2022年山東省聊城市東阿縣行知學(xué)校高三最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,,則集合子集的個數(shù)為()A. B. C. D.2.已知函數(shù),若有2個零點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.3.根據(jù)如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸入的值為3時,輸出的值等于()A.1 B. C. D.4.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A. B.C. D.5.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn),且∠POQ=120°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則k的值為()A. B. C.或- D.和-6.已知,,,則的最小值為()A. B. C. D.7.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“囷蓋”的術(shù):“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長與高,計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為()A. B. C. D.8.復(fù)數(shù),是虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是A. B.的共軛復(fù)數(shù)為C.的實部與虛部之和為1 D.在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限9.已知命題:是“直線和直線互相垂直”的充要條件;命題:函數(shù)的最小值為4.給出下列命題:①;②;③;④,其中真命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.410.明代數(shù)學(xué)家程大位(1533~1606年),有感于當(dāng)時籌算方法的不便,用其畢生心血寫出《算法統(tǒng)宗》,可謂集成計算的鼻祖.如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題.執(zhí)行該程序框圖,若輸出的的值為,則輸入的的值為()A. B. C. D.11.圓心為且和軸相切的圓的方程是()A. B.C. D.12.在中,分別為所對的邊,若函數(shù)有極值點(diǎn),則的范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在邊長為的菱形中,點(diǎn)在菱形所在的平面內(nèi).若,則_____.14.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),滿足,.,若是等比數(shù)列,數(shù)列的通項公式_______.15.定義在上的偶函數(shù)滿足,且,當(dāng)時,.已知方程在區(qū)間上所有的實數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則__________,__________.16.的展開式中項的系數(shù)為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為.(1)若函數(shù)存在極值,求m的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),對任意mR,若關(guān)于x的不等式在(0,)上恒成立,求正整數(shù)k的取值集合.18.(12分)據(jù)《人民網(wǎng)》報道,美國國家航空航天局(NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計,中國新增綠化面積的來自于植樹造林,下表是中國十個地區(qū)在去年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)單位:公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);(2)在這十個地區(qū)中,任選一個地區(qū),求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過的概率;(3)在這十個地區(qū)中,從退化林修復(fù)面積超過一萬公頃的地區(qū)中,任選兩個地區(qū),記X為這兩個地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(12分)已知數(shù)列的通項,數(shù)列為等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.20.(12分)設(shè)函數(shù),,(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求和的直角坐標(biāo)方程;(2)已知為曲線上的一個動點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到直線的最大距離.22.(10分)已知函數(shù),其中.(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè).若在上恒成立,求實數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

首先求出,再根據(jù)含有個元素的集合有個子集,計算可得.【詳解】解:,,,子集的個數(shù)為.故選:.【點(diǎn)睛】考查列舉法、描述法的定義,以及交集的運(yùn)算,集合子集個數(shù)的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.2.C【解析】

令,可得,要使得有兩個實數(shù)解,即和有兩個交點(diǎn),結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】令,可得,要使得有兩個實數(shù)解,即和有兩個交點(diǎn),,令,可得,當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時,,若直線和有兩個交點(diǎn),則.實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍,解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的步驟,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.3.C【解析】

根據(jù)程序圖,當(dāng)x<0時結(jié)束對x的計算,可得y值.【詳解】由題x=3,x=x-2=3-1,此時x>0繼續(xù)運(yùn)行,x=1-2=-1<0,程序運(yùn)行結(jié)束,得,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖,是基礎(chǔ)題.4.B【解析】

由題意首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征,然后結(jié)合空間結(jié)構(gòu)特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知,該幾何體為邊長為正方體挖去一個以為球心以為半徑球體的,如圖,故其表面積為,故選:B.【點(diǎn)睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積,關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?,從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.(2)多面體的表面積是各個面的面積之和;組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面,計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算,而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.5.C【解析】

直線過定點(diǎn),直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn),且∠POQ=120°(其中O為原點(diǎn)),可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小,求得結(jié)果.【詳解】如圖,直線過定點(diǎn)(0,1),∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°,?∠1=120°,∠2=60°,∴由對稱性可知k=±.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查過定點(diǎn)的直線系問題,以及直線和圓的位置關(guān)系,是基礎(chǔ)題.6.B【解析】,選B7.C【解析】

將圓錐的體積用兩種方式表達(dá),即,解出即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,則,又,故,所以,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問題考查圓錐體積計算的實際應(yīng)用,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力.8.D【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,求得,在根據(jù)復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的概念等即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,則,的共軛復(fù)數(shù)為,復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限,故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化,其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為.9.A【解析】

先由兩直線垂直的條件判斷出命題p的真假,由基本不等式判斷命題q的真假,從而得出p,q的非命題的真假,繼而判斷復(fù)合命題的真假,可得出選項.【詳解】已知對于命題,由得,所以命題為假命題;關(guān)于命題,函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)即時,取等號,當(dāng)時,函數(shù)沒有最小值,所以命題為假命題.所以和是真命題,所以為假命題,為假命題,為假命題,為真命題,所以真命題的個數(shù)為1個.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查直線的垂直的判定和基本不等式的應(yīng)用,以及復(fù)合命題的真假的判斷,注意運(yùn)用基本不等式時,滿足所需的條件,屬于基礎(chǔ)題.10.C【解析】

根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】,;,;,;,;,此時不滿足,跳出循環(huán),輸出結(jié)果為,由題意,得.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計算,意在考查學(xué)生的理解能力和計算能力.11.A【解析】

