隨機(jī)變量及其分布課件13

第二章隨機(jī)變量及其分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄§1隨機(jī)變量§2離散型隨機(jī)變量及其分布

§3隨機(jī)變量的分布函數(shù)

§4連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

§5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第二章隨機(jī)變量及其分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄§1退出前一頁(yè)后一頁(yè)第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量目錄又如：射擊中靶次數(shù)；擲一枚勻質(zhì)的色子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)Y等。例：E1：從100件產(chǎn)品（5件次品，95件正品〕中任取兩件。觀察任取的2件中次品數(shù)X。一、問(wèn)題的引入

隨機(jī)事件和實(shí)數(shù)之間存在著某種客觀的聯(lián)系，例如：退出前一頁(yè)后一頁(yè)第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量目有的問(wèn)題看起來(lái)與數(shù)無(wú)關(guān)，只要稍加處理也可用數(shù)來(lái)描述如：E：從一批產(chǎn)品中任取一件是否是合格品？退出前一頁(yè)后一頁(yè)第二章隨機(jī)變量及其分布目錄我們約定：若試驗(yàn)的結(jié)果是合格品，令X=1若試驗(yàn)的結(jié)果是不合格品,令X=0有的問(wèn)題看起來(lái)與數(shù)無(wú)關(guān)，只要稍加處理也可用數(shù)來(lái)描述退出前退出前一頁(yè)后一頁(yè)第二章隨機(jī)變量及其分布目錄

以上遇到的變量，他們的取值依賴于試驗(yàn)的結(jié)果，所以在試驗(yàn)之前是不能確定的，也就是說(shuō)它們的取值是隨機(jī)的，從而把這樣的變量稱為隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)第二章隨機(jī)變量及其分布目錄隨機(jī)變量X實(shí)質(zhì)上對(duì)應(yīng)與高等數(shù)學(xué)中的實(shí)值函數(shù).只不過(guò)它是定義在樣本空間S上的一個(gè)集合函數(shù)。e.X(e)R隨機(jī)變量X實(shí)質(zhì)上對(duì)應(yīng)與高等數(shù)學(xué)中的實(shí)值函數(shù).只不過(guò)它是我們定義了隨機(jī)變量后，就可以用隨機(jī)變量的取值情況來(lái)刻劃隨機(jī)事件．例如：表示至少取出2個(gè)黑球這一事件，等等．第二章隨機(jī)變量及其分布：表示取出2個(gè)黑球這一事件；退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄我們定義了隨機(jī)變量后，就可以用隨機(jī)變量的取值：表示至而表示隨機(jī)變量所取的值時(shí),一般采用小寫字母x,y,z等.隨機(jī)變量通常用大寫字母X,Y,Z或希臘字母ζ,η等表示而表示隨機(jī)變量所取的值隨機(jī)變量通常用大寫字母有了隨機(jī)變量,隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件，就可以通過(guò)隨機(jī)變量的關(guān)系式表達(dá)出來(lái).

二、引入隨機(jī)變量的定義

例1：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)某電話交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)用X表示，它是一個(gè)隨機(jī)變量.事件{收到不少于1次呼叫}{X1}{沒(méi)有收到呼叫}{X=0}有了隨機(jī)變量,隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件，就可以通過(guò)第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量例2擲一顆骰子，令X：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．則X就是一個(gè)隨機(jī)變量．表示擲出的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)4這一隨機(jī)事件；表示擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)這一隨機(jī)事件．它的取值為1，2，3，4，5，6．退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量例2擲一顆骰子，例3上午8:00～9:00在某路口觀察，令：

Y：該時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的汽車數(shù)．則Y就是一個(gè)隨機(jī)變量．表示通過(guò)的汽車數(shù)小于100輛這一隨機(jī)事件；表示通過(guò)的汽車數(shù)大于50輛但不超過(guò)100輛這一隨機(jī)事件．第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量它的取值為0，1，…．注意Y的取值是可列無(wú)窮個(gè)！退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄例3上午8:00～9:00在某路口觀察，令：表示通例4觀察某電子元件的壽命（單位：小時(shí)），令

