2022-2023學(xué)年度北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理定向測試試題(含答案解析版)

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理定向測試考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I（選擇題30）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）12×29A，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)△ABC為直角三角形的概率是（ ）A．1 B．2 C．4 D．32 5 7 7102、在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（ ）10A．10 B．8 C．6或10 D．8或103、若直角三角形的三邊長分別為2，4，x，則x的可能值有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足則陰影部分的面積( )A．48C．76

B．60D．805、我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題： “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．水深、葭長各幾何？”．其大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺丈、尺是長度單位丈＝10尺)的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度與這蘆葦?shù)拈L度分別是多少？若設(shè)這跟蘆葦?shù)拈L度為x尺，根據(jù)題意，所列方程正確的( )A．10＋－1)＝2C．52(－1)22

B．12＋－1)2＝D．2＋(－1)2＝(126、在△ABC的對邊分別記為（ ）A．ABC是直角三角形B．如果=－ABCC．︰3︰2，那么△ABCD．如果︰=9︰1︰25，ABC是直角三角形7為斜邊，下列選項中用來證明勾股定理的是（ ）A．B．C．D．8、如圖所示，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷露在外面的長為則hA．B．C．D．A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤129、小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開4后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（ ）A．7m B．7.5m C．8m D．9m10、如圖，長方形ABCD中，AB5，AD25，將此長方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則BE的長為（ ）A．12 B．8 C．10 D．13第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在中，∠C=90°，且米，則米．2、在一棵樹的5米高B處有兩個猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹10米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，這棵樹高 米.31、都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長．折疊，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)B落在CD的延長線上．若AB5，BC4，則ACE的面積為折疊，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)B落在CD的延長線上．若AB5，BC4，則ACE的面積為 ．5、已知中則的面積等三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）14，斜邊為，再做一個邊長為c方形，把它們按如圖的方式拼成正方形，請用這個圖證明勾股定理．2、如圖，在筆直的鐵路上、B、DDA10kmCB15kmDAABCBAB，現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站、D兩村到E站的距離相等，求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？3、某海上有一小島，為了測量小島兩端的距離，測量人員設(shè)計了一種測量方法，如圖，已知BCD的中點(diǎn)，EBA海里．求小島兩端的距離．BFC交AB的延長線于點(diǎn)BC值．4、閱讀下面材料：A為射線BM上一點(diǎn)，且C為射線BN，以ACAC右側(cè)作等邊三角形時，求BD的長．小明發(fā)現(xiàn)：以AB為邊在左側(cè)作等邊三角形90°，從而將問題解決（如圖1．請回答：在圖1中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；BD的長為 ．7C在射線BN上運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到AC7

時，求BD的長；C在射線BN上運(yùn)動，求△ABD周長最小值．5、如圖，在△ABC和△DEBDBCAC連結(jié)，若，直接寫出AE的長．

1BC．2-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】

，C，C，

均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形．1 2 3 4P4，7故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個事件有n中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）m．n2、C【解析】【詳解】分兩種情況：在圖①中，由勾股定理，得AB2AD210262AB2AD210262AC2AD2(210)262CDAC2AD2(210)262∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得AB2AD210262AB2AD210262AC2AD2(210)262CDAC2AD2(210)262∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故選C.3、B【解析】【詳解】分析：x可為斜邊也可為直角邊，因此解本題時要對x的取值進(jìn)行討論．5解答：解：當(dāng)x為斜邊時x=22+4=20，所以x=2 ；53當(dāng)4為斜邊時2=16-4=1x=2 ．3故選B．點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意要分兩種情況討論．4、C【解析】【詳解】6282解：∵∠AEB6282AE2AE2BE2

10∴S 陰影部分

1ABCSR△AB=10-268=100-24=76.故選：C.5、C【解析】【分析】設(shè)這跟蘆葦?shù)拈L度為x尺，根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】解：設(shè)這跟蘆葦?shù)拈L度為x尺，根據(jù)題意得：52＋(x－1)2＝x2故選：C【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形定義即可．【詳解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABCB、如果=-，∴+=，∴△ABCC解得：x=30°，3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；D、如果：=9：1：25，則+=，∴△ABC故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長，c滿足+=個三角形就是直角三角形．7、A【解析】【分析】由題意根據(jù)圖形的面積得出a,b,c的關(guān)系，即可證明勾股定理，分別分析即可得出答案【詳解】解：A、不能利用圖形面積證明勾股定理；B、根據(jù)面積得到c2

