2017年高考數(shù)學(xué)試題及答案(全國卷理數(shù)3套)

PAGE29頁（27頁）2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科（新課標(biāo)Ⅲ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。15分2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知集合Axy|xy＝1}＝xyy＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為（ ）A．3 B．2

C．1 D．02（5分2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+iz＝i，則z|＝（A． B． C．

）D．23（5分2017?新課標(biāo)Ⅲ）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集20141201612（單位：萬人）下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4（5分2017?新課標(biāo)Ⅲxy2xy）5的展開式中的xy3系數(shù)為（ ）A．﹣80 B．﹣40 55分2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知雙曲線： ﹣

D．80＝1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y＝ x，且與橢圓 + ＝1有公共焦點，則C的方程為（ ）A． ﹣ ＝1 B． ﹣ ＝1C． ﹣ ＝1 D． ﹣ ＝16（5分2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)（）＝s（+Afx）的一個周期為﹣2π

，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）．＝x）的圖象關(guān)于直線x＝ 對稱．x+）的一個零點為x＝Dfx）在（ π）單調(diào)遞減75分2017?新課標(biāo)Ⅲ）執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于9，則輸入的正數(shù)N的最小值為（ ）A．5 B．4 C．3 D．28（5分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（Aπ B．

）C． D．9（5分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）等差數(shù)列{a}的首項為1，公差不為0．若2，3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項的和為（ ）A．﹣24 B．﹣3

C．3

D．810（5分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知橢圓C： ＝1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx﹣ay+2ab＝0相切則C的離心率（ ）A． B． C． D．1（5分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2xa（ex﹣+e﹣x）有唯一零點，則a＝（ ）﹣

C．

D．112（5分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）在矩形D中，B＝1，D＝2，動點P在以點C為圓心BDA．3

λμ，則λμ的最大值為（C．

）D．2二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）若x，y滿足約束條件 ，則z＝x﹣4y的最小值．1（5分2017?新課標(biāo)Ⅲ設(shè)等比數(shù)列{a}滿足aa＝﹣1aa＝﹣3則a＝ ．1（5分2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)（x）＝ ，則滿足x+（x﹣）1的x的取值范圍是 ．1（5分（2017?新課標(biāo)Ⅲab為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形C的ACa，bABACABa60°角時，ABb30°角；ABa60°角時，ABb60°角；ABa45°；ABa60°；其中正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21每個試題考生都必須作答。第22、23（一）60分。112分2017?新課標(biāo)Ⅲ△C的內(nèi)角AC的對邊分別為bc已知nA+ sA＝0，a＝2

，b＝2．DBCAD⊥AC，求△ABD112分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本462據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．X（單位：瓶）的分布列；設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元n（單位：瓶）為多少時，Y19（12分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）如圖，四面體D中，△C是正三角形，△D是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．ACDABC；ACBDEAECABCDD﹣AE﹣C212分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知拋物線C2x，過點20）的直線l交C于ABMABOM上；設(shè)圓M過點（，﹣2，求直線l與圓M的方程．2（12分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)（）＝x﹣﹣alnx．f（x）≥0a設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n（1+小值．

，求m的最（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]2（10分2017?新課標(biāo)Ⅲ）在直角坐標(biāo)系y中，直線l1

（t為參數(shù)，直線2時，P的軌跡為曲線C．

（m為參數(shù)．設(shè)1與l2的交點為P，當(dāng)k變化C的普通方程；以坐標(biāo)原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)3sθnθ＝0，Ml3CM的極徑．[選修4-5：不等式選講]2（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)x）＝|x|﹣x﹣2|．f（x）≥1若不等式（x）≥xx+m的解集非空，求m的取值范圍．2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科（新課標(biāo)Ⅲ）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。15分2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知集合Axy|xy＝1}＝xyy＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為（ ）A．3 B．2

C．1 D．0【分析】解不等式組求出元素的個數(shù)即可．【解答】解：由 ，解得： 或 ，∴A∩B2故選：B．【點評】本題考查了集合的運算，是一道基礎(chǔ)題．2（5分2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+iz＝i，則z|＝（C．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．

）D．2【解答】解：∵（1+z＝2，∴（1﹣1+iz＝i（﹣z＝1．||＝．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3（5分2017?新課標(biāo)Ⅲ）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集20141201612（單位：萬人）下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加7，81671220141201612（單位：萬人）據(jù)，逐一分析給定四個結(jié)論的正誤，可得答案．20141201612（單位：萬人）數(shù)據(jù)可得：月接待游客量逐月有增有減，故A錯誤；年接待游客量逐年增加，故B正確；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正確；16712正確；故選：A．【點評】本題考查的知識點是數(shù)據(jù)的分析，命題的真假判斷與應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4（5分2017?新課標(biāo)Ⅲxy2xy）5的展開式中的xy3系數(shù)為（ ）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80【分析的展開式的通項公式x5﹣ryr．令5﹣r＝2，r＝3，解得r＝3．令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．即可得出．【解答】2x﹣y5的展開式的通項公式：r x5﹣ryr．

（2x）5﹣r（﹣y）r＝25﹣r（﹣1）令5﹣r＝2，r＝3，解得r＝3．令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．∴（+（xy5的展開式中的33系數(shù)＝﹣故選：C．

+23× ＝40．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．55分2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知雙曲線： ﹣ ＝1a＞b0）的一條漸近線方程為y＝x，且與橢圓+＝1有公共焦點，則C的方程為（ ）＝1 ＝1﹣＝1 ﹣＝1【分析】求出橢圓的焦點坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程，求出雙曲線實半軸與虛半軸的長，即可得到雙曲線方程．【解答】解：橢圓1的焦點坐標(biāo)±，則雙曲線的焦點坐標(biāo)為（±，0，可得＝3，雙曲線C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y＝可得 ，即 ，可得＝，解得a＝2，b＝，所求的雙曲線方程為：故選：B．

﹣ ＝1．【點評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．6（5分2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)（＝s（Afx）的一個周期為﹣2π

，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）．＝x）的圖象關(guān)于直線x＝ 對稱．x+）的一個零點為x＝Dfx）在（ π）單調(diào)遞減【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：A．函數(shù)的周期為2kπ，當(dāng)k＝﹣1時，周期T＝﹣2π，故A正確，B．當(dāng)x＝ 時，cos（x+ ）＝cos（ + ）＝cos ＝cos3π＝﹣1為最小值，此時y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝ 對稱，故B正確，Cx＝為x＝