Z：該電子元件的壽命．則Z就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的取值為所有非負(fù)實(shí)數(shù)．表示該電子元件的壽命大于1000小時(shí)這一隨機(jī)事件．表示該電子元件的壽命不超過(guò)500小時(shí)這一隨機(jī)事件．第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量注意Z的取值是不可列無(wú)窮個(gè)！退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄例4觀察某電子元件的壽命（單位：小時(shí)），令表示該電子例5擲一枚硬幣，令：則X是一個(gè)隨機(jī)變量．第二章隨機(jī)變量及其分布§1隨機(jī)變量說(shuō)明：在同一個(gè)樣本空間上可以定義不同的隨機(jī)變量．退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄例5擲一枚硬幣，令：則X是一個(gè)隨機(jī)變量．第二章隨可見，隨機(jī)事件這個(gè)概念實(shí)際上是包容在隨機(jī)變量這個(gè)更廣的概念內(nèi).也可以說(shuō)，隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)變量則是一種動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)，就象數(shù)學(xué)分析中常量與變量的區(qū)別那樣.可見，隨機(jī)事件這個(gè)概念實(shí)際上是包容在隨機(jī)變量

隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的重大事件.引入隨機(jī)變量后，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究，就由對(duì)事件及事件概率的研究擴(kuò)大為對(duì)隨機(jī)變量及其取值規(guī)律的研究.事件及事件概率隨機(jī)變量及其取值規(guī)律隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的重大事件三、隨機(jī)變量的分類

通常分為兩類：如“取到次品的個(gè)數(shù)”，“收到的呼叫數(shù)”等.隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量所有取值可以逐個(gè)一一列舉例如，“電視機(jī)的壽命”，實(shí)際中常遇到的“測(cè)量誤差”等.全部可能取值不僅無(wú)窮多，而且還不能一一列舉，而是充滿一個(gè)區(qū)間.三、隨機(jī)變量的分類通常分為兩類：如“取到第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量及其分布率離散型隨機(jī)變量的分布率與性質(zhì)一些常用的離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量及其分布一、離散型隨機(jī)變量的分布率與性質(zhì)第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量1)離散型隨機(jī)變量的定義

如果隨機(jī)變量X的取值是有限個(gè)或可列無(wú)窮個(gè)，則稱X為離散型隨機(jī)變量．退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄一、離散型隨機(jī)變量的分布率與性質(zhì)第二章隨機(jī)變量及其分布§第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量2)離散型隨機(jī)變量的分布律設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為并設(shè)則稱上式或?yàn)殡x散型隨機(jī)變量X的分布律．退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量2)離散型隨第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量3)離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì):退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量3)離散型隨機(jī)變例2設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為解：由分布率的性質(zhì)，得第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量該級(jí)數(shù)為等比級(jí)數(shù)，故有所以退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄例2設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為解：由分布率的性質(zhì)，得第二章二、表示方法（1）列表法：（2）圖示法（3）公式法X~再看下例任取3個(gè)球X為取到的白球數(shù)X可能取的值是0,1,20.10.30.6kPK012二、表示方法（1）列表法：（2）圖示法（3）公式法X~再看下三、舉例例1.某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率是0.9，求他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù)X的概率分布.解：X可取0、1、2為值

P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01

P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18

P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81且P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1三、舉例例1.某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率是0.9，求他兩次獨(dú)常常表示為：這就是X的概率分布.常常表示為：這就是X的概率分布.例2從1～10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出5個(gè)數(shù)字，令X：取出的5個(gè)數(shù)字中的最大值．試求X的分布律．第二章隨機(jī)變量及其分布具體寫出，即可得X的分布律：解：X的可能取值為5，6，7，8，9，10．并且=——求分布率一定要說(shuō)明k

的取值范圍！退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄例2從1～10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出5個(gè)例3.

某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止，已知他每發(fā)命中的概率是p，求所需射擊發(fā)數(shù)X

的概率函數(shù).解:顯然，X可能取的值是1,2,…，

P(X=1)=P(A1)=p,為計(jì)算P(X=k)，k=1,2,…，Ak

={第k發(fā)命中}，k=1,2,…，設(shè)于是例3.某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止，已知他每發(fā)可見這就是求所需射擊發(fā)數(shù)X的概率函數(shù).

