20172019高考數(shù)學(xué)(文科)試卷及文檔

(圓滿)20212021高考數(shù)學(xué)(文科)試卷及,文檔(圓滿)20212021高考數(shù)學(xué)(文科)試卷及,文檔(圓滿)20212021高考數(shù)學(xué)(文科)試卷及,文檔2021年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷〔文科〕〔全國新課標Ⅰ〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．〔5分〕會合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，那么〔〕33}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=RA．A∩B={x|x＜222．〔5分〕為評估一種農(nóng)作物的栽種見效，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量〔單位：kg〕分別是x1，x2，，xn，下邊給出的指標中可以用來評估這類農(nóng)作物畝產(chǎn)量堅固程度的是〔〕A．x1，x2，，xn的均勻數(shù)B．x1，x2，，xn的標準差C．x1，x2，，xn的最大值D．x1，x2，，xn的中位數(shù)3．〔5分〕以下各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是〔〕A．i〔1+i〕2B．i2〔1﹣i〕C．〔1+i〕2D．i〔1+i〕4．〔5分〕如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部對于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，那么此點取自黑色局部的概率是〔〕1??1??A．B．8C．D．42425．〔5分〕F是雙曲線C：x2﹣??=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸3垂直，點A的坐標是〔1，3〕，那么△APF的面積為〔〕1123A．B．2C．D．3326．〔5分〕如圖，在以下四個正方體中，A，B為正方體的兩個極點，M，N，Q為所在棱的中點，那么在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是〔〕A．B．C．D．??+3??≤3，那么z=x+y的最大值為〔7．〔5分〕設(shè)x，y知足拘束條件{??-??≥1〕??≥0A．0B．1C．2D．38．〔5分〕函數(shù)y=??????2??〕的局部圖象大概為〔1-????????A．B．C．D．9．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=lnx+ln〔2﹣x〕，那么〔〕A．f〔x〕在〔0，2〕單一遞加B．f〔x〕在〔0，2〕單一遞減C．y=f〔x〕的圖象對于直線x=1對稱D．y=f〔x〕的圖象對于點〔1，0〕對稱10．〔5分〕如圖程序框圖是為了求出知足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入〔〕A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．〔5分〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinB+sinA〔sinC﹣cosC〕=0，a=2，c=√2，那么C=〔〕????????A．B．C．D．126432??=1CM12．〔5分〕設(shè)A，B是橢圓C??3∠AMB=120°，那么m的取值范圍是〔〕A．〔0，1]∪[9，+∞〕B．〔0，√3]∪[9，+∞〕C．〔0，1]∪[4，+∞〕D．〔0，√3]∪[4，+∞〕二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分?！???與??垂直，那么m=13．〔5分〕向量??=〔﹣1，2〕，??=〔m，1〕，假定向量??．〔分〕曲線21．y=x145??????．15．〔5分〕α∈〔0，〕，tanα=2，那么cos〔α﹣〕=2416．〔5分〕三棱錐S﹣ABC的全部極點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．假定平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，那么球O的表面積為．三、解答題：共70分。解贊同寫出文字說明、證明過程或演算過程．第17～21題為必選題，每個試題考生都必然作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．S2=2，S3=﹣6．〔1〕求{an}的通項公式；〔2〕求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2能否成等差數(shù)列．18．〔12分〕如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；82〕假定PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱錐P﹣ABCD的體積為，求該四棱錐3的側(cè)面積．19．〔12分〕為了監(jiān)控某種部件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，查驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個部件，并丈量其尺寸〔單位：cm〕．下邊是查驗員在一天內(nèi)挨次抽取的16個部件的尺寸：抽取序次12345678部件尺寸抽取序次910111213141516部件尺寸116xi，s=√1∑??=1162(∑??=1162≈經(jīng)計算得??=∑??=1(????-??)=√1????2-16??)161616，√16(??-8.5)2≈，∑16〔xi﹣〕〔﹣〕﹣，此中xi為∑??=1??=1??i抽取的第i個部件的尺寸，i=1，2，，16．〔1〕求〔xi，i〕〔i=1，2，，16〕的有關(guān)系數(shù)r，并回復(fù)能否可以以為這天生產(chǎn)的部件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小〔假定以為部件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小〕