41abab2

a2b2；C、根據(jù)面積得到ab

14 abc2，整理得a2b2c2；121 1 1D、根據(jù)面積得到(ab)2 c22 ab，整理得a2b2c2.2 2 2A.【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的證明，熟練掌握利用圖形的面積得出a,b,c的關(guān)系，即可證明勾股定理.8、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先找出h的值為最大和最小時筷子的位置，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：當(dāng)筷子與杯底垂直時h最大，h最大當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，如圖所示：AC2BC2122AC2BC212252∴h＝24﹣13＝11cm．∴h【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形找出何時h有最大及最小值，同時注意勾股定理的靈活運(yùn)用，有一定難度．9、B【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，設(shè)旗桿AB=x米，則AC=（x+1）米，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理的方程（x+12=2+42，解方程求得x【詳解】設(shè)旗桿AB=x米，則AC=（x+1）米，在Rt△ABC中，A2=AB2+B2，即解得：x=7.5．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的基本思路是是畫出示意圖，利用勾股定理列方程求解．10、D【解析】【分析】BEAE，在由勾股定理有BE2AB2AE2，即可求得【詳解】BEDE25-x∵四邊形ABCD為長方形∴∠EAB=90°∴在Rt△ABE中由勾股定理有BE2AB2AE2x252(25x)2化簡得50xx13D．【考點(diǎn)】本題考查了折疊問題求折痕或其他邊長，主要可根據(jù)折疊前后兩圖形的全等條件，把某個直角三角形的三邊都用同一未知量表示出來，并根據(jù)勾股定理建立方程，進(jìn)而可以求解．2二、填空題1、102【解析】【分析】首先根據(jù)的比設(shè)出【詳解】∵∠C=90°，∴AAB，∴100=+()，2解得：a=10 ，22米．22故答案為：10 ．2【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2、7.5【解析】【分析】由題意知ACD中CD2＋CA2＝AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，樹高【詳解】解：由題意知∵在RtACDCC＝A，即15x2＝＋x2102，解得＝2.5米，故樹高為C＝＋＝7.（米7.5故答案為：7.5．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，本題中找到理CD2＋CA2＝AD2列方程求解是解題的關(guān)鍵．4 544 53、5 ##5 5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計算AC的長，利用面積差可得三角形ABC論．【詳解】222242

2 5，12

×1×2-12

×3×2-12

×2×4=4，∴125∴152

BD=4，4 554 554 554 55【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．1845【解析】【分析】12 16 12 13在△ABC中由等面積求出CD

，DB5

5進(jìn)而得到DB'

CB'CD55

5，設(shè)BE=x，進(jìn)而16x，最后在RtB'DE中使用勾股定理求出x即可求解．5【詳解】AB2BC2解：在Rt ABC中由勾股定理可知：AB2BC2

3，∵1ACBC1ABCD，2 2∴CDACBC12，AB 5∴DB'

CB'CD4

128，5 5Rt△ACDAD∴DBABAD5916，5 5

9，AC2AC2CD291442516x，5在RtDEBDE2BD2BE2，代入數(shù)據(jù)：16 ( x)2( )2x2x2，16 5 5∴AEABBE523，∴SACE

1AECD131218，2 2 5 5故答案為：18．5【考點(diǎn)】線段長．5、24【解析】【分析】+＝＝10，即+﹣2a＝10，可得a4，即可得出面積．【詳解】∴+＝＝10，∴（2﹣2a＝10，∴196﹣2ab＝100，∴ab＝48，1△∴SAB＝2ab＝24c2；△故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理、完全平方公式的變形求值、三角形面積計算的運(yùn)用，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1【解析】【分析】4S正方形ABCD=4SAEH+S正方形EFGH列式，整理即可．【詳解】AEBFCGDHaAHDGCFBEbHEEFFGGHc，∵S正方形ABCD

=4S

AEH

+S正方形EFGH

，即ab

142abc2∴a22abb22abc2，∴a2b2c2．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的驗證，運(yùn)用拼圖的方式，即利用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積來驗證勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．2、E應(yīng)建在距A15km【解析】【分析】AEx，則BE25x，根據(jù)勾股定理求得DE2和CE，再根據(jù)DECE列式計算即可；【詳解】AEx，則BE25x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2AD2AE2102x2，在Rt BCE中，CE2BC2BE215225x2，由題意可知：DECE，所以：102x21225x2x15km．所以，E應(yīng)建在距A15km【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．3、(1)33.4海里(2)725【解析】【分析】利用勾股定理求出，再根據(jù)斜邊的中線等于斜邊的一半求出，則AB可求；設(shè)B＝x海里．利用勾股定理先表示出C，在RCFECF＝90°，利用勾股定理有C2＋EC，即2500-x(5＋x)26400，解方程即可得解．(1)在△DCECE2DE2由勾股定理可得CD CE2DE2∵BCD的中點(diǎn)，∴BE1CD50（海里，2海里答：小島兩端B33.4(2)海里．∴CC－B＝502＝2500－，∴CE＝C，即2500-x(5＋x)26400，解得x＝14，∴BF 7BC 25BF 7BC25．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的實際應(yīng)用的知識，在直角三角形中靈活利用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．74、(1)ABD，ACE，2 ；7(2)BD的長為43；(3)4 3＋4．【解析】【分析】根據(jù)SASCE即可得出BD的長度；，以ABBC的長度，再利用勾股定理即可求出CE的長度，由知，以ABEB，使，連接AFBN于'，連接'，此時ABD周長最小，求出AF(1)解：∵△ACD△ABE是等邊三角形，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，AD＝AC，在△ABD和△AEC中，ABAEBADEAC，ADAC∴△AB≌AC（SAS，∴BD＝CE，∵AB＝4，∠MBN＝30°，∴AC＝2，424222

23，BE2BE2BC2

2 ，423277423