P(X=1)=P(A1)=p,Ak

={第k發(fā)命中}，k=1,2,…，設(shè)于是可見這就是求所需射擊發(fā)數(shù)X的概率函數(shù).P(X=1)=P(A

若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)如上式，則稱X具有幾何分布.不難驗(yàn)證:若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)如上式，則稱X具有幾何分第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過(guò)四盞信號(hào)燈，

每盞信號(hào)燈以概率p禁止汽車通過(guò).以X表示汽車首次停下時(shí)，它已通過(guò)的信號(hào)燈的盞數(shù)，求X的分布律.(信號(hào)燈的工作是相互獨(dú)立的).P{X=3}可愛的家園例4=(1-p)3p退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量設(shè)一汽車在開往目第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量解：

以p

表示每盞信號(hào)燈禁止汽車通過(guò)的概率，則 X的分布律為：Xpk

01234p或?qū)懗蒔{X=k}=(1-p)kp，k=0,1,2,3

P{X=4}=(1-p)4

例4(續(xù))

(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4

退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量解：以p表第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量以p=1/2代入得：Xpk

01234

0.50.250.1250.06250.0625例4(續(xù))退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量以p=1(一)二點(diǎn)分布如果隨機(jī)試驗(yàn)E只有兩個(gè)結(jié)果，則稱E為Bernoulli試驗(yàn)．Bernoulli試驗(yàn)的例子例擲一枚硬幣，只有“出現(xiàn)正面”與“出現(xiàn)反面”兩種結(jié)果，因此“擲一枚硬幣”可看作是一次

Bernoulli試驗(yàn)．第一章概率論的基本概念退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄四、一些常用的離散型隨機(jī)變量(一)二點(diǎn)分布如果隨機(jī)試驗(yàn)E只有兩個(gè)結(jié)果，則稱E為擲骰子：“擲出4點(diǎn)”，“未擲出4點(diǎn)”一般地，設(shè)在一次試驗(yàn)中我們只考慮兩個(gè)互逆的結(jié)果：A或，或者形象地把兩個(gè)互逆結(jié)果叫做“成功”和“失敗”.新生兒：“是男孩”，“是女孩”抽驗(yàn)產(chǎn)品：“是正品”，“是次品”擲骰子：“擲出4點(diǎn)”，“未擲出4點(diǎn)”一第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量Bernoulli分布的概率背景進(jìn)行一次Bernoulli試驗(yàn)，A是隨機(jī)事件。設(shè)：設(shè)X表示這次Bernoulli試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)．或者設(shè)退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量Bernoul第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量

Bernoulli分布(兩點(diǎn)分布或0-1分布〕如果隨機(jī)變量X的分布律為或則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的Bernoulli分布．退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量Bernoul第一章概率論的基本概念n重Bernoulli試驗(yàn)若獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行n次Bernoulli試驗(yàn)，這里“重復(fù)”是指每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率（即每次試驗(yàn)中“成功”的概率）不變，則稱該試驗(yàn)為n重Bernoulli試驗(yàn)．退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄(二)二項(xiàng)分布第一章概率論的基本概念n重Bernoulli試驗(yàn)若獨(dú)立設(shè)在n重Bernoulli試驗(yàn)中，第一章概率論的基本概念§5n重貝努里概型一般地：退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄設(shè)在n重Bernoulli試驗(yàn)中，第一章概率論的基第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量說(shuō)明：所以退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量說(shuō)明：所以退(二)二項(xiàng)分布如果隨機(jī)變量X的分布律為第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄(二)二項(xiàng)分布如果隨機(jī)變量X的分布律為第二章隨二項(xiàng)分布的概率背景進(jìn)行n重Bernoulli試驗(yàn)，A是隨機(jī)事件。設(shè)在每次試驗(yàn)中令X表示這

n次

Bernoulli試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)．第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄二項(xiàng)分布的概率背景進(jìn)行n重Bernoulli試驗(yàn)，A是用X表示n重貝努里試驗(yàn)中事件A（成功）出現(xiàn)的次數(shù)，則（2）不難驗(yàn)證：（1）稱r.vX服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p)當(dāng)n=1時(shí)，P(X=k)=pk(1-p)1-k,k=0,1稱X服從0-1分布用X表示n重貝努里試驗(yàn)中事件A（成功）出現(xiàn)的次數(shù)，則說(shuō)明顯然，當(dāng)n=1時(shí)第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄極端情況：?jiǎn)吸c(diǎn)分布，或退化分布說(shuō)明顯然，當(dāng)n=1時(shí)第二章隨機(jī)變量及其分布§例3

