2023屆山東省日照實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角,則tan∠AOB()A. B. C.1 D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則是A. B. C. D.3.在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是()A. B.C. D.4.若x1是方程(a≠0)的一個根,設(shè),,則p與q的大小關(guān)系為()A.p<q B.p=q C.p>q D.不能確定5.如圖,⊙O的直徑長10,弦AB=8,M是弦AB上的動點(diǎn),則OM的長的取值范圍是()A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<56.如圖,在正方形ABCD中,AB=5,點(diǎn)M在CD的邊上,且DM=2,△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱,將△ADM按順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,連接EF,則線段EF的長為()A. B. C. D.7.如圖,中,,,,則的長為()A. B. C.5 D.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,∠ABC=90°,CA⊥x軸,點(diǎn)C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,若AB=2,則k的值為()A.4 B.2 C.2 D.9.如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2,0),與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A,則不等式0<kx+b<2x的解集為()A. B. C. D.10.如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動,終點(diǎn)為C,過P作PM⊥x軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動時間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形,且AB=5,CD=6,則四邊形ABCD的周長為_______.12.如圖,A、B、C是⊙O上三點(diǎn),∠ACB=30°,則∠AOB的度數(shù)是_____.13.已知MAX(a,b)=a,其中a>b如果MAX(,0)=0,那么x的取值范圍為__________14.一組數(shù)據(jù):﹣1,3,2,x,5,它有唯一的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__.15.已知關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0(a、b、m為常數(shù),a≠0)的解是x1=2,x2=﹣1,那么方程a(x+m+2)2+b=0的解_____.16.已知:∠BAC.(1)如圖,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O;(2)以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作圓,交射線AB于點(diǎn)D,交射線AC于點(diǎn)E;(3)連接DE,過點(diǎn)O作線段DE的垂線交⊙O于點(diǎn)P;(4)連接AP,DP和PE.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列四個結(jié)論中:①△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形;②;③DE=2PE;④AP平分∠BAC.所有正確結(jié)論的序號是______________.17.已知實(shí)數(shù)m,n滿足,,且,則=.18.將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個單位,再向下平移3個單位后,所得函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式為______________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,,平分,過點(diǎn)作交于,連接交于,若,,求,的長.20.(6分)如圖,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,請僅用無刻度直尺作圖:(1)在圖1中作出圓心O;(2)在圖2中過點(diǎn)B作BF∥AC.21.(6分)某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車,根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車,已知前后車輪半徑相同,,,車桿與所成的,圖1中、、三點(diǎn)共線,圖2中的座板與地面保持平行.問變形前后兩軸心的長度有沒有發(fā)生變化?若不變,請寫出的長度;若變化,請求出變化量?(參考數(shù)據(jù):,,)22.(8分)如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),連接DE,BD2=BC·BE.證明:△BCD∽△BDE.23.(8分)如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,2).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)M在拋物線上,且S△AOM=2S△BOC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動點(diǎn),作DN⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DN長度的最大值.24.(8分)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),以AD為邊做正方形ADEF,連接CF.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,直接寫出線段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系.(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時,其他件不變,則(1)中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如成立,請予以證明,如不成立,請說明理由;(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時,且點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè),其他條件不變;若正方形ADEF的邊長為4,對角線AE、DF相交于點(diǎn)O,連接OC,請直接寫出OC的長度.25.(10分)畫出拋物線y=﹣(x﹣1)2+5的圖象(要求列表,描點(diǎn)),回答下列問題:(1)寫出它的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)y隨x的增大而增大時,寫出x的取值范圍;(3)若拋物線與x軸的左交點(diǎn)(x1,0)滿足n≤x1≤n+1,(n為整數(shù)),試寫出n的值.26.(10分)小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時,做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn),他們共做了60次實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下:朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010(1)計算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率.(2)小穎說:“根據(jù)實(shí)驗(yàn),一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”;小紅說:“如果投擲600次,那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”,小穎和小紅的說法正確嗎?為什么?(3)小穎和小紅各投擲一枚骰子,用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接AB,分別利用勾股定理求出△AOB的各邊邊長,再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形,再求tan∠AOB的值即可.【詳解】解:連接AB如圖,利用勾股定理得,,∵,,∴∴利用勾股定理逆定理得,△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故選C【點(diǎn)睛】本題考查了在正方形網(wǎng)格中,勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.2、A【分析】根據(jù)題意畫出圖形,由勾股定理求出AB的長,再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可.【詳解】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB==5,∴sinA=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊.3、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a,b的值取值范圍,進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.【詳解】A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上,則a>1,對稱軸位于軸的右側(cè),則a,b異號,即b<1.所以反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限,故本選項錯誤;B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上,則a>1,對稱軸位于軸的左側(cè),則a,b同號,即b>1.所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限,故本選項錯誤;C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下,則a<1,對稱軸位于軸的右側(cè),則a,b異號,即b>1.所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限,故本選項錯誤;D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下,則a<1,對稱軸位于軸的右側(cè),則a,b異號,即b>1.所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限,故本選項正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象,要熟練掌握二次函數(shù),反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系.4、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c,作差法比較可得.【詳解】解:∵x1是方程ax2-2x-c=0(a≠0)的一個根,

