2023年二輪復(fù)習(xí)專題一 集合、簡易邏輯與算法（解析）

專題一集合、簡易邏輯與算法考向(一)集合1.(2021新高考全國Ⅰ,1)設(shè)集合A={x|-2＜x＜4}B={2,3,4,5}，則A∩B=（）A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以不等式為載體，考查了集合的交集運(yùn)算.本題考查的知識是集合的描述法和列舉法以及集合的交集運(yùn)算.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.試題以考生熟悉的集合的表示方法為載體，利用集合的交集運(yùn)算將列舉法、描述法聯(lián)系在一起進(jìn)行考查，屬于基礎(chǔ)性題目.解題思路∵A={x|-2∴A∩B={2,3}.故選B.[答案]B2.(2021全國甲,理1)設(shè)集合M={x|0<x<4},N=x|A.{x|0<x≤13C.{x|4≤x<5}D.{x|0＜x≤5}本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以一元一次不等式為載體，考查集合的交集運(yùn)算.本題考查的知識是借助數(shù)軸解決集合的交集運(yùn)算.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生掌握交集的基本概念借助數(shù)軸即可求解.解題：由交集的定義及數(shù)軸知M∩N={x|[答案]B3.(2021全國甲,文1)設(shè)集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},則M∩N=()A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以一元一次不等式為載體，考查集合的交集運(yùn)算.本題考查的知識是集合的表示方法，包括列舉法和描述法以及集合的交集運(yùn)算.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生求解時(shí),T?S,由此可得出結(jié)論.解題思路思路1.任取t∈T,則t=4n+1=2·2n+1,其中n∈Z,所以t∈S,故T?S,因此S∩T=T.故選C.思路2.因?yàn)镾={s|s=2n+1,n∈Z},當(dāng)n=2k時(shí),S={s|s=4k+1,k∈Z},故S=T;當(dāng)n=2k+1時(shí),S={s|s=4k+3,k∈Z},故T?S.綜上可知,S∩T=T.故選C.思路3.通過對集合S，集合T進(jìn)行舉例，可以觀察出S∩T=T.故選C.[答案]C失分考生不能正確觀察到兩個(gè)集合的關(guān)系，容易失分.5.(2021全國乙,文1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則?UA.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以集合的列舉法為背景，考查集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算.本題考查的知識是集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算，?本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.思路1.首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算；思路2.借助?U[解題思路]思路1.∵M(jìn)∪N={1,2,3,4},∴思路思路∴[答案]A6.(2020全國Ⅰ,理2)設(shè)集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},則a=()A.-4B.-2C.2D.4本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以一元一次不等式、一元二次不等式為載體，考查集合的交集運(yùn)算.本題考查的知識是A∩B={x|x∈A且x∈B}和一元一次不等式及一元二次不等式的解法.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生根據(jù)一元一次不等式和一元二次不等式等條件尋找與設(shè)計(jì)合理的算法，會根據(jù)數(shù)軸法和交集的運(yùn)算法則解決問題.考生由題意首先求得集合A，B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程?a[解題思路]思路1.由已知得A=因?yàn)锳∩B={x|-2≤x≤1},所以?a思路2.排除法a=-4時(shí),A={x|-2≤x≤2},B={x|x≤2},A∩B={x|-2≤x≤2},排除A;a=-2時(shí),B={x|x≤1},A∩B={x|-2≤x≤1},滿足題意;a=2時(shí),B={x|x≤-1},A∩B={x|-2≤x≤-1},排除C;a=4時(shí),B={x|x≤-2},A∩B={-2},排除D.故選B.[答案]B考生不能正確借助數(shù)軸建立關(guān)于a的方程，易在運(yùn)算過程中出錯(cuò).7.(2020全國Ⅰ,文1)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},則A∩B=()A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以一元二次不等式為載體，考查集合的交集運(yùn)算.[必備知識]本題考查的知識是集合的交集運(yùn)算和一元二次不等式的解法.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生根據(jù)數(shù)集和一元二次不等式條件正確運(yùn)用交集的運(yùn)算法則解決問題.解題思路思路1.由不等式x2-3x-4<0,解得-1思路2.排除法將1代入不等式x2-3x-4<0成立，故排除C；將3代入不等式x2-3x-4<0成立,排除A,B.故選D.[答案]D8.(2020全國Ⅱ,理1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},則?A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以數(shù)集為載體，考查集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算.本題考查的知識是集合的并集運(yùn)算與補(bǔ)集運(yùn)算.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生根據(jù)集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則解決問題.解題思路.∵.A∪B=?1[答案]A考生易混淆交集和并集的運(yùn)算，易在運(yùn)算過程中出錯(cuò).9.(2020全國Ⅱ,文1)已知集合A={x||.x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},則A∩B=()A.?B.