數(shù)學中考專項復習：一元二次方程的運用（教師版）

第15頁，共15頁PAGEPAGE1數(shù)學中考專項復習：一元二次方程的運用學員姓名:年級：授課時數(shù)：輔導科目：數(shù)學學科教師：授課主題一元二次方程的運用授課日期及時段一元二次方程一元二次方程的運用（基礎）【經典例題講解】1．已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個數(shù)是多少．【答案與解析】設其中一個數(shù)為x，那么另一個數(shù)可表示為(12-x)，依題意得x(12-x)＝32，整理得x2-12x+32＝0解得x1＝4，x2＝8，當x＝4時12-x＝8；當x＝8時12-x＝4．所以這兩個數(shù)是4和8．2、有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字少2，求這個兩位數(shù).【答案】設個位數(shù)字為，則十位數(shù)字為.由題意，得：整理，得：解方程，得：∴經檢驗，不合題意,舍去（注意根的實際意義的檢驗）∴當時,=2∴答：這個兩位數(shù)為24.3．隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每場降價的百分率．【答案與解析】解：設該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：200（1﹣x）2=98解得：x1=1.7（不合題意舍去），x2=0.3=30%．答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%．4、某產品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩次降價的百分數(shù)相同，求平均每次降價率.【答案】設平均每次降價率為，則第一次降價為，降價后價格為：，第二次降價為：，降價后價格為：.根據題意列方程，得：∴，不合題意，舍去（注意根的實際意義的檢驗）∴答：平均每次下降率為.5．某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定位多少元？【答案與解析】解：降價x元，則售價為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，根據題意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顧客得實惠，故取x=4，級定價為56元，答：應將銷售單價定位56元．6．如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？【答案與解析】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得x（25﹣2x+1）=80，化簡，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2，8，當x=5時，26﹣2x=16＞12（舍去），當x=8時，26﹣2x=10＜12，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m．課堂練習課堂練習一、選擇題1．在一幅長80cm、寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()．A．x2+130x-1400＝0B．x2-65x-350＝0C．x2-130x-1400＝0D．x2+65x-350＝02．某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個月銷售量連續(xù)增長．若月平均增長率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是（）A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）3．某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個，設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是()．A．50(1+x)2＝182B．50+50(1+x)+50(1+x)2＝182C．50(1+2x)＝182D．50+50(1+x)+50(1+2x)＝1824．一個矩形的長是寬的3倍，若寬增加3cm，它就變成正方形.則矩形面積是()．A．B．C．D．5．為辦好更好的教育，某地區(qū)2020年投入教育經費2500萬元，預計2022年投入3600萬元．設這兩年投入教育經費的年平均增長率為x，則下列方程正確的是()．A．2500(1+x)2＝3600B．2500x2＝3600C．2500(1+x%)＝3600D．2500(1+x)+2500(1+x)2＝36006．用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（） A．20 B． 40 C． 100 D． 120二、填空題7．某加工廠九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果．設該廠加工干果重量的月平均增長率為x，根據題意可列方程為．8．若兩數(shù)的和是2，兩數(shù)的平方和是74，則這兩數(shù)為________．9．大連某小區(qū)準備在每兩幢樓房之間開辟面積為300m2的一塊長方形綠地，并且長比寬多10m，設長方形綠地的寬為xm，則可列方程為________．10．菱形ABCD的一條對角線長6，AB的長是方程x2-7x+12＝0的一個根，則菱形ABCD的周長為________．11．有一人發(fā)了某內容的短信，經過兩輪發(fā)送后共有196人的手機上有了該短信，則每輪發(fā)送中平均一個人發(fā)送了人．12.小明家為響應節(jié)能減排號召，計劃用兩年時間，將家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg(全球人均目標碳排放量)，則小明家未來兩年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是________．三、解答題13．用長12m的一根鐵絲圍成長方形．(1)如果長方形的面積為5m2，那么此時長方形的長是多少?寬是多少?如果面積是8m2呢?(2)能否圍成面積是10m2的長方形?為什么?(3)能圍成的長方形的最大面積是多少?14.從一塊長80cm，寬60cm的長方形鐵片中間截去一個小長方形，使剩下的長方形四周寬度一樣，并且小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，求這個寬度．【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】D；【解析】可列方程(80+2x)(50+2x)＝5400，化簡即可．2.【答案】B．3.【答案】B；【解析】四、五、六月份產量之和為182．4.【答案】C；【解析】設矩形的寬為xcm，則矩形的長為3xcm，依題意得x+3＝3x．5.【答案】A；【解析】由平均增長率公式為(a為原來數(shù)，x為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量)可列方程.6.