∴ax12-2x1-c=0,即ax12-2x1=c,

則p-q=(ax1-1)2-(ac+1.5)

=a2x12-2ax1+1-1.5-ac

=a(ax12-2x1)-ac-0.5

=ac-ac-0.5

=-0.5,

∵-0.5<0,

∴p-q<0,

∴p<q.

故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解及作差法比較大小,熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解,利用比差法比較大小是解題的關(guān)鍵.5、A【詳解】解:的直徑為10,半徑為5,當(dāng)時,最小,根據(jù)勾股定理可得,與重合時,最大,此時,所以線段的的長的取值范圍為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理,掌握定理內(nèi)容正確計算是本題的解題關(guān)鍵.6、A【分析】連接BM.先判定△FAE≌△MAB(SAS),即可得到EF=BM.再根據(jù)BC=CD=AB=1,CM=2,利用勾股定理即可得到,Rt△BCM中,BM=,進(jìn)而得出EF的長.【詳解】解:如圖,連接BM.∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱,∴AE=AD,∠MAD=∠MAE.∵△ADM按照順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,∴AF=AM,∠FAB=∠MAD.∴∠FAB=∠MAE∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE.∴∠FAE=∠MAB.∴△FAE≌△MAB(SAS).∴EF=BM.∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD=AB=1.∵DM=2,∴CM=2.∴在Rt△BCM中,BM=,∴EF=,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于做好輔助線,熟記性質(zhì).7、C【解析】過C作CD⊥AB于D,根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD,解直角三角形求出AD,在△BDC中解直角三角形求出BD,相加即可求出答案.【詳解】過C作CD⊥AB于D,則∠ADC=∠BDC=90,∵∠A=30,AC=,∴CD=AC=,由勾股定理得:AD=CD=3,∵tanB==,∴BD=2,∴AB=2+3=5,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形.8、A【解析】作BD⊥AC于D,如圖,先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2,BD=AD=CD=,再利用AC⊥x軸得到C(,2),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計算k的值.【詳解】作BD⊥AC于D,如圖,∵△ABC為等腰直角三角形,∴AC=AB=2,∴BD=AD=CD=,∵AC⊥x軸,∴C(,2),把C(,2)代入y=得k=×2=4,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo),然后觀察函數(shù)圖象得到,當(dāng)x>1時,直線y=1x都在直線y=kx+b的上方,當(dāng)x<1時,直線y=kx+b在x軸上方,于是可得到不等式0<kx+b<1x的解集.【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,1),把A(x,1)代入y=1x,得1x=1,解得x=1,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),所以當(dāng)x>1時,1x>kx+b,∵函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),∴x<1時,kx+b>0,∴不等式0<kx+b<1x的解集為1<x<1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.10、A【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動,將點(diǎn)P的運(yùn)動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計算方式,通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢,從而得到答案.【詳解】設(shè)∠AOM=α,點(diǎn)P運(yùn)動的速度為a,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中,S=a2?cosα?sinα?t2,由于α及a均為常量,從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線,且S隨著t的增大而增大;當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動到B時,由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k,保持不變,故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段;當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動到C過程中,OM的長在減少,△OPM的高與在B點(diǎn)時相同,故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段;故選A.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在O→A、A→B、B→C三段位置時三角形OMP的面積計算方式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)圓外切四邊形的對邊之和相等求出AD+BC,根據(jù)四邊形的周長公式計算即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形,∴AE=AH,DH=DG,CG=CF,BE=BF,∵AB=AE+EB=5,CD=DG+CG=6,AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG,