已知100個(gè)產(chǎn)品中有5個(gè)次品，現(xiàn)從中有放回地取3次，每次任取1個(gè)，求在所取的3個(gè)中恰有2個(gè)次品的概率.解:因?yàn)檫@是有放回地取3次，因此這3次試驗(yàn)的條件完全相同且獨(dú)立，它是貝努里試驗(yàn).依題意，每次試驗(yàn)取到次品的概率為0.05.設(shè)X為所取的3個(gè)中的次品數(shù)，于是，所求概率為：則X~B(3,0.05)，例3已知100個(gè)產(chǎn)品中有5個(gè)次品，現(xiàn)從中解:因?yàn)檫@是注：若將本例中的“有放回”改為”無(wú)放回”，那么各次試驗(yàn)條件就不同了，不是貝努里概型，此時(shí)，只能用古典概型求解.古典概型與貝努里概型不同，有何區(qū)別？請(qǐng)思考：注：若將本例中的“有放回”改為”無(wú)放回”，那么各次試驗(yàn)條件就例4一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個(gè)可能答案，其中只有一個(gè)答案是正確的．某學(xué)生靠猜測(cè)能答對(duì)4道題以上的概率是多少？則答5道題相當(dāng)于做5重Bernoulli試驗(yàn)．第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量解：每答一道題相當(dāng)于做一次Bernoulli試驗(yàn)，退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄例4一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個(gè)可能則答5道題所以第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄所以第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一對(duì)于固定n及p，當(dāng)k增加時(shí),概率P(X=k)先是隨之增加直至達(dá)到最大值,隨后單調(diào)減少.二項(xiàng)分布的圖形特點(diǎn)：X~B(n,p)當(dāng)(n+1)p不為整數(shù)時(shí)，二項(xiàng)概率P(X=k)在k=[(n+1)p]達(dá)到最大值；當(dāng)（n+1）p為整數(shù)時(shí)，在k=(n+1)p或(n+1)p-1達(dá)到最大([x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù))n=10,p=0.7nPk二項(xiàng)分布的最可能值對(duì)于固定n及p，當(dāng)k增加時(shí),概率P(X=k)例5對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行300次獨(dú)立射擊，設(shè)每次射擊時(shí)的命中率均為0.44，試求300次射擊最可能命中幾次？其相應(yīng)的概率是多少？則由題意第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量解：對(duì)目標(biāo)進(jìn)行300次射擊相當(dāng)于做300重Bernoulli

試驗(yàn)．令：退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄例5對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行300次獨(dú)立射擊，設(shè)每次射擊時(shí)的因此，最可能射擊的命中次數(shù)為其相應(yīng)的概率為第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄因此，最可能射擊的命中次數(shù)為其相應(yīng)的概率為第二章隨機(jī)變量（三）Poisson分布如果隨機(jī)變量X的分布律為則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布．第二章隨機(jī)變量及其分布(第七講)§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄（三）Poisson分布如果隨機(jī)變量X的分布律為則分布律的驗(yàn)證⑴由于可知對(duì)任意的自然數(shù)k，有第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量⑵又由冪級(jí)數(shù)的展開式，可知所以是分布律．退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄分布律的驗(yàn)證⑴由于可知對(duì)任意的自然數(shù)k，有第二章隨Poisson分布的應(yīng)用Poisson分布是概率論中重要的分布之一．自然界及工程技術(shù)中的許多隨機(jī)指標(biāo)都服從Poisson分布．例如，可以證明，電話總機(jī)在某一時(shí)間間隔內(nèi)收到的呼叫次數(shù)，放射物在某一時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)，容器在某一時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生的細(xì)菌數(shù)，某一時(shí)間間隔內(nèi)來(lái)到某服務(wù)臺(tái)要求服務(wù)的人數(shù)，等等，在一定條件下，都是服從Poisson分布的．第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄Poisson分布的應(yīng)用Poisson分布是概率論中重要的例6設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布，且已知解：隨機(jī)變量X的分布律為由已知第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄例6設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布得由此得方程得解所以，第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄得由此得方程得解所以，第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨例7(bayes)第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄例7(bayes)第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)解：設(shè)B={此人在一年中得3次感冒}則由Bayes公式，得第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量____________________________________=退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄解：設(shè)B={此人在一年中得3次感冒}則由Bayes公式Poisson定理證明：第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄Poisson定理證明：第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散對(duì)于固定的k，有第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量所以，退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄對(duì)于固定的k，有第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變Poisson定理的應(yīng)用由Poisson定理，可知第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄Poisson定理的應(yīng)用由Poisson定理，可知第二章例8設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.012，現(xiàn)射擊600次，求至少命中3次目標(biāo)的概率（用Poisson分布近似計(jì)算）．第二章隨機(jī)變量及其分布解：退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄例8設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.012，現(xiàn)射擊600次，第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量例9某車間有100臺(tái)車床獨(dú)立地工作著，發(fā)生故障的概率都是0.01.在通常情況下，一臺(tái)車床的故障可由一個(gè)人來(lái)處理.問(wèn)至少需配備多少工人，才能保證當(dāng)車床發(fā)生故障但不能及時(shí)維修的概率不超過(guò)0.01？