求出所求圓的半徑,可得出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓心為且和軸相切的圓的半徑為,因此,所求圓的方程為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解,一般求出圓的圓心和半徑,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.D【解析】試題分析:由已知可得有兩個不等實根.考點(diǎn):1、余弦定理;2、函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)晴】本題考查余弦定理,函數(shù)的極值,涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想,考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力,綜合性較強(qiáng),屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為有兩個不等實根,從而可得.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

以菱形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,再設(shè),根據(jù)求出的坐標(biāo),進(jìn)而求得即可.【詳解】解:連接設(shè)交于點(diǎn)以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則:設(shè)得,解得,,或,顯然得出的是定值,取則,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系求解向量數(shù)量積的有關(guān)問題,屬于中檔題.14.【解析】

利用遞推關(guān)系,等比數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為,所以,因為是等比數(shù)列,所以數(shù)列的公比為1.又,所以當(dāng)時,有.這說明在已知條件下,可以得到唯一的等比數(shù)列,所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題,涉及到的知識點(diǎn)有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項公式,屬于簡單題目.15.24【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)且,所以的周期為,的實數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得所有實數(shù)根的和為,從而可得參數(shù)的值,最后求出函數(shù)的解析式,代入求值即可.【詳解】解:因為為偶函數(shù)且,所以的周期為.因為時,,所以可作出在區(qū)間上的圖象,而方程的實數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的簡圖,可知兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間上有六個交點(diǎn).由圖象的對稱性可知,此六個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為,所以,故.因為,所以.故.故答案為:;【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的應(yīng)用,函數(shù)方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,屬于難題.16.40【解析】

根據(jù)二項定理展開式,求得r的值,進(jìn)而求得系數(shù).【詳解】根據(jù)二項定理展開式的通項式得所以,解得所以系數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了二項式定理的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2){1,2}.【解析】

(1)求解導(dǎo)數(shù),表示出,再利用的導(dǎo)數(shù)可求m的取值范圍;(2)表示出,結(jié)合二次函數(shù)知識求出的最小值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)及基本不等式求出的最值,從而可求正整數(shù)k的取值集合.【詳解】(1)因為,所以,所以,則,由題意可知,解得;(2)由(1)可知,,所以因為整理得,設(shè),則,所以單調(diào)遞增,又因為,所以存在,使得,設(shè),是關(guān)于開口向上的二次函數(shù),則,設(shè),則,令,則,所以單調(diào)遞增,因為,所以存在,使得,即,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,因為,所以,又由題意可知,所以,解得,所以正整數(shù)k的取值集合為{1,2}.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究極值問題一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)問題,恒成立問題要逐步消去參數(shù),轉(zhuǎn)化為最值問題求解,適當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵,本題綜合性較強(qiáng),難度較大,側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).18.(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省,人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海?。唬?);(3)分布列見詳解,數(shù)學(xué)期望為【解析】

(1)通過數(shù)據(jù)的觀察以及計算人工造林面積與造林總面積比值,可得結(jié)果.(2)通過數(shù)據(jù)的觀察以及計算新封山育林面積與造林總面積比值,得出比值超過的地區(qū)個數(shù),然后可得結(jié)果.(3)計算退化林修復(fù)面積超過一萬公頃的地區(qū)中選兩個地區(qū)總數(shù),退化林修復(fù)面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù)為,列出所有取值并計算相應(yīng)概率,然后可得結(jié)果.【詳解】(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省,人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省.(2)記事件A:在這十個地區(qū)中,任選一個地區(qū),該地區(qū)新封山育林面積占總面積的比值超過根據(jù)數(shù)據(jù)可知:青海地區(qū)人工造林面積占總面積比超過,則(3)退化林修復(fù)面積超過一萬公頃有6個地區(qū):內(nèi)蒙、河北、河南、重慶、陜西、新疆,其中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃有3個地區(qū):內(nèi)蒙、河北、重慶,所以X的取值為0,1,2所以,,隨機(jī)變量X的分布列如下:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,審清題意,細(xì)心計算,屬基礎(chǔ)題.19.(1);(2).【解析】

(1)根據(jù),,成等差數(shù)列以及為等比數(shù)列,通過直接對進(jìn)行賦值計算出的首項和公比,即可求解出的通項公式;(2)的通項公式符合等差乘以等比的形式,采用錯位相減法進(jìn)行求和.【詳解】(1)數(shù)列為等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列的公比為,,,解得(2),,,,.【點(diǎn)睛】本題考查等差、等比數(shù)列的綜合以及錯位相減法求和的應(yīng)用,難度一般.判斷是否適合使用錯位相減法,可根據(jù)數(shù)列的通項公式是否符合等差乘以等比的形式來判斷.20.(1)(2)【解析】分析:(1)先斷定在曲線上,從而需要求,令,求得結(jié)果,注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,接著應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程;(2)先將函數(shù)解析式求出,之后借助于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求得函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最值.詳解:(Ⅰ)當(dāng),.,當(dāng),,所以切線方程為.(Ⅱ),,因為,所以.令,,則在單調(diào)遞減,因為,所以在上增,在單調(diào)遞增.,,因為,所以在區(qū)間上的值域為.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題,涉及到的知識點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義,曲線在某個點(diǎn)處的切線方程的求法,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),函數(shù)在給定區(qū)間上的最值等,在解題的過程中,需要對公式的正確使用.21.(1)..(2)最大距離為.【解析】

(1)直接利用極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的公式計算得到答案.(2)曲線的參數(shù)方程為,設(shè),計算點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】(1)由,得,則曲線的直角坐標(biāo)方程為,即.直線的直角坐標(biāo)方程為.(2)可知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè),,/

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