時，f（C正確，

+ ）＝s ＝0，則f（xπ）的一個零點D．當(dāng) ＜x＜π時， ＜x+ ＜ ，此時函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D錯誤，故選：D．【點評】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．75分2017?新課標(biāo)Ⅲ）執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于9，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】通過模擬程序，可得到S的取值情況，進而可得結(jié)論．【解答】解：由題可知初始值＝，M0，S0要使輸出S的值小于9，應(yīng)滿足“≤則進入循環(huán)體，從而S0，M﹣，2要使輸出S的值小于9，應(yīng)接著滿足“≤S90M＝，3，要使輸出S的值小于9，應(yīng)不滿足“tN2，故選：D．【點評】本題考查程序框圖，判斷出什么時候跳出循環(huán)體是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8（5分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（ ）A．π B．r＝

C． D．＝ ，由此能求出該圓柱的體積．【解答】解：∵圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，∴該圓柱底面圓周半徑r＝ ＝ ，柱的體積：V＝Sh＝＝故選：B．【點評】本題考查面圓柱的體積的求法，考查圓柱、球等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．9（5分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）等差數(shù)列{a}的首項為1，公差不為0．若2，3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項的和為（ ）A．﹣24 B．﹣3

C．3 D．8【分析】利用等差數(shù)列通項公式、等比數(shù)列性質(zhì)列出方程，求出公差，由此能求出{an}前6項的和．【解答】解：∵等差數(shù)列{an10．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列，，∴（1d）＝（a+（5d，且a＝，d0，d＝﹣2，∴{an6故選：A．

＝ ＝﹣24．【點評】本題考查等差數(shù)列前n項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．10（5分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知橢圓C： ＝1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx﹣ay+2ab＝0相切則C的離心率（ ）A． B． C． D．【分析】以線段A1A2為直徑的圓與直線bx﹣ay+2ab＝0相切，可得原點到直線的距離＝a，化簡即可得出．【解答】A1A2bx﹣ay+2ab＝0∴原點到直線的距離 ＝a，化為：a2＝3b2．∴橢圓C的離心率e＝＝ ＝故選：A．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．1（5分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2xa（ex﹣+e﹣x）有唯一零點，則a＝（ ）﹣

C． D．1【分析通過轉(zhuǎn)化可知問題等價于函數(shù)的圖象與）的圖象只有一個交點求a的值．分a＝0、a＜0、a＞0三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得結(jié)論．【解答】解：因為（x）x﹣x+（x﹣e﹣x）＝﹣1x﹣1+（e﹣+ ）＝0，f（x）1﹣（x﹣1）2＝a（ex﹣1+

）有唯一解，y＝1﹣（x﹣1）2

）的圖象只有一個交點．①當(dāng)a＝0時，f（x）＝x2﹣2x≥﹣1，此時有兩個零點，矛盾；a＜0y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上遞增、在（1，+∞）上遞減，

）在（﹣∞，1）上遞增、在（1，+∞）上遞減，所以函數(shù)y＝1﹣（x﹣1）2的圖象的最高點為A（1，1，y＝a（ex﹣+

）的圖象的最高點為B12a，2a＜0＜1y＝1﹣（x﹣1）2y＝a（ex﹣1+

）的圖象有兩個交點，矛盾；a＞0y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上遞增、在（1，+∞）上遞減，

）在（﹣∞，1）上遞減、在（1，+∞）上遞增，所以函數(shù)y＝1﹣（x﹣1）2的圖象的最高點為A（1，1，y＝a（ex﹣+最低點為B12a，

）的圖象的由題可知點A與點B重合時滿足條件，即2a＝1，即a＝，符合條件；綜上所述，a＝故選：C．【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于難題．12（5分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）在矩形D中，B＝1，D＝2，動點P在以點C為圓心BDA．3

λμ，則λμ的最大值為（C．

）D．2【分析】如圖：以A為原點，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再設(shè)點P的坐標(biāo)為（ sθ1， nθ2，根據(jù) ＝μ，求出，μ，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．解：如圖：以A系，則（，0，B10D（02（12，PCBDr，∵BC＝2，CD＝1，＝BD?r，∴r＝，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝，設(shè)點P的坐標(biāo)為（ sθ1， nθ2，∵ λ μ ，∴（ cosθ+1，∴ s

nθ2）＝λ10）μ（，2）＝（λ2μ，sinθ+2＝2μ，λμ＝

sθ+

nθ2＝nθ+2，其中n2，∵﹣≤n（+）≤，1λμ≤，λμ的最大值為故選：A．【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運算以及圓的方程和三角函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)點P的坐標(biāo)，考查了學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。1（5分2017?新課標(biāo)Ⅲ）若xy滿足約束條件 ，則z3x﹣y的最小值為﹣1．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z＝3x﹣4y的最小值．【解答】解：由z＝x﹣y，得y﹣，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分，平移直線y＝x﹣，由平移可知當(dāng)直線y＝x﹣，經(jīng)過點B（1，1）時，直線y＝x﹣的截距最大，此時z取得最小值Bz＝3x﹣4y＝3﹣4＝﹣1，z＝3x﹣4y故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．15分2017?新課標(biāo)Ⅲ設(shè)等比數(shù)列{a}滿足aa＝﹣1aa＝﹣3則a ﹣8．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，可得：a1（1+q）＝﹣1，a1（1﹣q2）＝﹣3，解出即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，∴a1（1+q）＝﹣1，a1（1﹣q2）＝﹣3，解得a1＝1，q＝﹣2．則a4＝（﹣2）3＝﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．1（5分2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)（x）＝的x的取值范圍是（ ，+∞）．

，則滿足x+（x﹣）1【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別討論x的取值范圍，進行求解即可．【解答】x≤0x﹣≤﹣，則（xfx﹣）＞1等價為x+x﹣11，即2＞﹣，則x＞ ，此時＜x≤0，當(dāng)x＞0時，f（x）＝2x＞1，x﹣＞﹣，當(dāng)x﹣＞0即x＞時，滿足fx+（﹣）＞1恒成立，當(dāng)0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0時，f（x﹣）＝x﹣+1＝x+ ，此時fx）（x）＞1恒成立綜上x＞ ，

∞．【點評】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合分段函數(shù)的不等式，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想進行求解是解決本題的關(guān)鍵．1（5分（2017?新課標(biāo)Ⅲab為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形C的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：ABa60°角時，ABb30°角；ABa60°角時，ABb60°角；ABa45°；ABa60°；其中正確的是（填寫所有正確結(jié)論的編號）bAC三條直線兩兩相互垂直，構(gòu)建如圖所示的邊長為1C|1||＝，斜邊B以直線C為旋轉(zhuǎn)軸，則A點保持不變B點的運動軌C1CCDx，CBy，CAz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】解：由題意知，a、b、AC三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖，不妨設(shè)圖中所示正方體邊長為1，||1，B|，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸，則A點保持不變，BC為圓心，1CCDxCByCAz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（，00A00，，直線a的方向單位向量＝（01，，＝，直線b的方向單位向量＝（10，，＝，設(shè)B點在運動過程中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)B′（sθnθ，0，其中為′C與D的夾角，∈[02π，所成夾角為