|r|＜，那么可以．2〕一天內(nèi)抽檢部件中，假如出現(xiàn)了尺寸在〔??﹣3s，??+3s〕以外的部件，就以為這條生產(chǎn)線在這天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對當(dāng)日的生產(chǎn)過程進行檢查．〔ⅰ〕從這天抽檢的結(jié)果看，能否需對當(dāng)日的生產(chǎn)過程進行檢查？〔ⅱ〕在〔??﹣3s，??+3s〕以外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，預(yù)計這條生產(chǎn)線當(dāng)日生產(chǎn)的部件尺寸的均值與標準差．〔精準到〕附：樣本〔xi，i〕〔，，，〕的有關(guān)系數(shù)∑??(??-??)(??-??)，r=yi=12n∑??∑??2(??-??)2√??=1(??-??)√??=1????√≈．2??BC：y=2012A41〕求直線AB的斜率；2〕設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．21．〔12分〕函數(shù)f〔x〕=ex〔ex﹣a〕﹣a2x．1〕討論f〔x〕的單一性；2〕假定f〔x〕≥0，求a的取值范圍．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，那么按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講]〔10分〕??=3????????22．〔10分〕在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{，〔θ為參數(shù)〕，??=??????????=??+4??直線l的參數(shù)方程為{??=1-??，〔t為參數(shù)〕．1〕假定a=﹣1，求C與l的交點坐標；2〕假定C上的點到l距離的最大值為√17，求a．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕23．函數(shù)f〔x〕=﹣x2+ax+4，g〔x〕=|x+1|+|x﹣1|．1〕當(dāng)a=1時，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集；2〕假定不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集包括[﹣1，1]，求a的取值范圍．2021年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷〔文科〕〔全國新課標Ⅰ〕參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．3【解答】解：∵會合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，23A∩B={x|x＜}，故A正確，B錯誤；2A∪B={x||x＜2}，故C，D錯誤；應(yīng)選：A．2．【解答】解：在A中，均勻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨向的量數(shù)，它是反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨向的一項指標，故A不可以夠用來評估這類農(nóng)作物畝產(chǎn)量堅固程度；在B中，標準差能反應(yīng)一個數(shù)據(jù)集的失散程度，故B可以用來評估這類農(nóng)作物畝產(chǎn)量堅固程度；在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以夠用來評估這類農(nóng)作物畝產(chǎn)量堅固程度；在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分紅前半局部和后半局部，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平〞，故D不可以夠用來評估這類農(nóng)作物畝產(chǎn)量堅固程度．應(yīng)選：B．3．【解答】解：A．i〔1+i〕2=i?2i=﹣2，是實數(shù)．B．i2〔1﹣i〕=﹣1+i，不是純虛數(shù)．C．〔1+i〕2=2i為純虛數(shù)．D．i〔1+i〕=i﹣1不是純虛數(shù)．應(yīng)選：C．4．【解答】解：依據(jù)圖象的對稱性知，黑色局部為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，那么正方形的邊長為2，??那么黑色局部的面積S=，2????那么對應(yīng)概率P==，48應(yīng)選：B．5．2??【解答】解：由雙曲線C：x2﹣=1的右焦點F〔2，0〕，3PF與x軸垂直，設(shè)〔2，y〕，y＞0，那么y=3，那么P〔2，3〕，AP⊥PF，那么丨AP丨=1，丨PF丨=3，13∴△APF的面積S=×丨AP丨×丨PF丨=，223同應(yīng)當(dāng)y＜0時，那么△APF的面積S=，2應(yīng)選：D．6．【解答】解：對于選項B，因為AB∥MQ，聯(lián)合線面平行判判斷理可知B不知足題意；對于選項C，因為AB∥MQ，聯(lián)合線面平行判判斷理可知C不知足題意；對于選項D，因為AB∥NQ，聯(lián)合線面平行判判斷理可知D不知足題意；所以選項A知足題意，應(yīng)選：A．7．??+3??≤3【解答】解：x，y知足拘束條件{??-??≥1的可行域如圖：??≥0，那么z=x+y經(jīng)過可行域的A時，目標函數(shù)獲得最大值，由{??