即AD+BC=AB+CD=11,

∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=1,

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長定理,掌握圓外切四邊形的對邊之和相等是解題的關(guān)鍵.12、60°【分析】直接利用圓周角定理,即可求得答案.【詳解】∵A、B、C是⊙O上三點(diǎn),∠ACB=30°,∴∠AOB的度數(shù)是:∠AOB=2∠ACB=60°.故答案為:60°.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.13、0﹤x﹤1【分析】由題意根據(jù)定義得出x2-x<0,通過作出函數(shù)y=x2-x的圖象,根據(jù)圖象即可求得x的取值范圍.【詳解】解:由題意可知x2-x<0,畫出函數(shù)y=x2-x的圖象如圖:由圖象可知x2-x<0的取值范圍為0<x<1.故答案為:0<x<1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解新定義并根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析.14、1【解析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值,即可得出結(jié)論.【詳解】∵一組數(shù)據(jù):﹣1,1,2,x,5,它有唯一的眾數(shù)是1,∴x=1,∴此組數(shù)據(jù)為﹣1,2,1,1,5,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)的確定,掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解答本題的關(guān)鍵.15、x1=0,x4=﹣1.【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體,相當(dāng)于前面一個方程中的x求解.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,m,b均為常數(shù),a≠0),∴方程a(x+m+2)2+b=0變形為a[(x+2)+m]2+b=0,即此方程中x+2=2或x+2=﹣1,解得x=0或x=﹣1.故答案為:x1=0,x4=﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是熟知整體法的應(yīng)用.16、①④【分析】①按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可,三頂點(diǎn)都在一個圓周上的三角形,叫做這個圓周的內(nèi)接三角形;②利用垂徑定理得到弧長之間的關(guān)系即可;③設(shè)OP與DE交于點(diǎn)M,利用垂徑定理可得DE⊥OP,DE=2ME,再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊,找到PE與與ME的關(guān)系,進(jìn)一步可以得到DE與PE的關(guān)系;④根據(jù),即可得到∠DAP=∠PAE,則AP平分∠BAC.【詳解】解:①點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)均在⊙O上,所以△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形,此項正確;②∵DE⊥DE交⊙O于點(diǎn)P∴并不能證明與、關(guān)系,∴不正確;③設(shè)OP與DE交于點(diǎn)M∵DE⊥DE交⊙O于點(diǎn)P∴DE⊥OP,ME=DE(垂徑定理)∴△PME是直角三角形∴ME<PE∴<PE∴DE<2PE故此項錯誤.④∵(已證)∴∠DAP=∠PAE(同弧所對的圓周角相等)∴AP平分∠BAC.故此項正確.故正確的序號為:①④【點(diǎn)睛】本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應(yīng)用,熟練掌握定理是解決此題的關(guān)鍵.17、.【解析】試題分析:由時,得到m,n是方程的兩個不等的根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.試題解析:∵時,則m,n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根,∴,.∴原式===,故答案為.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.18、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則可知,二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個單位,再向下平移3個單位后得到的圖象表達(dá)式為y=2(x+2)2-3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、BD=,DN=【分析】由平行線的性質(zhì)可證∠MBD=∠BDC,即可證AM=MD=MB=4,由BD2=AD?CD可得BD長,再由勾股定理可求MC的長,通過證明△MNB∽△CND,可得,即可求DN的長.【詳解】解:∵BM∥CD

