2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于()

參考答案：A2.過直線y＝2x上一點(diǎn)P作圓M：(x－3)2＋(y－2)2＝的兩條切線l1，l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y＝2x對(duì)稱時(shí)，則∠APB等于()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C3.下邊為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為

（

）A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A4.若圓的方程為(θ為參數(shù))，直線的方程為(t為參數(shù))，則直線與圓的位置關(guān)系是(

)A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定參考答案：B【分析】先求出圓和直線的普通方程，再判斷直線與圓的位置關(guān)系得解.【詳解】由題得圓的方程為，它表示圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓.直線的方程為x-y-2=0,所以圓心到直線的距離，所以直線和圓相交，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“蛛網(wǎng)理論”（如圖），假定某種商品的“需求—價(jià)格”函數(shù)的圖像為直線，“供給—價(jià)格”函數(shù)的圖像為直線，它們的斜率分別為，與的交點(diǎn)P為“供給—需求”平衡點(diǎn)，在供求兩種力量的相互作用下，該商品的價(jià)格和產(chǎn)銷量，沿平行于坐標(biāo)軸的“蛛網(wǎng)”路徑，箭頭所指方向發(fā)展變化，最終能否達(dá)于均衡點(diǎn)P，與直線、的斜率滿足的條件有關(guān)，從下列三個(gè)圖中可知最終能達(dá)于均衡點(diǎn)P的條件為……（

）

A.

B.

C.

D.可取任意實(shí)數(shù)

參考答案：B6.在△ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，，則△ABC的形狀為（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：B7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BC1與B1D1所成角為（

）． A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C在正方體中，，連接，，則，∴為等邊三角形，故，即與所成角為，即與所成角為．故選．8.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（

）

A．若為假命題，則、均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若則”的逆否命題為：“若則”.D．對(duì)于命題使得＜0，則，使.參考答案：D9.函數(shù)是 （

）

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C10.已知向量a，若向量與垂直，則的值為

(

）A．

B．7

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則的最大值為___________。參考答案：7略12.函數(shù)和的圖象在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：713.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，過F2的直線與圓相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：14.已知直線l：mx﹣y=1，若直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，則m的值為，動(dòng)直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長(zhǎng)為．參考答案：

【分析】由直線l：mx﹣y=1，直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，利用兩直線垂直的性質(zhì)能求出m的值；求出圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圓心C（1，0），半徑r=3，再求出圓心C（1，0）到直線l：mx﹣y=1的距離d=，弦長(zhǎng)為：2，由此能求出動(dòng)直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長(zhǎng)．【解答】解：∵直線l：mx﹣y=1，直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，∴m×1+（﹣1）×[﹣（m﹣1）]=0，解得m=．∵圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圓心C（1，0），半徑r==3，圓心C（1，0）到直線l：mx﹣y=1的距離d=，∴弦長(zhǎng)為：2=2=2，∴當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣1時(shí)，動(dòng)直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長(zhǎng)為2．故答案為：．15.已知，則

.參考答案：1或3.略16.已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與曲線x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為________．參考答案：2略17.對(duì)任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，?，F(xiàn)有四個(gè)命題：①；②；③個(gè)位數(shù)為0；④個(gè)位數(shù)為5。其中正確命題的序號(hào)有______________。參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，，求.參考答案：由，…..6分得或。

…..12分19.如圖，在直三棱錐A1B1C1﹣ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與平面A1BA所成的二面角（是指不超過90°的角）的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的方向向量；異面直線及其所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】（1）以{，，}為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，求出=（2，0，﹣4），=（1，﹣1，﹣4），利用數(shù)量積求解即可．（2）是平面ABA1的一個(gè)法向量，求出平面ADC1的法向量，設(shè)平面ADC1與ABA1所成二面角為θ，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）以{，，}為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則由題意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴=（2，0，﹣4），=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜，＞===，∴異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為．（2）是平面ABA1的一個(gè)法向量，設(shè)平面ADC1的法向量為，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量為=（2，﹣2，1），設(shè)平面ADC1與ABA1所成二面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴平面ADC1與ABA1所成二面角的余弦值為：．20.袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個(gè)，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是．（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設(shè)A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，由已知條件列出方程組，能求出得到黑球、黃球、綠球的概率．（2）從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，由此可知得到的是“黑球或黃球”，從而能求出得到的不是“紅球或綠球”的概率．【解答】解：（1）設(shè)A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，則，且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，解得P（B）=，P（C）=，P（D）=．∴得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，，．（2）∵從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，∴得到的是“黑球或黃球”，∴得到的不是“紅球或綠球”的概率p=P（B∪D）=．21.橢圓C1：=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為A、B.點(diǎn)P雙曲線C2：=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點(diǎn).若△ACD與△PCD的面積相等．（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）能否使直線CD過橢圓C1的右焦點(diǎn)，若能，求出此時(shí)雙曲線C2的離