(專題精選)初中數(shù)學方程與不等式之二元一次方程組難題匯編及答案

專題精選）初中數(shù)學方程與不等式之二元一次方程組難題匯編及答案一、選擇題1.如圖，在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的小長方形（即空白的長方形），若AB=16cm，EF=4cm，則一個小長方形的面積為（）A.16cm2B.2lcm2C.24cm2D.32cm2【答案】B【解析】【分析】設(shè)長方形的長和寬為未數(shù)，根據(jù)圖示可得兩個量關(guān)系：①小長方形的1個長+3個寬=16cm，②小長方形的1個長-1個寬=4cm，進而可得到關(guān)于x、y的兩個方程，可求得解，從而可得到小長方形的面積【詳解】設(shè)小長方形的長為x,寬為y,如圖可知,x+3y=16x-y=4，解得：x=7解得：x=7y=3所以小長方形的面積=3x7=21Cm2).故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.2.若：是關(guān)于x、y的方程組二的解，貝Ma+b）（a-b啲值為（）A.15B.-15C.16D.-16【答案】B【解析】【分析】把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組可求a，b,再代入可求（a+b）（a-b）的值.【詳解】解：丁二I是關(guān)于X、y的方程組花―點7的解,.??（a+b）（a-b）=（-1+4）x（-1-4）=-15.故選：B．【點睛】本題考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題關(guān)鍵「x+2y二83.已知x、y滿足方程組］，則x+y的值是（）〔2x+y二7A.3B.5C.7D.9【答案】B【解析】【分析】把兩個方程相加可得3x+3y=15，進而可得答案.【詳解】兩個方程相加，得3x+3y=15,.x+y=5，故選B.【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，靈活運用整體思想是解題關(guān)鍵.2x-2x-y二m4.若關(guān)于x，y的方程組｛x+my=nA.1B.3【答案】D【解析】解：根據(jù)方程組解的定義，把|m-n|=2.故選D.的解是｛"一1，則Im―為（）

y二1C.5D.24—1二mIm二3代入方程，得：〔2+m二n，解得：In二5?那么點睛：此題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及解二元一次方程組的基本方法.5.二元一次方程2x+y=5的正整數(shù)解有（）A.—組A.—組B.2組C.3組D.無數(shù)組【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整數(shù)解，可分別把x=1、2、3分別代入方程，求出對應(yīng)的值，從而確定二元一次方程的正整數(shù)解．【詳解】解：當x=1，則2+y=5，解得y=3，當x=2，則4+y=5，解得y=1，當x=3，則6+y=5，解得y=-1，所以原二元一次方程的正整數(shù)解為］:；，［:；.故選B.【點睛】本題考查了解二元一次方程：二元一次方程有無數(shù)組解；常常要確定二元一次方程的特殊解．6．《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數(shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”便是其中一題．下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人持錢各幾何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有2錢的一半，那么甲共有錢48文.如果乙得到甲所有錢的3，那么乙也共有錢48文.問甲、乙二人原來各有多少錢？"設(shè)甲原有錢x文，乙原有錢y文，可得方程組（）A．=482“y+—x=A．=482“y+—x=48I3B．1“y+—x=482<2AOx+-y=48[3C．x--y=482y--x=483D．y--x=482x--y=483答案】A解析】分析】根據(jù)題意，通過題目的等量關(guān)系，結(jié)合題目所設(shè)未知量列式即可得解.詳解】設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢,根據(jù)題意，得：=48根據(jù)題意，得：2y+—x=48〔3故選：A【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，準確設(shè)出未知量根據(jù)等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵.7．重慶育才中學2019年“見字如面讀陶分享會”隆重舉行，初一年級得到了一定數(shù)量的入場券，如果每個班10張，則多出15張，如果每個班12張，則差5張券，假設(shè)初一年級共有x個班，分配到的入場券有y張，列出方程組為（）10x+5二y12x-15二y10x+5二y12x-15二y10x二y-512x+15二y12x+15二y10x-5二y12x二15+y【答案】A【解析】【分析】假設(shè)初一班級共有x個班，分配到的入場券有y張，根據(jù)“如果每個班10張，則多出5張券；如果每個班12張，則差15張券”列出方程組．【詳解】設(shè)初一班級共有x個班，分配到的入場券有y張，J10x+5二y則112x-15二y°故選：A.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．fx二a8已知二元一次方程懇x—3y二4的一組解是1人，則a—6b+3的值為（）〔y二bA.11B.7C.5D.無法確定【答案】A【解析】【分析】11把二元一次方程-x-3y=4的一組解先代入方程，得-a-3b=4，即a-6b=8，然后整體代入求出結(jié)果．詳解】fx二a1??1人是二元一次方程懇x-3y=4的一組解,Iy二b21???-航=4,