=0解得A〔3，0〕，??+3??=3所以z=x+y的最大值為：3．應(yīng)選：D．8．??????2??【解答】解：函數(shù)y=，1-????????可知函數(shù)是奇函數(shù)，除去選項B，3????√2當(dāng)x=時，f〔〕=√331-1=3，除去A，2x=π時，f〔π〕=0，除去D．應(yīng)選：C．9．【解答】解：∵函數(shù)f〔x〕=lnx+ln〔2﹣x〕，f〔2﹣x〕=ln〔2﹣x〕+lnx，即f〔x〕=f〔2﹣x〕，即y=f〔x〕的圖象對于直線x=1對稱，應(yīng)選：C．10．【解答】解：因為要求A＞1000時輸出，且框圖中在“否〞時輸出，所以“〞內(nèi)不可以輸入“A＞1000〞，又要求n為偶數(shù)，且n的初始值為0，所以“〞中n挨次加2可保證其為偶數(shù)，所以D選項知足要求，應(yīng)選：D．11．【解答】解：sinB=sin〔A+C〕=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA〔sinC﹣cosC〕=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC≠0，cosA=﹣sinA，tanA=﹣1，??∵＜A＜π，23??A=，4????由正弦定理可得=，???????????????????????∴sinC=，??a=2，c=√2，√2×√21∴sinC===，??22∵a＞c，??C=，6應(yīng)選：B．12．【解答】解：假定橢圓的焦點在x軸上，那么0＜m＜3時，2??設(shè)橢圓的方程為：2+2=1〔a＞b＞0〕，設(shè)A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕，M〔x，????y〕，y＞0，2??那么a2﹣x2=2，??????MAB=α，∠MBA=β，∠AMB=γ，tanα=，tanβ=，??+????-??那么tanγ=tan[π﹣〔α+β〕]=﹣tan〔α+β〕=﹣????????+????????2????2=﹣=﹣22-??1-????????????????-??2????22=﹣2????=﹣2????22222，??2??-??2??(??-??)??????22????∴tanγ=﹣2，當(dāng)y最大時，即y=b時，∠AMB取最大值，????∴M位于短軸的端點時，∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M知足∠AMB=120°，√3AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=√3，√??解得：0＜m≤1；當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，m＞3，當(dāng)M位于短軸的端點時，∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M知足∠AMB=120°，√??√√3∴m的取值范圍是〔0，1]∪[9，+∞〕應(yīng)選A．應(yīng)選：A．二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．→→【解答】解：∵向量??=〔﹣1，2〕，??=〔m，1〕，→→??+??=〔﹣1+m，3〕，→→→∵向量??+??與??垂直，→→→∴〔??+??〕???=〔﹣1+m〕×〔﹣1〕+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．14．21，可得y′=2x﹣1【解答】解：曲線y=x+，????切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．15．??【解答】解：∵α∈〔0，〕，tanα=2，2sinα=2cos，αsin2α+cos2α=1，2√5√5解得sinα=，cosα=，55??????√5×√22√5√23√10，∴cos〔α﹣〕=cosαcos+sinαsin+×=445252410故答案為：3√101016．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的全部極點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，假定平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設(shè)球的半徑為r，11可得××2??×??×??=9，解得r=3．2球O的表面積為：4πr2=36π．故答案為：36π．三、解答題：共70分。解贊同寫出文字說明、證明過程或演算過程．第17～21題為必選題，每個試題考生都必然作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．【解答】解：〔1〕設(shè)等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，??-8??-8那么a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，那么a1=23=2，a2=3=，????????由a1+a2-8-8=2，2+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，????那么a1=﹣2，an=〔﹣2〕〔﹣2〕n﹣1=〔﹣2〕n，∴{an}的通項公式an=〔﹣2〕n；??(1-??????