16746機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波要點(diǎn)

2003-2004年度第一階段高考總復(fù)習(xí)2003.10.第六章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本看法1.定義物體在跟偏離平衡地址的位移大小成正比，并且總指向平衡地址的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)，叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。表達(dá)式為：F=-kx⑴簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移必定是指偏離平衡地址的位移。也就是說(shuō)，在研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)所說(shuō)的位移的起點(diǎn)都必定在平衡地址處。⑵回復(fù)力是一種收效勞。是振動(dòng)物體在沿振動(dòng)方向上所受的合力。⑶“平衡地址”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡地址是指回復(fù)力為零的地址，物體在該地址所受的合外力不用然為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，因此其實(shí)不處于平衡狀態(tài)）⑷F=-kx是判斷一個(gè)振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的充分必要條件。凡是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沿振動(dòng)方向的合力必定滿足該條件；反之，只要沿振動(dòng)方向的合力滿足該條件，那么該振動(dòng)必然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.幾個(gè)重要的物理量間的關(guān)系要熟練掌握做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)辰（或某一地址）的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個(gè)矢量的互相關(guān)系。⑴由定義知：F∝x，方向相反。⑵由牛頓第二定律知：F∝a，方向相同。⑶由以上兩條可知：a∝x，方向相反。⑷v和x、F、a之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng)v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）時(shí)v必然增大；當(dāng)v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）時(shí)，v必然減小。3.從整體上描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量振動(dòng)的最大特點(diǎn)是往來(lái)性也許說(shuō)是周期性。因此振動(dòng)物體在空間的運(yùn)動(dòng)有必然的范圍，用振幅A來(lái)描述；在時(shí)間上則用周期T來(lái)描述完成一次全振動(dòng)所須的時(shí)間。⑴振幅A是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。（必然要將振幅跟位移相差異，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)過(guò)程中，振幅是不變的而位移是時(shí)辰在改變的）⑵周期T是描述振動(dòng)快慢的物理量。（頻率f=1/T也是描述振動(dòng)快慢的物理量）周期由振動(dòng)系統(tǒng)自己的因素決定，叫固有周期。任何簡(jiǎn)諧振動(dòng)都有共同的周期公式：T2m（其k中m是振動(dòng)物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷式F=-kx中的比率系數(shù)，關(guān)于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對(duì)其他簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)它就不再是彈簧的勁度了）。二、典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.彈簧振子⑴周期T2m，與振幅沒(méi)關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定。k⑵能夠證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是T2m。這個(gè)k結(jié)論能夠直接使用。⑶在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。-37-2003-2004年度第一階段高考總復(fù)習(xí)2003.10.例1.以下列圖，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動(dòng)而又向來(lái)未走開(kāi)彈簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在這個(gè)振幅下彈簧對(duì)小球的最大彈力Fm是多大？解：該振動(dòng)的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡地址彈力和重力等大反向，合力為零；在平衡地址以下，彈力大于重力，F(xiàn)-mg=ma，越往下彈力越大；在平衡地址以上，彈力小于重力，mg-F=ma，越往上彈力越小。平衡地址和振動(dòng)的振幅大小沒(méi)關(guān)。因此振幅越大，在最高點(diǎn)處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點(diǎn)處小球恰好未走開(kāi)彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時(shí)彈簧恰好為原長(zhǎng)。mg⑴最大振幅應(yīng)滿足kA=mg,A=⑵小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所受回復(fù)力大小相同，因此有：Fm-mg=mg，F(xiàn)m=2mg2.單擺。⑴單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，不能夠說(shuō)成是重力和拉力的合力。在平衡地址振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點(diǎn)，不為零。⑵當(dāng)單擺的擺角很小時(shí)（小于5°）時(shí)，單擺的周期T2lg

