主軸控制單元電氣控制柜伺服主軸控制單元伺服進給控制單元主軸電機機床電器主軸伺服電機進給伺服電機專題三軌跡控制的基本理論11/10/202257四、CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)一、CNC系統(tǒng)的構(gòu)成程序輸入、輸出設二、CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)1、常規(guī)CNC的硬件結(jié)構(gòu)常規(guī)CNC發(fā)展的主要形式總線式模塊化結(jié)構(gòu)的CNC。單板和專用芯片及摸板組成結(jié)構(gòu)緊湊的CNC。基于通用計算機PC的CNC。單微處理器結(jié)構(gòu)CNC的各個任務都以集中控制，分時處理的方式來完成。多微處理器結(jié)構(gòu)采用二個或以上的微處理器控制系統(tǒng)總線或存儲器進行工作的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。有緊耦合和松耦合二種形式。緊耦合：有集中的操作系統(tǒng)，共享資源。松耦合：有多重操作系統(tǒng)有效地實現(xiàn)并行處理。四、CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)專題三軌跡控制的基本理論11/10/202258二、CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)四、CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)專題三2、開放式CNC的硬件結(jié)構(gòu)基于PC的有限開放CNCPC連接型CNC（PC+CNC）：CNC與PC用串行總線相連而構(gòu)成的。FANUC0iPC內(nèi)藏型CNC（PCinCNC）：在CNC中的總線上加裝PC。

FANUC180i，SINUMERIK840D，NUM1060

PC總線的運動控制器（CNCinPC）：在PC總線槽中插入運動控制卡。PMAC（ProgrammableMulti-AxisController）基于PC平臺的CNC通用操作系統(tǒng)，獨立于硬件的開發(fā)。PA8000四、CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022592、開放式CNC的硬件結(jié)構(gòu)四、CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)專題三1、CNC系統(tǒng)的多任務并行處理與實時中斷CNC系統(tǒng)的任務分解非實時任務：實時任務：中斷類型外部中斷：定時中斷：CNC系統(tǒng)的任務并行處理關系需求CNC并行除理方法資源重復時間重疊資源分時共享五、CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022601、CNC系統(tǒng)的多任務并行處理與實時中斷五、CNC系統(tǒng)的軟件2、CNC系統(tǒng)的多任務并行處理與實時中斷五、CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)專題三軌跡控制的基本理論數(shù)控系統(tǒng)的任務分解數(shù)控系統(tǒng)的任務并行處理關系11/10/2022612、CNC系統(tǒng)的多任務并行處理與實時中斷五、CNC系統(tǒng)的軟2、常規(guī)CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)中斷型結(jié)構(gòu)模式整個系統(tǒng)軟件的各種任務模塊分別安排在不同級別的中斷服務程序中，整個控制軟件就是一個大的多重中斷系統(tǒng)。前后臺型結(jié)構(gòu)模式五、CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)專題三軌跡控制的基本理論前臺程序為一個中斷服務程序，幾乎承擔了全部實時功能，而后臺程序完成管理功能和非實時任務。11/10/2022622、常規(guī)CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)五、CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)專題三專題三軌跡控制的基本理論3、現(xiàn)代CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)11/10/202263專題三軌跡控制的基本理論3、現(xiàn)代CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)專題三運動軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析二、運動軌跡的插補原理三、高速、高精度插補原理四、刀具位置補償和半徑補償五、CNC系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)六、CNC系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)11/10/202264專題三運動軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析1專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析運動控制功能機床數(shù)字控制的核心問題，就是如何控制刀具與工件的相對運動的軌跡符合規(guī)定要求。用直接計算的方法得出，如：y=f(x)的軌跡運動，但是，這種直接計算方法，曲線階次越高，計算就越復雜，速比也越難控制。另外，還有一些用離散數(shù)據(jù)表示的曲線、曲面(列表曲線,曲面)又很難計算。所以數(shù)控加工不采用這種直接計算方法作為控制信息的輸入。如何自動實現(xiàn)從起點到終點的直線和圓弧的連續(xù)軌跡。這就是所謂“插補”。(Interpolation)問題。插補的實質(zhì)就是對輸入的有限幾何信息（直線、圓弧等）完成“數(shù)據(jù)密化”的工作。無論是普通數(shù)控（硬件數(shù)控NC）系統(tǒng)，還是計算機數(shù)控（CNC，MNC）系統(tǒng)，都必須有完成“插補”功能的部分，能完成插補工作的裝置叫插補器。NC系統(tǒng)中插補器由數(shù)字電路組成，稱為硬件插補，而在CNC系統(tǒng)中，插補器功能由軟件來實現(xiàn)，稱為軟件插補。11/10/202265專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析運動控軸控制功能進給軸：位置控制它的主要任務是在每個采樣周期內(nèi)，將插補計算的理論位置與實際反饋位置相比較，用其差值去控制進給伺服驅(qū)動系統(tǒng)。軸運動分辨率軸的運動分辨率是指軸的檢測元件對位置的分辨率。先進的數(shù)控系統(tǒng)軸的運動分辨率可達0.1μm。主軸控制：通常主軸只需要進行速度控制，用PLC控制。專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析11/10/202266軸控制功能專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能刀具與補償功能刀具功能：這項功能包括能選取的刀具數(shù)量和種類；刀具的編碼方式；自動換刀的方式，即固定換刀還是隨機換刀。刀具補償：包括刀具長度補償，刀具半徑補償和刀尖圓弧的補償。這些功能可以補償?shù)毒吣p以及換刀時準確定位。其他補償：包括坐標軸的反向間隙補償；進給傳動件的傳動誤差補償，如絲杠螺距補償，進給齒條齒距誤差補償；機件的溫度變形補償?shù)?。專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析11/10/202267刀具與補償功能專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的開關量控制（邏輯控制）輔助功能主要完成M、T、S代碼輔助功能。機床控制面板主要有機床控制面板上的各開關、按鈕等信息。其中包括機床的啟動、停止，機械變速選擇，主軸正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、停止，冷卻液的開、關，各坐標的點動和刀架、夾盤的松開、夾緊等信號。保護功能進給軸的限位開關裝置、主軸伺服保護狀態(tài)監(jiān)視信號和伺服系統(tǒng)運行準備等保護信號。