{-3,-2,2,3}C.{-2,0,2}D.{-2,2}本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以絕對值不等式為載體，考查集合的交集運(yùn)算.本題考查的知識是集合的交集運(yùn)算A∩B={x|x∈A且x∈B}和絕對值不等式的解法.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生根據(jù)絕對值不等式結(jié)構(gòu)和整數(shù)集符號尋找與設(shè)計(jì)合理的算法解決交集問題.解題思路思路1.∵A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},∴A∩B={x|1<|x|<3,x∈Z}={-2,2}.故選D.思路2.排除法由交集的定義，集合A，B的交集為集合A，B所有公共元素組成的集合，將0代入,0?B,排除選項(xiàng)C;將2代入,2∈A,2∈B,排除選項(xiàng)A;將3代入,3?A,排除選項(xiàng)B.故選D.[答案]D10.(2020全國Ⅲ,理1)已知集合A=xA.2B.3C.4D.6本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以點(diǎn)的集合為載體，考查點(diǎn)集中元素的個(gè)數(shù).本題考查的知識是集合的交集運(yùn)算和集合中元素的個(gè)數(shù).本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生需要獲取關(guān)鍵信息明確集合是點(diǎn)集還是數(shù)集，集合A，B分別代表的幾何意義是什么，點(diǎn)集作為運(yùn)算對象的常用解決策略是什么，利用列舉法解決問題.解題思路滿足x,y∈N',y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4個(gè),故A∩B中元素的個(gè)數(shù)為4.[答案]C考生易忽視條件x，y∈N*.11.(2020全國Ⅲ,文1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3元素的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以數(shù)集和一元一次不等式為載體，考查集合中元素的個(gè)數(shù).本題考查的知識是集合的交集運(yùn)算和集合中元素的個(gè)數(shù).本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.本題要求考生知道如何正確運(yùn)用交集運(yùn)算法則解決問題.解題思路根據(jù)交集的定義,得A∩B={5,7,11}.故選B.[答案]B[失分剖析]考生在進(jìn)行交集運(yùn)算時(shí)易遺漏元素.12.(2020新高考全國Ⅰ,1)設(shè)集合A={x|1≤x≤3},B={x|2＜x＜4}12.(2020新高考全國Ⅰ,1)設(shè)集合A={x|1≤x≤3},B={x|2＜x＜4}A.{x|2＜x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1＜x＜4}本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以一元一次不等式為載體，考查集合的并集運(yùn)算.本題考查的知識是集合的并集運(yùn)算A∪B={x|x∈A或x∈B}.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生從題干中獲得集合A，B表示的數(shù)集，根據(jù)數(shù)軸和并集的運(yùn)算法則得到A∪B.[答案]C思路2.∵1∈A,∴1∈A∪B.故排除A,B,D13.(2020天津,1)設(shè)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},則A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以數(shù)集為載體，考查集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算.本題考查的知識是集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算法則.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.本題要求考生把集合的交集和補(bǔ)集作為運(yùn)算對象，掌握集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，通過計(jì)算得到答案.解題思路∵U={-3,-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},∴?[答案]C14.(2019全國Ⅰ,理1)已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x/x2-x-6＜0}則M∩N()A.{x|-4＜x＜3}B.{x|-4＜x＜-2}C.{x|-2＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以一元二次不等式的解法為載體，考查集合的交集運(yùn)算.本題考查的知識是集合的交集運(yùn)算和一元二次不等式的解法.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生以一元二次不等式為運(yùn)算對象，解出不等式后，借助數(shù)軸和交集運(yùn)算求得結(jié)果.解題思路思路1.由題意得N={x|-2思路2.根據(jù)選項(xiàng)特征排除.-3∈M,但驗(yàn)證知-3?N,得-3?M∩N,故可以排除選項(xiàng)A和B;又0∈M且0∈N,故0∈M∩N,可以排除選項(xiàng)D.故選C.[答案]C15.(2019全國Ⅰ,文2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則B∩A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以集合為載體，考查集合的運(yùn)算.本題考查的知識是集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生以集合的交集和補(bǔ)集為運(yùn)算對象，掌握集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，通過計(jì)算得到答案.思路1.直接法由已知得?U思路2.特征排除法∵B={2,3,6,7},∴1?B∩C?A,∴只有選項(xiàng)C符合題意.故選C.[答案]C16.(2019全國Ⅱ,理1)設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},則A∩B=()A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以一元二次不等式的解法為載體，考查集合的交集運(yùn)算.本題考查的知識是集合的交集運(yùn)算和一元一次不等式、一元二次不等式的解法.