2023屆黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)學(xué)校高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2023屆黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)學(xué)校高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，寫出該命題的否定命題即可．【詳解】命題“，”中含有全稱量詞，故該命題的否定需要將全稱量詞改為存在量詞，且只否定結(jié)論，不否定條件，所以該命題的否定為“，”.故選：C.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式，再根據(jù)交集的定義求即可.【詳解】由，得，所以；由，得，所以，于是.故選：A.3．已知平面向量滿足，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)投影向量的定義結(jié)合向量的夾角公式運(yùn)算求解.【詳解】在方向上的投影向量為故選：C.4．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，若碳14含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)）.若2022年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的85%，則可推斷該文物屬于（

）參考數(shù)據(jù)：參考時間軸：A．宋代 B．唐代 C．漢代 D．戰(zhàn)國時期【答案】B【分析】根據(jù)半衰期的定義可求，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)的公式即可求解.【詳解】由題意可知：經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，所以，故，因此，由此解得，，由此可推斷該文物屬于唐代，故選：B5．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】設(shè)公比為，則由已知可得，從而可求出公比.【詳解】設(shè)公比為，因?yàn)?，，所以，所以，即兩個方程左右兩邊分別相除，得，因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，故選：D.6．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，圓錐的母線為，根據(jù)底面圓的周長等于側(cè)面展開圖的弧長及表面積條件，列出方程即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，圓錐的母線為，則由得而所以即底面半徑為故選:B.7．若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意可得對恒成立，從而將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，然后由可求得結(jié)果.【詳解】依題意可得對恒成立，即對恒成立，∴，解得．故選：D8．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點(diǎn)E為邊上的動點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因?yàn)椋?，，所以，連接，因?yàn)椋浴?，所以，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因?yàn)?，所?故選：A.二、多選題9．已知，是兩個不同的平面，m，n，l是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則【答案】BC【分析】利用面面垂直的性質(zhì)判斷選項(xiàng)A；利用線面垂直的性質(zhì)判斷選項(xiàng)B；利用線面平行的性質(zhì)判斷選項(xiàng)C；利用線面垂直判定定理判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：若，，，則或相交或互為異面直線.判斷錯誤；選項(xiàng)B：若，，則.判斷正確；選項(xiàng)C：設(shè)平面，，又，則設(shè)平面，，又，則，則，又，，則，又，，則，則.判斷正確；選項(xiàng)D：若，，，則的位置關(guān)系為相交，當(dāng)且僅當(dāng)時.判斷錯誤.故選：BC10．的內(nèi)角A，，的對邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則此三角形為等腰三角形C．若，，，則解此三角形必有兩解D．若是銳角三角形，則【答案】AD【分析】由正弦定理可求A，然后可判斷A；根據(jù)角的范圍直接求解可判斷B；正弦定理直接求解可判斷C；利用誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)單調(diào)性可判斷D.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，可得，因?yàn)?，所以，A正確；因?yàn)?，且?A，2最多有一個大于，所以由可知，或，即或，所以為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，故此三角形有唯一解，C錯誤；因?yàn)槭卿J角三角形，所以，即，又在上單調(diào)遞增，所以，同理，所以，D正確.故選：AD11．已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，則（

）A．若，則B．若，則C．若與在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則D．若，則【答案】ABC【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，即，則，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，即，則，故選項(xiàng)正確；設(shè)，因?yàn)榕c在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則，所以，，則，故選項(xiàng)正確；若，滿足，而，故選項(xiàng)錯誤；故選：ABC.12．已知函數(shù)（，），其圖像相鄰對稱中心間的距離為，直線是其中一條對稱軸，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個對稱中心D．將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得到的圖像向右平移個單位長度，可得到正弦函數(shù)的圖像【答案】BC【分析】由周期求出，由圖像的對稱性求出的值，可得的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】已知函數(shù)（，），其圖像相鄰對稱中心間的距離為，故最小正周期,,，直線是其中一條對稱軸,有，,，由，∴，可以求得.最小正周期，選項(xiàng)A錯誤；時，是正弦曲線的單調(diào)遞增區(qū)間，故選項(xiàng)B正確；由于，故點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個對稱中心，選項(xiàng)C正確；將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得到的圖像向右平移個單位長度，可得到，選項(xiàng)D錯誤.故選：BC三、填空題13．已知，則_____．【答案】5【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意，.故答案為：514．若等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，滿足，則_______.【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得；故答案為：15．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前40項(xiàng)和為________.【答案】1260【解析】，，相鄰兩個奇數(shù)項(xiàng)之和為3，，，分組并項(xiàng)求和，可得結(jié)果.【詳解】研究奇數(shù)項(xiàng)有：……，相鄰兩個奇數(shù)項(xiàng)之和為3；研究偶數(shù)項(xiàng)有：，相鄰兩個偶數(shù)項(xiàng)之和構(gòu)成等差數(shù)列；所以前40項(xiàng)的和為.故答案為:1260.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列分組并項(xiàng)求和，解題的關(guān)鍵是從遞推公式找到數(shù)列項(xiàng)的特征，屬于較難題.16．已知函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝kx－2的圖象恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【答案】(0,1)∪(1,4)【詳解】y＝函數(shù)y＝kx－2的圖象恒過定點(diǎn)M(0，－2)，kMA＝0，kMB＝4.當(dāng)k＝1時，直線y＝kx－2在x＞1或x≤－1時與直線y＝x＋1平行，此時有一個公共點(diǎn)，∴k∈(0,1)∪(1,4)時，兩函數(shù)圖象恰有兩個交點(diǎn)．點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．四、解答題17．已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求圖象的對稱軸方程；(2)將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先由誘導(dǎo)公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函數(shù)的對稱性求對稱軸方程即可；（2）先由圖象平移求出，再求出，即可求出在上的值域．【詳解】(1)，則，解得，則，令，解得，故圖象的對稱軸方程為.(2)，，則，，則在上的值域?yàn)?18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足.(1)求∠B的值；(2)已知D在邊AC上，且，，求△ABC面積的最大值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理可得，從而可求.（2）利用向量可得，平方后結(jié)合基本不等式可得，從而可求面積的最大值.【詳解】(1)，由三角形正弦定理可得即，，，，故，是的內(nèi)角，，，而為三角形內(nèi)角，.(2)因?yàn)?，所以，所以，所以，故，由基本不等式可得，故，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故面積的最大值為19．已知遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)公差為，由等比中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得，由此可得等差數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列求和公式可求得，由此可得，采用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)遞增等差數(shù)列的公差為，，，成等比數(shù)列，，即，解得：，.(2)由（1）得：，，.20．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值．【答案】(1)(2)極小值，無極大值【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求在處的斜率，進(jìn)而得到切線方程；（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)區(qū)間，再求極值即可.【詳解】(1)由題知，，，∴，而，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．(2)令得；令得，∴的單調(diào)減區(qū)間是，的單調(diào)增區(qū)間是．∴當(dāng)時，取極小值，無極大值．21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，．已知，，，且當(dāng)時，．（1）求的值；（2）證明：為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．【詳解】試題分析：（1）令可得的值；（2）先將（）轉(zhuǎn)化為，再利用等比數(shù)列的定義可證是等比數(shù)列；（3）先由（2）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再將數(shù)列的通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．試題解析：（1）當(dāng)時，，即，解得：（2）因?yàn)椋ǎ?，所以（），即（），因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列（3）由（2）知：數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是【解析】1、等比數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.22．已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時，.【答案】(1)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)證明見解析【分析