〔2〕由〔1〕可知：Sn)-2[1-(-2)]11=﹣[2+〔﹣2〕n+1]，1-??1-(-2)3那么Sn+1=﹣1[2+〔﹣2〕n+2]，Sn+2=﹣1[2+〔﹣2〕n+3]，33由Sn+1+Sn+2=﹣1[2+〔﹣2〕n+2]﹣1[2+〔﹣2〕n+3]，33=﹣1[4+〔﹣2〕×〔﹣2〕n+1+〔﹣2〕2×〔﹣2〕n+1]，31[4+2〔﹣2〕n+1]=2×[﹣1〔2+〔﹣2〕n+1〕]，=﹣33=2Sn，即Sn+1+Sn+2=2Sn，∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．18．【解答】證明：〔1〕∵在四棱錐P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：〔2〕設(shè)PA=PD=AB=DC=a，取AD中點O，連接PO，PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，√2∴PO⊥底面ABCD，且AD=√??2+??=2√2??PO=??28∵四棱錐P﹣ABCD的體積為，3由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，1=??????????????∴VP﹣ABCD×四邊形×311√√2138=×????×????×????=×??×??==，32??×2??333解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2√2，PO=√2，∴PB=PC=√4+4=2√2，∴該四棱錐的側(cè)面積：S側(cè)=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC11112????=×????×????+×????×????+()2×????×????+×????×√????-222221111=×2×2+×2×2+×2×2+×22×8-22222√√=6+2√3．19．∑16(??-??)(??-8.5)【解答】解：〔1〕r=??=1??==﹣．1616×16×(??-??)2(??-8.5)2√∑√∑??=1??=1??|r|＜，∴可以以為這天生產(chǎn)的部件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?〕〔i〕，，∴合格部件尺寸范圍是〔，〕，明顯第13號部件尺寸不在此范圍以內(nèi)，∴需要對當(dāng)日的生產(chǎn)過程進行檢查．1ii〕剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)均勻值為15(16×，16222，∑????=16×??=11∴剔除離群值后樣本方差為〔﹣2﹣15×2〕，15∴剔除離群值后樣本標準差為√≈．20．??2??22【解答】解：〔1〕設(shè)A〔x1，??上兩點，1〕，B〔x2，2〕為曲線C：y=444??2??21-21144那么直線AB的斜率為k=??-??2=4〔x1+x2〕=4×4=1；12??2〕設(shè)直線AB的方程為y=x+t，代入曲線C：y=，4可得x2﹣4x﹣4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=﹣4t，21??再由y=的導(dǎo)數(shù)為y′=，42設(shè)M〔m，??21〕，可得M處切線的斜率為m，42由C在M處的切線與直線AB平行，可得1，2m=1解得m=2，即M〔2，1〕，由AM⊥BM可得，kAM?kBM=﹣1，??2??21-12-1即為4?4=﹣1，??-2??-212化為x1x2+2〔x1+x2〕+20=0，即為﹣4t+8+20=0，解得t=7．那么直線AB的方程為y=x+7．21．【解答】解：〔1〕f〔x〕=ex〔ex﹣a〕﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，f〔′x〕=2e2x﹣aex﹣a2=〔2ex+a〕〔ex﹣a〕，①當(dāng)a=0時，f′〔x〕＞0恒成立，f〔x〕在R上單一遞加，②當(dāng)a＞0時，2ex+a＞0，令f′〔x〕=0，解得x=lna，當(dāng)x＜lna時，f′〔x〕＜0，函數(shù)f〔x〕單一遞減，當(dāng)x＞lna時，f′〔x〕＞0，函數(shù)f〔x〕單一遞加，??③當(dāng)a＜0時，ex﹣a＜0，令f′〔x〕=0，解得x=ln〔﹣〕，2??當(dāng)x＜ln〔﹣〕時，f′〔x〕＜0，函數(shù)f〔x〕單一遞減，2??當(dāng)x＞ln〔﹣〕時，f′〔x〕＞0，函數(shù)f〔x〕單一遞加，2綜上所述，當(dāng)a=0時，f〔x〕在R上單一遞加，當(dāng)a＞0時，f〔x〕在〔﹣∞，lna〕上單一遞減，在〔lna，+∞〕上單一遞加，????當(dāng)a＜0時，f〔x〕在〔﹣∞，ln〔﹣〕〕上單一遞減，在〔ln〔﹣〕，+∞〕上22單一遞加，〔2〕①當(dāng)a=0時，f〔x〕=e2x＞0恒成立，②當(dāng)a＞0時，由〔1〕可得f〔x〕min=f〔lna〕=﹣a2lna≥0，lna≤0，∴0＜a≤1，③當(dāng)a＜0時，由〔1〕可得：2????3??f〔x〕min=f〔ln〔﹣2〕〕=4﹣a2ln〔﹣2〕≥0，??3∴l(xiāng)n〔﹣〕≤，243∴﹣2??4≤a＜0，3綜上所述a的取值范圍為[﹣2??4，1]〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，那么按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講]〔10分〕22．??=3????????【解答】解：〔1〕曲線C的參數(shù)方程為{〔θ為參數(shù)〕，化為標準方程是：??=????????2??9

