學(xué)優(yōu)補(bǔ)課-11月22日改94空間向量

（1）OBOBOAABab;BAOAOBab;OPa( abb (abcab (ab)a a平行于b，記作ab 當(dāng)說向量a、b共線（或a//b）時(shí)，表示a、b的有向線段所在的直線可能是 ，a共面向量定理：如果兩個(gè)向量abp與向量abpxapxaybpxaybzcabpxaybzc若三向量a,b,c不共面，把{a,b,c}叫做空間的一個(gè)基底，a,b,c叫做基向量，空在空間直角坐標(biāo)系OxyzA，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(xyz)

yizk，有序?qū)崝?shù)組(xyz)A在空間直角坐標(biāo)系OxyzA(x,yzxyz用{i,jk}表示。ab(a1b1,a2b2,a3b3)，a(a1,a2,a3)(R)a//ba1b1,a2b2,a3b3(R)aba1b1a2b2a3b30AB AB（4）模長公式：若aa1a2a3bb1b2b3則則|a aa a2a2a2，|b bb b2b2b （5）cosabab|a||b。a2a2a b2b2b （6）A(x1,y1z1)B(x2,y2z2)， AB (xx)(yy)(z222 )2(xx)(xx)2(yy)2(zz 空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量abO，作OAa,OBbAOB叫做向量a與ba,b0a,b顯然有a,bba；若ab2

，則稱a與babOAaOA的長度叫做向量a|a|ab，則|a||b|cosa,babab，即ab|a||b|cosa,baae|a|cosae。abab0。③|a|2aa(ab(ab)ababba（交換律abcabac（分配律【模擬試題（答題時(shí)間：30分鐘ABCDACBDMGBCCD的中點(diǎn)，化簡下列（1）ABBCCD；（2）AB1(BDBC；（3）AG1ABAC EFGHACEGABCDABCDB

D

1ABBEDF所成111

1 1

41 （0，2，，（－，1，6，1，－1，5ABAC為一組鄰邊的平行四邊形的面積⑵若向量aABAC垂直，且|a|＝3，求向量a，AB4,AD3,AA5,BAD，BAADAA60，求AC的長試題答ABBCCDACCDADAB1(BDBCAB1BC1BDABBMABBMMGAGAG1ABACAGAMMG2EGOGOE（1）EGOGOEkkOCkOAk(OCOA)kACk(ABAD)k(OBOAODOA)OFOEOHOEEFEFGH（2）EFOFOEk(OBOAkABEGkACEFABEGACACEG解：不妨設(shè)正方體棱長為1，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz ∴BE(0,1,1)，DF BEBEDF114

4

0111115BE1DF1BE1DF10BE 15。 |AB|||AB||ACABAC2

AB(2,1,3),AC(1,3,2),cosBAC7∴∠BAC＝60°，S|AB||AC|7⑵設(shè)a＝（x，y，z，則aAB2xy3zaACx3y2z0,|a 3x2y2