＝（s，nθ，﹣1，|]，

＝，則s＝ ＝ n|[0， ，∴α∈[ ， ]，∴③正確，④錯誤．設(shè) 與所成夾角為β∈[0， ]，sβ＝ ＝ ＝ sθ，夾角為60°時，即α＝ ，θ＝ ＝ ＝ ，s2θn2θ1，∴sβ＝ sθ|＝，∴②正確，①錯誤．故答案為：②③．

，此時

與的夾角為60°，【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。112分2017?新課標(biāo)Ⅲ△C的內(nèi)角AC的對邊分別為bcnA+

cosA＝0，a＝2

，b＝2．DBCAD⊥AC，求△ABD【分析】（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出A，再根據(jù)余弦定理即可求出，△ （2）cosCCDSABD＝SABC．△ 【解答】解1）∵nAsA0，∴tanA＝，0Aπ，∴A＝ ，由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bccosA，即2＝4+c﹣×2×（﹣，即c2+2c﹣24＝0，c＝﹣6（舍去）c＝4．（2）∵c2＝b2+a2﹣2abcosC，×2×cosC，∴cosC＝ ，∴CD＝ ＝ ＝∴CD＝BC△∵SABC＝AB?AC?sin∠BAC＝×4×2×△△ ∴SABD＝SABC＝△

＝2 ，【點評】本題考查了余弦定理和三角形的面積公式，以及解三角形的問題，屬于中檔題112分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本462據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．X（單位：瓶）的分布列；設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值？（1）由題意知X200，300，500X（2）由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，只需考慮200≤n≤500300≤n≤500200≤n≤300n＝300520【解答】1）由題意知X的可能取值為200300，500，P（X＝200）＝＝0.2，P（X＝300）＝，P（X＝500）＝＝0.4，∴X的分布列為：X200300500P0.20.40.4（2）由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，∴只需考慮200≤n≤500，當(dāng)300≤n≤500時，若最高氣溫不低于25，則Y＝6n﹣4n＝2n；若最高氣溫位于區(qū)間[2，2，則Y＝×300+2n﹣300）﹣4＝12002n；20Y＝6×200+2（n﹣200）﹣4n＝800﹣2n，∴EY＝2n×0.4+（1200﹣2n）×0.4+（800﹣2n）×0.2＝640﹣0.4n，200≤n≤300若最高氣溫不低于20，則Y＝6n﹣4n＝2n，若最高氣溫低于20，則Y＝6×200+2（n﹣200）﹣4n＝800﹣2n，∴EY＝2n×（0.4+0.4）+（800﹣2n）×0.2＝160+1.2n．∴n＝300時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為520元．【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，考查數(shù)學(xué)期望的最大值的求法，考查函數(shù)、離散型隨機變量分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19（12分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）如圖，四面體D中，△C是正三角形，△D是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．ACDABC；ACBDEAECABCDD﹣AE﹣C（1）ACOBO，OD．△ABC用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可證明．2）設(shè)點DB到平面E的距離分別為Dh．＝．根據(jù)平面C把四體ABCD分成體積相等的兩部分，可得 ＝＝＝1，即點E是BD的中點．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．不妨取AB＝2．利用法向量的夾角公式即可得出．【解答】（1）證明：如圖所示，取AC的中點O，連接BO，OD．∵△ABC是等邊三角形，∴OB⊥AC．△ABD與△CBD中，AB＝BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD．∵△ACD是直角三角形，∴AC是斜邊，∴∠ADC＝90°．AC．∴DO2+BO2＝AB2＝BD2．∴∠BOD＝90°．∴OB⊥OD．OBABC，∴平面ACD⊥平面ABC．2）解：設(shè)點D，B到平面E的距離分別為DhE．則∵平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，∴ ＝ ＝＝1．EBD建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．不妨取AB＝2．則000（10（﹣10010，

＝ ．E ．＝（﹣，01， ＝ 設(shè)平面E的法向量為＝（x，y，z，則．

＝（﹣20，．，即 ，取＝同理可得：平面E的法向量為＝（01，．∴cos＝ ＝ ＝﹣ ．∴二面角D﹣AE﹣C的余弦值為 ．【點評】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角、三棱錐的體積計算公式、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．212分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知拋物線C22x，過點20）的直線l交C于ABMABOM上；設(shè)圓M過點（，﹣2，求直線l與圓M的方程．【分析（1）方法一：分類討論，當(dāng)直線斜率不存在時，求得A和B的坐標(biāo)，由?＝0OMl向量數(shù)量積的可得?＝0，則坐標(biāo)原點O在圓M上；l運算，即可求得?＝0，則坐標(biāo)原點O在圓M上；（2）由題意可知： ? ＝0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，即可求得k的值，求得Mr＝MP丨，即可求得圓的方程．解：方法一：證明1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，則2（，，，，

＝（2，﹣2，則?＝0，OM上；當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程yk（﹣2，Axy，（x，2，，整理得：k2x2﹣（4k2+2）x+4k2＝0，1x1x2＝4，4x1x2＝y(tǒng)2y2＝（y1y2）2y1y2＜0，y1y21?＝x1x2+y1y2＝0，，則坐標(biāo)原點O在圓M上，OM上；lx＝my+2，，整理得：y﹣y﹣40Ax，yBx2y，則y1y2＝﹣4，則（y1y2）2＝4x1x2x1x2＝4

?＝x1x2+y1y2＝0，則 ⊥ ，則坐標(biāo)原點O在圓M上，OM上；（2）由（1）可知：x1x2＝4，x1+x2＝ ，y1+y2＝，y1y2＝﹣4，圓M過點4，﹣2

＝（4x1，﹣﹣y＝（4x，﹣2y，?0，則（﹣x4x2（﹣2y（﹣2﹣2）＝0，整理得：k2+k﹣2＝0，解得：k＝﹣2，k＝1，k＝﹣2ly＝﹣2x+4，則x1+x2＝，y1+y2＝﹣1，則M（，﹣，半徑為r＝丨MP丨＝ ＝ ，∴圓M的方程（x﹣．k＝1ly＝x﹣2，同理求得M（31，則半徑為r＝丨MP丨＝，M的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2＝10，綜上可知：直線l的方程為y＝﹣2x+4，圓M的方程（x﹣）2+（y+）2＝ ，ly＝x﹣2M的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2＝10．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查計算能力，屬于中檔題．2（12分（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)（）＝x﹣﹣alnx．f（x）≥0a設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n（1+小值．