+y2=1；a=﹣1時，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y﹣3=0；22??聯(lián)立方程{9+??=1，??+4??-3=0解得{??=3或{??=-2521，??=0??=25242124所以橢圓C和直線l的交點為〔3，0〕和〔﹣，〕．2525??=??+4??〔2〕l的參數(shù)方程{??=1-??〔t為參數(shù)〕化為一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，橢圓C上的任一點P可以表示成P〔3cosθ，sinθ〕，θ∈[0，2π〕，所以點P到直線l的距離d為：|3????????+4????????-|5??-?????(??+??)4|-??-4|3d=√17=，φ知足tanφ=，且的d的最大值為√174√17．①當(dāng)﹣a﹣4≤0時，即a≥﹣4時，|5sin〔θ+4〕﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4，符合題意．②當(dāng)﹣a﹣4＞0時，即a＜﹣4時|5sin〔θ+4〕﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16＜﹣4，符合題意．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕23．【解答】解：〔1〕當(dāng)a=1時，f〔x〕=﹣x2+x+4，是張口向下，對稱軸為1x=的二2次函數(shù)，2??，??＞1g〔x〕=|x+1|+|x﹣1|=2，-1≤??≤1，{-2??，??＜-1√17-1當(dāng)x∈〔1，+∞〕時，令﹣x2+x+4=2x，解得x=，g〔x〕在〔1，+∞〕上單2調(diào)遞加，f〔x〕在〔1，+∞〕上單一遞減，∴此時f〔x〕≥g〔x〕的解集為〔1，√17-1]；2當(dāng)x∈[﹣1，1]時，g〔x〕=2，f〔x〕≥f〔﹣1〕=2．當(dāng)x∈〔﹣∞，﹣1〕時，g〔x〕單一遞減，f〔x〕單一遞加，且g〔﹣1〕=f〔﹣1〕=2．綜上所述，f〔x〕≥g〔x〕的解集為[﹣1，√17-1]；2〔2〕依題意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]12-???1-2≤0恒成立，那么只要{(-1)2-??(-1)-2≤0，解得﹣1≤a≤1，故a的取值范圍是[﹣1，1]．2021年廣東省高考文科數(shù)學(xué)試題與答案〔試卷總分值150分，考試時間120分鐘〕一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．會合A0，2，B2，1，0，1，2，那么AIBA．0，2B．1，2C．0D．2，1，0，1，21i，那么z2．設(shè)z2i1iA．0B．1C．1D．223．某地域經(jīng)過一年的新鄉(xiāng)村建設(shè)，鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入增添了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地認識該地域鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入變化狀況，統(tǒng)計了該地域新鄉(xiāng)村建設(shè)前后鄉(xiāng)村的經(jīng)濟收入組成比率．獲得以下餅圖：那么下邊結(jié)論中不正確的選項是A．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，栽種收入減少B．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，其余收入增添了一倍以上C．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增添了一倍D．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟收入的一半4．橢圓C：x2y21的一個焦點為(2，0)，那么C的離心率為a24A．1B．1C．2D．2232235．圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，那么該圓柱的表面積為A．122πB．12πC．82πD．10π6．設(shè)函數(shù)fxx3a1x2ax．假定fx為奇函數(shù)，那么曲線yfx在點0，0處的切線方程為A．y2xB．yxC．y2xD．yx7．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，那么EBuuur3uuur1uuurB．1uuur3uuur3uuur1uuur1uuur3uuurA．ABACABACC．ABACD．ABAC444444448．函數(shù)fx2cos2xsin2x2，那么A．fx的最小正周期為π，最大值為3B．fx的最小正周期為π，最大值為4C．fx的最小正周期為2π，最大值為3D．fx的最小正周期為2π，最大值為49．某圓柱的高為