【答案】D；【解析】解：設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故選：D．二、填空題7.【答案】10（1+x）2=13．【解析】解：設該廠加工干果重量的月平均增長率為x，根據題意，可列方程為：10（1+x）2=13.8．【答案】-5和7；【解析】設兩數(shù)中一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為2-x．根據題意得x2+(2-x)2＝74，解得x1＝-5，x2＝7．當x＝-5時，另一個數(shù)為7；當x＝7時，另一個數(shù)為-5，所以這兩個數(shù)為-5和7．9．【答案】x(x+10)＝300；【解析】因為寬為xm，則長為(x+10)m，可列方程x(x+10)＝300．10.【答案】16；【解析】x2-7x+12＝0的兩根為x1＝3，x2＝4，AB不可能等于3，因為有一條對角線長為6，所以AB＝4，菱形周長為16．11．【答案】13；【解析】設每輪發(fā)送中平均一個人發(fā)送了x人，由題意得：1+x+x（1+x）=196，解得：x1=13，x2=﹣15（不合題意舍去）．即每輪發(fā)送中平均一個人發(fā)送了13人．12．【答案】20%；【解析】設降低的百分率為x，則3125(1-x)2＝2000，(舍去)，．三、解答題13.【答案與解析】(1)設長方形的寬為xm，則長為，根據題意，得x(6-x)＝5，即x2-6x+5＝0，x1＝1，x2＝5(舍去)．∴當長方形的寬為1m，長為6m-1m＝5m時，面積為5m2．同樣，當面積為8m2時，有x(6-x)＝8，即x2-6x+8＝0，x1＝2，x2＝4(舍去)．∴當長方形的寬為2m，長為6-2＝4m時，面積為8m2．(2)當面積為l0m2時，x(6-x)＝10，即x2-6x+10＝0，此時b2-4ac＝36-40＝-4＜0，故此方程無實數(shù)根，所以這樣的長方形不存在．(3)設圍成的長方形的面積為k，則有x(6-x)＝k，即x2-6x+k＝0，要使該方程有解，必須有(-6)2-4k≥0，即k≤9．∴最大的k只能是9，即最大的面積為9m2，此時x＝3m，6-x＝3(m)．這時所圍成的圖形是正方形．14.【答案與解析】設這個寬度為xcm，根據題意有：(80-2x)(60-2x)＝80×60÷2．解這個方程得x1＝10，x2＝60．因為截去的小長方形的寬60-2x必須大于0，即60-2x＞0，亦即x＜30，所以x＝10．答：寬度為10cm時，截去的小長方形面積是原來鐵片面積的一半．一元二次方程一元二次方程的運用（提優(yōu)）【經典例題講解】1.兩個連續(xù)負奇數(shù)的積是143，求這兩個數(shù)．【答案與解析】解：設這兩個連續(xù)奇數(shù)為x，x+2，根據題意x（x+2）=143，解得x1=11（不合題意舍去），x2=﹣13，則當x=﹣13時，x+2=﹣11．答：這兩個數(shù)是﹣13，﹣11．故答案為：﹣13，﹣11．2.隨著國家政策及政府環(huán)保意識不斷加強，某市政府截止2021年栽樹16.9萬棵．己知截止2019年底已栽種10萬棵，設2019年底至2021年底樹木的平均增長率為x，根據題意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9【答案】A．【解析】解：設2019年底至2021年底樹木的平均增長率為x，根據題意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故選：A．3.有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，按照這樣的速度，第三輪傳染后，患流感的人數(shù)是()A．1331B．1210C．1100D．1000【答案】設每人每輪傳染x人，則(1+x)2＝121，x1＝10，x2＝-12舍去，第三輪傳染后患流感人數(shù)為121(1+10)＝1331人．4.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內，可以延長存活時間，但每天也會有一定數(shù)量的螃蟹死去，假設放養(yǎng)期間內螃蟹的個體重量基本保持不變．現(xiàn)有一經銷商，按市場價收購了這種活螃蟹1000kg放養(yǎng)在塘內，此時市場價為30元/kg．據測算此后每千克的活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天各種費用支出400元，且平均每天還有10kg的蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是20元/kg，如果經銷商將這批蟹出售后能獲利6250元，那么他應放養(yǎng)多少天后再一次性售出?【答案與解析】解：設經銷商放養(yǎng)的活蟹時間定為x天較為合適．根據題意，得20×10x+(30+x)(1000-10x)-(400x+30×1000)＝6250，整理，得x2-50x+625＝0，∴x1＝x2＝25．答：經銷商放養(yǎng)25天后，再一次性售出可獲利6250元．5.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．據此規(guī)律計算：每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元．【答案】解：∵降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50﹣x，由題意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化簡得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴選x=20，答:每件商品降價20元時，商場日盈利可達到2100元.6.一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后又滑行25m后停車．（1）從剎車到停車用了多少時間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精確到0.1s）？【答案與解析】解：（1）已知剎車后滑行路程為25m，如果知道滑行的平均速度，則根據路程、速度、時間三者的關系，可求出滑行時間．為使問題簡化，不妨設車速從20m/s到0m/s是隨時間均勻變化的．這段時間內的平均車速等于最大速度與最小速度的平均值，即，于是剎車到停車的時間為“行駛路程平均車速”，即．（2）從剎車到停車平均每秒車速減少值為“（初速度末速度）車速變化時間”，即．（3）設剎車后汽車行駛到15m用了s，由（2）可知，這時車速為．這段路程內的平均車速為，即．由速度×時間=路程，得．解方程，得．根據問題可知，，即x＜5，又x＜2.5；所以．剎車后汽車行駛到15m時約用了0.9s．課堂練習課堂練習一、選擇題