即a-6b=8，.??a-6b+3=8+3=11.故選：A.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是運用整體代入的方法.9.方程組.v:的解為［：.，則被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為（）A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4【答案】C【解析】【分析】把x=2代入x+y=3求出y,再將x，y代入2x+y即可求解.【詳解】根據(jù)2'，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程組中2x+y=5故被遮蓋的兩個數(shù)分別為5和1.故選C.【點睛】主要考查學生對二元一次方程組知識點的掌握.將已知解代入其中x+y=3求出y值為解題關(guān)鍵.10.若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，則m的值為()A.－A.－2B.2C.－5D.5答案】A解析】【分析】將等式右邊的整式展開，然后和等式左邊對號入座進行對比：一次項系數(shù)相等、常數(shù)項相等，從而得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可得解.詳解】解：x2+mx-15=(x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3nm=n+3①3n=-15②由②得，n=-5把n=-5代入①得，m=-2???m的值為-2.故選：A【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式法則、兩個多項式相等即各項對應(yīng)相等、解二元一次方程組等知識點，能夠得到關(guān)于m、n的二元一次方程組是解決問題的關(guān)鍵.11．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”．其大意為：有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長X尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）?x?x=y+5A.{15—x=y-512【答案】A【解析】【分析】?x=y-5B.11<—x=y+512根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺"可知x二y+5，然后進一步利用"如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺"可知2x=y-5，由此即可得出相應(yīng)的方程組，從而得出答案.【詳解】由題意得：繩索長x尺，竿長y尺，???繩索比竿長5尺，???x二y+5，1又???將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺，???x=y-5,?可列方程組為：故選：A.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.12.如圖，將長方形ABCD的一角折疊，折痕為AE,ZBAD比ZBAE大18°.設(shè)ZBAE和Zy所適合的一個方程組是（y所適合的一個方程組是（y-x=y-x=18y+x=90y-x=18y+2x=90y-x=18y=2xx-y=18y+2x=90答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①ZBAD-ZBAE大18°；②ZBAD+2ZBAE=90°,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)ZBAE和ZBAD的度數(shù)分別為x°和y°,fy-x二18依題意可列方程組：］〔y+2x二90故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組．13．關(guān)于x13．關(guān)于x、y的方程組2x+y二2mx+y二2+m的解為整數(shù)，則滿足這個條件的整數(shù)m的個數(shù)有D.無數(shù)個A.4個B.3個C.D.無數(shù)個【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程組x、y,然后利用解為整數(shù)解題即可【詳解】f2x+y二2解方程組］°Imx+y二2+mmm-242-m因為方程組的解為整數(shù)，所以m可以為0、1、3、4,所以滿足條件的m的整數(shù)有4個,選A【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解出x、y再利用解為整數(shù)求解是本題關(guān)鍵14.某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一題得+5分，每答錯一題得－3分，不答的題得一1分.已知歡歡這次競賽得了72分，設(shè)歡歡答對了x道題，答錯了y道題，則()A.5x一3y=72b.5x+3y=72c.6x一2y=92d.6x+2y=92【答案】C【解析】【分析】設(shè)歡歡答對了x道題，答錯了y道題，根據(jù)"每答對一題得+5分，每答錯一題得一3分，不答的題得－1分，已知歡歡這次競賽得了72分”列出方程．【詳解】解：設(shè)答對了x道題，答錯了y道題，則不答的題有（20-x-y）道，依題意得：5x-3y-（20-x-y）=72，化簡得：6x-2y二92.故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，注意：本題中的等量關(guān)系之一為：答對的題目數(shù)量+答錯的題目數(shù)量+不答的題目數(shù)量=20．15．幼兒園阿姨分別給甲、乙兩個小朋友若干顆糖果，她們數(shù)了一下，甲說“把你的一半給我，我就有14顆糖果”，乙說：“那把你的一半給我，我就有16顆糖果．”那么原來甲小朋友有糖果（）顆．A．6B．8C．10D．12【答案】B【解析】【分析】設(shè)原來甲小朋友有x顆，乙小朋友有y顆，根據(jù)描述建立二元一次方程組求解.【詳解】設(shè)原來甲小朋友有x顆，乙小朋友有y顆，由題意得：[1”x+—y=1421“y+—x=16I2「x=8解得1〔y=12???甲小朋友原來有8顆故選B.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，題目較簡單，根據(jù)描述建立方程是解題的關(guān)鍵．f2x+y=n小{x=216.方程組1x+y=3的解為y=n，貝y被遮蓋的兩個數(shù)分別為（）B．5，1

【答案】B【解析】把x=2代入x+y=3中，得：y=1,把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5故選B.13x+y二1+3m17.已知方程組]q[的解滿足x+y〉0,則m取值范圍是（）[x+3y二1—mA.m>1B.m<1C.m>1D.m<1【答案】C【解析】【分析】直接把兩個方程相加，得到x+y=，然后結(jié)合x+y〉0，即可求出m的取值范圍.2【詳解】解：3x+y二1+3m解：x+3y二1—m'直接把兩個方程相加，得：4x+4y=2+2m，1+m…x+y=—2x+y〉0，m〉一1；故選：C.【點睛】本題考查了加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法，正確得到x+y=匕，然后進行解題.218.圖①的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個各10克的砝碼.將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個砝碼后，天平

解析】分析】詳解】解：設(shè)左天平的一袋石頭重x克，右天平的一袋石頭重y克，被移動的石頭重z克，由題意，得：Jx二y+201x—z二y+z+10解得z=5答：被移動石頭的重量為5克故選A．【點睛】本題考查了列三元一次方程組解實際問題的運用,三元一次方程組的解法的運用,解答時理解圖象天平反映的意義找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．19．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設(shè)小穎上坡用了xmin，下坡用了ymin，根據(jù)題意可列方程組（）3x+5y二1200x+y二1633x+5y二1200x+y二163x+5y=1.2x+y=166060x+y=16—x+—y=12006060x+y=16【答案】B【解析】【分析】35根據(jù)路程=時間乘以速度得到方程苗x+y=1.2，再根據(jù)總時間是16分鐘即可列出方6060程組.【詳解】???她去學校共用了16分鐘,.°.x+y=16,??小穎家離學校1200米,—x+仝y=1.2,6060J35——x+—y=1.2???s6060x+y=16

故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時