，求m的最【分析】（1）通過對函數(shù)f（x）＝x﹣1﹣alnx（x＞0）求導(dǎo)，分a≤0、a＞0兩種情況考慮導(dǎo)函數(shù)f′（x）與0的大小關(guān)系可得結(jié)論；（2）通過（1）lnx≤x﹣1ln（1+

）＜ ，k∈N*．一方面1+

（1+）（1+ 比較可得結(jié)論．

）＞2，從而當(dāng)n31+

）…（1+ ）（，e，【解答】1）因為函數(shù)fx）＝x1﹣alnx，x0，所以f′（x）＝1﹣＝，且f（1）＝0．a(chǎn)≤0在上單調(diào)遞增，這與≥0矛盾；當(dāng)a＞0時令f′（x）＝0，解得x＝a，所以y＝x）在0）上單調(diào)遞減，在（a∞）上單調(diào)遞增，即x（a≠1f（a）＜f（1）＝0f（x）≥0所以a＝1；（2）由（1）a＝1f（x）＝x﹣1﹣lnx≥0lnx≤x﹣1，ln（x+1）≤xx＝0所以ln（1+ ）＜ ，k∈N*．ln（1+

）+…+ln（1+

）＜+ +…+ ＝1﹣ ＜1，即（1+1+ ）…（1+ ）＜e；因為m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n1+n＝3m3．

）…（1+ ）＜m【點評】本題是一道關(guān)于函數(shù)與不等式的綜合題，考查分類討論的思想，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力，考查等比數(shù)列的求和公式，考查放縮法，注意解題方法的積累，屬于難題．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]2（10分2017?新課標(biāo)Ⅲ）在直角坐標(biāo)系y中，直線l1

（t為參數(shù)，直線2時，P的軌跡為曲線C．

（m為參數(shù)．設(shè)1與l2的交點為P，當(dāng)k變化C的普通方程；以坐標(biāo)原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)3sθnθ＝0，Ml3CM的極徑．【分析】（1）分別消掉參數(shù)t與m可得直線1與直線2的普通方程為y＝（x﹣）①與x＝﹣2+ky②；聯(lián)立①②，消去k可得C的普通方程為x2﹣y2＝4；（2）將l3的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）﹣＝0化為普通方程：x+y﹣＝0，再與曲線C的方程聯(lián)立，可得 ，即可求得3與C的交點M的極徑為＝．【解答】解1）∵直線1的參數(shù)方程為t為參數(shù)，tl1的普通方程為：y＝k（x﹣2）①；又直線2的參數(shù)方程為m為參數(shù)，l2的普通方程為：x＝﹣2+ky②；聯(lián)立①②，消去k得：2y＝4，即C的普通方程為2y＝4y≠；（2）∵l3的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）﹣∴其普通方程為：x+y﹣＝0，聯(lián)立 得： ，

＝0，2x+y＝ +＝5．∴l(xiāng)3與C的交點M的極徑為ρ＝．【點評】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化普通方程，考查函數(shù)與方程思想與等價轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于中檔題．[選修4-5：不等式選講]2（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)x）＝|x|﹣x﹣2|．f（x）≥1若不等式（x）≥xx+m的解集非空，求m的取值范圍．【分析（1）由于f（x）＝x|﹣x﹣2|＝ ，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2x＞2f（x）≥12）依題意可得m≤x）x+]，設(shè)x）x）x+，分x≤1、1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max＝，從而可得m的取值范圍．【解答】解1）∵（x）＝x||﹣2|＝ （x）≥1，∴當(dāng)﹣1≤x≤22x﹣1≥11≤x≤2；x＞23≥1x＞2；綜上，不等式fx）≥1的解集為{|x1}．2）原式等價于存在∈R使得（）﹣x2x≥m成立，即m≤（）﹣x2]，設(shè)gx）＝fx）﹣xx．由（1）知，g（x）＝ ，當(dāng)x≤﹣1時，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x＝＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；當(dāng)﹣＜x2時，（x）＝﹣x3﹣1，其開口向下，對稱軸方程為x∈（﹣12，∴g（x）≤g（）＝﹣+﹣1＝；當(dāng)x≥2時，g（x）＝﹣x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x＝＜2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是解決問題的關(guān)鍵，突出考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運用，屬于難題．PAGE33頁（31頁）2017（理科（新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1（5分2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知集合A{x|＜1}B{x3x1}，則（ ）A∩B{x|＜0}B∪＝R C∪＝{xx1}D∩B?2（5分2017?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，正方形D內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機取一點則此點取自黑色部分的概率是（ ）3（5分2017?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)有下面四個命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝；p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R．其中的真命題為（A．p1，p3

）B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p445分2017?新課標(biāo)Ⅰ記Sn為等差數(shù)列{a}的前naa＝2S＝48{a}的公差為（A．1

）B．2 C．4 D．855分2017?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)x）在（﹣∞∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若1）＝﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范圍是（ ）A﹣22] B﹣11] C[0，4]

D．[1，3]6（5分2017?新課標(biāo)Ⅰ1+ （1+x6展開式中x2的系數(shù)為（ ）A．15 B．20 C．30 D．3575分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（）A．10 B．12 C．14 D．1685分2017?新課標(biāo)Ⅰ）如圖程序框圖是為了求出滿足n2＞1000的最小偶數(shù)n，那么在兩個空白框中，可以分別填入（）A．A＞1000C．A≤1000n＝n+1

B．A＞1000n＝n+2D．A≤100095分2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知曲線Cysx2y（x+

，則下面結(jié)論正確的是（ ）C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2C2C12個單位長度，得到曲線C2把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平C2把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平C21（5分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知F為拋物線：y2＝4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，直線1與C交于B兩點，直線l2與C交于DE|B|E的最小值為（ ）A．16

B．14 C．12 D．1015分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)x、、z為正數(shù)，且2x3＝5，則（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z12（5分2017?新課標(biāo)Ⅰ）激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，162020，2120，21，22，N2么該款軟件的激活碼是（ ）A．440 B．330

C．220 D．110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．15分2017?新課標(biāo)Ⅰ已知向量，的夾角為6°||2|＝1則|2|＝ ．14（5分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)x，y滿足約束條件 ，則z＝x﹣2y的最小值為 ．1（5分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知雙曲線： ﹣ ＝1a0，＞0）的右頂點為，AACMNMAN＝60°，則C的離心率為 ．16（5分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5m，該紙片上的等邊ABCO．D、E、FODBC，△ECA，△FABBC，CA，ABD、E、FABC得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第 17～21題為必題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．112分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）C的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc的面積為．sinBsinC；6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC112分2017?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，在四棱錐﹣DB∥DP＝∠＝90°．PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90A﹣PB﹣C112分2017?新課標(biāo)Ⅰ）該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：m．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布Nμ，σ．X16（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學(xué)期望；一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得