專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析11/10/202268開關量控制（邏輯控制）專題三軌跡控制的基本理論一、譯碼在輸入的零件加工程序中，含有零件的輪廓信息（線型、起終點坐標）、加工速度（F代碼）和其它的輔助信息（M。S。T）代碼等。CNC裝置按一個程序段為單位，根據(jù)一定的語言規(guī)則解釋成計算機能夠識別的數(shù)據(jù)形式，并一定的數(shù)據(jù)格式存放在指定的內(nèi)儲專用區(qū)間。專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析11/10/202269譯碼專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析1譯碼譯碼是以一個程序段為單位對信息進行處理，把其中的各種零件輪廓信息（如起點、終點、直線或圓弧等）、加工速度信息（F代碼）和其它輔助信息（如M，S，T代碼等）按照一定的語法規(guī)則解釋成計算機能識別的數(shù)據(jù)形式，并以一定的數(shù)據(jù)格式存放在存儲器中。專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析11/10/202270譯碼專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析1譯碼專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析解釋方式編譯方式NC程序譯碼預處理中斷插補加工11/10/202271譯碼專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理包括刀具補償，速度計算以及輔助功能的處理等。專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析I/O處理I/Q處理主要是處理CNC裝置與機床之間的強電信號的輸入、輸出和控制。11/10/202272數(shù)據(jù)處理專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分信息顯示

CNC裝置的顯示主要是為操作者提供方便，通常有：零件程序的顯示、參數(shù)顯示、刀具位置顯示、機床狀態(tài)顯示、報警顯示等。高檔CNC裝置中還有刀具加工軌跡的靜、動態(tài)圖形顯示，以及在線編程時的圖形顯示等。診斷及故障報警

現(xiàn)代CNC裝置都具有珍斷能力。診斷程序融合在各個部分，隨時檢查不正常的事件。專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析11/10/202273信息顯示專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分1－1.數(shù)控的需求分析專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022741－1.數(shù)控的需求分析專題三軌跡控制的基本理論1專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析CNC的信息流11/10/202275專題三軌跡控制的基本理論一、數(shù)控的功能分析CNC二、運動軌跡的插補原理1、插補算法的基本概念數(shù)控機床控制系統(tǒng)的中心工作是實現(xiàn)刀具與工件之間規(guī)定的相對幾何運動的數(shù)字控制，其位置控制精度與允許運動速度的高低是數(shù)控機床的重要指標。