，與擺球質(zhì)量m、振幅A都沒(méi)關(guān)。其中l(wèi)為擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球質(zhì)心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)。⑶小球在圓滑圓弧上的往來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)，和單擺完滿等同。只要擺角足夠小，這個(gè)振動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。這時(shí)周期公式中的l應(yīng)該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。⑷擺鐘問(wèn)題。單擺的一個(gè)重要應(yīng)用就是利用單擺振動(dòng)的等時(shí)性制成擺鐘。在計(jì)算擺鐘類的問(wèn)題時(shí)，利用以下方法比較簡(jiǎn)單：在一準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)，擺鐘走過(guò)的格子數(shù)n與頻率f成正比（n能夠是分鐘數(shù)，也能夠是秒數(shù)、小時(shí)數(shù),,），再由頻率公式能夠獲?。簄f

1g12ll例2.已知單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，懸點(diǎn)正下方3L/4處有一個(gè)釘子。讓擺球做小角度搖動(dòng)，其周期將是多大？解：該擺在經(jīng)過(guò)懸點(diǎn)的豎直線兩邊的運(yùn)動(dòng)都能夠看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期分別為T(mén)12l和T2l，因此該擺的周期為：TT1T23lgg222g例3.固定圓弧軌道弧AB所含度數(shù)小于5°，尾端切線水平。兩個(gè)A相同的小球a、b分別從軌道的頂端和正中由靜止開(kāi)始下滑，比較它們到達(dá)軌道底端所用的時(shí)間和動(dòng)能：ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb。B解：兩小球的運(yùn)動(dòng)都可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一部分，時(shí)間都等于F/N四分之一周期，而周期與振幅沒(méi)關(guān)，因此tab；從圖中能夠看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，因此Ea>2Eb。例4.將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，能夠測(cè)量快速變化的力。用這種方法測(cè)得的某單擺搖動(dòng)過(guò)程中懸線上拉力大小隨時(shí)間變化的曲線如右圖所示。由此圖線供應(yīng)的信息做出以下判斷：①t＝0.2s時(shí)辰擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)；②t＝1.1s時(shí)擺球正

t/s0-38-2003-2004年度第一階段高考總復(fù)習(xí)2003.10.處于最高點(diǎn)；③擺球搖動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能時(shí)而增大時(shí)而減??；④擺球搖動(dòng)的周期約是T＝。上述判斷中正確的選項(xiàng)是A.①③B.②④C.①②D.③④解：注意這是懸線上的拉力求象，而不是振動(dòng)圖象。當(dāng)擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，懸線上的拉力最??；當(dāng)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的拉力最大。因此①②正確。從圖象中看出擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的拉力一次比一次小，說(shuō)明速率一次比一次小，反響出振動(dòng)過(guò)程擺球必然碰到阻力作用，因此機(jī)械能應(yīng)該素來(lái)減小。在一個(gè)周期內(nèi)，擺球應(yīng)該經(jīng)過(guò)兩次最高點(diǎn)，兩次最低點(diǎn)，因此周期應(yīng)該約是T＝。因此答案③④錯(cuò)誤。本題應(yīng)選C。三、受迫振動(dòng)與共振1.受迫振動(dòng)物體在驅(qū)動(dòng)力（既周期性外力）作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)。⑴物體做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率沒(méi)關(guān)。⑵物體做受迫振動(dòng)的振幅由驅(qū)動(dòng)力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越湊近，受迫振動(dòng)的振幅越大，兩者相差越大受迫振動(dòng)的振幅越小。2.共振當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。要求會(huì)用共振講解現(xiàn)象，知道什么情況下要利用共振，什么情況下要防范共振。⑴利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計(jì)、微波爐、打夯機(jī)、跳板跳水、打秋千,,⑵防范共振的有：機(jī)床底座、航海、軍隊(duì)過(guò)橋、高層建筑、火車車廂,,例5.把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)獨(dú)愛(ài)輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩。不開(kāi)電動(dòng)機(jī)讓這個(gè)篩子自由振動(dòng)時(shí)，完成20次全振動(dòng)用15s；在某電壓下，電動(dòng)獨(dú)愛(ài)輪的轉(zhuǎn)速是88r/min。