∴∠MBD=∠BDC

∴∠ADB=∠MBD,且∠ABD=90°

∴BM=MD,∠MAB=∠MBA

∴BM=MD=AM=4∵平分,∴∠ADB=∠CDB,∵,∴△ABD∽△BCD,

∴BD2=AD?CD,∵CD=6,AD=8,

∴BD2=48,即BD=,

∴BC2=BD2-CD2=12

∴MC2=MB2+BC2=28

∴MC=,∵BM∥CD

∴△MNB∽△CND,∴,且BD=,∴設(shè)DN=x,則有,解得x=,即DN=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及其性質(zhì),掌握相關(guān)判定方法并靈活運(yùn)用,是解題的關(guān)鍵.20、見解析.【分析】(1)畫出⊙O的兩條直徑,交點(diǎn)即為圓心O.(2)作直線AO交⊙O于F,直線BF即為所求.【詳解】解:作圖如下:(1);(2).【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖,圓周角定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.21、的長度發(fā)生了改變,減少了.【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求出變化前BC與變化后的BC長度即可求解.【詳解】圖1:作DF⊥BC于F點(diǎn),∵∴BF=EF=BDcos≈30×=18∴BC=2BF+CE圖2:作DF⊥BC于F點(diǎn),由圖1可知∠DE’F=53°,∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°∵DE∥BC,∴∠E’DE=∠DE’F=53°根據(jù)題意可知DE’=DE,CE’=CE,連接CD,∴△DCE≌△DCE’∴∠DEC=∠DE’C=127°∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C-∠E’DE=53°,作EG⊥BC于G點(diǎn)∴BC=BF+FG+GC=BDcos+DE+CE∠ECB30×+30+40×=76-72=4cm,答:的長度發(fā)生了改變,減少了.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的運(yùn)用.22、見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義可得,由可得,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得△BCD∽△BDE.【詳解】∵BD平分∠ABC,∴,∵,∴,∴△BCD∽△BDE.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定,如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,且相對應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似;正確找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題關(guān)鍵.23、(2)y=﹣x2﹣x+2;(2)(0,2)或(﹣2,2)或(,﹣2)或(,﹣2);(3)2.【解析】(2)把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于系數(shù)的方程組,通過解方程組求得系數(shù)的值;(2)設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),根據(jù)S△AOM=2S△BOC列出關(guān)于m的方程,解方程求出m的值,進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2,再設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+2),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-x2-x+2),然后用含x的代數(shù)式表示ND,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段ND長度的最大值.解:(2)A(﹣2,0),C(0,2)代入拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+mx+n,得,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2.(2)由(2)知,該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2,則易得B(2,0),設(shè)M(m,n)然后依據(jù)S△AOM=2S△BOC列方程可得:?AO×|n|=2××OB×OC,∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2,∴m2+m=0或m2+m﹣4=0,解得m=0或﹣2或,∴符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(0,2)或(﹣2,2)或(,﹣2)或(,﹣2).(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A(﹣2,0),C(0,2)代入得到,解得,∴直線AC的解析式為y=x+2,設(shè)N(x,x+2)(﹣2≤x≤0),則D(x,﹣x2﹣x+2),ND=(﹣x2﹣x+2)﹣(x+2)=﹣x2﹣2x=﹣(x+2)2+2,∵﹣2<0,∴x=﹣2時,ND有最大值2.∴ND的最大值為2.點(diǎn)睛:本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合已知條件及圖象進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.24、(1)CF+CD=BC;(2)CF+CD=BC不成立,存在CF﹣CD=BC,證明詳見解析;(3).【分析】(1)△ABC是等腰直角三角形,利用SAS即可證明△BAD≌△CAF,從而證得CF=BD,據(jù)此即可證得;(2)同(1)相同,利用SAS即可證得△BAD≌△CAF,從而證得BD=CF,即可得到CF﹣CD=BC;(3)先證明△BAD≌△CAF,進(jìn)而得出△FCD是直角三角形,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長,再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可得到OC的長.【詳解】(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠DAC,∠CAF=90°﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,∵在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF(SAS),∴BD=CF,∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC;故答案為:CF+CD=BC;(2)CF+CD=BC不成立,存在CF﹣CD=BC;理由:∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠DAC,∠CAF=90°﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,∵在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF(SAS)∴BD=CF∴BC+CD=CF,∴CF﹣CD=BC;(3)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠BAF,∠CAF=90°﹣∠BAF,∴∠BAD=∠CAF,∵在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF(SA

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