比例黃金分割平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及例題

要點(diǎn)一、比例線(xiàn)段.成比例線(xiàn)段：在四條線(xiàn)段中，如果其中兩條線(xiàn)段的比等于另外兩條線(xiàn)段的比，那么這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段..比例的性質(zhì)：a_匚(1)基本性質(zhì)：如果了；,那么id二兒.a_c么匚+d a_c那么0"_白壯(2)合比性質(zhì)：如果苫6d. 如果E丁bd要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示，若單位長(zhǎng)度不同，先化成同一單位，再求它們的比；(2)兩條線(xiàn)段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；(3)兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以?xún)蓷l線(xiàn)段的比值總是正數(shù).要點(diǎn)二、黃金分割A(yù)C_BC1.定義：點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分割成AC和CB兩段,如果且5憶那么線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.要點(diǎn)詮釋?zhuān)篴c=^1ab且2 處0.618AB(2叫做黃金分割值).2.作一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)如圖，已知線(xiàn)段AB,按照如下方法作圖(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BDLAB,使BD=2AB.(2)連接AD,在DA上截取DE二DB.(3)在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn).

要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂粭l線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).要點(diǎn)三、平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例基本事實(shí)：兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)（不少于3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例已知如圖，直線(xiàn)l1、l2、l3是一組等距離的平行線(xiàn)，l4、l5是任意畫(huà)的兩條直線(xiàn)，分別于這組平行線(xiàn)相交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，則比例式髓娜AS_J）SBC_度優(yōu)肝前二國(guó),五二麗‘五二瓦.五二訴'成立.要點(diǎn)詮釋?zhuān)荷蠄D的變式圖形：分人型和*型；A型 X型AD_AEAD_AE_EC則常用的比例式：反1'組47'州47依然成立.要點(diǎn)四、把已知線(xiàn)段AB五等分.已知線(xiàn)段AB，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖把線(xiàn)段AB五等分..1作法.以A為端點(diǎn)作一條射線(xiàn)，并在射線(xiàn)上依次截取線(xiàn)段AA1=A1A2=A2A「A3A「A4A5..連結(jié)A5B,并過(guò)點(diǎn)A1,A2，A3,A4分別作A5B的平行線(xiàn)，依次交AB于點(diǎn)B/B2，B3，B4.則點(diǎn)斗，B2，B3，84就是所求作的把線(xiàn)段AB五等分的點(diǎn).依據(jù)：實(shí)際上，過(guò)點(diǎn)A作l〃AB,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)，就可以得到如5下關(guān)系式%=蚣=監(jiān)=/="AAA44M44AAjA1A2=A2A3=A3A:A4A5.\AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B,??.點(diǎn)BjB2，B3，B4把線(xiàn)段AB五等分.要點(diǎn)詮釋?zhuān)涸谏渚€(xiàn)上截取等長(zhǎng)的線(xiàn)段時(shí)使用的作圖工具是圓規(guī)不能使用直尺進(jìn)行量取,尺規(guī)作圖中的直尺是沒(méi)有刻度的,它的用途是畫(huà)線(xiàn)或者連線(xiàn).例題：L（2016?蘭州模擬）若a：b=2:3,則下列各式中正確的式子是（）卜金a-bA.2a=3bB.3a=2bC. D.b3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案.【答案】B.【解析】A、2a=3ba：b=3：2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3a=2bOa：b=2:3,故選項(xiàng)正確；b_2_C、口=3ob：a=2:3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；a-b1D、b=3oa：b=3：2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【總結(jié)升華】考查了比例的性質(zhì).在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積.kyE 2—―3yz+工2.設(shè)廠(chǎng)3二司求1-2號(hào)的值.【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用解方程的思想不能求出x,y,z的值，因此用設(shè)參數(shù)法代入化簡(jiǎn).【答案與解析】設(shè)234=k貝”x=2k,y=3k,z=4k2父（沈L-3M34乂皺+（附f 1原式=（對(duì)-2x2"球-（㈣口=^24^=2【總結(jié)升華】解此類(lèi)題學(xué)生容易誤認(rèn)為設(shè)k后，未知數(shù)越多更不易解出，實(shí)際上分子、分母能產(chǎn)生公因式約去AB飛行一13? 3? 如圖所示，矩形ABCD是黃金矩形（即=士 心0.618）,如果在其內(nèi)作正方形CDEF,得到一個(gè)小矩形ABFE,試問(wèn)矩形ABFE是否也是黃金矩形?G.EFG.EF【思路點(diǎn)撥】-1（i）矩形的寬與長(zhǎng)之比值為2，則這種矩形叫做黃金矩形.（2）要說(shuō)明ABFE是不是黃金矩形只要證明/§= 2即可.【答案與解析】矩形ABFE是黃金矩形.坐AD-ED_AD_ED理由如下：因?yàn)楣ぁ? 月B 工B卅日2 1— 2（存1） [「行+1[_正-1=布-[ 函-1）函+1） 2 2所以矩形ABFE也是黃金矩形.【總結(jié)升華】判斷四邊形是否是黃金矩形，要根據(jù)實(shí)際條件靈活選擇判斷方法5- （2014秋?平川區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，在ZABC中，AB=AC,且如FB,EG〃CD.證明：AE=AF.【思路點(diǎn)撥】AG里AGAF堂堂 堂迎由平行可得如=EC,且GD-FB,可得EC=FB,結(jié)合AB=AC,由比例的性質(zhì)可得AC二起,可得AE=AF.【解析】證明：.「EG//CD,AGAEAG_AF:而二麗，且而不&

?.EC二FB蛆研AEAF..AE+EC二研4FE,即AC二AB,?「AB=AC,/.AE=AF.【總結(jié)升華】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段.6?如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EF//AC//HG,EH//BD//FG,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（）.D.2也A.，麗B,13D.2也【思路點(diǎn)撥】根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，利用勾股定理求出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，然后根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)列式表示出EF、EH的長(zhǎng)度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解.【答案與解析】在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,根據(jù)勾股定理，AC二BD二,曲十石^「EF//AC//HG,EFAC「EH//BD//FG,AEBDABEFEHEBAE——十——=——十——:公助生如：EF+EH=AC=^,?「EF//HG,EH//FG,「?四邊形EFGH是平行四邊形，???四邊形EFGH的周長(zhǎng)=2（EF+EH）=2而.故選D.【總結(jié)升華】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，勾股定EFEH?—+=1理，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)求出4C班 是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).7?把已知