2，底面周長為

16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點

M在正視圖上的對應(yīng)點為

A，圓柱表面上的點

N

在左視圖上的對應(yīng)點為

B，那么在此圓柱側(cè)面上，從

M到

N的路徑中，最短路徑的長度為A．217B．25C．3D．210．在長方體ABCDABCD中，ABBC2，AC與平面BBCC所成的角為30，1111111那么該長方體的體積為A．8B．62C．82D．8311．角的極點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A1，a，B2，b，且cos22b，那么a3A．1B．5C．25D．1555x，≤12．設(shè)函數(shù)，那么知足的x的取值范圍是fx，0fx1f2x1xA．，1B．0，C．1，0D．，0二、填空題〔本題共4小題，每題5分，共20分〕13．函數(shù)fxlog2x2a，假定f31，那么a________．x2y2≤014．假定x，y知足拘束條件xy1≥0，那么z3x2y的最大值為________．y≤015．直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點，那么AB________．16．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，那么△ABC的面積為________．三、解答題：共70分。解贊同寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必然作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕數(shù)列an知足a11，nan12n1an，設(shè)ban．n1〕求b1，b2，b3；2〕判斷數(shù)列bn能否為等比數(shù)列，并說明原因；3〕求an的通項公式18．〔12分〕如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，∠ACM90，以AC為折痕將△ACM折起，使點M抵達點D的地點，且AB⊥DA．〔1〕證明：平面ACD⊥平面；ABC〔2〕Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BPDQ2DA，求三棱錐3ABP的體積．19．〔12分〕某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)〔單位：m3〕和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，獲得頻數(shù)散布表以下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)散布表日用0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，水量頻13249265數(shù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)散布表日用0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，水量頻數(shù)151310165〔1〕在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻次散布直方圖：〔2〕預(yù)計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；〔3〕預(yù)計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)儉多少水？〔一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．〕20．〔12分〕設(shè)拋物線C：y22x，點A2，0，B2，0，過點的直線l與交于M，N兩點．AC〔1〕當(dāng)l與x軸垂直時，求直線BM的方程；〔2〕證明：∠ABM∠ABN．21．〔12分〕函數(shù)fxexlnx1．a(chǎn)〔1〕設(shè)x2是fx的極值點．求a，并求fx的單一區(qū)間；〔2〕證明：當(dāng)a≥1時，fx≥0．e〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為ykx2．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸成立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為22cos30．〔1〕求C2的直角坐標方程；〔2〕假定C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程．23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕fxx1ax1．〔1〕當(dāng)a時，求不等式fx1的解集；1〔2〕假定x∈0，1時不等式fxx成立，求a的取值范圍．參照答案一、選擇題1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．B10．C11．B12．D二、填空題13．-714．615．2216．233三、解答題17．解：〔1〕由條件可得an+1=2(n1)an．n將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．進而b1=1，b2=2，b3=4．〔2〕{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．由條件可得an12an，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)n1n列．〔3〕由〔2〕可得an2n1，所以an=n·2n-1．n18．解：〔1〕由可得，=90°，BA⊥AC．BAC又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．〔2〕由可得，DC=CM=AB=3，DA=32．又BPDQ2DA，所以BP22．3作QE⊥AC，垂足為E，那么QE1DC．