運動控制模塊組成結(jié)構(gòu)圖專題三軌跡控制的基本理論速度處理插補運算位置控制設備驅(qū)動譯碼后G代碼11/10/202276二、運動軌跡的插補原理1、插補算法的基本概念專二、運動軌跡的插補原理1、插補算法的基本概念插補就是數(shù)據(jù)密化的過程，由于直線和圓弧輸入信息的有限性，因此常用的插補算法一般就是根據(jù)起點和終點坐標以及進給速度F，在其運動軌跡上進行數(shù)據(jù)的密化，計算出在允許誤差范圍內(nèi)的中間點的坐標值。專題三軌跡控制的基本理論對插補算法的要求：插補所需的數(shù)據(jù)量最少。插補理論誤差要滿足精度要求。沿插補路線或稱插補矢量的合成進給速度要滿足輪廓表面粗糙度一致性的工藝要求，也就是進給速度變化要在許可范圍內(nèi)?？刂坡?lián)動坐標軸數(shù)的能力要強，易于實現(xiàn)多軸聯(lián)動。插補算法要計算簡單，可靠。11/10/202277二、運動軌跡的插補原理1、插補算法的基本概念專二、運動軌跡的插補原理1、插補算法的基本概念專題三軌跡控制的基本理論根據(jù)位置控制單元的構(gòu)成和工作原理不同，插補方法又分為兩類：基準脈沖法，又稱脈沖增量法:即CNC系統(tǒng)直接按規(guī)定的最小長度單位（稱脈沖當量）計算每一坐標位置，以一定頻率的脈沖序列形式提供給位置伺服單元，實現(xiàn)位置控制。數(shù)據(jù)采樣法或時間分割法:即CNC系統(tǒng)計算出給定時間間隔（插補周期）內(nèi)各坐標軸位置增量值，即插補軌跡的一個步長，而每一步長的精插補則由位置控制器軟硬件的配合或?qū)Ｓ糜布逖a器完成。11/10/202278二、運動軌跡的插補原理1、插補算法的基本概念專2.脈沖增量插補算法逐點比較法(四個步驟)四個步驟1、偏差判別。判別加工點對規(guī)定軌跡的的偏離位置，然后決定拖板的走向。2、坐標進給。刀具向縮小偏差方向進給一步。3、偏差計算。4、終點判斷。二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022792.脈沖增量插補算法二、運動軌跡的插補原理專題三逐點比較法的直線插補插補點坐標為（X,Y），則當插補點在直線上時,XeY-YeX=0當插補點在直線上方時,XeY-YeX>0當插補點在直線下方時,XeY-YeX<0取偏差判別函數(shù)F=XeY-YeX,則當F>0時，下一步向X＋方向運動一步F=0時，下一步向X＋方向運動一步F<0時，下一步向Y＋方向運動一步二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論xy(Xe,Ye)F>0F<0F=011/10/202280逐點比較法的直線插補二、運動軌跡的插補原理專題三逐點比較法的直線插補設點（Xi,Yi）為當前所在位置，其F=XeYi-YeXi

若沿+X方向走一步，則：Xi+1=Xi+1Yi+1=Yi

Fi+1=XeYi+1-YeXi+1 =XeYi-Ye(Xi+1)=Fi-Ye

若沿+Y方向走一步，則：Xi+1=XiYi+1=Yi+1

Fi+1=XeYi+1-YeXi+1=Xe(Yi+1)-YeXi=Fi+Xe

終點判別：由逐點比較法的特點，插補運動總步數(shù)n=Xe+Ye，利用n來判別是否到達終點。每走一步使n=n-1，直至n=0為止。二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/202281逐點比較法的直線插補二、運動軌跡的插補原理專題三其它象限的直線插補偏差遞推公式象

限坐

標

進

給偏

差

計

算

F

≥0F<0F≥0F<01＋ΔX＋ΔYFi+1=Fi－YeFi+1=Fi＋Xe2－ΔX＋ΔYFi+1=Fi－YeFi+1=Fi－Xe3－ΔX－ΔYFi+1=Fi＋YeFi+1=Fi－Xe4＋ΔX－ΔYFi+1=Fi＋YeFi+1=Fi＋Xe逐點比較法的直線插補二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/202282其它象限的直線插補偏差遞推公式象限坐標進給偏逐點比較法的圓弧插補（自學）課堂作業(yè)：用逐點比較法加工圓弧，如圖所示，圓弧起點為A，終點為B，要求：1、寫出其偏差判別公式，以及遞推公式；2、畫出其加工運動軌跡；3、寫出其終點判別條件。二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論A(0,-4)B(0,4)OXY11/10/202283逐點比較法的圓弧插補（自學）二、運動軌跡的插補原理專題三數(shù)字積分法(DDA法)基本原理xtot1tix0xitx=f(t)二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論

