直線的法向量和點法式方程

關(guān)于直線的法向量和點法式方程第1頁，共15頁，2022年，5月20日，13點24分，星期五x知識回顧知識回顧什么叫方向向量？與一條直線平行的非零向量叫做這條直線的方向向量oy通常用v表示第2頁，共15頁，2022年，5月20日，13點24分，星期五知識回顧知識回顧ABl1l2第3頁，共15頁，2022年，5月20日，13點24分，星期五與一條直線平行的非零向量叫做這條直線的方向向量思考：1、一條直線的法向量是唯一的嗎？2、這些法向量的位置關(guān)系是怎樣的？概念形成垂直法概念形成通常用n表示3、同一條直線的方向向量v和法向量n的位置關(guān)系是怎樣的？第4頁，共15頁，2022年，5月20日，13點24分，星期五問題探究問題探究向量a（a1,a2)與向量b（b1,b2)垂直的充要條件是a1b1+a2b2=0直線l的一個法向量n=(A,B),則直線l的一個方向向量v如何表示？v1v2∴=－BA∵v⊥n設(shè)v=(v1,v2)∴v1A+v2B=0即v1A=-v2B或∴v=(B,-A)v=(-B,A)第5頁，共15頁，2022年，5月20日，13點24分，星期五口答練習(xí)口答練習(xí)nv(3,-2)(5,4)第6頁，共15頁，2022年，5月20日，13點24分，星期五xyo

畫出符合要求的直線

圖1P01、經(jīng)過點P0第7頁，共15頁，2022年，5月20日，13點24分，星期五xy

畫出符合要求的直線圖2o2、垂直于非零向量nn第8頁，共15頁，2022年，5月20日，13點24分，星期五xyo

畫出符合要求的直線

圖3P03、既經(jīng)過點P0又垂直于非零向量nn第9頁，共15頁，2022年，5月20日，13點24分，星期五公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)xyoP0(x0,

y0)已知直線經(jīng)過點P0(x0,y0),一個法向量n=(A,B),求直線的方程n=(A,B)第10頁，共15頁，2022年，5月20日，13點24分，星期五公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)A(x-x0)+B

(y-y0)=0

xyo

P0(x0,y0)n=(A,B)已知法向量n=(A,B),則方向向量v=(B,-A)v=(B,-A)代入點向式方程，得化簡，得點法式方程x-x0B＝y(tǒng)-y0-A第11頁，共15頁，2022年，5月20日，13點24分，星期五A(x-x0)+B(y-y0)=0熟記公式熟記公式⑵2(x+3)-4(y－5)=0⑶-2(x-3)-

4(y+5)=0

已知直線l的方程,寫出直線l經(jīng)過的一個已知點P0和直線l的一個法向量n的坐標(biāo)。⑴2(x-3)+4(y-5)=0n=(2,4)n=(2,-4)n=(-2,-4)或(2,4)P0=(3,5)P0=(-3,5)P0=(3,-5)第12頁，共15頁，2022年，5月20日，13點24分，星期五學(xué)以致用例1：求過點P(1,2),且一個法向量為n=(3,4)的直線方程。（x0,y0）(A,B)解：代入直線的點法式方,得3(x-1)+4(y-2)

=0整理得3x+4y-11

=0學(xué)以致用A(x-x0)+B(y-y0)=0第13頁，共15頁，2022年，5月20日，13點24分，星期五反思小結(jié)2、掌握一個方程——

1、理解一個概念——A(x-x0

)+B(y-y0)=0

——與直線垂直的非零向量反思小結(jié)3、利用直線的點法式方程可以解決已知直