P3由及〔1〕可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．所以，三棱錐QABP的體積為VQABP1QES△ABP111322sin451．33219．解：〔1〕〔2〕依據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于3的頻次為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，所以該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于3的概率的預(yù)計值為0.48．〔3〕該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的均勻數(shù)為x1113249265)．50該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的均勻數(shù)為x1151310165)．250預(yù)計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)儉水0.35)36547.45(m3)．20．解：〔1〕當(dāng)l與x軸垂直時，l的方程為x=2，可得M的坐標為〔2，2〕或〔2，–2〕．所以直線的方程為y=1x1或y1x1．BM22〔2〕當(dāng)l與x軸垂直時，AB為MN的垂直均分線，所以∠ABM=∠ABN．當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為yk(x2)(k0)，M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，那么x1>0，x2>0．yk(x2)，2，y1y2=–4．由2x得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=y2k直線BM，BN的斜率之和為kBMkBNx1y1y2x2y1x1y22(y1y2)．①2x22(x12)(x22)將x1y12，x2y22及y1+y2，y1y2的表達式代入①式分子，可得kkx2y1x1y22(y1y2)2y1y24k(y1y2)88k0．k所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補，所以∠ABM+∠ABN．綜上，∠=∠．ABMABN21．解：〔1〕〔〕的定義域為，x–1．(0，)fxf′xax由題設(shè)知，f′〔2〕=0，所以a=12．2e進而f〔x〕=12exlnx1，f′〔x〕=12ex1．2e2ex當(dāng)0<x<2時，f′〔x〕<0；當(dāng)x>2時，f′〔x〕>0．所以f〔x〕在〔0，2〕單一遞減，在〔2，+∞〕單一遞加．x〔2〕當(dāng)a≥1時，f〔x〕≥elnx1．ee設(shè)g〔x〕=exlnx1，那么g(x)ex1．eex當(dāng)0<x<1時，g′〔x〕<0；當(dāng)x>1時，g′〔x〕>0．所以x=1是g〔x〕的最小值點．故當(dāng)x>0時，g〔x〕≥g〔1〕=0．1．所以，當(dāng)a時，f(x)0e22．解：〔1〕由xcos，ysin得C2的直角坐標方程為(x1)2y24．〔2〕由〔1〕知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓．由題設(shè)知，C1是過點B(0,2)且對于y軸對稱的兩條射線．記y軸右側(cè)的射線為l1，y軸左邊的射線為l2．因為B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點，或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點．當(dāng)l1與C2只有一個公共點時，A到l1所在直線的距離為2，所以|k2|2，故k4k213或k0．經(jīng)查驗，當(dāng)k時，與沒有公共點；當(dāng)k4與只有一個公共點，與時，l1C2l1C2l2C23有兩個公共點．當(dāng)l2與C2只有一個公共點時，A到l2所在直線的距離為2，所以|k2|2，故k0或k21k4．3經(jīng)查驗，當(dāng)k0時，l1與C2沒有公共點；當(dāng)k4與C2沒有公共點．時，l23綜上，所求C1的方程為y4|x|2．32,x1,23．〔1〕當(dāng)a時，f(x)|x1||x1|，即f(x)2x,1x1,12,x1.故不等式f(x)1的解集為{x|x1}．2〔2〕當(dāng)x(0,1)時|x1||ax1|x成立等價于當(dāng)x(0,1)時|ax1|1成立．假定a0，那么當(dāng)x(0,1)時|ax1|1；假定a0，|ax1|1的解集為0x2，所以21，故0a2．a(chǎn)a綜上，a的取值范圍為(0,2]．2021年廣東省高考文科數(shù)學(xué)試題與答案〔總分值150分，考試時間120分鐘〕一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．設(shè)z3i，那么z=12iA．2B．3C．2D．12．會合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，那么A．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,73．a(chǎn)log20.2,b2,c，那么A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．cabD．bc4．古希臘時期，人們以為最正確人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是51≈，稱為黃金切割比率)，有名的“斷臂維納斯〞即是這樣．2

a12其余，最正確人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是51．2假定某人知足上述兩個黃金切割比率，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，那么其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函數(shù)f(x)=sinxx在[-π，π]的圖像大概為cosxx2A．B．C．D．6．某學(xué)校為認識

