山西省呂梁市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題

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A.B店鋪的得分總高于A店鋪的得分 B.A店鋪的均分高于B店鋪的均分C.B店鋪中位數(shù)小于A店鋪的中位數(shù) D.A店鋪的得分更穩(wěn)定4.拋擲一枚質(zhì)地均勻且各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體玩具，設(shè)事件A為“向上一面點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件B為“向上一面點(diǎn)數(shù)為6的約數(shù)”，則為（）A B. C. D.5.已知是兩個(gè)不同平面，l是空間中的直線，若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.下列命題正確的是（）A.若，且，則B.若，則不共線C.若是平面內(nèi)不共線的向量，且存在實(shí)數(shù)y使得，則A，B，C三點(diǎn)共線D.若，則在上的投影向量為7.已知圖①為棱長為a的正方體，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖②所示的幾何體，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.下列說法正確的是（）A.若，則事件A，B相互獨(dú)立與事件A，B互斥不能同時(shí)成立B.若事件A，B，C兩兩獨(dú)立時(shí)，則C.互斥的事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D.事件A與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生概率一定比A與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大9.為慶祝神州十三號(hào)飛船順利返回，某校舉行“特別能吃苦，特別能戰(zhàn)斗，特別能攻關(guān)，特別能奉獻(xiàn)”的航天精神演講比賽，其冠軍獎(jiǎng)杯設(shè)計(jì)如下圖，獎(jiǎng)杯由一個(gè)半徑為6cm的銅球和一個(gè)底座組成，底座由邊長為36cm的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線向上折疊成直二面角而成，則冠軍獎(jiǎng)杯的高度為（）cm．

A. B. C. D.10.《易經(jīng)》是閘述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，如圖所示的是《易經(jīng)》中記載的幾何圖形——八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦田，已知正八邊形的邊長為，點(diǎn)P是正八邊形的內(nèi)部（包含邊界）任一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.11.半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．下圖是棱長為的正方體截去八個(gè)一樣的四面體，得到的一個(gè)半正多面體，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.該半正多面體是十四面體 B.該幾何體外接球的體積為C.該幾何體的體積與原正方體的體積比為5∶6 D.原正方體的表面積比該幾何體的表面積小12.在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，則的最大值為（）A.1 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的15人的成績：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，則這15人成績的70%分位數(shù)是_____________．14.定義：若，則稱復(fù)數(shù)z是復(fù)數(shù)的平方根．根據(jù)定義，復(fù)數(shù)的平方根為_____________．15.在中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，則的面積為_____________．16.已知四面體的所有棱長均為，M，N分別為棱的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)．有下列結(jié)論：①線段的長度為1；②當(dāng)F為棱中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到面的距離為；③周長的最小值為；④三棱錐的體積為定值．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖是某種水箱用的“浮球”，它是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成．已知球的半徑是，圓柱筒的高是．（1）求這種“浮球”的體積；（2）要在100個(gè)這種“浮球”的表面涂一層防水漆，每平方厘米需要防水漆，共需多少防水漆？18.甲，乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定：勝一局得3分，平一局得1分，負(fù)一局得0分．已知甲，乙共進(jìn)行了三局比賽．（1）用表示甲勝三局時(shí)甲，乙二人的得分情況，寫出甲，乙二人所有的得分情況，并求甲，乙二人得分之和為9分的概率．（2）如果甲乙二人進(jìn)行三局兩勝制的比賽，假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，利用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)：用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2或3時(shí)，表示一局比賽甲獲勝，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)4或5時(shí)，表示一局比賽乙獲勝．由于要比賽三局，所以3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，現(xiàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：123344423114423453354332125342534443541512152432334151314525①用以上隨機(jī)數(shù)估計(jì)甲獲勝概率的近似值；②計(jì)算甲獲勝概率．19.如圖，在正方體中，點(diǎn)M，N，P，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求與面所成角的正弦值；（3）請(qǐng)判斷直線與平面的位置關(guān)系（不需說明理由）．20.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若_____________．（請(qǐng)從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)填入上空）（1）求角C；（2）若時(shí)，求周長的最大值．21.如圖，正方形的邊長為2，E，F(xiàn)分別是邊及的中點(diǎn)，將，及折起，使點(diǎn)A，C，B重合于點(diǎn)；

（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．22.隨著高校強(qiáng)基計(jì)劃招生的持續(xù)開展，我市高中生抓起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮．為調(diào)查我市高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們?cè)谝恢軆?nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，并將其分成了個(gè)區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）求圖1中的值，并估計(jì)甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間的眾數(shù)；（2）估計(jì)乙高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間的均值及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）若從甲、乙兩所高中分別抽取樣本量為、的兩個(gè)樣本，經(jīng)計(jì)算得它們的平均數(shù)和方差分別為：、與、，記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，證明：①；②．

參考答案（本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答案一律寫在答題卡上）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】88【14題答案】【答案】，或【15題答案】【答案】或【16題答案】【答案】①②三、解答題（本大題共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【17