9.97s＝ ＝

≈0.212，xii個零件的尺寸，i＝1，2，…，16．用樣本平均數(shù)作為μ的估計值 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值 利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除 之外的數(shù)據(jù)用剩下的數(shù)據(jù)估計和σ（精確到0.01．Z服從正態(tài)分布μσμ﹣σ＜Zμ3σ0.99740.997416≈0.9592，≈0.09．212分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知橢圓

+ ＝1＞b＞，四點P11P201P（﹣1，

P1， ）中恰有三點在橢圓C上．C的方程；lP2CA，BP2AP2B和為﹣1，證明：l過定點．2（12分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)（）＝aex（a2exx．f（x）的單調(diào)性；f（x）a[選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22（10分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）在直角坐標(biāo)系y中，曲線C的參數(shù)方程為 ，θ為參數(shù)，直線l的參數(shù)方程為a＝﹣1Cl的交點坐標(biāo)；Cl距離的最大值為[選修4-5：不等式選講]

（t為參數(shù)．，求a．2（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)x）＝﹣xax4g（x）＝x|x﹣1|．a(chǎn)＝1f（x）≥g（x）的解集；f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1a2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科（新課標(biāo)Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1（5分2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知集合A{x|＜1}B{x3x1}，則（ ）A∩B{x|＜0}B∪＝R C∪＝{xx1}D∩B＝【分析】ABA∩BA∪B，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合＝＜＝{3＜1＝{xx＜0，A＝{xx0}，故A正確，D錯誤；∪{x|＜1}，故B和C故選：A．【點評】本題考查交集和并集求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集、并集定義的合理運用．2（5分2017?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，正方形D內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機取一點則此點取自黑色部分的概率是（ ）D．【分析】根據(jù)圖象的對稱性求出黑色圖形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，則黑色部分的面積S＝ ，則對應(yīng)概率P＝ ＝ ，故選：B．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．3（5分2017?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)有下面四個命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝；p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R．其中的真命題為（A．p1，p3

）B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，有復(fù)數(shù)性質(zhì)，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案．【解答】解：若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R，故命題p1為真命題；p2：復(fù)數(shù)z＝i滿足z2＝﹣1∈R，則z?R，故命題p2為假命題；p3：若復(fù)數(shù)z1＝i，z2＝2i滿足z1z2∈R，但z1≠，故命題p3為假命題；p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則＝z∈R，故命題p4為真命題．故選：B．【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．45分2017?新課標(biāo)Ⅰ記Sn為等差數(shù)列{a}的前naa＝2S＝48{a}的公差為（A．1

）B．2 C．4 D．8【分析】利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出{an}的公差．【解答】解：∵Sn為等差數(shù)列{anna4+a5＝24，S6＝48，∴ ，解得a1＝﹣2，d＝4，∴{an}的公差為4．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列公式的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．55分2017?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)x）在（﹣∞∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若1）＝﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范圍是（ ）A﹣22] B﹣11] C[0，4]

D．[1，3]【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化為﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】f（x）f（1）＝﹣1f（﹣1）＝1，又∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，﹣1≤f（x﹣2）≤1，（1）≤x﹣）≤f（﹣1，∴﹣1≤x﹣2≤1，故選：D．【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．6（5分2017

（1+x6展開式中x2的系數(shù)為（ ）A．15 B．20

C．30

D．35【分析】直接利用二項式定理的通項公式求解即可．【解答】解1+ 1+x）6展開式中：若（1+的系數(shù)：

）＝（1+x﹣2）1，則（1+x）6x2x2若（1+ ）提供x﹣2項，則（1+x）6提供含有x4的項，可得展開式中x2的系數(shù)：由（1+x）6通項公式可得 ．可知r＝2時，可得展開式中x2的系數(shù)為 ．可知r＝4時，可得展開式中x2的系數(shù)為 ．1+ （1+x6展開式中x2的系數(shù)為：15+1530．故選：C．【點評】本題主要考查二項式定理的知識點，通項公式的靈活運用．屬于基礎(chǔ)題．75分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】由三視圖可得直觀圖，由圖形可知該立體圖中只有兩個相同的梯形的面，根據(jù)梯形的面積公式計算即可【解答】解：由三視圖可畫出直觀圖，該立體圖中只有兩個相同的梯形的面，梯形S ＝×2×（2+4）＝6，梯形∴這些梯形的面積之和為6×2＝12，故選：B．【點評】本題考查了體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．85分2017?新課標(biāo)Ⅰ）如圖程序框圖是為了求出滿足n2＞1000的最小偶數(shù)n，那么在 和 兩個空白框中，可以分別填入（ ）A．A＞1000C．A≤1000n＝n+1

B．A＞1000n＝n+2D．A≤1000A＞1000入“＞1000nn2．【解答】解：因為要求A＞1000時輸出，且框圖中在“否”時輸出，所以“”內(nèi)不能輸入“＞0nn0，所以“”中n依次加2可保證其為偶數(shù)D選項滿足要求，故選：D．【點評】本題考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題，意在讓大部分考生得分．95分2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知曲線Cysx2y（x+

”內(nèi)不能輸，則下面結(jié)論正確的是（ ）C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2C2C12個單位長度，得到曲線C2把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平C2把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平C2【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換以及平移變換轉(zhuǎn)化求解即可．解：把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝cos2x

個單位長度得到函數(shù)＝x+ ＝

2x+ ）＝sin（2x+

）的圖象，即曲線C2，故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．1（5分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知F為拋物線：y2＝4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，直線1與C交于B兩點，直線l2與C交于DE|B|E的最小值為（ ）A．16

B．14 C．12 D．10【分析】AD，B，ExDE，B||最小，根據(jù)弦長公式計算即可．l1的傾斜角為θl2

θ，利用焦點弦的弦長公式分別表示出|||E，整理求得答案【解答】解：如圖，l1⊥l2l1CA、Bl2CD、E兩點，要使B|E|最小，AD，B，ExDE1，又直線2過點（1，，l2y＝x﹣1，聯(lián)立方程組 ，則y2﹣4y﹣4＝0，∴y1+y2＝4，y1y2＝﹣4，||＝ ?yy2＝＝，||E的最小值為2||16，l1的傾斜角為θl2