已知增大電動(dòng)獨(dú)愛(ài)輪的電壓能夠使其轉(zhuǎn)速提高，而增加篩子的總質(zhì)量能夠增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的選項(xiàng)是A.降低輸入電壓B.提高輸入電壓C.增加篩子質(zhì)量D.減小篩子質(zhì)量解：篩子的固有頻率為f固=4/3Hz，而當(dāng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力頻率為f驅(qū)=88/60Hz，即f固<f驅(qū)。為了達(dá)到振幅增大，應(yīng)該減小這兩個(gè)頻率差，因此應(yīng)該增大固有頻率或減小驅(qū)動(dòng)力頻率。本題應(yīng)選AD。四、機(jī)械波1.分類機(jī)械波可分為橫波和縱波兩種。⑴質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的流傳方向垂直的叫橫波，如：繩上波、水面波等。⑵質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的流傳方向平行的叫縱波，如：彈簧上的疏密波、聲波等。2.機(jī)械波的流傳⑴在同一種均勻介質(zhì)中機(jī)械波的流傳是勻速的。波速、波長(zhǎng)和頻率之間滿足公式：v=λf。⑵介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是在各自的平衡地址周邊的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，是變加速運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)其實(shí)不隨波遷移。⑶機(jī)械波轉(zhuǎn)播的是振動(dòng)形式、能量和信息。⑷機(jī)械波的頻率由波源決定，而流傳速度由介質(zhì)決定。3.機(jī)械波的反射、折射、干涉、衍射-39-2003-2004年度第一階段高考總復(fù)習(xí)2003.10.所有波都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射。特別是干涉、衍射，是波特有的性質(zhì)。⑴干涉。產(chǎn)生干涉的必要條件是：兩列波源的頻率必定相同。需要說(shuō)明的是：以上是發(fā)生干涉的必要條件，而不是充分條件。要發(fā)生干涉還要求兩列波的振動(dòng)方向相同（要上下振動(dòng)就都是上下振動(dòng)，要左右振動(dòng)就都是左右振動(dòng)），還要求相差恒定。我們經(jīng)常列舉的干涉都是相差為零的，也就是同向的。若是兩個(gè)波源是振動(dòng)是反向的，那么在干涉地域內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的地址就正好顛倒過(guò)來(lái)了。干涉地域內(nèi)某點(diǎn)是振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)還是振動(dòng)最缺點(diǎn)的充要條件：①最強(qiáng)：該點(diǎn)到兩個(gè)波源的行程之差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即δ=nλ②最弱：該點(diǎn)到兩個(gè)波源的行程之差是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，即2n12依照以上解析，在牢固的干涉地域內(nèi)，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)向來(lái)加強(qiáng)；振動(dòng)減缺點(diǎn)向來(lái)減弱。至于“波峰和波峰疊加獲取振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)”，“波谷和波谷疊加也獲取振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)”，“波峰和波谷疊加獲取振動(dòng)減缺點(diǎn)”這些都可是充分條件，不是必要條件。例6.以下列圖，S1、S2是兩個(gè)有關(guān)波源，它們振動(dòng)同步且振b幅相同。實(shí)線和虛線分別表示在某一時(shí)辰它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、d四點(diǎn)，以下說(shuō)法中正確的有A.該時(shí)辰a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)既不是最強(qiáng)也不是最弱

adcS1S2B.該時(shí)辰a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c、d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)都最強(qiáng)C.a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)向來(lái)是最弱的，b、c、d質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)向來(lái)是最強(qiáng)的D.再過(guò)T/4后的時(shí)辰a、b、c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡地址，因此振動(dòng)最弱解：該時(shí)辰a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，這不難理解。但是d既不是波峰和波峰疊加，又不是波谷和波谷疊加，如何判斷其振動(dòng)強(qiáng)弱？這就要用到充要條件：“到兩波源的行程之差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍”時(shí)振動(dòng)最強(qiáng)，從圖中能夠看出，d是S1、S2連線的中垂線上的一點(diǎn)，到S1、S2的距離相等，因此必然為振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)。描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)過(guò)程中的位移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，因此振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)無(wú)論處于波峰還是波谷，振動(dòng)向來(lái)是最強(qiáng)的。