取△t=1JRxJVx(xe)△xi△t累加n次11/10/202284數(shù)字積分法(DDA法)xtot1tix0xitx=f(數(shù)字積分法(DDA法)二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論

OXYA(Xe,Ye)VxVyVM11/10/202285數(shù)字積分法(DDA法)二、運動軌跡的插補原理專題三數(shù)字積分法(DDA法)二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論

若取t為一個時間脈沖時間間隔，即t=1,則選擇k時應使每次增量△x和△y均小于1，以使在各坐標軸每次分配進給脈沖時不超過一個脈沖（即每次增量只移動一個脈沖當量），即Xe及Ye的最大允許值，受到寄存器容量限制，設寄存器的字長為N，則Xe及Ye的最大允許值為：

2N-1

11/10/202286數(shù)字積分法(DDA法)二、運動軌跡的插補原理專題三二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論若要滿足則若取則由于n為累加次數(shù)注：已設t=111/10/202287二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論若X軸被積函數(shù)寄存器（Xe）X軸積分累加器Y軸積分累加器Y軸被積函數(shù)寄存器（Ye）X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖插補控制脈沖被積函數(shù)寄存器的函數(shù)值本應為xe/2N和ye/2N，但從累加溢出原理來說，存放xe和ye僅相當于小數(shù)點左移N位，其插補結(jié)果等效。數(shù)字積分法(DDA法)二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論

11/10/202288X軸被積函數(shù)寄存器（Xe）X軸積分累加器Y軸積分累加器Y數(shù)字積分法的直線插補xe=5,ye=2化成二進制xe=101,ye=010累加次數(shù)為n=23=8DDA插補運算過程yxoA(5,2)二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/202289數(shù)字積分法的直線插補yxoA(5,2)二、數(shù)字積分法的圓弧插補二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論OXYA(X0,Y0)B(Xe,Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆園插補則設11/10/202290數(shù)字積分法的圓弧插補二、運動軌跡的插補原理專題三數(shù)字積分法的圓弧插補二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論X軸被積函數(shù)寄存器（Yi）X軸積分累加器Y軸積分累加器Y軸被積函數(shù)寄存器（Xi）X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖插補控制脈沖

+1-111/10/202291數(shù)字積分法的圓弧插補二、運動軌跡的插補原理專題三數(shù)字積分法插補的速度均化規(guī)格化數(shù)：寄存器所存的數(shù)最高位為“1”。左移規(guī)格化：線段OA：xe=1,ye=2轉(zhuǎn)化成二進制xe=001,ye=010考慮速度均化，將xe和ye左移一位xe=010,ye=100累加次數(shù)為n=22=4

二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論

11/10/202292數(shù)字積分法插補的速度均化二、運動軌跡的插補原理專題三課堂作業(yè)：用數(shù)字積分法加工右圖的直線OA，起點為O，終點為A。畫出加工的路徑；并填表寫出運算過程。二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論累加次數(shù)

JRX+JVX

溢出Δx

JRY+JVY

溢出Δy

yxoA(4,-3)11/10/202293課堂作業(yè)：二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的

2.數(shù)據(jù)采樣插補算法時間間隔

在數(shù)據(jù)采樣法中，CNC系統(tǒng)的插補周期由CPU按系統(tǒng)設定的最大進給速度F值、進行一次插補運算的時間，并考慮一定的穩(wěn)定余量來確定。采樣周期如過長，位置反饋不及時，會造成跟蹤誤差增大；采樣周期過短，就給CNC的處理速度提出了極高的要求。通常，為處理方便取插補周期T為采樣周期T采的整數(shù)倍即T=nT采，n為正整數(shù)。二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022942.數(shù)據(jù)采樣插補算法二、運動軌跡的插補原理專題三數(shù)據(jù)采樣插補算法根據(jù)刀具路徑的幾何特征（轉(zhuǎn)角、長度、切矢、曲率等）、機床的動力學約束（速度、加速度），結(jié)合期望的運動規(guī)律（直線加減速、S曲線加減速），進行速度規(guī)劃；在每個插補周期（Ti）內(nèi)，根據(jù)速度規(guī)劃，計算各軸的坐標。每個伺服周期（Tp）對各軸的插補命令進行密化，然后進行伺服控制。一般插補周期Ti為采樣周期Tp的整數(shù)倍即Ti=nTp，n為正整數(shù)。專題三軌跡控制的基本理論二、運動軌跡的插補原理11/10/202295數(shù)據(jù)采樣插補算法專題三軌跡控制的基本理論二、運動