θ，根據(jù)焦點弦長公式可得B＝＝|＝ ＝ ＝||E＝ + ＝ ＝ ，∵0＜sin22θ≤1，∴當(dāng)＝4°時，B|E|的最小，最小為故選：A．【點評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)以及直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長公式，對于過焦點的弦，能熟練掌握相關(guān)的結(jié)論，解決問題事半功倍屬于中檔題．15分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)x、、z為正數(shù)，且2x3＝5，則（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【分析xyz為正數(shù)令2x3y5＝k1k＞0可得x＝ y＝ z＝ 可得3y＝ ，2x＝，5z＝ ．根據(jù) ＝ ＝ ， ＞．＝ ．即可得出大小關(guān)系．．xyzx＝y(tǒng)＝5k＞1k＞0x＝＝＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．則x＝，y＝，z＝．∴3y＝ ，2x＝ ，5z＝ ．

＝∴ ＞lg

＝，＞0．

＞ ＝ ．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z為正數(shù)，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．則x＝∴ ＝

，y＝

，z＝ ．＝ ＞12x＞3y，＝ ＝ ＞15z＞2x．綜上可得：5z＞2x＞3y．k故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12（5分2017?新課標(biāo)Ⅰ）幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，162020，2120，21，22，N2么該款軟件的激活碼是（ ）A．440 B．330

C．220 D．110【分析】bnnN（∈N+，數(shù)列{a}的前N項和為數(shù)列的前n項和，即為2﹣n2，容易得到N＞100時，n≥14，分別判斷，即可求得該款軟件的激活碼；nSn＝2n+1﹣2﹣n，及項數(shù)，由題意可知：2n+12﹣2﹣nN【解答】解：設(shè)該數(shù)列為{a}，設(shè)b＝++2﹣1（∈N+，則ai，由題意可設(shè)數(shù)列{a}的前N項和為{n}的前n項和為T＝11+2﹣1+…+2n+1﹣1＝2n+1﹣n﹣2，N﹣n﹣2，

時nN+{a}的前N項和為數(shù)列的前n項和，即為2容易得到N＞100時，n≥14，A項，由

＝435，440＝435+5，可知S440＝T29+b5＝230﹣29﹣2+25﹣1＝230，故A項符合題意．B項仿上可知可知S330＝T25+b5＝226﹣25﹣2+25﹣1＝226+4，顯然不為2的整數(shù)冪，故B項不符合題意．C項，仿上可知＝210，可知S220＝T20+b10＝221﹣20﹣2+210﹣1＝221+210﹣23，2CD項，仿上可知＝105，可知S110＝T14+b5＝215﹣14﹣2+25﹣1＝215+15，顯然不2D項不符合題意．故選A．方法二：由題意可知：， ， ，…，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式，求得每項和分別為：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每項含有的項數(shù)為：1，2，3，…，n，總共的項數(shù)為N＝1+2+3+…+n＝，所有項數(shù)的和為﹣n＝2n+1﹣2﹣n，由題意可知：2n+12﹣2﹣n則①1+2+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝1，總共有②1+2+4+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝5

+2＝3，不滿足N＞100，+3＝18，不滿足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝13，總共有④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝29，總共有

+4＝95，不滿足N＞100，+5＝440，滿足N＞100，∴該款軟件的激活碼440．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和，考查計算能力，屬于難題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13（5分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知向量，的夾角為60°，||＝2，||＝1，則|2|＝22．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出模長即可．【解答】解【解法一】向量，的夾角為6°，且＝，＝1，∴ ＝ +4+4＝22+4×2×1×cos60°+4×12＝12，|2＝．【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；結(jié)合圖形＝+2在△OAC＝|2＝．故答案為：2

＝2 ，【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用數(shù)量積求出模長，是基礎(chǔ)題．1（5分2017?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)xy滿足約束條件 ，則z3x﹣y的最小值為﹣5．【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由x，y滿足約束條件 作出可行域如圖，A，聯(lián)立，解得﹣∴z＝3x﹣2y的最小值為﹣3×1﹣2×1＝﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．1（5分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知雙曲線： ﹣ ＝1a0，＞0）的右頂點為，AACMNMAN＝60°，則C的離心率為．【分析】利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解A到漸近線的距離，推出a，c的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線： ﹣ ＝（a0b＞）的右頂點為a，，AbAACM、N兩點．若∠MAN＝60°，可得A到漸近線bx+ay＝0的距離為：bcos30°＝ ，可得：＝，即，可得離心率為：e＝故答案為： ．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，點到直線的距離公式以及圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．16（5分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5m，該紙片上的等邊ABCO．D、E、FODBC，△ECA，△FABBC，CA，ABBC，CA，ABD、E、FABC得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為4 cm3 ．【分析】法一：由題，連接OD，交BC于點G，由題意得OD⊥BC，OG＝ BC，設(shè)OG＝x

x，G＝5x，三棱錐的高h(yuǎn)＝ ，求出S＝3，V＝

，令x）＝25x﹣1x，x（0，，′（x）＝100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）＝80，由此能求出體積最大值．法二：設(shè)正三角形的邊長為x，則OG＝ ，F(xiàn)G＝SG＝5﹣ ，SO＝h＝ ＝ ＝ ，由此能示出三棱錐的體積的最大值．【解答】ODBCGOD⊥BC，OG＝OGBC

BC，設(shè)OG＝x，則BC＝2x，DG＝5﹣x，三棱錐的高h(yuǎn)＝ ＝ ＝，則V＝ ＝

＝3，＝ ，令（x）＝2x﹣1x，x（，f′（x）＝100x50x，f′（x）≥0x4﹣2x3≤0x≤2，f（x）≤f（2）＝80，∴V≤故答案為：4

＝4cm3．

cm3，∴體積最大值為4 cm3．解法二：如圖，設(shè)正三角形的邊長為x，則OG＝ ，∴FG＝SG＝5﹣ ，SO＝h＝

＝ ＝ ，＝ ＝ ，令b（x）＝5x4﹣ ，則 ，令b′（x）＝0，則4x3﹣ ＝0，解得x＝4，∴故答案為：4cm3．

（m．【點評】本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系、函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第 17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．112分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）C的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc的面積為．sinBsinC；6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案，（2）根據(jù)兩角余弦公式可得cosA＝，即可求出A＝ ，再根據(jù)正弦定理可得bc＝8，根據(jù)余弦定理即可求出b+c，問題得以解決．【解答】解1）由三角形的面積公式可得Sacn＝，∴3csinBsinA＝2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA＝2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC＝；（2）∵6cosBcosC＝1，∴cosBcosC＝，∴cosBcosC﹣sinBsinC＝﹣＝﹣，，∴cosA＝，0A，∴A＝∵

