河北2017高職單招數(shù)學(xué)模擬試題含答案

河北2017高職單招數(shù)學(xué)模擬試題【含答案】選擇題（共15小題，每小題3分，共45分）1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2.設(shè)，那么下列各不等式恒成立的是（）A.B.C.D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.5.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）A.B.C.D.6.設(shè)向量，，且，則（）A.B.C.D.7.下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）A.B.C.D.8.在等差數(shù)列中，已知，，則（）A.70B.75C.80D.859.在等比數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前8項(xiàng)之積為（）A.4B.8C.16D.3210.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與11.等軸雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.112.某地生態(tài)園有4個(gè)出入口，若某游客從任一出入口進(jìn)入，并且從另外3個(gè)出入口之一走出，進(jìn)出方案的種數(shù)為（）A.4B.7C.10D.1213.已知的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則為（）A.6B.7C.8D.914.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.15.已知點(diǎn)是△ABC所在平面外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的攝影O是△ABC的（）A.重心B.內(nèi)心C.外心D.垂心二、填空題（共15小題，每小題2分，共30分）16.已知?jiǎng)t17.函數(shù)的定義域是18.計(jì)算19.若，則的取值范圍是20.設(shè)，若，則21.等差數(shù)列中，已知公差為3，且，則22.設(shè)向量，，，且，則23.已知，且，則24.過(guò)直線與的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為25.若，，，則，，由小到大的順序是26.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，.27.直線，直線，則直線與直線所成的角是28、在△ABC中，∠C=，|AC|=3，|BC|=4，則29.已知正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在的平面成直二面角，則∠FBD=30.從1,2,3,4,5中任選3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為三、解答題（共7小題，共45分。寫(xiě)出必要文字說(shuō)明及演算過(guò)程）31．（5分）已知集合，，且，求32.（7分）如圖，用一塊寬為的長(zhǎng)方形鋁板，兩邊折起做成一個(gè)橫截面為等腰梯形的水槽（上口敞開(kāi)），已知梯形的腰與底邊的夾角為，求每邊折起的長(zhǎng)度為多少時(shí)，才能使水槽的橫截面面積最大？最大面積為多少？33.（7分）在等差數(shù)列中，已知，與2的等差中項(xiàng)等于與3的等比中項(xiàng)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的第8項(xiàng)到第18項(xiàng)的和34．（7分）已知向量，，且，求的值35.（6分）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在圓的圓心，過(guò)焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)。（1）求直線和拋物線的方程（2）求|AB|的長(zhǎng)PFPFCBAED（1）求證：EF//平面PAD（2）若平面PDC與平面ABCD所成的角為，且，求EF的長(zhǎng)37.（6分）某實(shí)驗(yàn)室有5名男研究員，3名女研究員，現(xiàn)從中任選3人參加學(xué)術(shù)會(huì)議。求所選3人中女研究員人數(shù)的概率分布河北2017高職單招數(shù)學(xué)模擬試題參考答案選擇題1-5BDBBD6-10BABCC11-15CDBBC二、填空題16.-117.（或）18.201619.（或）20.021.3322.23.（或）24.（或）25.（或,,）26.27.(或)28.-1629.(或)30.三、解答題31.解：∵∴且由得，∴得由得，∴得∴32.解：設(shè)每邊折起的長(zhǎng)度為，則等腰梯形的下底為，上底為，高為.所以橫截面面積為：當(dāng)時(shí)，最大，最大值為所以，當(dāng)每邊折起的長(zhǎng)度為時(shí)，才能使水槽的橫截面面積最大，最大面積為33.解法1：（1）∵，∴∴又∵∴，，∴（2）解法2：（1）∵，∴∴又∵∴，，∴（2）34.解：∵，，且∴，∴∴35.解法1：圓的圓心為，則拋物線的焦點(diǎn)為設(shè)拋物線的方程為，由得∴拋物線的方程為∵直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為∴直線的方程為設(shè)，由得由韋達(dá)定理知：由拋物線定義可知解法2：（1）圓的圓心為，則拋物線的焦點(diǎn)為設(shè)拋物線的方程為，由得∴拋物線的方程為∵直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為∴直線的方程為（2）設(shè)，由得由韋達(dá)定理知：，由弦長(zhǎng)公式得36.方法1（1）證明：取PD中點(diǎn)M，連結(jié)AM，MF∵M(jìn)，F(xiàn)分別是PD，PC的中點(diǎn)，∴MF//DC且∵四邊形ABCD是矩形，E是AB中點(diǎn)，∴且∴且∴四邊形AEMF是平行四邊形∴EF//AM又，∴EF//平面PAD解：∵∴∵四邊形ABCD是矩形，∴，又∴DC⊥平面PAD∴PD⊥DC∴∠PDA是平面PDC與平面ABCD所成的角∴∠PDA=在Rt△PAD中，∴方法2（1）證明：取DC中點(diǎn)N，連結(jié)FN，EN∵N，F(xiàn)分別是DC，PC的中點(diǎn)∴，又，∴∵四邊形ABCD是矩形，E，N分別是AB，DC的中點(diǎn)∴，又，∴又∴平面EFN//平面PAD∵∴EF//平面PAD（2）解：∵∴∵四