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生根據(jù)一元二次不等式的解，借助集合的交集運(yùn)算法則求得結(jié)果.解題思路由題意,得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故選A.[答案]A17.(2019全國Ⅱ,文1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},則.A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.?本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以一元一次不等式為載體，考查集合的交集運(yùn)算.[必備知識]本題考查的知識是集合的交集運(yùn)算.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生從題干中獲得集合A，B表示的數(shù)集，根據(jù)數(shù)軸和集合交集的運(yùn)算法則進(jìn)行正確運(yùn)算.由題意,得A∩B=(-1,2),故選C.[答案]C考生易對集合的交集概念理解有誤.18.(2019全國Ⅲ,理1、文1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},則A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以一元二次不等式為載體，考查集合的交集運(yùn)算.本題考查的知識是集合的交集運(yùn)算和一元二次不等式的解法.本題考查運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生根據(jù)問題中一元二次不等式和集合交集運(yùn)算法則求解.[解題思路]思路1.由題意,A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},則A∩B={-1,0,1}.故選A.思路2.逐一驗(yàn)證A中的元素.根據(jù)集合交集的概念及A={-1,0,1,2},逐一驗(yàn)證.由-1∈A,(-1)2=1,故-1∈B,所以一1∈A∩B;由0∈A,02<1,故0∈B,所以0∈A∩B;由1∈A,12=1,故1∈B,所以1∈A∩B;由2∈A,22>1,故2?B,所以2?A∩B.綜上,得A∩B={-1,0,1},故選A.[答案]A考向(二)簡易邏輯1.(2021全國甲,理7)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為SN.設(shè)甲:q>0,乙:{SN}是遞增數(shù)列,則()A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件本題屬于探索創(chuàng)新情境.本題以等比數(shù)列的性質(zhì)為載體，考查充分條件和必要條件.[必備知識]本題考查的知識是等比數(shù)列為遞增數(shù)列的充要條件是q>1,a1>0或者0<q<1,a本題考查邏輯思維能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.本題要求考生具有批判性思維，命題在不成立的情況下，可以通過舉反例說明；命題成立的情況下，必須給予其證明過程.本題當(dāng)q>0時(shí)，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)SN是遞增數(shù)列時(shí)，必有an＞0成立即可說明q>0成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案.[答案]B2.(2021全國乙,文3、理3)已知命題p:?x∈R,sinx<1;命題q:?x∈R,eA.p∧qB.￢p∧qC.p∧￢qD.￢(p∨q)本題屬于探索創(chuàng)新情境.本題以正弦函數(shù)有界性和函數(shù)圖像性質(zhì)為載體，考查復(fù)合命題的真假.本題考查的知識是x∈R，|sinx|≤1一定成立和y=e本題考查運(yùn)算求解能力和邏輯思維能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生根據(jù)題干獲取到命題p是存在性命題，命題q是全稱命題，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性判斷命題p的真假性，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題q的真假性，由此可確定正確選項(xiàng).解題思路因?yàn)楫?dāng)x≠2kπ+π因?yàn)閨x|≥0,而y=e2為R上的增函數(shù),所以e|x|所以p∧q為真命題;￢φ∧q為假命題;p∧￢q為假命題;￢(p∨q)為假命題.[答案]A3.(2021浙江,3)已知非零向量a,b,c,則“a·c=b·c”是“a=b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以平面向量的數(shù)量積為載體，考查充分、必要條件.本題考查的知識是若a·c=b·c,則(a-b)·c=0.本題考查邏輯思維能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生應(yīng)注意向量為非零向量,(a-b)·c=0有兩種情況a=b或者(a-b)⊥c.]若a·c=b·c,則(a-b)·c=0,推不出a=b;若a=b,則a·c=b·c必成立,故“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分條件.故選B.[答案]B4.(2020天津,2)設(shè)a∈R,則“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件本題屬于課程學(xué)習(xí)情境.本題以一元二次不等式為載體，考查充分條件與必要條件的判斷.本題考查的知識是利用子集定義判斷充分條件與必要條件以及一元二次不等式的解法.本題考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索?？忌鶕?jù)一元二次不等式a2>a，解得a>1或a<0，然后結(jié)合集合子集的定義解決問題.若a>1,則a2>a成立.若a2>a,等價(jià)于a>1或a<0.因?yàn)閧a|a>1}?{a|a>1或a<0},所以“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件.故選A.[答案]A[失分剖析]考生易混淆充分條件與必要條件的概念.5.(2019全國Ⅲ,文11)記不等式組x+y≥6,2x?y≥0①p∨q②→pVq③p∧￢q④￢p∧￢q這四個(gè)命題中，所有真命題的編號是()A.①③B.①②C.②③D.③④本題屬于探索創(chuàng)新情境.本題以線性規(guī)劃為載體，考查考生對常用邏輯用語的理解和掌握程度.本題考查的知識是簡單的線性規(guī)劃和兩個(gè)量詞的理解以及命題真假的判斷.本題考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.考生首先獲取