，＝ ＝ ＝2R＝ ＝2，∴sinBsinC＝ ? ＝ ＝ ＝，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c＝∴周長a+b+c＝3+．【點評】本題考查了三角形的面積公式和兩角和的余弦公式和誘導(dǎo)公式和正弦定理余弦定理，考查了學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．112分2017?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，在四棱錐﹣DB∥DP＝∠＝90°．PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90A﹣PB﹣CAB⊥PD，利用線面垂ABABCDABAB⊥AD，則四邊形ABCD為矩形，設(shè)則AD＝．取AD中點O，BC中點E，POOEOOAOEOPxyz軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC的一個法向量，再證明PD⊥平面為平面PAB的A﹣PB﹣C【解答】（1）證明：∵∠BAP＝∠CDP＝90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD＝P，且PA?平面PAD，PD?平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，則四邊形ABCD為矩形，中，由設(shè)則AD＝．ADO，BCEPO、OE，OOA、OE、OPx、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則（ （，

00，，

（ ．．設(shè)平面PBC的一個法向量為，，得，取y＝1，得 ．為平面PAB的一個法向量，．∴cos＜ ＞＝A﹣PB﹣C∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值為．【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．112分2017?新課標(biāo)Ⅰ）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：m認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布Nμ，σ．X16（μ﹣3σ，μ+3σ）P（X≥1）X一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.26經(jīng)計算得＝9.9110.139.97s＝10.029.22＝10.0410.059.95≈0.212，xii個零件的尺寸，i＝1，2，…，16．用樣本平均數(shù)作為μ的估計值 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值 利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除 之外的數(shù)據(jù)用剩下的數(shù)據(jù)估計和σ（精確到0.01．Z服從正態(tài)分布μσμ﹣σ＜Zμ3σ0.99740.997416≈0.9592，≈0.09．【分析】（1）通過P（X＝0）可求出P（X≥1）＝1﹣P（X＝0）＝0.0408，利用二項分布的期望公式計算可得結(jié)論；2（?。┯桑?）及知落在（μ﹣3σ，μ3σ）方法合理；（ⅱ通過樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s估計10.606，進而需剔除

、可知 9.334，9.22，利用公式計算即得結(jié)論．【解答】1）由題可知尺寸落在（μ3σ，μ3σ）之內(nèi)的概率為0.9974，則落在（μ﹣3σ，μ+3σ）1﹣0.9974＝0.0026，因為P（X＝0）＝×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）＝1﹣P（X＝0）＝0.0408，又因為～（1，0.0026，所以E（X）＝16×0.0026＝0.0416；2（ⅰ）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在16

之外的概率只有之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很?。虼艘坏┌l(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的．（ⅱ）由＝9.97，s≈0.212，得μ的估計值本數(shù)據(jù)可以看出一個

＝9.97，σ的估計值為 ＝0.212，由樣零件的尺寸在 之外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．剔除 之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（16×9.97﹣9.22）＝10.02，因此μ的估計值為10.02．2＝16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下的數(shù)據(jù)的樣本方差為（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估計值為≈0.09．【點評】本題考查正態(tài)分布，考查二項分布，考查方差、標(biāo)準(zhǔn)差，考查概率的計算，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．212分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知橢圓

+ ＝1＞b＞，四點P11P201P（﹣1，

P1，

）C上．C的方程；lP2CA，BP2AP2B和為﹣1，證明：l過定點．1）根據(jù)橢圓的對稱性，得到01﹣1

P1， ）三點在橢圓C上．把P2（0，1，P3（﹣1，C

）代入橢圓C，求出a2＝4，b2＝1，由此能2當(dāng)斜率不存在時不滿足當(dāng)斜率存在時設(shè)yxt1聯(lián)立 ，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，由此利用根的判別式、韋達定理、直線方程，結(jié)合已知條件能證明直線l過定點（2，﹣1．（1）根據(jù)橢圓的對稱性，3﹣1上，又4的橫坐標(biāo)為1，∴橢圓必不過P1，，

，4（1， ）兩點必在橢圓CP01P（﹣1，把201P﹣1

P（1， ）三點在橢圓C上．）代入橢圓C，得：，解得a2＝4，b2＝1，∴橢圓C的方程為＝1．（2①當(dāng)斜率不存在時，設(shè)lx＝mAm，yBm，﹣A，∵直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1，∴ ＝＝﹣1，m＝2l過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足．②當(dāng)斜率存在時，設(shè)ly＝+≠1，Axy1，（x，2，聯(lián)立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，，x1x2＝，＝ ＝＝ ＝＝﹣1，又t≠1，∴t＝﹣2k﹣1，此時△＝﹣64k，存在k，使得△＞0成立，ly＝kx﹣2k﹣1，x＝2y＝﹣1，l過定點（2，﹣1．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查橢圓、直線方程、根的判別式、韋達定理、直化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．2（12分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)（）＝aex（a2exx．f（x）的單調(diào)性；f（x）a【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論，即可求得f（x）單調(diào)性；（2）由可知：當(dāng)a＞0f（x）最小值，由（＜a）alnaa﹣a0，求導(dǎo)，由a＝（﹣2）e﹣e﹣2e﹣2﹣1＝﹣﹣1，g（1）＝0，即可求得a的取值范圍．f（x）單調(diào)性；分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點的判斷，分別求得函數(shù)的零點，即可求得a的取值范圍．）由x）aexa﹣x﹣，求導(dǎo)f′x）2a2a2ex1，a＝0f′（x）＝﹣2ex﹣1＜0，∴當(dāng)x∈R，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)a0時，′（x）＝（2ex1（ae﹣）＝2aex（e﹣，令f′（x）＝0，解得：x＝ln，當(dāng)f′（x）＞0，解得：x＞ln當(dāng)f′（x）＜0，解得：x＜ln∴x∈（﹣∞，ln）時，f（x）單調(diào)遞減，x∈（ln遞增；當(dāng)a0時，′（x）＝2（e+ex）＜0，恒成立，∴當(dāng)x∈R，f（x）單調(diào)遞減，綜上可知：當(dāng)a≤0時，f（x）在R單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)a＞0時，f（x）在（﹣∞，ln）是減函數(shù)，在（ln，+∞）是增函數(shù)；（2）①若a≤0時，由（1）可知：f（x）最多有一個零點，當(dāng)a0時，（）＝aex（a2exx，x→﹣∞時，e2x→0，ex→0，∴當(dāng)x→﹣∞時，（）→+∞，x→∞，e2xexx，∴當(dāng)x→∞，（）→+∞，∴函數(shù)有兩個零點，f（x）的最小值小于0即可，由f（x）在（﹣∞，ln）是減函數(shù)，在（ln，+∞）是增函數(shù)，∴f（x）min＝f（ln）＝a×（﹣ln＜0，∴1﹣﹣ln＜0，即ln﹣1＞0，設(shè)＝，則g）＝tt1＞，求導(dǎo)g′（t）＝+1，由g（1）＝0，∴t＝＞1，解得：0＜a＜1，a的取值范圍（，1．1）由（x）＝ax（﹣2exx，求導(dǎo)′（x）＝2ax+a2）x﹣，a＝0f′（x）＝﹣2ex﹣1＜0，∴當(dāng)x∈R，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)a0時，′（x）＝（2ex1（ae﹣）＝2aex（e﹣，f′（x）＝0，解得：x＝﹣lna，當(dāng)f′（x）＞0，解得：x＞﹣lna，當(dāng)f′（x）＜0，解得：x＜﹣lna，∴x∈（﹣∞，﹣lna）時，f（x）單調(diào)遞減，x∈（﹣lna，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，′（x）＝2（e+ex）＜0，恒成立，∴當(dāng)x∈R，f（x）單調(diào)遞減，綜上可知：當(dāng)a≤0時，f（x）在R單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)a＞0時，f（x）在（﹣∞，﹣lna）是減函數(shù)，在（﹣lna，+∞）是增函數(shù)；（2）①若a≤0時，由（1）可知：f（x）最多有一個零點，②當(dāng)a＞0時，由（1）可知：當(dāng)x＝﹣lna時，f（x）取得最小值，f（x）min＝f（﹣lna）＝1﹣﹣ln，當(dāng)a＝1，時，f（﹣lna）＝0，故f（x）只有一個零點，當(dāng)a∈（1，+∞）時，由1﹣﹣ln＞0，即f（﹣lna）＞0，f（x）沒有零點，a∈（0，1）時，1﹣﹣ln＜0，f（﹣lna）＜0，由（﹣2）＝ae﹣a﹣）e﹣2＞﹣e﹣2＞0，f（x）在（﹣∞，﹣lna）有一個零點，假設(shè)存在正整數(shù)n0，滿足0（1，則﹣n0＞0，由ln（﹣1）＞﹣lna，因此在（﹣lna，+∞）有一個零點．a(chǎn)的取值范圍（，1．