1.有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=452．某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元，下列所列方程中正確的是()A．168(1+a%)2＝128B．168(1-a%)2＝128C．168(1-2a%)2＝128D．168(1-a2%)＝1283．從一塊長30cm，寬12cm的長方形薄鐵片的四個角上，截去四個相同的小正方形，余下部分的面積為296cm2，則截去小正方形的邊長為()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4．甲、乙兩人分別騎車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又經過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進.乙在由C地到達A地的途中因故停了20分鐘，結果乙由C地到達A地時比甲由C地到達B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，則甲、乙兩人騎車的速度分別為（）千米/時.A．2,6B．12,16C．16,20D．20,245．某農戶種植花生，原來種植的花生畝產量為200千克，出油率為50％(即每100千克花生可加工成花生油50千克)．現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產量的增長率的．則新品種花生畝產量的增長率為()

A．20％B．30%C．50%D．120%6．從盛滿20升純酒精的容器里倒出若干升，然后用水注滿，再倒出同樣升數(shù)的混合液后，這時容器里剩下純酒精5升．則每次倒出溶液的升數(shù)為（）A．5B．6C．8D．10二、填空題7．某公司在2019年的盈利額為200萬元，預計2021年盈利額將達到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2020年的盈利額為________萬元．8．有一間長20m，寬15m的會議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會議室面積的一半，四周未鋪地毯的留空寬度相同，則留空的寬度為________．9．一塊矩形耕地大小尺寸如圖1所示，要在這塊地上沿東西、南北方向分別挖3條和4條水渠．如果水渠的寬相等，而且要保證余下的可耕地面積為8700m2，那么水渠應挖的寬度是米.10．有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調換后，所得的兩位數(shù)乘原來的兩位數(shù)就得1855，則原來的兩位數(shù)是．11．某省十分重視治理水土流失問題，2019年治理水土流失的面積為400km2，為了逐年加大治理力度，計劃今、明兩年治理水土流失的面積都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，到2021年年底，使這三年治理水土流失的面積達1324km2，則該省這兩年治理水土流失的面積平均每年增長的百分數(shù)是．12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高．動點P從點A出發(fā)，沿A→D方向以cm/s的速度向點D運動．設△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運動時間為t秒（0＜t＜8），則t=秒時，S1=2S2．三、解答題13．在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長度不限）中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2．（1）求這地面矩形的長；（2）有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00（單位：m）的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面（不計縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少？14.李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．15．如圖所示，AO＝OB＝50cm，OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻由A點以2cm/s的速度向B爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻與O點組成的三角形的面積為450cm2?【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A【解析】∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，∴共比賽場數(shù)為x（x﹣1），∴共比賽了45場，∴x（x﹣1）=45，故選A．2．【答案】B；【解析】168元降價a%后的價格為168(1-a%)元，再降價a%后為168(1-a%)(1-a%)元．根據題意可列方程168(1-a%)2＝128．3．【答案】D；【解析】設截去小正方形的邊長為x，則30×12-4x2＝296，∴x2＝16，x1＝-4(舍去)，x2＝4．4.【答案】C；【解析】設甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+4）千米/時.根據題意，得解之,得x1=16，x2=－2.經檢驗：x1=16，x2=－2都是原方程的根，但x2=－2不合題意，舍去.∴當x=16時，x+4=20.5．【答案】A；【解析】設新品種花生畝產量的增長率為x．.6．【答案】D；【解析】第一次倒出的是純酒精，而第二次倒出的就不是純酒精了．若設每次倒出x升，則第一次倒出純酒精x升，第二次倒出純酒精（·x）升．根據20升純酒精減去兩次倒出的純酒精，就等于容器內剩下的純酒精的升數(shù)．20－x－·x＝5．二、填空題7．【答案】220.【解析】方法一，設增長的百分率為x，則2019年盈利額為200(1+x)萬元，2021年的盈利額為200(1+x)2萬元，依題意得200(1+x)2＝242．解得x1＝10%，x2＝-2.1(舍去)，∴200(1+x)＝200(1+10%)＝220．8．【答案】2.5m.【解析】設留空的寬度為xm，則，解得x1＝15(舍去)，．9．【答案】1.【解析】如圖2所示設水渠的寬度為xm，即可耕土地的長為(120-4x)m，寬為(78-3x)m．(120-4x)(78-3x)＝8700，即x2-56x+55＝0，解得x1＝1，x2＝55．當x＝55時，3×55＝165＞78，(不合題意，舍去)．∴x＝1．答：水渠應挖1m寬．10．【答案】35或53．【解析】設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字是(8-x)，由題意得[10x+(8-x)]·[10(8-x)+x]＝1855．化簡得x2-8x+15＝0，解之得：x1＝3，x2＝5．經檢驗，x1＝3，x2＝5都符合題意．答：原兩位數(shù)是35或53．11．【答案】10%．【解析】設該這兩年治理水土流失的面積每年增長的百分數(shù)為x，依題意得：400+400(1+x)+400(1+x)2＝1324．即100x2+300x-31＝0．解得x1＝0.1＝10%，x2