2.數(shù)據(jù)采樣插補算法插補運算

直線插補二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論YXoYi-1YiXi-1XiPe(Xe,Ye)ΔYΔXΔLL直線插補原理圖設刀具在XY平面中作直線運動，起點坐標P0（0，0）終點坐標Pe(Xe,Ye),速度為F，設插補周期為T，則每個插補周期的進給步長為：

△L＝FT

實用插補算法為： 插補準備 K＝

插補計算＝K ＝K ＝+

＝+11/10/2022962.數(shù)據(jù)采樣插補算法二、運動軌跡的插補原理專題三

2.數(shù)據(jù)采樣插補算法插補運算

圓弧插補二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論XYJIoP0PnPi+1PiXi+1Yi+1RΦi+1Φiδ圓弧插補原理圖插補準備 = =插補計算 逆圓

順圓

＝+ ＝+11/10/2022972.數(shù)據(jù)采樣插補算法二、運動軌跡的插補原理專題三

2.數(shù)據(jù)采樣插補算法插補運算插補誤差分析二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論YXoδeRR插補誤差分析圖選用插補周期T為2ms,插補精度為0.0001mm。在滿足插補精度要求的前提下，最大進給速度F與圓弧半徑R的關系是：

在圓弧插補時，精度與插補周期T分別,半徑R和速度F的關系11/10/2022982.數(shù)據(jù)采樣插補算法二、運動軌跡的插補原理專題三

3.加減速控制

前加減速控制對編程的F指令即合成速度進行控制。后加減速控制插補后各坐標軸的加減速控制。二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022993.加減速控制二、運動軌跡的插補原理專題三

1)、直線加減速控制 穩(wěn)定速度Fs 瞬時速度Fi加速過程中：二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論減速過程中：終點判別：加速區(qū)勻速區(qū)減速區(qū)tV當Si<=S時，就開始減速。11/10/20221001)、直線加減速控制二、運動軌跡的插補原理專題三

2)、指數(shù)加減速控制 二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論指數(shù)加減速控制有較強的跟蹤響應能力，但當速度變化較大時平穩(wěn)性較差。指數(shù)規(guī)律加減速控制將起動和停止時的速度突變變成按指數(shù)規(guī)律加速或減速。otf加速減速勻速指數(shù)規(guī)律加減速11/10/20221012)、指數(shù)加減速控制 二、運動軌跡的插補原理專題三

2)、指數(shù)加減速控制 二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論otf

減速區(qū)域的判別：減速過程的總進給量等于加速過程中少走的進給量。為此可在加速過程中記下少走進給量用于減速點的確定。用迭代公式統(tǒng)計加速過程中少走的進給量：11/10/20221022)、指數(shù)加減速控制 二、運動軌跡的插補原理專題三

2)、指數(shù)加減速控制二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論2ms定時中斷出口置加速狀態(tài)標志清加速狀態(tài)標志NYNY

加速狀態(tài)？

減速標志=0ANDfi<fc減速狀態(tài)？置減速標志清加速標志計算刀具離終點的瞬時距離計算減速區(qū)域NYNY

進口清減速標志11/10/20221032)、指數(shù)加減速控制二、運動軌跡的插補原理專題三

3)、S曲線加減速控制二、運動軌跡的插補原理專題三軌跡控制的基本理論tttvaJVt01276345At7t1t6t5t4t3t2tststststatltatltmS加減速原理圖11/10/20221043)、S曲線加減速控制二、運動軌跡的插補原理專題三

