2019-2020學(xué)年人教A版(2019)必修二 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義 第1課時 學(xué)案

7.2.1

復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算。2.了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義，能利用數(shù)形結(jié)合的思想解題?；A(chǔ)梳理1.復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di（a,b,c,d∈R）是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的和(a+bi)+(c+di)=

。2.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律：對任意z1，z2，z3∈C，有交換律：

，結(jié)合律：

3.復(fù)數(shù)的減法法則：(a+bi)-(c+di)=

。4.復(fù)數(shù)加法的幾何意義：如圖，設(shè)，分別與復(fù)數(shù)a+bi，c+di對應(yīng)，則=（a,b），=（c,d）。由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，得+=

。隨堂訓(xùn)練1．計算(3＋2i)－(1－i)的結(jié)果是(

)A．2＋i

B．4＋3iC．2＋3i

D．3＋2i2．若復(fù)數(shù)z滿足z＋(3－4i)＝1，則z的虛部是(

)A．－2

B．4C．3

D．－43．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則(

)A．(x＋1)2＋y2＝1

B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1

D．x2＋(y＋1)2＝14．設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當(dāng)z1＋z2＝0時，復(fù)數(shù)a＋bi為(

)A．1＋i

B．2＋iC．3

D．－2－i5．復(fù)平面上三點A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i,5＋2i，則由A，B，C所構(gòu)成的三角形是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形C．銳角三角形

D．鈍角三角形6．設(shè)f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，則f(z1－z2)＝(

)A．

B．5C．

D．5二、填空題7．已知復(fù)數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數(shù)，則a＝

.8．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，、、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

.三、解答題9．已知z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ且z1－z2＝＋i，求cos(α＋β)的值．答案基礎(chǔ)梳理1.(a+c)+(b+d)i2.z1+z2=z2+z1；（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）3.(a-c)+(b-d)i4.（a+c，b+d）隨堂訓(xùn)練1.C[解析](3＋2i)－(1－i)＝3＋2i－1＋i＝2＋3i.2.B[解析]z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虛部是4.3.C[解析]由已知條件，可得z＝x＋yi.∵|z－i|＝1，∴|x＋yi－i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故選C．4.D[解析]∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴，∴，∴a＋bi＝－2－i.5.A[解析]|AB|＝|2i－1|＝，|AC|＝|4＋2i|＝，|BC|＝5，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2.故選A．6.D[解析]∵z1－z2＝5＋5i，∴f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5.7.-1[解析]z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)為純虛數(shù)，∴，解得a＝－1.8.4-4i[解析]＝－＝－(＋)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.9.解：∵z1＝cosα＋isinα，z2