1000

名重生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為

1，2，，1000，從這些新生頂用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取

100名學(xué)生進行體質(zhì)測試

.假定

46號學(xué)生被抽到，那么下邊

4名學(xué)生中被抽到的是A．8號學(xué)生B．200號學(xué)生C．616號學(xué)生D．815號學(xué)生7．tan255°=A2-3B2+3C23D．2+3．-．-．-8．非零向量a，b知足a=2b，且〔a-b〕b，那么a與b的夾角為πB．π2π5πA．C．3D．63619．如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入211221B．A=21C．A=1D．A=11A．A=AA2A2A2110．雙曲線C：x2y21(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130°，那么C的離心率為a2b2A．2sin40°B．2cos40°11C．D．sin50cos5011．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA-bsinB=4csinC，cosA=-1，那么4b=cA．6B．5C．4D．312．橢圓C的焦點為F1(1,0),F2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點.假定|AF2|2|F2B|，|AB||BF1|，那么C的方程為A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y212324354二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．曲線y3(x2x)ex在點(0,0)處的切線方程為___________．14．記S為等比數(shù)列{a}的前n項和.假定a11，S33，那么S=___________．nn443π15．函數(shù)f(x)sin(2x)3cosx的最小值為___________．216．∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為3，那么P到平面ABC的距離為___________．三、解答題：共70分。解贊同寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必然作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔本小題共12分〕某商場為提升效力質(zhì)量，隨機檢查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的效力給出滿意或不滿意的討論，獲得下邊列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客30201〕分別預(yù)計男、女顧客對該商場效力滿意的概率；2〕能否有95%的掌握以為男、女顧客對該商場效力的討論有差別？附：K2n(adbc)2．(ab)(cd)(ac)(bd)P〔K2≥k〕k18．〔本小題共12分〕記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9=-a5．1〕假定a3=4，求{an}的通項公式；2〕假定a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．19．〔本小題共12分〕如圖，直四棱柱ABCD–A1111的底面是菱形，1°，E，M，NBCDAA=4，AB=2，∠BAD=60分別是BC，BB1，A1D的中點.1〕證明：MN∥平面C1DE；2〕求點C到平面C1DE的距離．20．〔本小題共12分〕函數(shù)f〔x〕=2sinx-xcosx-x，f〔′x〕為f〔x〕的導(dǎo)數(shù)．1〕證明：f〔′x〕在區(qū)間〔0，π〕存在獨一零點；2〕假定x∈[0，π]時，f〔x〕≥ax，求a的取值范圍．21.〔本小題共12分〕點A，B對于坐標原點O對稱，│AB│=4，⊙M過點A，B且與直線x+2=0相切．1〕假定A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；2〕能否存在定點P，使合適A運動時，│MA│-│MP│為定值？并說明原因．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕x1t2，在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1t2〔t為參數(shù)〕，以坐標原點O4ty1t2為極點，x軸的正半軸為極軸成立極坐標系，直線l的極坐標方程為2cos3sin110．1〕求C和l的直角坐標方程；2〕求C上的點到l距離的最小值．23．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕a，b，c為正數(shù)，且知足abc=1．證明：〔1〕111a2b2c2；abc〔2〕(ab)3(bc)3(ca)324．參照答案一、選擇題1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．D11．A12．B二、填空題13．y=3x14．515．-416．28三、解答題17．解：40〔1〕由檢查數(shù)據(jù)，男顧