微小線段高速加工三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制的基本理論三維曲面數(shù)控加工方法是由CAM系統(tǒng)將復雜曲線路徑按加工精度的要求分解成一系列的微路徑段（如直線段或圓弧段），再由數(shù)控系統(tǒng)對每一個微路徑段進行插補控制最終逼近曲線。在以微小線段構(gòu)造加工路徑的數(shù)控加工中，通常的線段插補技術和加、減速技術會嚴重限制進給速度。在速度較高的進給加工時會產(chǎn)生速度極不均勻的停頓和跳動進給，這會降低加工的表面質(zhì)量，甚至會產(chǎn)生過切而影響加工精度。在保證曲面加工精度、表面質(zhì)量的基礎上進行高速進給加工是先進CNC系統(tǒng)的一項關鍵技術?，F(xiàn)在主要的解決方法是采用前瞻技術（look-ahead）和曲線插補技術。11/10/2022105微小線段高速加工三、高速、高精度插補原理專題三

微小線段高速加工

LOOK-AHEAD功能三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制的基本理論look-ahead技術是以預處理成塊NC程序的方法，找到在預處理段數(shù)內(nèi)的相對優(yōu)化速度以使程序段之間達到速度均化和加速度的平滑過渡。采用這種技術進行切削加工時可以獲得速度均勻的高速進給運動，大大提高了曲面加工效率和加工質(zhì)量。11/10/2022106微小線段高速加工三、高速、高精度插補原理專題三

三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制的基本理論段間銜接速度優(yōu)化段內(nèi)速度規(guī)劃

LOOK-AHEAD功能11/10/2022107三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制的基本段間銜接速度優(yōu)化前看（lookahead）法求每一路徑段的起點和終點速度約束條件：YXZvi-1vivi+1vi+2Li+1LiLi+2(xi-1,yi-1,zi-1)i專題三軌跡控制的基本理論三、高速、高精度插補原理11/10/2022108段間銜接速度優(yōu)化YXZvi-1vivi+1vi+2Li+1L前看插補算法前看（lookahead）法求每一路徑段的起點和終點速度對于圖（a）所示的由微小直線段和圓弧段組成的加工路徑，采用不同方法計算出來的進給速度曲線分別如圖（b）和（c）?？梢钥闯?，在實際加工中，采用本文給出方法求得的進給速度具有明顯的優(yōu)點。三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022109前看插補算法三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制直線加減速離散化問題：調(diào)整速度規(guī)律專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022110直線加減速專題三軌跡控制的基本理論11/9/202S曲線加減速：調(diào)整插補周期專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022111S曲線加減速：專題三軌跡控制的基本理論11/9/2

微小線段高速加工

曲線插補技術三、高速、高精度插補原理專題三軌跡控制的基本理論曲線插補技術是在數(shù)控系統(tǒng)中添加三次曲線插補功能，比如樣條（NURBS）插補技術等等。以曲線來擬合刀具路徑段，對各光滑路徑段進行插補運動控制。采用這種技術可以大大減少NC代碼的段數(shù)，而且，能獲得很高的平滑進給速度，但受到計算速度的限制加工精度會因進給速度的提高而下降。11/10/2022112微小線段高速加工三、高速、高精度插補原理專題三三、刀具位置補償和半徑補償1、刀具位置補償?shù)毒哐a償包括刀具長度和刀具半徑補償。通常CNC裝置的零件程序是以零件輪廓軌跡來編程。刀具補償?shù)淖饔檬前蚜慵喞壽E轉(zhuǎn)換成刀具中心軌跡。在比較好的CNC裝置中，刀具補償?shù)墓ぷ鬟€包括程序段之間的自動轉(zhuǎn)接和切削判別，這就是所謂的C刀具補償。刀具半徑補償不是加工程序編制人員完成的，程序編制人員只是按零件的加工輪廓編制程序。同時用指令G41,G42,G40告訴CNC系統(tǒng)刀具是沿零件內(nèi)輪廓還是沿外輪廓運動。實際的刀具半徑補償是在CNC系統(tǒng)內(nèi)部由計算機自動完成的。CNC系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓尺寸（直線或圓弧以及其起點和終點）和刀具運動的方向指令（G41,G42,G40），以及實際加工中所用的刀具半徑值自動地完成刀具半徑補償計算。

專題三軌跡控制的基本理論11/10/2022113三、刀具位置補償和半徑補償1、刀具位置補償專題三軌

三、刀具位置補償和半徑補償專題三軌跡控制的基本理論2、刀具半徑補償11/10/2