本題答案應(yīng)選B、C⑵衍射。發(fā)生明顯衍射的條件是：阻擋物或孔的尺寸和波長(zhǎng)能夠?qū)φ栈虮炔ㄩL(zhǎng)小。⑶波的獨(dú)立流傳原理和疊加原理。獨(dú)立流傳原理：幾列波相遇時(shí)，能夠保持各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)連續(xù)流傳，不互相影響。疊加原理：介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度都等于幾列波單獨(dú)轉(zhuǎn)播時(shí)引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的獨(dú)立流傳原理和疊加原理其實(shí)不矛盾。前者是描述波的性質(zhì)：同時(shí)在同一介質(zhì)中流傳的幾列波都是獨(dú)立的。比方一個(gè)樂(lè)隊(duì)中各種樂(lè)器發(fā)出的聲波能夠在空氣中同時(shí)向外流傳，我們依舊能分清其中各種樂(lè)器發(fā)出的不相同聲波。后者是描述介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：每個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是各列波在該點(diǎn)引起的運(yùn)動(dòng)的矢量和。這恰似老師給學(xué)生留作業(yè)：各個(gè)老師要留的-40-2003-2004年度第一階段高考總復(fù)習(xí)2003.10.作業(yè)與其他老師沒(méi)關(guān)，是獨(dú)立的；但每個(gè)學(xué)生要做的作業(yè)倒是所有老師留的作業(yè)的總和。例7.如圖中實(shí)線和虛線所示，振幅、周期、起振方向都相同的兩列正弦波（都只有一個(gè)完滿波形）沿同一條直線向相反方向流傳，①在相遇階段（一個(gè)周期內(nèi)），試畫(huà)出每隔T/4后的波形圖。并解析相遇后T/2時(shí)辰疊加地域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。②解：依照波的獨(dú)立流傳原理和疊加原理可作出每隔T/4后的波形圖如①②③④所示。③相遇后T/2時(shí)辰疊加地域內(nèi)abcde各質(zhì)點(diǎn)的位移都是零，但速④度各不相同，其中a、c、e三質(zhì)點(diǎn)速度最大，方向以下列圖，而b、d兩質(zhì)點(diǎn)速度為零。這說(shuō)明在疊加地域內(nèi)，a、c、e三質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是最強(qiáng)的，b、d兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)是最弱的。abcde五、振動(dòng)圖象和波的圖象1.振動(dòng)圖象和波的圖象振動(dòng)圖象和波的圖象從圖形上看好象沒(méi)有什么差異，但實(shí)質(zhì)上它們有實(shí)質(zhì)的差異。⑴物理意義不相同：振動(dòng)圖象表示同一質(zhì)點(diǎn)在不相同時(shí)辰的位移；波的圖象表示介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)辰的位移。⑵圖象的橫坐標(biāo)的單位不相同：振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示時(shí)間；波的圖象的橫坐標(biāo)表示距離。⑶從振動(dòng)圖象上能夠讀出振幅和周期；從波的圖象上能夠讀出振幅和波長(zhǎng)。2.波的圖象的畫(huà)法波的圖象中，波的圖形、波的流傳方向、某一介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向，這三者中已知任意兩者，能夠判斷另一個(gè)。（口訣為“上坡下，下坡上”）3.波的流傳是勻速的在一個(gè)周期內(nèi)，波形勻速向前推進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)。n個(gè)周期波形向前推進(jìn)n個(gè)波長(zhǎng)（n能夠是任意正數(shù)）。因此在計(jì)算中既能夠使用v=λf，也能夠使用v=s/t，后者經(jīng)常更方便。4.介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（是一種變加速運(yùn)動(dòng)）任何一個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的行程都是4A，在半個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的行程都是2A，但在四分之一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的行程就不用然是A了。5.起振方向介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的方向都和振源開(kāi)始振動(dòng)的方向相同。例8.已知在t1時(shí)辰簡(jiǎn)諧橫波的波形如圖中實(shí)線所示；在時(shí)辰t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1=0.02s求：⑴該波可能的流傳速度。⑵若已知T<t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)辰的瞬時(shí)速度方向向上，求可能的波速。⑶若，且從t1時(shí)辰起，圖中可能的波速。

x/cmOPs/m123456789QRQ質(zhì)點(diǎn)比R質(zhì)點(diǎn)先回到平衡地址，求解：⑴若是這列簡(jiǎn)諧橫波是向右流傳的，在t21內(nèi)波形向右勻速流傳了n，因此波速3vn1t1=100(3n+1)m/s(n=0,1,2,)；同理可得若該波是向左流傳的，可能的波速t23v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,)-41-2003-2004年度第一階段高考總復(fù)習(xí)2003.10.⑵P質(zhì)點(diǎn)速度向上，說(shuō)明波向左流傳，T<t2-t1<2T，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)波只可能是向左流傳了5/3個(gè)波長(zhǎng)，因此速度是唯一的：v=500m/s⑶“Q比R先回到平衡地址”，說(shuō)明波只能是向右流傳的，而，也就是