（a﹣【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性及最值，考查函數(shù)零點的判斷，考查計算能力，考查分類討論思想，屬于中檔題．[選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22（10分（2017?新課標(biāo)Ⅰ）在直角坐標(biāo)系y中，曲線C的參數(shù)方程為 ，θ為參數(shù)，直線l的參數(shù)方程為a＝﹣1Cl

（t為參數(shù)．若C上的點到l距離的最大值為，求a．（1）C的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，直線l立兩方程可以求得焦點坐標(biāo)；2）曲線C上的點可以表示成3cosθnθ∈[02π，運用點到直線距離公式可以表示出P到直線l的距離，再結(jié)合距離最大值為進行分析，可以求出a的值．曲線C的參數(shù)方程為

（θ為參數(shù)

+y2＝1；a＝﹣1l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y﹣3＝0；聯(lián)立方程 ，解得 或 ，Cl的交點為（3，0）和

， ．（2）l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)）化為一般方程是：x+4y﹣a﹣4＝0，橢圓C上的任一點P可以表示成（3cosθnθ∈[02π，Pldd＝ ＝ tanφ＝d值為．①當(dāng)﹣a﹣4≤0時，即a≥﹣4時，n（+）﹣﹣4|≤﹣﹣a4|+a|17解得a＝8和﹣26，a＝8符合題意．②當(dāng)﹣a﹣4＞0時，即a＜﹣4時|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|＝|5﹣a﹣4|＝17，解得a＝﹣16和18，a＝﹣16符合題意．【點評】本題主要考查曲線的參數(shù)方程、點到直線距離和三角函數(shù)的最值，難點在于如Cla．[選修4-5：不等式選講]2（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)x）＝﹣xax4g（x）＝x|x﹣1|．a(chǎn)＝1f（x）≥g（x）的解集；f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1a【分析（1）當(dāng)a＝1時，f（x）＝﹣x+x4，g（x）＝|x|x﹣1|＝ ，分x＞1x∈[﹣1，1]x∈（﹣∞，﹣1）三類討論，結(jié)合與f（x）的單調(diào)性質(zhì)即可求得f（x）≥g（x）的解集為[﹣1， ]；（2）依題意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立?x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，只需 ，解之即可得a的取值范圍．【解答解1）當(dāng)a＝1時x）＝x2x4，是開口向下，對稱軸為x＝的二次函數(shù)，（x）＝x|x﹣1|＝ ，當(dāng)x∈（1，+∞）時，令﹣x2+x+4＝2x，解得x＝ ，g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴此時f（x）≥g（x）的解集為（1， ]；當(dāng)x∈[﹣1，1]時，g（x）＝2，f（x）≥f（﹣1）＝2．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，g（x）單調(diào)遞減，f（x）單調(diào)遞增，且g（﹣1）＝f（﹣1）＝2．綜上所述，f（x）≥g（x）的解集為[﹣1，]；（2）依題意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，則只需a

，解得﹣1≤a≤1，【點評】本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，屬于中檔題．PAGE25頁（25頁）2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科（新課標(biāo)Ⅱ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分2017

＝（ ）1+2i

1﹣2i

2+i D2i2（5分（2017?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)集合＝124}B{x|x﹣xm0}．若AB}，則B＝（ ）A．{1，﹣3}

B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}3（5分（2017?新課標(biāo)Ⅱ）七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座73812（ ）A．1

B．3盞 C．5盞 D．9盞4（5分（2017?新課標(biāo)Ⅱ）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得則該幾何體的體積（ A90π B63π C42π D36π5（5分（2017?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)xy滿足約束條件 ，則z2xy的最小值是（ ）A．﹣15

B．﹣9 C．1

D．96（5分（2017?新課標(biāo)Ⅱ）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作1（A．12種 B．18種

）C．24種 D．36種75分2017?新課標(biāo)Ⅱ2給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（ ）A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績85分（2017?新課標(biāo)Ⅱ執(zhí)行如圖的程序框圖如果輸入的a＝﹣則輸出的S（ ）A．2 B．3 C．4 D．59（5分（2017?新課標(biāo)Ⅱ）若雙曲線C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦長為2，則C的離心率為（ ）A．2 B． C． D．1（5分2017?新課標(biāo)Ⅱ）已知直三棱柱C﹣1C1C120B2＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）A． B． C． D．1（5分（2017?新課標(biāo)Ⅱ）若x＝﹣2是函數(shù)f（x）＝（2ax﹣1）ex﹣1的極值點，則f（x）的極小值為（A．﹣1

）B．﹣2e﹣3

C．5e﹣3 D．115分（2017?新課標(biāo)Ⅱ已知△C是邊長為2P為平面C內(nèi)一點，則 ?（ + ）的最小值是（ ）﹣2

﹣

C．﹣ D．﹣1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。15分（2017?新課標(biāo)Ⅱ）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這