解：設(shè)需配備

N

人，記同一時(shí)刻發(fā)生故障的設(shè)備臺(tái)數(shù)為X，則X~b(100，0.01），取值，使得：需要確定最小的

N

的退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量例9某車間有查表可知，滿足上式的最小的

N是4

,因此至少需配備4

個(gè)工人。第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量例9（續(xù)）退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄查表可知，滿足上式的最小的N是4,因此至少需配備第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量例10保險(xiǎn)公司售出某種壽險(xiǎn)（一年）保單2500份.每單交保費(fèi)100元，當(dāng)被保人一年內(nèi)死亡時(shí)，家屬可從保險(xiǎn)公司獲得2萬(wàn)元的賠償.若此類被保人一年內(nèi)死亡的概率為0.001，求（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率；（2）保險(xiǎn)公司獲利不少于10萬(wàn)元的概率.

解：設(shè)此類被保人一年內(nèi)死亡的人數(shù)為X，則X~b(2500，0.001）.退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量例10保險(xiǎn)第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量例10（續(xù)）（1）P(保險(xiǎn)公司虧本)（2）P(保險(xiǎn)公司獲利不少于10萬(wàn)元)退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量例10（續(xù)）（（四）幾何分布若隨機(jī)變量X的分布律為第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄（四）幾何分布若隨機(jī)變量X的分布律為第二章隨機(jī)分布律的驗(yàn)證⑴由條件⑵由條件可知綜上所述，可知是一分布律．第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄分布律的驗(yàn)證⑴由條件⑵由條件可知綜上所述，幾何分布的概率背景在Bernoulli試驗(yàn)中，試驗(yàn)進(jìn)行到A首次出現(xiàn)為止．第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量即退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄幾何分布的概率背景在Bernoulli試驗(yàn)中，試驗(yàn)進(jìn)行到A例11對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊時(shí)的命中率為0.64，射擊進(jìn)行到擊中目標(biāo)時(shí)為止，令

X：所需射擊次數(shù)．試求隨機(jī)變量X的分布律，并求至少進(jìn)行2次射擊才能擊中目標(biāo)的概率．解：

第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄例11對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊時(shí)的命中率第二章隨（五）超幾何分布如果隨機(jī)變量X的分布律為第二章隨機(jī)變量及其分布§2離散型隨機(jī)變量退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄（五）超幾何分布如果隨機(jī)變量X的分布律為第二章超幾何分布的概率背景一批產(chǎn)品有N件，其中有M件次品，其余N-M件為正品．現(xiàn)從中取出n件．令X：取出n件產(chǎn)品中的次品數(shù)．則X的分布律為§2離散型隨機(jī)變量第二章隨機(jī)變量及其分布退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄超幾何分布的概率背景一批產(chǎn)品有N件，其中有M第二章隨機(jī)變量及其分布思考題：

若每蠶產(chǎn)個(gè)卵的概率服從泊松分布，參數(shù)為，而每個(gè)卵變?yōu)槌上x的概率為，且各卵是否變成成蟲彼此間沒(méi)有關(guān)系，求每個(gè)蠶養(yǎng)出k只小蠶的概率。（）退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄第二章隨機(jī)變量及其分布思考題：

若每蠶產(chǎn)個(gè)卵的概率服從§2離散型隨機(jī)變量第二章隨機(jī)變量及其分布本節(jié)小結(jié)：1）離散型隨機(jī)變量的分布率及其性質(zhì)；2）兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布；要求：1）掌握分布率的性質(zhì)；2）熟練運(yùn)用兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布這幾個(gè)分布模型解決實(shí)際問(wèn)題。特別是二項(xiàng)分布。退出前一頁(yè)后一頁(yè)目錄§2離散型隨機(jī)變量第二章隨機(jī)變量及其分布本節(jié)小結(jié)：1）離JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6dPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5