作業(yè)課件-第2課時正方形判定

一組鄰邊

相等的矩形是正方形．對角線

相等的菱形是正方形．對角線垂直的矩形是正方形．有一個角是

直角的菱形是正方形．練習(xí)：黑板上畫有一個圖形，學(xué)生甲說它是多邊形，學(xué)生乙說它是平行四邊形，學(xué)生丙說它是菱形，學(xué)生說它是矩形，老師說這四名同學(xué)的答案都正確，則黑板上畫的圖形是

正方形．3．在四邊形ABCD中，點O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是(

)CA．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC4．(2016·

)如圖，正方形

ABCD的面積為

1，則以相鄰兩邊中點連線

EF

為邊的正方形EFGH

的周長為(

B

)A.

2B．2

2C.

2＋1D．2

2＋15．如圖，將長方形紙片折疊，使A點落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學(xué)原理是(

)A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構(gòu)成正方形

D．軸對稱圖形是正方形A6．(2016·蘭州)?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，請?zhí)砑右粋€條件：

∠BAD＝90°

，使得?ABCD為正方形．7．(易錯題)當四邊形的兩條對角線滿足條件

垂直且相等

時，順次連接它的各邊中點可以得到一個正方形．8．如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角．為了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為

45°．9．(P27第13題改編)如圖，在△ABC中，∠A＝90°，點D是BC邊的中點，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，且BF＝CE，求證：四邊形AFDE是正方形．∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又點D是BC的中點，∴BD＝CD，∵BF＝CE，∴△BFD≌△CED(HL)．∴DF＝DE

，∵∠A＝∠AFD＝∠AED＝

90°，∴四邊形AFDE為矩形，∵DF＝DE，∴矩形AFDE是正方形A．選①②

B．選②③

C．選①③

D．選②④10．(2017·株洲模擬)已知四邊形ABCD是平行四邊形，從①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是(B

)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，連接DE，DF，EF，要使四邊形DECF是正方形，只需增加一個條件為

AC＝BC

．12．

想檢查一個四邊形的框架是不是正方形，但手頭僅有一把卷尺．你能幫他設(shè)計一個檢查方案嗎？說說你的做法和理由．方法：測量四邊形的框架的四邊長及四邊形的框架的對角線長．理由：若四邊形的框架滿足四邊長相等，則是菱形，若再滿足對角線相等，則是正方形，否則不是13．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是

A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2)，求證：四邊形ABCD是正方形．由四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0

，2)，可知OA

＝

OB

＝

OC

＝

OD

＝

2

，∴四邊形ABCD

為矩形．∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC交DE于點G，連接AF，CG.求證：AF＝BF；如果AB＝AC，求證：四邊形AFCG是正方形．(1)∵AD＝CD，點E是邊AC的中點，∴DE⊥AC，即DE垂直平分線段AC，∴∠FAC＝∠ACB.在Rt△ACB中，由∠BAC＝90°，得∠B＋∠ACB＝90°，∠FAC＋∠BAF＝90°，∴∠B＝∠BAF，∴AF＝BF(2)∵AG∥CF，∴∠AGE＝∠CFE.又∵點E是邊AC的中點，∴AE＝CE.又∠AEG＝∠CEF，∴△AEG≌△CEF(AAS)，∴AG＝CF.又∵AG∥CF，∴四邊形AFCG是平行四邊形．∵AF＝CF，∴四邊形AFCG是菱形．在Rt△ABC中，由AF＝CF，AF＝BF，得BF＝CF，又∵AB＝AC，∴AF⊥BC，即∠AFC＝90°，∴四邊形AFCG是正方形15．(阿凡題：1071408)(2017·隨州模擬)如圖，在矩形ABCD中，點M，N分別是AD，BC的中點，點E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點．

(1)求證：△ABM≌△DCM；(2)填空：當AB∶AD＝

時，四邊形MENF是正方形，并說明理由．(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，又∵點M

為AD的中點，∴AM＝DM，AM＝DM，在△ABM

和△DCM

中，∠A＝∠D，∴△ABM≌△DCM(SAS)AB＝DC，(2)當AB∶AD＝1∶2時，四邊形MENF是正方形，理由：∵AB∶AD＝1∶2，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∠BMC＝90°，∵點N，E